電磁感應(yīng)中幾類“形似神非”的問題

劉子玉+李興

電磁感應(yīng)是高中物理中的重要內(nèi)容，也是高考物理中的重點(diǎn)和難點(diǎn).筆者在教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，電磁感應(yīng)中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)一些“形似神非”的問題，學(xué)生對(duì)于這樣的問題容易發(fā)生混淆，感到束手無(wú)策，久而久之就會(huì)在物理學(xué)習(xí)上產(chǎn)生畏懼心理.現(xiàn)對(duì)這類問題舉例加以說明.

例 如圖1中的甲、乙、丙圖所示，圖中除導(dǎo)體棒ab可動(dòng)外，其余部分均固定不動(dòng).乙圖中電容器原來(lái)不帶電，設(shè)導(dǎo)體棒、導(dǎo)軌、和直流電源的電阻均可忽略不計(jì)，導(dǎo)體棒和導(dǎo)軌間的摩擦也不計(jì)，圖中裝置均置于水平面內(nèi)且都處于方向垂直于水平面（即紙面）向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，現(xiàn)給導(dǎo)體棒ab一個(gè)向右的初速度v0，在甲、乙、丙三種情況下，導(dǎo)體棒ab最終的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是：

A.三種情形下，導(dǎo)體棒ab都做勻速運(yùn)動(dòng)

B.乙丙中，ab棒最終以不同速度做勻速運(yùn)動(dòng)，甲中棒最終靜止

c.乙丙中，ab棒最終以不同速率做勻速運(yùn)動(dòng)，甲中棒最終靜止

D.丙圖中，ab棒最終的速率可能大于v0

解析 甲乙丙三圖貌似相同，其實(shí)不然，它們經(jīng)歷的物理過程、適用的物理規(guī)律、最終的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)都不盡相同.

甲圖中的情形最為簡(jiǎn)單.在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，由于安培力的存在總要阻礙導(dǎo)體間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，故ab棒做加速度越來(lái)越小的減速運(yùn)動(dòng)，最終靜止， 棒的動(dòng)能最終全部轉(zhuǎn)化為電阻 上的電熱，在數(shù)值上還等于棒克服安培力所做的功.

寫成表達(dá)式為：QR=

12mv20.

乙圖中，由于最初電容器不帶電，ab棒在最初的一段時(shí)間內(nèi)給電容器充電，只要棒ab的瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大于電容器兩極板間的電壓，電路中就存在充電電流，但是充電電流的數(shù)值逐漸減小，表達(dá)式為i=BLv-uCR，當(dāng)uc0=BLv1時(shí)，i=0，充電完畢，此時(shí)棒不再受安培力，棒以速度v1（v1

丙圖中，在ab棒向右運(yùn)動(dòng)過程中，由右手定則知棒中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向由b指向a，與電源E

的電動(dòng)勢(shì)彼此加強(qiáng)，電路中的總電流i=E+BLvR，在向左的變力安培力F=iLB的作用下，棒做加速度越來(lái)越小的減速運(yùn)動(dòng)；棒減速到零的瞬間，由于電源的作用，電路中仍然有電流，導(dǎo)體棒仍然要受到向左的安培力，故導(dǎo)體棒開始向左做變加速運(yùn)動(dòng)，由于i′=E-BLvR，所以加速度仍然越來(lái)越小.當(dāng)BLv0′=E時(shí)，電路中的電流減小為零，安培力消失，ab棒最后以速度v0′向左勻速運(yùn)動(dòng).棒最終的速度v0′與初速度v0的大小關(guān)系取決于E和BLv0的大小關(guān)系.若E>BLv0，則v0′>v0′；若E=BLv0，則v0′=v0；若E

綜上所述，甲圖中，棒最終靜止；乙圖中，棒最終仍向右勻速運(yùn)動(dòng)，只是速率變??；丙圖中，棒最終要反向，即向左勻速運(yùn)動(dòng)，速率可能變大、不變或者變小.故答案選B、D.

