邊 星,邵明學(xué),楊福全,張海鵬
(1. 首都師范大學(xué)物理系,北京 100028; 2. 中國科學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)研究所,北京 100190;3. 蘭州空間技術(shù)物理研究所,甘肅 蘭州 730000)
隨著精密空間科學(xué)實(shí)驗(yàn)任務(wù)的發(fā)展,對電推力器推力精度的要求日益提高。重力梯度衛(wèi)星GOCE要求推力分辨率達(dá)到12μN(yùn)[1],而空間引力波探測任務(wù)則提出0.1μN(yùn)的更高分辨率的要求[2]。這種高精度的推力器需求,對相應(yīng)的地面推力測試和標(biāo)定提出了挑戰(zhàn)。
國內(nèi)外科研機(jī)構(gòu)研制了一些高精度的推力測量裝置。美國噴氣推進(jìn)實(shí)驗(yàn)室(JPL)的水平扭擺式測量裝置[3],法國國家宇航局(ONERA)的可以衰減地面振動的豎直擺式測量裝置[4],意大利帕多瓦大學(xué)的具有共模抑制能力的雙單擺式測量裝置[5],以及國內(nèi)最近提出的基于超導(dǎo)差分加速度測量原理的測量裝置[6],均達(dá)到0.1μN(yùn)的分辨能力。中國科學(xué)院力學(xué)研究所的扭絲式測量裝置[7]達(dá)到2μN(yùn) 的分辨能力。
由于雙單擺式測量裝置的兩個檢驗(yàn)質(zhì)量質(zhì)心不重合,對轉(zhuǎn)動信號的響應(yīng)不同,因此轉(zhuǎn)動噪聲較難抑制,而且兩個擺的懸掛點(diǎn)相距較遠(yuǎn),溫度差異較大,熱膨脹也會給力的測量帶來誤差。為此,改進(jìn)了測力方案,將參考擺套在工作擺上,讓兩者的質(zhì)心及軸線重合,并采用電容橋式位移傳感系統(tǒng)。新方案的共模抑制能力大大加強(qiáng),反應(yīng)靈敏,測量方法簡單,易于實(shí)現(xiàn)。
圖1是意大利帕多瓦大學(xué)設(shè)計的雙單擺微推力測量裝置。A為電推力器,B為與A質(zhì)量相同的物體,作為參考擺使用。
推力器被4根石英絲如圖1所示的方式懸掛起來。這種懸掛方式使推進(jìn)器可以在測量軸方向自由運(yùn)動,而非測量軸方向的運(yùn)動則受到限制。
圖1 雙單擺示意圖
在理想情況下,兩擺完全相同,當(dāng)整個測量裝置受到平動擾動時,兩擺對擾動的響應(yīng)相同,不發(fā)生相對位移。若兩擺發(fā)生相對位移,則一定是由A的推力引起的。用電容位移傳感器測量A與B的相對位移,根據(jù)擺的動力學(xué)方程,就可以知道電推力器產(chǎn)生的推力。這種推力測量方案對平臺震動中的平動有很好抑制能力,但由于兩個擺質(zhì)心不重合,對平臺震動中轉(zhuǎn)動的響應(yīng)是不同的,因此無法抑制震動中的轉(zhuǎn)動對測量的影響。
另一方面,推力器在工作過程中產(chǎn)生熱量,造成擺的支撐結(jié)構(gòu)產(chǎn)生熱形變,由于兩擺的懸掛位置相距較遠(yuǎn),很難保證在兩個懸掛位置上產(chǎn)生相同的熱形變,因此,支撐結(jié)構(gòu)的熱形變就會使兩擺產(chǎn)生相對位移,從而引起力的測量誤差。為解決這個問題,需要在試驗(yàn)裝置中布置多個溫度傳感器和加熱裝置對擺的支撐結(jié)構(gòu)進(jìn)行溫控,這無疑增加了實(shí)驗(yàn)裝置的復(fù)雜程度。
圖2 雙單擺改進(jìn)圖
