基于ARIMA模型的匯率預(yù)測(cè)研究

魏紅燕+孟純軍

【摘要】本文采用2010年7月1日至2013年11月30日的人民幣兌美元匯率周平均值，建立了ARIMA模型，對(duì)并匯率序列進(jìn)行預(yù)測(cè)和評(píng)價(jià)。實(shí)證結(jié)果表明，ARIMA（2，1，2）模型預(yù)測(cè)結(jié)果比較成功，基本能反映人民幣升值的趨勢(shì)。

【關(guān)鍵詞】人民幣匯率 ARIMA模型 匯率預(yù)測(cè)

一、引言

自美國金融危機(jī)爆發(fā)以來，人民幣匯率的走勢(shì)已成為人們關(guān)注的焦點(diǎn)之一。尤其是近年來中美貿(mào)易失衡加劇，美國政府將其對(duì)中巨額貿(mào)易赤字的根源歸咎于人民幣幣值的低估，并將人民幣兌美元匯率視為影響中美雙方經(jīng)貿(mào)關(guān)系的焦點(diǎn)問題。因此，正確預(yù)測(cè)人民幣兌美元匯率具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

匯率預(yù)測(cè)的研究很多，現(xiàn)在國內(nèi)的主要研究有：ARIMA模型，GARCH模型，GARCH_M模型，PPP模型，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，VAR模型及多元回歸模型。戴曉楓和肖慶憲[1]（2003）利用ARIMA模型和EGARCH模型并進(jìn)行預(yù)測(cè)和評(píng)價(jià)人民幣匯率；張奕韜[2]（2009）基于ARIMA模型的外匯匯率時(shí)間序列預(yù)測(cè)研究；閆海峰，謝莉莉[3]（2009）基于GARCH-M模型的人民幣匯率預(yù)測(cè)；許少強(qiáng)，李亞敏[4]（2007）則利用參考“一籃子”貨幣的人民幣匯率預(yù)測(cè)—基于ARMA模型的實(shí)證方法；等等。

本文通過運(yùn)用時(shí)間序列ARIMA模型的理論與方法，對(duì)非平穩(wěn)時(shí)間序列差分后建立平穩(wěn)的時(shí)間序列，從而進(jìn)行模型參數(shù)的選取和預(yù)測(cè)。最后，對(duì)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)分析，認(rèn)為該模型在匯率的走勢(shì)較平穩(wěn)時(shí)，能夠很好的擬合匯率的即時(shí)走勢(shì)，對(duì)其預(yù)測(cè)所得結(jié)果在誤差允許的范圍內(nèi)。

二、模型知識(shí)概述

（一）ARIMA模型[5]

ARIMA模型，是將非平穩(wěn)時(shí)間序列轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)時(shí)間序列，再將因變量對(duì)它的滯后值及隨機(jī)誤差項(xiàng)的現(xiàn)值和滯后值進(jìn)行回歸所建立的模型。ARIMA模型根據(jù)原序列是否平穩(wěn)及回歸中所含部分的不同，包含移動(dòng)平均過程（MA）、自回歸過程（AR）、自回歸移動(dòng)平均過程（ARMA）以及ARIMA過程。

設(shè)序列yt為d階單整序列，即yt～I(xiàn)（d），則：wt=Δdyt=（1-L）dyt，wt是平穩(wěn)序列，則我們對(duì)wt建立ARMA（p，q）模型。如果wt=Δdyt，且wt是一個(gè)ARMA（p，q）過程，則稱yt是（p，d，q）單整自回歸移動(dòng)平均模型，簡(jiǎn)記為：MRIMA（p，d，q）.模型形式為：

y■=φ■+■φ■y■+ε■-■θ■ε■

對(duì)ARMA（p，q）模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)后，可用來進(jìn)行預(yù)測(cè)。設(shè)預(yù)測(cè)的原點(diǎn)為h，F(xiàn)h為在h時(shí)刻得到的信息集合，yh+1為向前一步預(yù)測(cè)：