有興趣的讀者可以將丙圖中的電動(dòng)勢(shì)反向接入電路，再進(jìn)行相應(yīng)的分析.

（參考答案：當(dāng)E=BLv0時(shí)，棒一直以速度v0向右勻速運(yùn)動(dòng)；當(dāng)EBLv0時(shí)，棒向右加速至EBL時(shí)勻速運(yùn)動(dòng).）

例2 水平面內(nèi)有一豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.

⑴如圖2所示，一邊長(zhǎng)為 的正方形金屬線框水平放置，并正以速度v勻速向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)導(dǎo)體框剛好有一半處于磁場(chǎng)中時(shí)，試求F、H兩點(diǎn)間的電勢(shì)差.

⑵若完全相同的導(dǎo)體框仍垂直于磁場(chǎng)放置，且剛好有一半的導(dǎo)體框處于磁場(chǎng)中，如圖3所示，若磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度正以ΔBΔt=K （K為定值）均勻增強(qiáng)，導(dǎo)體框各邊的電阻均為r.試求這種情況下F、H兩點(diǎn)間的電勢(shì)差.

解析 根據(jù)電磁感應(yīng)的相關(guān)知識(shí)可以知道，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)分為動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和感生電動(dòng)勢(shì)兩類.它們產(chǎn)生的機(jī)理不相同.當(dāng)導(dǎo)體在磁場(chǎng)中做切割磁感線運(yùn)動(dòng)時(shí)，導(dǎo)體中大量自由電荷也隨導(dǎo)體一起定向移動(dòng)，微觀上要受到洛倫茲力的作用，從而使這些自由電荷相對(duì)于導(dǎo)體要向?qū)w的某一端聚集，導(dǎo)體的另外一端顯示出相反的電性，這樣在導(dǎo)體的兩端就會(huì)出現(xiàn)電勢(shì)差，這就是動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的由來(lái).感生電動(dòng)勢(shì)的產(chǎn)生原因是因?yàn)樽兓拇艌?chǎng)會(huì)在周圍的空間里產(chǎn)生電場(chǎng)，這種電場(chǎng)被稱為渦旋電場(chǎng)，在渦旋電場(chǎng)的作用下會(huì)使導(dǎo)體中的自由電荷發(fā)生定向移動(dòng)，從而在導(dǎo)體中產(chǎn)生感應(yīng)電流或使導(dǎo)體的不同部分之間存在電勢(shì)差.從能量轉(zhuǎn)化的角度來(lái)看，動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)是導(dǎo)體棒克服安培力做功將自身的動(dòng)能或其他形式的能量轉(zhuǎn)化為電能的過程；感生電動(dòng)勢(shì)是將磁場(chǎng)中隱藏的磁場(chǎng)能向電場(chǎng)能轉(zhuǎn)化的過程.

⑴圖2所示為動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)情形

AE邊相當(dāng)于等效電源，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為E1=BLv，回路中的總電流I1=BLv4r，另外AC、CD、DE相當(dāng)于外電路，R外=3r，故FH間的電壓U1=I1·rRCDH=BLv4r×2r=12BLv.

⑵圖3所示為感生電動(dòng)勢(shì)情形

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，閉合電路感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與穿過這一電路磁通量的變化率成正比.而且整個(gè)回路都產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，且不可把回路分成內(nèi)外電路，也不可錯(cuò)誤的認(rèn)為只有處在磁場(chǎng)中的那部分導(dǎo)體才是電源、處在磁場(chǎng)之外的那部分就是外電路.這是因?yàn)樽兓拇艌?chǎng)產(chǎn)生的渦旋電場(chǎng)并不僅僅存在于有界的那部分磁場(chǎng)之中，沒有磁場(chǎng)的地方仍然有渦旋電場(chǎng)，渦旋電場(chǎng)會(huì)對(duì)整個(gè)回路中的電荷都做功.但是在 公式中的E=nΔΦΔt=nsΔBΔt應(yīng)該用回路在磁場(chǎng)中的那部分有效面積，因?yàn)榇磐康淖兓淮嬖谟谶@部分面積上，公式中的E為整個(gè)回路的電動(dòng)勢(shì)，包括磁場(chǎng)內(nèi)外兩部分電動(dòng)勢(shì)之和.簡(jiǎn)而言之，回路中的各個(gè)部分都可以當(dāng)成含源電路來(lái)處理.