為此,研究者對帕多瓦大學(xué)的測量裝置進(jìn)行了改進(jìn)。如圖2所示。將參考擺B套擺A上,使兩者的質(zhì)心、軸線重合,擺長相等,確保兩者具有相同的運(yùn)動方向和固有頻率。同時,采用電容橋直接測量A與B的相對位移,而不是像原方案那樣測量每個擺到支架的位移,允許兩擺做較大幅度的擺動,因此可以承受更大的平臺震動。
如圖2所示,設(shè)A受力為FA(t),暫不考慮系統(tǒng)中的空氣阻尼,則A的動力學(xué)方程為:
(1)
式中:mA、lA和xA分別為A的質(zhì)量、擺長和偏離平衡位置的位移。對(1)做傅里葉變換可得:
(2)
式中:ω為驅(qū)動力的頻率。解得:
(3)
式中:ωA0為擺A的固有頻率。同理可得:
(4)
A與B的相對位移xd(ω)為:
xd(ω)=xA(ω)-xB(ω)
(5)
將(3)、(4)帶入(5)可得:
(6)
其中:FA=FT+mAatA+mAarA,F(xiàn)B=mBatB+mBarB。FT為推力器的推力;at為平臺的平動引起的加速度,ar為平臺的轉(zhuǎn)動引起的加速度。
對于平臺的平動,atA=atB。所以,要使由平動引起的差分位移為零,則要求ωA0=ωB0,即A與B的擺長lA=lB。
對于平臺的轉(zhuǎn)動:
(7)
(8)
式中:RA、RB分別為A、B到轉(zhuǎn)軸的位移。若要使平臺轉(zhuǎn)動引起的差分位移也為零,則必須使RA=RB,即A與B的質(zhì)心重合。
可見,只要A與B的擺長相等且質(zhì)心重合,就能保證平臺震動的影響被完全消除。此時A與B的相對位移為:
(9)
式中:ω0為A和B的固有頻率。
因此,將原方案中A與B并排布置改為相互嵌套,以使兩者質(zhì)心重合,減小平臺轉(zhuǎn)動對測量的影響,同時縮短了A與B懸掛點(diǎn)的距離,減小了溫度差異,從而減小了溫度不均勻性對測量的影響。
電容橋式位移測量響應(yīng)速度快,結(jié)構(gòu)相對簡單,分辨率很高,特別適合微小位移的測量。電容橋位移測量原理如圖3所示。
圖3 電容橋式位移傳感示意圖
平行板電容C1、C2和可變電容C3、C4構(gòu)成一個電容橋。C1、C2中與電壓表相連的兩塊極板(圖2中的C1極板)固定在B上,另外兩塊極板(圖2中C2極板)固定在A上。
在推力器開始工作前,調(diào)節(jié)C3和C4的比例使電壓表輸出為零。此時有:
(10)
當(dāng)推力器工作時,C1、C2兩極板間距發(fā)生變化,引起C1、C2的變化。
(11)
(12)
式中:S為電容極板的有效正對面積,d1、d2分別為電容C1、C2兩極板的初始間距,xd(t)為A與B的相對位移。
設(shè)電交流激勵電壓為u0,則C1和C3兩端的電壓分別為:
(13)
(14)
由式(10)、(11)、(12)、(13)和(14)式可得電壓表的輸出為:
(15)
可見,通過測量電壓就可以得到A與B的相對位移,再根據(jù)式(9),就可以得到推力器的推力。
由(15)式可知,電壓讀出設(shè)備的動態(tài)范圍決定了推力測量的動態(tài)范圍,在電壓讀出設(shè)備動態(tài)范圍一定的情況下,u0越小測推力的量程越大,u0越大則分辨率越高。因此可以通過改變u0方便地獲得高分辨率或大量程。文章主要關(guān)注推力的測量精度,因此設(shè)置的u0較大,可以實(shí)現(xiàn)1 mN的推力量程,分辨率達(dá)到0.1μN(yùn)。
根據(jù)式(9)可以得到,在0~0.016 Hz范圍內(nèi),擺對不同頻率的力的位移響應(yīng)差別小于0.01%,因此:
(16)
再根據(jù)式(11)可得:
(17)