■■（1）=E（y■|F■）=？漬■+■φ■y■-■θ■ε■

相應(yīng)的預(yù)測(cè)誤差為eh（1）=yh+1-■■（1）=ε■。向前1步的預(yù)測(cè)方差為var[eh（1）]=σ2ε。

對(duì)向前l(fā)步預(yù)測(cè)，■■（l）=E（y■|F■）=？漬■+■φ■■■（l-i）-■θ■ε■（l-i）。

向前l(fā)步預(yù)測(cè)可通過遞歸運(yùn)算得到。向前l(fā)步的預(yù)測(cè)誤差為eh（l）=yh+l-■■（l）。

（二）ADF檢驗(yàn)[5]

以時(shí)間序列為依據(jù)的經(jīng)驗(yàn)分析預(yù)測(cè)都假定時(shí)間序列是平穩(wěn)的。即是說，如果隨機(jī)序列的均值和方差在時(shí)間上都是常數(shù)，且任何兩時(shí)期間的協(xié)方差僅依賴于這兩時(shí)期間的距離或滯后，而不依賴于計(jì)算協(xié)方差的實(shí)際時(shí)間，我們就稱其為平穩(wěn)。若原始序列平穩(wěn)，稱之為I（0）過程。若原始序列不平穩(wěn)，而經(jīng)過一階差分后平穩(wěn)，則稱序列是一階單整的，簡(jiǎn)稱I（1）。平穩(wěn)性常用的檢驗(yàn)方法是單位根檢驗(yàn)（UNIT ROOT TEST）。通常以下列形式作ADF單位根檢驗(yàn)：

Δy=β■+β■t+δy■+α■■Δy■+ε■

其中t為時(shí)間或趨勢(shì)變量，Δy■為滯后差分項(xiàng)。

某具體數(shù)據(jù)包含多少個(gè)滯后差分項(xiàng)，要根據(jù)經(jīng)驗(yàn)決定，尤其對(duì)具有自相關(guān)特征的金融時(shí)間序列，一般應(yīng)包含足夠的滯后項(xiàng)以保證上面方程中的誤差項(xiàng)在序列上是相互獨(dú)立的。

（三）實(shí)證分析

1.數(shù)據(jù)的選擇。由于時(shí)間序列模型要求數(shù)據(jù)保持一致性，即其內(nèi)在生成機(jī)制是一致的，所以2005年到2010年的人民幣匯率數(shù)據(jù)并不能完全采用。特別是金融危機(jī)期間，我國暫時(shí)放慢了對(duì)匯率改革的進(jìn)程，人民幣匯率受到管制，這一時(shí)期的數(shù)據(jù)基本不發(fā)生變化，對(duì)其進(jìn)行研究也沒太多意義。因此，本文的研究選取的數(shù)據(jù)是2010年7月1日至2013年11月30日美元兌換人民幣的176個(gè)周平均數(shù)據(jù)，根據(jù)實(shí)證研究需要，將樣本數(shù)據(jù)分割為兩部分：2010年7月1日至2013年6月30日的前154個(gè)周平均數(shù)據(jù)作為樣本內(nèi)研究區(qū)間，余下的22個(gè)數(shù)據(jù)作為樣本外預(yù)測(cè)區(qū)間，樣本內(nèi)期間的數(shù)據(jù)用來估計(jì)預(yù)測(cè)模型的參數(shù)，樣本外期間的則用來檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷念A(yù)測(cè)效果。數(shù)據(jù)來源于國家外匯管理局（http：//www.safe.gov.cn/）。

在進(jìn)行匯率預(yù)測(cè)時(shí)，研究所需的數(shù)據(jù)資料可以使用每日數(shù)據(jù)、每周資料或每月數(shù)據(jù)，查閱相關(guān)文獻(xiàn)，利用月平均數(shù)據(jù)的較多，這里，本文選擇利用周平均數(shù)據(jù)對(duì)匯率預(yù)測(cè)模型進(jìn)行深入探討。