根據(jù)上面的分析可知，回路的總電動(dòng)勢(shì)

E2=ΔBΔt·s有效=12KL2.

如圖所示，圖4和圖5的閉合回路的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)完全相同，即圖FCDH中的部分的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與圖FH中的部分完全相同.由于圖4中的FH部分電阻為總電阻的13，渦旋電場(chǎng)對(duì)這部分上的電荷做功數(shù)值也為整個(gè)回路的13，故FH部分感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小E3=13E2=16KL2.

故FCDH部分產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小E4=E3=16KL2.

圖3回路中的總電流I2=E24r=KL28r.

FCDH部分的等效電路如圖5所示：

UHF=U2r-E4=I2×2r-E4=14KL2-16KL2=112KL2.

電磁感應(yīng)是高中物理中的重要內(nèi)容，也是高考物理中的重點(diǎn)和難點(diǎn).筆者在教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，電磁感應(yīng)中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)一些“形似神非”的問題，學(xué)生對(duì)于這樣的問題容易發(fā)生混淆，感到束手無(wú)策，久而久之就會(huì)在物理學(xué)習(xí)上產(chǎn)生畏懼心理.現(xiàn)對(duì)這類問題舉例加以說明.

例 如圖1中的甲、乙、丙圖所示，圖中除導(dǎo)體棒ab可動(dòng)外，其余部分均固定不動(dòng).乙圖中電容器原來(lái)不帶電，設(shè)導(dǎo)體棒、導(dǎo)軌、和直流電源的電阻均可忽略不計(jì)，導(dǎo)體棒和導(dǎo)軌間的摩擦也不計(jì)，圖中裝置均置于水平面內(nèi)且都處于方向垂直于水平面（即紙面）向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，現(xiàn)給導(dǎo)體棒ab一個(gè)向右的初速度v0，在甲、乙、丙三種情況下，導(dǎo)體棒ab最終的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是：

A.三種情形下，導(dǎo)體棒ab都做勻速運(yùn)動(dòng)

B.乙丙中，ab棒最終以不同速度做勻速運(yùn)動(dòng)，甲中棒最終靜止

c.乙丙中，ab棒最終以不同速率做勻速運(yùn)動(dòng)，甲中棒最終靜止

D.丙圖中，ab棒最終的速率可能大于v0

解析 甲乙丙三圖貌似相同，其實(shí)不然，它們經(jīng)歷的物理過程、適用的物理規(guī)律、最終的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)都不盡相同.

甲圖中的情形最為簡(jiǎn)單.在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，由于安培力的存在總要阻礙導(dǎo)體間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，故ab棒做加速度越來(lái)越小的減速運(yùn)動(dòng)，最終靜止， 棒的動(dòng)能最終全部轉(zhuǎn)化為電阻 上的電熱，在數(shù)值上還等于棒克服安培力所做的功.

寫成表達(dá)式為：QR=

12mv20.

