模擬儲糧堆積情況探究盒維數(shù)影響因素

陳曉宇，陸 欣

（南京理工大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院，江蘇 南京 210000）

我國是人口大國，糧食安全是國家安全的重要一項，儲糧安全便顯得尤為重要，而我國國家級儲糧方式以大型房式倉儲糧方式為主。此種方式無論是長期存放還是定期通風(fēng)，作為研究對象的多孔介質(zhì)糧堆的滲流特性都將是研究的重點，其中糧堆的滲透率與糧堆的溫度水分分布和通風(fēng)效果密切相關(guān)，研究表明多孔介質(zhì)的孔隙率是滲透率的單值函數(shù)，孔隙率可以用來確定非固結(jié)顆粒滲透率[1]。糧堆形成的結(jié)構(gòu)為多孔介質(zhì)形式，此種空隙結(jié)構(gòu)較復(fù)雜，研究發(fā)現(xiàn)實際多孔介質(zhì)在一定尺度范圍內(nèi)具有分形的特征，且在自然儲糧過程中由于環(huán)境溫度等因素的變化產(chǎn)生的溫度梯度導(dǎo)致的微氣流流動較為緩慢，且通風(fēng)過程中糧堆內(nèi)氣流為層流狀態(tài)[2-3]，使得分形理論用于此研究成為一種可能。

研究發(fā)現(xiàn)[4]，多孔介質(zhì)的分形維數(shù)越大，滲透率越大，研究多孔介質(zhì)的分形維數(shù)對于多孔介質(zhì)來說很重要。隨著科技的進步[5]，使用軟件模擬來保障糧食安全越來越受到人們的關(guān)注，桂便等[6]曾探索卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于識別糧堆中害蟲，減少糧食的蟲害問題。本研究將從糧堆滲透率影響因素入手，使用盒維數(shù)法來探究糧堆入庫速度和堆積方式對于糧堆分形維數(shù)和滲透率的影響，為糧食合理入庫、保護糧食安全提供幫助。

1 分形多孔介質(zhì)分形維數(shù)與孔隙率和滲透率的相互關(guān)系

1.1 分形維數(shù)對孔隙率的影響

分形多孔介質(zhì)孔隙分形維數(shù)D是定量表征多孔介質(zhì)內(nèi)部不規(guī)則微觀結(jié)構(gòu)特性的參數(shù)，數(shù)學(xué)表達式為：

式中D為孔隙分形維數(shù)，rmax為最大孔隙半徑，m，A0為截面面積，m2，ε為孔隙率。

由數(shù)學(xué)表達式可知多孔介質(zhì)孔隙率隨孔隙分形維數(shù)的增加而呈遞增的趨勢。

1.2 分形維數(shù)對滲透率的影響

由李瑞川[4]的研究可知分形維數(shù)與滲透率的數(shù)學(xué)表達式為：

式中K為滲透率，ω為迂曲度。

迂曲度ω一般可用以下數(shù)學(xué)關(guān)系式表示：

式中a＞0為經(jīng)驗常數(shù)，取0.74。

由數(shù)學(xué)表達式可知多孔介質(zhì)滲透率隨孔隙分形維數(shù)的增加而呈遞增的趨勢。

由此可知研究糧堆的孔隙分形維數(shù)對于糧堆的存放和后續(xù)的通風(fēng)經(jīng)濟性考慮都有重要作用，糧堆的滲透率較大時，有利于糧堆溫度的控制和機械通風(fēng)時能耗的減小。因而研究影響糧堆的分形維數(shù)大小的因素也就尤為重要，本文將就此展開研究與討論。

2 盒維數(shù)法介紹

為了定量地描述客觀事物的“非規(guī)則”程度，德國數(shù)學(xué)家豪斯多夫在1918年引入了維數(shù)的概念。不同方法測出來的維數(shù)名稱也不同，其中盒維數(shù)法是最常用的測分形維數(shù)方法之一，方便數(shù)學(xué)計算和經(jīng)驗估計[7]。

2.1 盒維數(shù)的定義

假設(shè)分形物體為G，D是計盒維數(shù)，N(δ)是邊長δ的盒子可以覆蓋G的數(shù)目，物體的計盒維數(shù)D數(shù)學(xué)表達式如下：

實際計算時，為求出由上式定義的盒維數(shù)，可由如下方式得到：

（1）用邊長為δ的小正方形覆蓋物體G，N(δ)為覆蓋個數(shù)；

（2）取不同的邊長δ值，將會得到不同的覆蓋數(shù)目N(δ)，記錄所有數(shù)據(jù)；

（3）分別對δ和N(δ)取對數(shù)，得到ln(δ)和lnN(δ)，在對數(shù)坐標(biāo)系上繪制統(tǒng)計曲線；

（4）選取近似直線的有效點，計算曲線斜率，斜率的負數(shù)即為所要求的計盒維數(shù)D。

盒維數(shù)的計算較為簡單，可通過計算機編程得到，因此此方法的應(yīng)用十分廣泛，如紡織圖案、巖石結(jié)構(gòu)、土壤和自然堆積谷物等分形的分維計算。圖2.1為一紡織圖案盒維數(shù)測量[8]。