圖1 2010年7月～2013年6月美元兌換人民幣周平均匯率走勢(shì)圖

通過匯率走勢(shì)圖，直觀上可得在這一區(qū)間內(nèi)人民幣在逐漸升值，且趨勢(shì)明顯，數(shù)據(jù)基本符合時(shí)間序列模型對(duì)數(shù)據(jù)的要求。從圖中可以看到人民幣匯率有比較明顯的時(shí)間趨勢(shì)，應(yīng)該是非平穩(wěn)序列。后面會(huì)進(jìn)一步說明。下表是數(shù)據(jù)序列的基本統(tǒng)計(jì)量：

表1 人民幣匯率序列基本統(tǒng)計(jì)量表

如果序列是對(duì)稱分布，則偏度應(yīng)為0，而該序列偏度為0.778776，說明序列的分布是有偏的且向右偏斜。另外，已知正態(tài)分布的峰度等于3，而表3-1中峰度為2.413661，說明該序列不服從正態(tài)分布。

2.模型識(shí)別。建立ARIMA模型，必須先對(duì)模型進(jìn)行識(shí)別，故先對(duì)匯率的時(shí)間序列的自相關(guān)和偏自相關(guān)系數(shù)圖進(jìn)行分析。

圖2 人民幣對(duì)美元匯率序列相關(guān)圖

從圖中看出，人民幣對(duì)美元匯率的時(shí)間序列是不平穩(wěn)的。只有平穩(wěn)的時(shí)間序列才能建立ARIMA模型，因此經(jīng)過對(duì)序列差分，其序列圖如圖3所示，并進(jìn)行ADF單位根檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果如表2所示。

圖3 2010年7月～2013年6月美元兌換人民幣周平均匯率一階差分走勢(shì)圖

表2 人民幣對(duì)美元匯率ADF檢驗(yàn)表

從上表可知：人民幣匯率序列經(jīng)一階差分后ADF統(tǒng)計(jì)量為-8.765482，比1%、5%和10%置信水平上的臨界值小，所以一階差分序列表現(xiàn)為平穩(wěn)序列。

原匯率序列經(jīng)過一階差分后為平穩(wěn)序列，此時(shí)，可以考慮對(duì)其建立相關(guān)的模型。根據(jù)自相關(guān)與偏自相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)，從圖4中，由一階差分序列相關(guān)圖中，自相關(guān)系數(shù)在k=1后迅速趨于0，但k=2時(shí)又與0有差異，因此，q值取1或2。偏自相關(guān)系數(shù)在k=2處顯著不為0，p值取2。故差分后序列可以建立ARMA（2，1）或ARMA（2，2）模型。由于一階差分后序列為平穩(wěn)序列，確定d值為1，實(shí)際上也就是采用ARIMA（2，1，1）和ARIMA（2，1，2）模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。

圖4 人民幣對(duì)美元匯率一階差分序列相關(guān)圖

3.參數(shù)估計(jì)。在確定模型可能為ARIMA（2，1，1）和ARIMA（2，1，2）后，分別運(yùn)用回歸方程進(jìn)行參數(shù)的估計(jì)。估計(jì)結(jié)果如下面兩表所示：

表3 ARIMA（2，1，1）模型參數(shù)估計(jì)與相關(guān)檢驗(yàn)結(jié)果

表4 ARIMA（2，1，2）模型參數(shù)估計(jì)與相關(guān)檢驗(yàn)結(jié)果

上面兩表中各滯后多項(xiàng)式的倒數(shù)根都在單位圓內(nèi)，說明過程既是平穩(wěn)的，也是可逆的。但從模型的估計(jì)結(jié)果看，模型ARIMA（2，1，1）的各項(xiàng)系數(shù)除截距項(xiàng)C外均不顯著，模型ARIMA（2，1，2）各項(xiàng)系數(shù)顯著性均較高，兩模型的AIC和SIC值又十分接近，故模型ARIMA（2，1，2）的估計(jì)結(jié)果是較好的。因此，我們得到ARIMA（2，1，2）預(yù)測(cè)模型表達(dá)式為：

yt=-0.399912-0.479324yt-1-0.510567yt-2+εt+0.690476εt-1+0.538203εt-2

（0.0002） （0.0390） （0.0089） （0.0042） （0.0010）

4.模型預(yù)測(cè)。在Eviews中有兩種預(yù)測(cè)方式：“Dynamic”和“Static”，前者是根據(jù)所選擇的一定的估計(jì)區(qū)間進(jìn)行多步向前預(yù)測(cè)，后者是只滾動(dòng)的進(jìn)行向前一步預(yù)測(cè)，即每預(yù)測(cè)一次，用真實(shí)值代替預(yù)測(cè)值，加入到估計(jì)區(qū)間，再進(jìn)行向前一步預(yù)測(cè)。