乙圖中，由于最初電容器不帶電，ab棒在最初的一段時(shí)間內(nèi)給電容器充電，只要棒ab的瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大于電容器兩極板間的電壓，電路中就存在充電電流，但是充電電流的數(shù)值逐漸減小，表達(dá)式為i=BLv-uCR，當(dāng)uc0=BLv1時(shí)，i=0，充電完畢，此時(shí)棒不再受安培力，棒以速度v1（v1

丙圖中，在ab棒向右運(yùn)動(dòng)過程中，由右手定則知棒中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向由b指向a，與電源E

的電動(dòng)勢(shì)彼此加強(qiáng)，電路中的總電流i=E+BLvR，在向左的變力安培力F=iLB的作用下，棒做加速度越來(lái)越小的減速運(yùn)動(dòng)；棒減速到零的瞬間，由于電源的作用，電路中仍然有電流，導(dǎo)體棒仍然要受到向左的安培力，故導(dǎo)體棒開始向左做變加速運(yùn)動(dòng)，由于i′=E-BLvR，所以加速度仍然越來(lái)越小.當(dāng)BLv0′=E時(shí)，電路中的電流減小為零，安培力消失，ab棒最后以速度v0′向左勻速運(yùn)動(dòng).棒最終的速度v0′與初速度v0的大小關(guān)系取決于E和BLv0的大小關(guān)系.若E>BLv0，則v0′>v0′；若E=BLv0，則v0′=v0；若E

綜上所述，甲圖中，棒最終靜止；乙圖中，棒最終仍向右勻速運(yùn)動(dòng)，只是速率變小；丙圖中，棒最終要反向，即向左勻速運(yùn)動(dòng)，速率可能變大、不變或者變小.故答案選B、D.

有興趣的讀者可以將丙圖中的電動(dòng)勢(shì)反向接入電路，再進(jìn)行相應(yīng)的分析.

（參考答案：當(dāng)E=BLv0時(shí)，棒一直以速度v0向右勻速運(yùn)動(dòng)；當(dāng)EBLv0時(shí)，棒向右加速至EBL時(shí)勻速運(yùn)動(dòng).）

例2 水平面內(nèi)有一豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.

⑴如圖2所示，一邊長(zhǎng)為 的正方形金屬線框水平放置，并正以速度v勻速向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)導(dǎo)體框剛好有一半處于磁場(chǎng)中時(shí)，試求F、H兩點(diǎn)間的電勢(shì)差.

⑵若完全相同的導(dǎo)體框仍垂直于磁場(chǎng)放置，且剛好有一半的導(dǎo)體框處于磁場(chǎng)中，如圖3所示，若磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度正以ΔBΔt=K （K為定值）均勻增強(qiáng)，導(dǎo)體框各邊的電阻均為r.試求這種情況下F、H兩點(diǎn)間的電勢(shì)差.

解析 根據(jù)電磁感應(yīng)的相關(guān)知識(shí)可以知道，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)分為動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和感生電動(dòng)勢(shì)兩類.它們產(chǎn)生的機(jī)理不相同.當(dāng)導(dǎo)體在磁場(chǎng)中做切割磁感線運(yùn)動(dòng)時(shí)，導(dǎo)體中大量自由電荷也隨導(dǎo)體一起定向移動(dòng)，微觀上要受到洛倫茲力的作用，從而使這些自由電荷相對(duì)于導(dǎo)體要向?qū)w的某一端聚集，導(dǎo)體的另外一端顯示出相反的電性，這樣在導(dǎo)體的兩端就會(huì)出現(xiàn)電勢(shì)差，這就是動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的由來(lái).感生電動(dòng)勢(shì)的產(chǎn)生原因是因?yàn)樽兓拇艌?chǎng)會(huì)在周圍的空間里產(chǎn)生電場(chǎng)，這種電場(chǎng)被稱為渦旋電場(chǎng)，在渦旋電場(chǎng)的作用下會(huì)使導(dǎo)體中的自由電荷發(fā)生定向移動(dòng)，從而在導(dǎo)體中產(chǎn)生感應(yīng)電流或使導(dǎo)體的不同部分之間存在電勢(shì)差.從能量轉(zhuǎn)化的角度來(lái)看，動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)是導(dǎo)體棒克服安培力做功將自身的動(dòng)能或其他形式的能量轉(zhuǎn)化為電能的過程；感生電動(dòng)勢(shì)是將磁場(chǎng)中隱藏的磁場(chǎng)能向電場(chǎng)能轉(zhuǎn)化的過程.