2.2 二值法盒維數(shù)的計算

二值法[9-11]是以黑白位圖為研究對象，其計算基本思想簡單，在計算盒維數(shù)中應(yīng)用廣泛。首先，對圖形文件作預(yù)處理，得到黑白位圖，并轉(zhuǎn)化為像素矩陣，在像素矩陣中黑色點用1表示，白色點用0表示；然后將像素矩陣逐次n等分，得到含有元素1的單元格，并計算單元格中非零矩陣的個數(shù)；接著，在雙對數(shù)坐標(biāo)系下對計盒尺寸和對應(yīng)尺寸下非零矩陣的個數(shù)進行線性回歸分析擬合，如果線性相關(guān)，得到的直線的斜率即為所求的計盒維數(shù)。二值法流程圖如下圖2.2。

圖1 一紡織圖案盒維數(shù)測量Fig.1 Dimension measurement of a textile pattern box

圖2 二值法流程圖Fig.2 Flow chart of binary method

3 驗證盒維數(shù)計算程序的準(zhǔn)確性

為了驗證盒維數(shù)計算程序的準(zhǔn)確性，本文首先對點圖、線性圖、平面圖、Koch雪花和Sierpinski墊片結(jié)構(gòu)進行了盒維數(shù)計算驗證。驗證結(jié)果如表3.1，由結(jié)果可知誤差較小，本文計算程序是合理有效的。

表1 多種分形圖像盒維數(shù)計算結(jié)果Table 1 Calculation results of box dimension of various fractal images

4 EDEM模擬堆糧

本研究以稻谷為研究對象。

4.1 稻谷顆粒填充

稻谷的實際尺寸近似橢球，本研究以長軸為9 mm，短軸為2 mm的橢球為稻谷顆粒模型，并以此為基礎(chǔ)在EDEM中進行填充，填充而成的稻谷如圖3。

圖3 稻谷顆粒填充Fig.3 Rice grain filling

4.2 稻谷模擬入庫速度確定

稻谷的密度為1 020～1 210 kg/m3，本文選取密度為1 040 kg/m3，計算得到稻谷顆粒每個質(zhì)量1.66×10-5kg，大型房式倉實際堆糧過程糧食入庫速度為50～200 t/h，為多個運糧機共同工作。單個運糧機皮帶輸送速度為1～40 t/h，即糧食入庫速度為1.6×104～6.69×105個/s。

本文研究對象為長29.5 m，寬17.5 m，裝糧線高5 m的房式倉。模擬糧倉為縮放模型，糧倉模型底部長59 mm，寬35 mm，顆粒工廠位于模型上方，長50 mm，寬30 mm。實際堆糧過程稻谷經(jīng)過運糧機入庫形成的糧柱截面約為長0.6 m，寬0.2 m的長方形。糧食工廠生成稻谷顆粒速度為：

改變顆粒工廠生成糧食顆粒數(shù)的速度，本文選取五組數(shù)據(jù)分別為5 000、4 000、3 000、2 000、1 000 個/s。以速度5 000 個/s時為例，模擬稻谷堆積情況如圖4。

圖4 5 000個/s時稻谷堆積情況Fig.4 Rice accumulation at 5 000/s

4.3 稻谷堆積方式確定

由于糧食顆粒較為均勻，大小多為圖3所示的稻谷顆粒大小，但在稻谷生長和收割運輸過程中，自然生長或人為原因會產(chǎn)生少量的小顆粒稻谷。為了簡化模型，小顆粒稻谷也使用橢球模型，長軸和短軸取圖3大顆粒的一半，長軸為4.5 mm，短軸為1 mm。稻谷總數(shù)取2 500 個，大小顆粒各取1 250 個，小顆粒體積較小實際占有體積與大顆粒相比較小，符合實際情況。顆粒工廠生成速度取5 000 個/s。

為了研究將稻谷顆粒分揀開后分層堆積是否能夠增加糧堆分形維數(shù)和滲透率，將分三種堆積情況進行模擬研究，分別為大小顆?；旌隙逊e即糧堆自然堆積、大小顆粒分層堆積和大小顆粒分成四層堆積，以稻谷大小顆粒分成四層為例，如圖5為堆積情況（大顆粒為黑色，小顆粒為灰色）。

圖5 稻谷糧堆大小顆粒四層堆積情況Fig.5 Four layer accumulation of large and small particles in rice grain pile