為檢驗(yàn)ARIMA（2，1，2）模型的預(yù)測(cè)效果，分別用兩種預(yù)測(cè)方式對(duì)2013年7月1日至11月30日人民幣匯率差分序列進(jìn)行試預(yù)測(cè)，得到圖5和圖6所示的預(yù)測(cè)結(jié)果。圖中實(shí)線代表的是差分序列的預(yù)測(cè)值，兩條虛線則提供了2倍標(biāo)準(zhǔn)差的置信區(qū)間。圖的右邊列出的是評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)的一些標(biāo)準(zhǔn)，如平均預(yù)測(cè)誤差平方和的平方根（RMSE），Theil不相等系數(shù)及其分解。

圖5 ARIMA（2，1，2）模型Dynamic預(yù)測(cè)方式結(jié)果

圖6 ARIMA（2，1，2）模型Static預(yù)測(cè)方式結(jié)果

從上面兩圖中可以看到，“Static”方法得到的預(yù)測(cè)值波動(dòng)性較大；同時(shí)，方差比例的下降和協(xié)方差比例的上升也較好的模擬了實(shí)際序列的波動(dòng)，Theil不相等系數(shù)也有所減小，所以用“Static”預(yù)測(cè)方式較為理想。

將原匯率預(yù)測(cè)值與實(shí)際值進(jìn)行比較，得表5，可看出預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之間的誤差較小，除個(gè)別誤差達(dá)到1個(gè)點(diǎn)以上，其余數(shù)據(jù)的誤差都在1以內(nèi)，說明模型對(duì)未來匯率的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度較高。

表5 ARIMA（2，1，2）模的型匯率預(yù)測(cè)結(jié)果

圖7 ARIMA（2，1，2）模型預(yù)測(cè)結(jié)果圖

從圖7（藍(lán)色為預(yù)測(cè)值，紅線為實(shí)際值）中也可看出，該模型對(duì)匯率的未來走勢(shì)預(yù)測(cè)結(jié)果令人滿意，在大部分時(shí)候能夠準(zhǔn)確判斷匯率波動(dòng)的方向，同時(shí)，波動(dòng)幅度在一定程度上反映真實(shí)波動(dòng)幅度變化。

三、結(jié)論

時(shí)間序列分析是根據(jù)時(shí)間序列的歷史數(shù)據(jù)，得出有關(guān)過去行為的結(jié)論，從而對(duì)未來數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，也即是說通過數(shù)據(jù)過去的波動(dòng)特征來推斷數(shù)據(jù)未來的變化趨勢(shì)。建立預(yù)測(cè)模型要保證時(shí)間序列是平穩(wěn)的.所以建模之前要先進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，以平穩(wěn)的時(shí)間序列建立預(yù)測(cè)模型.基于模型參數(shù)的選擇標(biāo)準(zhǔn)，為使預(yù)測(cè)結(jié)果較好，我們應(yīng)采取較好的模型預(yù)測(cè).根據(jù)模型擬合趨勢(shì)，未來人民幣匯率的升值壓力還會(huì)進(jìn)一步加大，建議應(yīng)采取的措施：一是制定合理的匯率制度；二是調(diào)控國內(nèi)外宏觀經(jīng)濟(jì)和金融環(huán)境。

參考文獻(xiàn)

[1]戴曉楓，肖慶憲.時(shí)間序列分析方法及人民幣匯率預(yù)測(cè)的應(yīng)用研究[J].上海理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2005，200093：342-345.

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[3]閆海峰，謝莉莉.基于GARCH-M模型的人民幣匯率預(yù)測(cè)[J].南京財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院，2009，210046：41-44.