⑴圖2所示為動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)情形

AE邊相當(dāng)于等效電源，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為E1=BLv，回路中的總電流I1=BLv4r，另外AC、CD、DE相當(dāng)于外電路，R外=3r，故FH間的電壓U1=I1·rRCDH=BLv4r×2r=12BLv.

⑵圖3所示為感生電動(dòng)勢(shì)情形

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，閉合電路感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與穿過這一電路磁通量的變化率成正比.而且整個(gè)回路都產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，且不可把回路分成內(nèi)外電路，也不可錯(cuò)誤的認(rèn)為只有處在磁場(chǎng)中的那部分導(dǎo)體才是電源、處在磁場(chǎng)之外的那部分就是外電路.這是因?yàn)樽兓拇艌?chǎng)產(chǎn)生的渦旋電場(chǎng)并不僅僅存在于有界的那部分磁場(chǎng)之中，沒有磁場(chǎng)的地方仍然有渦旋電場(chǎng)，渦旋電場(chǎng)會(huì)對(duì)整個(gè)回路中的電荷都做功.但是在 公式中的E=nΔΦΔt=nsΔBΔt應(yīng)該用回路在磁場(chǎng)中的那部分有效面積，因?yàn)榇磐康淖兓淮嬖谟谶@部分面積上，公式中的E為整個(gè)回路的電動(dòng)勢(shì)，包括磁場(chǎng)內(nèi)外兩部分電動(dòng)勢(shì)之和.簡(jiǎn)而言之，回路中的各個(gè)部分都可以當(dāng)成含源電路來(lái)處理.

根據(jù)上面的分析可知，回路的總電動(dòng)勢(shì)

E2=ΔBΔt·s有效=12KL2.

如圖所示，圖4和圖5的閉合回路的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)完全相同，即圖FCDH中的部分的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與圖FH中的部分完全相同.由于圖4中的FH部分電阻為總電阻的13，渦旋電場(chǎng)對(duì)這部分上的電荷做功數(shù)值也為整個(gè)回路的13，故FH部分感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小E3=13E2=16KL2.

故FCDH部分產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小E4=E3=16KL2.

圖3回路中的總電流I2=E24r=KL28r.

FCDH部分的等效電路如圖5所示：

UHF=U2r-E4=I2×2r-E4=14KL2-16KL2=112KL2.

電磁感應(yīng)是高中物理中的重要內(nèi)容，也是高考物理中的重點(diǎn)和難點(diǎn).筆者在教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，電磁感應(yīng)中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)一些“形似神非”的問題，學(xué)生對(duì)于這樣的問題容易發(fā)生混淆，感到束手無(wú)策，久而久之就會(huì)在物理學(xué)習(xí)上產(chǎn)生畏懼心理.現(xiàn)對(duì)這類問題舉例加以說明.

例 如圖1中的甲、乙、丙圖所示，圖中除導(dǎo)體棒ab可動(dòng)外，其余部分均固定不動(dòng).乙圖中電容器原來(lái)不帶電，設(shè)導(dǎo)體棒、導(dǎo)軌、和直流電源的電阻均可忽略不計(jì)，導(dǎo)體棒和導(dǎo)軌間的摩擦也不計(jì)，圖中裝置均置于水平面內(nèi)且都處于方向垂直于水平面（即紙面）向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，現(xiàn)給導(dǎo)體棒ab一個(gè)向右的初速度v0，在甲、乙、丙三種情況下，導(dǎo)體棒ab最終的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是：

A.三種情形下，導(dǎo)體棒ab都做勻速運(yùn)動(dòng)

B.乙丙中，ab棒最終以不同速度做勻速運(yùn)動(dòng)，甲中棒最終靜止

c.乙丙中，ab棒最終以不同速率做勻速運(yùn)動(dòng)，甲中棒最終靜止

D.丙圖中，ab棒最終的速率可能大于v0

解析 甲乙丙三圖貌似相同，其實(shí)不然，它們經(jīng)歷的物理過程、適用的物理規(guī)律、最終的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)都不盡相同.