在設(shè)計中,擺長為l=0.1 m,因此擺的固有頻率ω0=10 rad/s;擺A的質(zhì)量mA=10 kg,電容橋位移傳感器兩端電壓為u0=10 V,電容極板間距為d=0.1 mm;電壓測量設(shè)備的量程為1 V,分辨率10-7V,準(zhǔn)確度0.005%。根據(jù)以上參數(shù),當(dāng)推力為1 mN時,信號電壓ud=5×10-2V,在電壓測量設(shè)備的量程以內(nèi),其誤為2.5×10-6V,對應(yīng)的推力誤差為0.05μN(yùn),小于0.1μN(yùn)對于0.1μN(yùn)的推力,ud=5×10-6V,大于電壓測量設(shè)備的分辨率。因此,本推力測量方案的量程為1 mN,分辨率為0.1μN(yùn)。
若A與B的擺長lA與lB不相等,則A與B的固有頻率不同,當(dāng)?shù)绞艿较嗤饬︱?qū)動時,差分位移:
(18)
圖4 運(yùn)動方向不重合引起的誤差
設(shè)A與B的質(zhì)量都為10 kg,擺長為10 cm。當(dāng)推進(jìn)器工作時,由(15)式可知,推力器推力引起的位移約為100 pm到1μm。電容兩級板之間也存在著電容力,設(shè)兩級板正對面積為S=10-3m2,間距為d=10-3m,電壓為u=10 V。則推進(jìn)器所受到的電容板間的最大靜電力約為10-12N,該結(jié)果相對于我們所要求的分辨率小很多,因此可以忽略。
根據(jù)文獻(xiàn)[8],由溫度漲落和殘余氣體引起的噪聲為:
(19)
由于推力器在工作時會發(fā)熱,因此會引起擺本身的熱膨脹,因此,安裝在其上的電容極板會發(fā)生移動,給測量帶來誤差。為此在推力器工作足夠長時間以后再開始測量推力,以使推力器充分預(yù)熱,達(dá)到溫度平衡。并且在測量時每隔一段時間停止推力器工作一段時間,以確定新的位移零點(diǎn),以此來排除熱膨脹對位移測量的影響。
由于環(huán)境中存在磁場,當(dāng)推力器工作時,通有電流的導(dǎo)線會受到安培力的作用。以地磁場強(qiáng)強(qiáng)度10-5T、電流0.1 A、導(dǎo)線有效長度0.1 m計算,安培力最大可達(dá)10-7N,這與我們的測量分辨率是相同的。因此,必須采取必要的磁屏蔽措施,將磁場衰減一個量級以上,或采用雙線電路,使各段導(dǎo)線的安培力相互抵消。
由于推力器的導(dǎo)線,工質(zhì)供應(yīng)管路等不是標(biāo)準(zhǔn)彈性件,會給擺的運(yùn)動帶來影響,且其影響與環(huán)境溫度有關(guān),無法精確扣除。方案主要針對FEEP等微推力器進(jìn)行測量,能量和工質(zhì)消耗都不大,因此,將供電系統(tǒng)和工質(zhì)供應(yīng)系統(tǒng)安裝到擺A上,排除了管線的影響。
提出改進(jìn)的雙單擺微推力測量的方案。與意大利帕多瓦大學(xué)設(shè)計的雙單擺式推力測量方案相比,新方案將參考擺套在工作擺上,兩者的質(zhì)心及軸線重合,確保了系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)高精度的差分測量。改進(jìn)后的方案較原來的方案共模抑制能力更強(qiáng),對溫控的要求更低,可行性更高。在位移讀出這一關(guān)鍵方面,選用電容橋式差分測量,其位移測量精度高,響應(yīng)速度快,增益可調(diào),容易實(shí)現(xiàn)高精度或大量程的推力測量。
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