[4]許少強(qiáng)，李亞敏.參考“一籃子”貨幣的人民幣匯率預(yù)測(cè)[J].世界經(jīng)濟(jì)學(xué)報(bào)，2007（3）：32-35.

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[6][美] George E P，Gwilym M，Gregory C.時(shí)間序列分析預(yù)測(cè)與控制[M].顧嵐，主譯.北京：中國統(tǒng)計(jì)出版社，1997：16-19.

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[8]Fang-Mei Tseng，F(xiàn)uzzy ARIMA Model for Forecasting the Foreign Exchange Market[J].Fuzzy Sets and Systems，2001（11）：9—19.

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（11271117）。

作者簡(jiǎn)介：魏紅燕（1986-），女，河南駐馬店人，湖南大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)院碩士研究生，研究方向：數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)、匯率預(yù)測(cè)；孟純軍（1968-），女，漢族，湖南長沙人，湖南大學(xué)副教授。

圖2 人民幣對(duì)美元匯率序列相關(guān)圖

從圖中看出，人民幣對(duì)美元匯率的時(shí)間序列是不平穩(wěn)的。只有平穩(wěn)的時(shí)間序列才能建立ARIMA模型，因此經(jīng)過對(duì)序列差分，其序列圖如圖3所示，并進(jìn)行ADF單位根檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果如表2所示。

圖3 2010年7月～2013年6月美元兌換人民幣周平均匯率一階差分走勢(shì)圖

表2 人民幣對(duì)美元匯率ADF檢驗(yàn)表

從上表可知：人民幣匯率序列經(jīng)一階差分后ADF統(tǒng)計(jì)量為-8.765482，比1%、5%和10%置信水平上的臨界值小，所以一階差分序列表現(xiàn)為平穩(wěn)序列。

原匯率序列經(jīng)過一階差分后為平穩(wěn)序列，此時(shí)，可以考慮對(duì)其建立相關(guān)的模型。根據(jù)自相關(guān)與偏自相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)，從圖4中，由一階差分序列相關(guān)圖中，自相關(guān)系數(shù)在k=1后迅速趨于0，但k=2時(shí)又與0有差異，因此，q值取1或2。偏自相關(guān)系數(shù)在k=2處顯著不為0，p值取2。故差分后序列可以建立ARMA（2，1）或ARMA（2，2）模型。由于一階差分后序列為平穩(wěn)序列，確定d值為1，實(shí)際上也就是采用ARIMA（2，1，1）和ARIMA（2，1，2）模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。

圖4 人民幣對(duì)美元匯率一階差分序列相關(guān)圖

3.參數(shù)估計(jì)。在確定模型可能為ARIMA（2，1，1）和ARIMA（2，1，2）后，分別運(yùn)用回歸方程進(jìn)行參數(shù)的估計(jì)。估計(jì)結(jié)果如下面兩表所示：

表3 ARIMA（2，1，1）模型參數(shù)估計(jì)與相關(guān)檢驗(yàn)結(jié)果

表4 ARIMA（2，1，2）模型參數(shù)估計(jì)與相關(guān)檢驗(yàn)結(jié)果

上面兩表中各滯后多項(xiàng)式的倒數(shù)根都在單位圓內(nèi)，說明過程既是平穩(wěn)的，也是可逆的。但從模型的估計(jì)結(jié)果看，模型ARIMA（2，1，1）的各項(xiàng)系數(shù)除截距項(xiàng)C外均不顯著，模型ARIMA（2，1，2）各項(xiàng)系數(shù)顯著性均較高，兩模型的AIC和SIC值又十分接近，故模型ARIMA（2，1，2）的估計(jì)結(jié)果是較好的。因此，我們得到ARIMA（2，1，2）預(yù)測(cè)模型表達(dá)式為：

yt=-0.399912-0.479324yt-1-0.510567yt-2+εt+0.690476εt-1+0.538203εt-2

（0.0002） （0.0390） （0.0089） （0.0042） （0.0010）

4.模型預(yù)測(cè)。在Eviews中有兩種預(yù)測(cè)方式：“Dynamic”和“Static”，前者是根據(jù)所選擇的一定的估計(jì)區(qū)間進(jìn)行多步向前預(yù)測(cè)，后者是只滾動(dòng)的進(jìn)行向前一步預(yù)測(cè)，即每預(yù)測(cè)一次，用真實(shí)值代替預(yù)測(cè)值，加入到估計(jì)區(qū)間，再進(jìn)行向前一步預(yù)測(cè)。