5 糧食的入庫速度對分形維數(shù)的影響

對于糧食的入庫速度對分形維數(shù)的影響研究，同時要考慮到糧食入庫的效率問題，以期找到合理的糧食入庫速度，指導(dǎo)實際糧食的入庫。五組數(shù)據(jù)分別為5 000、4 000、3 000、2 000、1 000個/s，由于糧堆分布較為均勻，沿寬度方向孔隙率和滲透率差別不大，本文選取稻谷堆寬度方向中間位置截面圖來研究，截面圖和相應(yīng)計算的分形維數(shù)和孔隙率如下圖。

圖6 5 000個/s時的分形維數(shù)和孔隙率Fig.6 Fractal dimension and porosity at 5 000/s

圖7 4 000個/s時的分形維數(shù)和孔隙率Fig.7 Fractal dimension and porosity at 4 000/s

圖8 3 000個/s時的分形維數(shù)和孔隙率Fig.8 Fractal dimension and porosity at 3 000/s

圖9 2 000個/s時的分形維數(shù)和孔隙率Fig.9 Fractal dimension and porosity at 2 000/s

圖10 1 000個/s時的分形維數(shù)和孔隙率Fig.10 Fractal dimension and porosity at 1 000/s

此時得到不同入庫速度時的分形維數(shù)和孔隙率如表2，以便求得對應(yīng)滲透率。

表2 不同入庫速度分形維數(shù)和孔隙率Table 2 Fractal dimension and porosity of different warehousing speeds

將表2中的數(shù)據(jù)帶入公式1～3，得到稻谷以不同速度入庫時的滲透率，如圖11。

圖11 各速度下滲透率的值Fig.11 Permeability values at various speeds

由圖11可以看出，糧堆的滲透率隨入庫速度的增加有一種下降的趨勢，同時速度較低時滲透率差別不大，而速度過慢又會對堆糧工作的效率產(chǎn)生影響，權(quán)衡兩種因素，得到3 000 個/s是本次模擬中較為合適的入庫速度。

由公式5逆推導(dǎo)得到本次模擬較為合理的單個運糧機運糧速度為14.3 t/h，整倉入庫速度根據(jù)倉房大小選取合適的運糧機個數(shù)即可計算求得。

6 糧食的堆積方式對分形維數(shù)的影響

由于此次模擬儲糧的堆積方式為豎直方向不同的分層分布，沿寬度方向孔隙率和滲透率差別不大，仍然選取稻谷堆寬度方向中間位置截面圖來研究。三種情況分別為大小顆?；旌隙逊e即糧堆自然堆積、大小顆粒分層堆積和大小顆粒分成四層堆積，如下圖所示（大顆粒為黑色，小顆粒為灰色），為不同堆積方式的分形維數(shù)和孔隙率：

將圖12～14中的數(shù)據(jù)帶入公式1～3，得到稻谷以不同堆積方式入庫時的滲透率，如圖15：

圖12 大小顆?；旌蠒r的分形維數(shù)和孔隙率Fig.12 Fractal dimension and porosity of mixed particles

圖13 大小顆粒分層時的分形維數(shù)和孔隙率Fig.13 Fractal dimension and porosity of stratified particles

圖14 大小顆粒分成四層時的分形維數(shù)和孔隙率Fig.14 F ractal dimension and porosity of large and small particles divided into four layers

圖15 各堆積方式下滲透率的值Fig.15 Permeability value under each accumulation mode

由圖可以看出，由于糧食顆粒較為均勻，模擬的小顆粒較少，三種堆積方式下滲透率差別比較小，同時看出分層越多越接近于混合方式，與實際情況相符?？梢钥闯鲎匀换旌戏绞蕉逊e時糧堆滲透率最大，即自然堆積方式是糧食堆積比較有利的方式。

7 結(jié)論

通過以上的模擬與分析，可以得出以下結(jié)論：

（1）糧倉堆積的糧堆具有分形特性，可以使用分形理論對多孔糧堆進行研究與分析；

（2）糧堆分形維數(shù)與滲透率正相關(guān)，較大的糧堆滲透率有利于后續(xù)糧堆的溫度控制和機械通風(fēng)降溫能耗的降低，即較大的分形維數(shù)有利于儲糧安全；

（3）堆糧的入庫速度對于糧堆的滲透率有較大影響，單個運糧機速度為14.3 t/h時，分形維數(shù)較大，滲透率較大，同時不影響堆糧的效率，這對于現(xiàn)實堆糧過程具有參考意義；

（4）糧堆的堆積方式由于糧食本身具有均勻性的特點，所以采用較少的小顆粒進行模擬，發(fā)現(xiàn)堆積方式對于滲透率的影響比較少，自由堆積的方式即是對于糧食比較有利的堆積方式。