甲圖中的情形最為簡(jiǎn)單.在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，由于安培力的存在總要阻礙導(dǎo)體間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，故ab棒做加速度越來(lái)越小的減速運(yùn)動(dòng)，最終靜止， 棒的動(dòng)能最終全部轉(zhuǎn)化為電阻 上的電熱，在數(shù)值上還等于棒克服安培力所做的功.

寫成表達(dá)式為：QR=

12mv20.

乙圖中，由于最初電容器不帶電，ab棒在最初的一段時(shí)間內(nèi)給電容器充電，只要棒ab的瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大于電容器兩極板間的電壓，電路中就存在充電電流，但是充電電流的數(shù)值逐漸減小，表達(dá)式為i=BLv-uCR，當(dāng)uc0=BLv1時(shí)，i=0，充電完畢，此時(shí)棒不再受安培力，棒以速度v1（v1

丙圖中，在ab棒向右運(yùn)動(dòng)過程中，由右手定則知棒中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向由b指向a，與電源E

的電動(dòng)勢(shì)彼此加強(qiáng)，電路中的總電流i=E+BLvR，在向左的變力安培力F=iLB的作用下，棒做加速度越來(lái)越小的減速運(yùn)動(dòng)；棒減速到零的瞬間，由于電源的作用，電路中仍然有電流，導(dǎo)體棒仍然要受到向左的安培力，故導(dǎo)體棒開始向左做變加速運(yùn)動(dòng)，由于i′=E-BLvR，所以加速度仍然越來(lái)越小.當(dāng)BLv0′=E時(shí)，電路中的電流減小為零，安培力消失，ab棒最后以速度v0′向左勻速運(yùn)動(dòng).棒最終的速度v0′與初速度v0的大小關(guān)系取決于E和BLv0的大小關(guān)系.若E>BLv0，則v0′>v0′；若E=BLv0，則v0′=v0；若E

綜上所述，甲圖中，棒最終靜止；乙圖中，棒最終仍向右勻速運(yùn)動(dòng)，只是速率變?。槐麍D中，棒最終要反向，即向左勻速運(yùn)動(dòng)，速率可能變大、不變或者變小.故答案選B、D.

有興趣的讀者可以將丙圖中的電動(dòng)勢(shì)反向接入電路，再進(jìn)行相應(yīng)的分析.

（參考答案：當(dāng)E=BLv0時(shí)，棒一直以速度v0向右勻速運(yùn)動(dòng)；當(dāng)EBLv0時(shí)，棒向右加速至EBL時(shí)勻速運(yùn)動(dòng).）

例2 水平面內(nèi)有一豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.

⑴如圖2所示，一邊長(zhǎng)為 的正方形金屬線框水平放置，并正以速度v勻速向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)導(dǎo)體框剛好有一半處于磁場(chǎng)中時(shí)，試求F、H兩點(diǎn)間的電勢(shì)差.

⑵若完全相同的導(dǎo)體框仍垂直于磁場(chǎng)放置，且剛好有一半的導(dǎo)體框處于磁場(chǎng)中，如圖3所示，若磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度正以ΔBΔt=K （K為定值）均勻增強(qiáng)，導(dǎo)體框各邊的電阻均為r.試求這種情況下F、H兩點(diǎn)間的電勢(shì)差.