為檢驗(yàn)ARIMA（2，1，2）模型的預(yù)測(cè)效果，分別用兩種預(yù)測(cè)方式對(duì)2013年7月1日至11月30日人民幣匯率差分序列進(jìn)行試預(yù)測(cè)，得到圖5和圖6所示的預(yù)測(cè)結(jié)果。圖中實(shí)線代表的是差分序列的預(yù)測(cè)值，兩條虛線則提供了2倍標(biāo)準(zhǔn)差的置信區(qū)間。圖的右邊列出的是評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)的一些標(biāo)準(zhǔn)，如平均預(yù)測(cè)誤差平方和的平方根（RMSE），Theil不相等系數(shù)及其分解。

圖5 ARIMA（2，1，2）模型Dynamic預(yù)測(cè)方式結(jié)果

圖6 ARIMA（2，1，2）模型Static預(yù)測(cè)方式結(jié)果

從上面兩圖中可以看到，“Static”方法得到的預(yù)測(cè)值波動(dòng)性較大；同時(shí)，方差比例的下降和協(xié)方差比例的上升也較好的模擬了實(shí)際序列的波動(dòng)，Theil不相等系數(shù)也有所減小，所以用“Static”預(yù)測(cè)方式較為理想。

將原匯率預(yù)測(cè)值與實(shí)際值進(jìn)行比較，得表5，可看出預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之間的誤差較小，除個(gè)別誤差達(dá)到1個(gè)點(diǎn)以上，其余數(shù)據(jù)的誤差都在1以內(nèi)，說明模型對(duì)未來匯率的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度較高。

表5 ARIMA（2，1，2）模的型匯率預(yù)測(cè)結(jié)果

圖7 ARIMA（2，1，2）模型預(yù)測(cè)結(jié)果圖

從圖7（藍(lán)色為預(yù)測(cè)值，紅線為實(shí)際值）中也可看出，該模型對(duì)匯率的未來走勢(shì)預(yù)測(cè)結(jié)果令人滿意，在大部分時(shí)候能夠準(zhǔn)確判斷匯率波動(dòng)的方向，同時(shí)，波動(dòng)幅度在一定程度上反映真實(shí)波動(dòng)幅度變化。

三、結(jié)論

時(shí)間序列分析是根據(jù)時(shí)間序列的歷史數(shù)據(jù)，得出有關(guān)過去行為的結(jié)論，從而對(duì)未來數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，也即是說通過數(shù)據(jù)過去的波動(dòng)特征來推斷數(shù)據(jù)未來的變化趨勢(shì)。建立預(yù)測(cè)模型要保證時(shí)間序列是平穩(wěn)的.所以建模之前要先進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，以平穩(wěn)的時(shí)間序列建立預(yù)測(cè)模型.基于模型參數(shù)的選擇標(biāo)準(zhǔn)，為使預(yù)測(cè)結(jié)果較好，我們應(yīng)采取較好的模型預(yù)測(cè).根據(jù)模型擬合趨勢(shì)，未來人民幣匯率的升值壓力還會(huì)進(jìn)一步加大，建議應(yīng)采取的措施：一是制定合理的匯率制度；二是調(diào)控國內(nèi)外宏觀經(jīng)濟(jì)和金融環(huán)境。

參考文獻(xiàn)

[1]戴曉楓，肖慶憲.時(shí)間序列分析方法及人民幣匯率預(yù)測(cè)的應(yīng)用研究[J].上海理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2005，200093：342-345.

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[8]Fang-Mei Tseng，F(xiàn)uzzy ARIMA Model for Forecasting the Foreign Exchange Market[J].Fuzzy Sets and Systems，2001（11）：9—19.

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（11271117）。

作者簡(jiǎn)介：魏紅燕（1986-），女，河南駐馬店人，湖南大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)院碩士研究生，研究方向：數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)、匯率預(yù)測(cè)；孟純軍（1968-），女，漢族，湖南長沙人，湖南大學(xué)副教授。

圖2 人民幣對(duì)美元匯率序列相關(guān)圖

從圖中看出，人民幣對(duì)美元匯率的時(shí)間序列是不平穩(wěn)的。只有平穩(wěn)的時(shí)間序列才能建立ARIMA模型，因此經(jīng)過對(duì)序列差分，其序列圖如圖3所示，并進(jìn)行ADF單位根檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果如表2所示。

圖3 2010年7月～2013年6月美元兌換人民幣周平均匯率一階差分走勢(shì)圖

表2 人民幣對(duì)美元匯率ADF檢驗(yàn)表

從上表可知：人民幣匯率序列經(jīng)一階差分后ADF統(tǒng)計(jì)量為-8.765482，比1%、5%和10%置信水平上的臨界值小，所以一階差分序列表現(xiàn)為平穩(wěn)序列。

原匯率序列經(jīng)過一階差分后為平穩(wěn)序列，此時(shí)，可以考慮對(duì)其建立相關(guān)的模型。根據(jù)自相關(guān)與偏自相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)，從圖4中，由一階差分序列相關(guān)圖中，自相關(guān)系數(shù)在k=1后迅速趨于0，但k=2時(shí)又與0有差異，因此，q值取1或2。偏自相關(guān)系數(shù)在k=2處顯著不為0，p值取2。故差分后序列可以建立ARMA（2，1）或ARMA（2，2）模型。由于一階差分后序列為平穩(wěn)序列，確定d值為1，實(shí)際上也就是采用ARIMA（2，1，1）和ARIMA（2，1，2）模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。

圖4 人民幣對(duì)美元匯率一階差分序列相關(guān)圖

3.參數(shù)估計(jì)。在確定模型可能為ARIMA（2，1，1）和ARIMA（2，1，2）后，分別運(yùn)用回歸方程進(jìn)行參數(shù)的估計(jì)。估計(jì)結(jié)果如下面兩表所示：

表3 ARIMA（2，1，1）模型參數(shù)估計(jì)與相關(guān)檢驗(yàn)結(jié)果

表4 ARIMA（2，1，2）模型參數(shù)估計(jì)與相關(guān)檢驗(yàn)結(jié)果

上面兩表中各滯后多項(xiàng)式的倒數(shù)根都在單位圓內(nèi)，說明過程既是平穩(wěn)的，也是可逆的。但從模型的估計(jì)結(jié)果看，模型ARIMA（2，1，1）的各項(xiàng)系數(shù)除截距項(xiàng)C外均不顯著，模型ARIMA（2，1，2）各項(xiàng)系數(shù)顯著性均較高，兩模型的AIC和SIC值又十分接近，故模型ARIMA（2，1，2）的估計(jì)結(jié)果是較好的。因此，我們得到ARIMA（2，1，2）預(yù)測(cè)模型表達(dá)式為：

yt=-0.399912-0.479324yt-1-0.510567yt-2+εt+0.690476εt-1+0.538203εt-2

（0.0002） （0.0390） （0.0089） （0.0042） （0.0010）

4.模型預(yù)測(cè)。在Eviews中有兩種預(yù)測(cè)方式：“Dynamic”和“Static”，前者是根據(jù)所選擇的一定的估計(jì)區(qū)間進(jìn)行多步向前預(yù)測(cè)，后者是只滾動(dòng)的進(jìn)行向前一步預(yù)測(cè)，即每預(yù)測(cè)一次，用真實(shí)值代替預(yù)測(cè)值，加入到估計(jì)區(qū)間，再進(jìn)行向前一步預(yù)測(cè)。