解析 根據(jù)電磁感應(yīng)的相關(guān)知識(shí)可以知道，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)分為動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和感生電動(dòng)勢(shì)兩類.它們產(chǎn)生的機(jī)理不相同.當(dāng)導(dǎo)體在磁場(chǎng)中做切割磁感線運(yùn)動(dòng)時(shí)，導(dǎo)體中大量自由電荷也隨導(dǎo)體一起定向移動(dòng)，微觀上要受到洛倫茲力的作用，從而使這些自由電荷相對(duì)于導(dǎo)體要向?qū)w的某一端聚集，導(dǎo)體的另外一端顯示出相反的電性，這樣在導(dǎo)體的兩端就會(huì)出現(xiàn)電勢(shì)差，這就是動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的由來(lái).感生電動(dòng)勢(shì)的產(chǎn)生原因是因?yàn)樽兓拇艌?chǎng)會(huì)在周圍的空間里產(chǎn)生電場(chǎng)，這種電場(chǎng)被稱為渦旋電場(chǎng)，在渦旋電場(chǎng)的作用下會(huì)使導(dǎo)體中的自由電荷發(fā)生定向移動(dòng)，從而在導(dǎo)體中產(chǎn)生感應(yīng)電流或使導(dǎo)體的不同部分之間存在電勢(shì)差.從能量轉(zhuǎn)化的角度來(lái)看，動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)是導(dǎo)體棒克服安培力做功將自身的動(dòng)能或其他形式的能量轉(zhuǎn)化為電能的過程；感生電動(dòng)勢(shì)是將磁場(chǎng)中隱藏的磁場(chǎng)能向電場(chǎng)能轉(zhuǎn)化的過程.

⑴圖2所示為動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)情形

AE邊相當(dāng)于等效電源，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為E1=BLv，回路中的總電流I1=BLv4r，另外AC、CD、DE相當(dāng)于外電路，R外=3r，故FH間的電壓U1=I1·rRCDH=BLv4r×2r=12BLv.

⑵圖3所示為感生電動(dòng)勢(shì)情形

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，閉合電路感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與穿過這一電路磁通量的變化率成正比.而且整個(gè)回路都產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，且不可把回路分成內(nèi)外電路，也不可錯(cuò)誤的認(rèn)為只有處在磁場(chǎng)中的那部分導(dǎo)體才是電源、處在磁場(chǎng)之外的那部分就是外電路.這是因?yàn)樽兓拇艌?chǎng)產(chǎn)生的渦旋電場(chǎng)并不僅僅存在于有界的那部分磁場(chǎng)之中，沒有磁場(chǎng)的地方仍然有渦旋電場(chǎng)，渦旋電場(chǎng)會(huì)對(duì)整個(gè)回路中的電荷都做功.但是在 公式中的E=nΔΦΔt=nsΔBΔt應(yīng)該用回路在磁場(chǎng)中的那部分有效面積，因?yàn)榇磐康淖兓淮嬖谟谶@部分面積上，公式中的E為整個(gè)回路的電動(dòng)勢(shì)，包括磁場(chǎng)內(nèi)外兩部分電動(dòng)勢(shì)之和.簡(jiǎn)而言之，回路中的各個(gè)部分都可以當(dāng)成含源電路來(lái)處理.

根據(jù)上面的分析可知，回路的總電動(dòng)勢(shì)

E2=ΔBΔt·s有效=12KL2.

如圖所示，圖4和圖5的閉合回路的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)完全相同，即圖FCDH中的部分的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與圖FH中的部分完全相同.由于圖4中的FH部分電阻為總電阻的13，渦旋電場(chǎng)對(duì)這部分上的電荷做功數(shù)值也為整個(gè)回路的13，故FH部分感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小E3=13E2=16KL2.

故FCDH部分產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小E4=E3=16KL2.

圖3回路中的總電流I2=E24r=KL28r.

FCDH部分的等效電路如圖5所示：

UHF=U2r-E4=I2×2r-E4=14KL2-16KL2=112KL2.