為檢驗(yàn)ARIMA（2，1，2）模型的預(yù)測(cè)效果，分別用兩種預(yù)測(cè)方式對(duì)2013年7月1日至11月30日人民幣匯率差分序列進(jìn)行試預(yù)測(cè)，得到圖5和圖6所示的預(yù)測(cè)結(jié)果。圖中實(shí)線代表的是差分序列的預(yù)測(cè)值，兩條虛線則提供了2倍標(biāo)準(zhǔn)差的置信區(qū)間。圖的右邊列出的是評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)的一些標(biāo)準(zhǔn)，如平均預(yù)測(cè)誤差平方和的平方根（RMSE），Theil不相等系數(shù)及其分解。

圖5 ARIMA（2，1，2）模型Dynamic預(yù)測(cè)方式結(jié)果

圖6 ARIMA（2，1，2）模型Static預(yù)測(cè)方式結(jié)果

從上面兩圖中可以看到，“Static”方法得到的預(yù)測(cè)值波動(dòng)性較大；同時(shí)，方差比例的下降和協(xié)方差比例的上升也較好的模擬了實(shí)際序列的波動(dòng)，Theil不相等系數(shù)也有所減小，所以用“Static”預(yù)測(cè)方式較為理想。

將原匯率預(yù)測(cè)值與實(shí)際值進(jìn)行比較，得表5，可看出預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之間的誤差較小，除個(gè)別誤差達(dá)到1個(gè)點(diǎn)以上，其余數(shù)據(jù)的誤差都在1以內(nèi)，說明模型對(duì)未來匯率的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度較高。

表5 ARIMA（2，1，2）模的型匯率預(yù)測(cè)結(jié)果

圖7 ARIMA（2，1，2）模型預(yù)測(cè)結(jié)果圖

從圖7（藍(lán)色為預(yù)測(cè)值，紅線為實(shí)際值）中也可看出，該模型對(duì)匯率的未來走勢(shì)預(yù)測(cè)結(jié)果令人滿意，在大部分時(shí)候能夠準(zhǔn)確判斷匯率波動(dòng)的方向，同時(shí)，波動(dòng)幅度在一定程度上反映真實(shí)波動(dòng)幅度變化。

三、結(jié)論

時(shí)間序列分析是根據(jù)時(shí)間序列的歷史數(shù)據(jù)，得出有關(guān)過去行為的結(jié)論，從而對(duì)未來數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，也即是說通過數(shù)據(jù)過去的波動(dòng)特征來推斷數(shù)據(jù)未來的變化趨勢(shì)。建立預(yù)測(cè)模型要保證時(shí)間序列是平穩(wěn)的.所以建模之前要先進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，以平穩(wěn)的時(shí)間序列建立預(yù)測(cè)模型.基于模型參數(shù)的選擇標(biāo)準(zhǔn)，為使預(yù)測(cè)結(jié)果較好，我們應(yīng)采取較好的模型預(yù)測(cè).根據(jù)模型擬合趨勢(shì)，未來人民幣匯率的升值壓力還會(huì)進(jìn)一步加大，建議應(yīng)采取的措施：一是制定合理的匯率制度；二是調(diào)控國內(nèi)外宏觀經(jīng)濟(jì)和金融環(huán)境。

參考文獻(xiàn)

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[3]閆海峰，謝莉莉.基于GARCH-M模型的人民幣匯率預(yù)測(cè)[J].南京財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院，2009，210046：41-44.

[4]許少強(qiáng)，李亞敏.參考“一籃子”貨幣的人民幣匯率預(yù)測(cè)[J].世界經(jīng)濟(jì)學(xué)報(bào)，2007（3）：32-35.

[5]易丹輝.數(shù)據(jù)分析與Eviews應(yīng)用[M].北京：中國統(tǒng)計(jì)出版社，2002：1-55.

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[8]Fang-Mei Tseng，F(xiàn)uzzy ARIMA Model for Forecasting the Foreign Exchange Market[J].Fuzzy Sets and Systems，2001（11）：9—19.

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（11271117）。

作者簡(jiǎn)介：魏紅燕（1986-），女，河南駐馬店人，湖南大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)院碩士研究生，研究方向：數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)、匯率預(yù)測(cè)；孟純軍（1968-），女，漢族，湖南長沙人，湖南大學(xué)副教授。