成才視野下高數(shù)教學(xué)中批判性思維的培養(yǎng)探析

夏澤輝

隨著素質(zhì)教育的全面推進(jìn)，高等數(shù)學(xué)這門基礎(chǔ)課程的教學(xué)工作面臨了巨大的壓力。當(dāng)前，一些大學(xué)生缺乏思維的批判性。因此，高數(shù)教學(xué)必須重視培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維，以更好的教學(xué)質(zhì)量完成教學(xué)工作，促進(jìn)大學(xué)生早日成為優(yōu)秀人才。

一、在高數(shù)概念的教學(xué)中注重思維批判性的培養(yǎng)

高數(shù)概念的教學(xué)，尤其要注意某些特殊情況以及在不失其本質(zhì)的條件下表現(xiàn)出的多種形式，要善于識(shí)別不同形式的本質(zhì)。

例1：求曲線y=e-x■的拐點(diǎn)

分析：二階導(dǎo)數(shù)的正負(fù)是判斷曲線凹凸的依據(jù)。我們知道，拐點(diǎn)是曲線凹弧與凸弧的分界點(diǎn)，拐點(diǎn)的左右兩側(cè)附近的二階導(dǎo)數(shù)必然異號(hào)。因?yàn)橹挥旭v點(diǎn)和一階倒數(shù)不存在點(diǎn)可能是函數(shù)的增減區(qū)間的分界點(diǎn)，即極值點(diǎn)，所以只有二階導(dǎo)數(shù)為0和二階導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)才可能是凹凸區(qū)間的分界點(diǎn)，即拐點(diǎn)。對(duì)于此類題，應(yīng)與求函數(shù)極值點(diǎn)類似，先找出拐點(diǎn)的可疑點(diǎn)，即二階導(dǎo)數(shù)為0和二階導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，后由定義來(lái)判斷是否拐點(diǎn)?？梢?jiàn)，把握概念的內(nèi)涵、形式的轉(zhuǎn)換在思維活動(dòng)中是非常重要的，必須重視對(duì)內(nèi)涵的揭示和形式的轉(zhuǎn)換，把握概念的本質(zhì)。這樣，才能提高概念在應(yīng)用中的指導(dǎo)地位，識(shí)別不同形態(tài)下的同一概念的內(nèi)涵，使思維活動(dòng)能順利進(jìn)行。

要啟發(fā)學(xué)生隨著概念的發(fā)展，在不同問(wèn)題的處理中能對(duì)概念做出不同的表述，在應(yīng)用中把握概念的本質(zhì)，理解概念的用法，培養(yǎng)獨(dú)創(chuàng)意識(shí)。這也是訓(xùn)練思維批判性的重要途徑。

例2：計(jì)算■■dx （a>0）

分析：不少同學(xué)看到此題后，很快列出定積分的換元積分法公式來(lái)求，這是可行的，但不是最簡(jiǎn)單的算法。如果我們將定積分的值表述為被積函數(shù)在積分區(qū)間上的曲邊梯形面積，那么就會(huì)形成以下簡(jiǎn)略有效的解題方案。由圓的面積s=？仔r2可得：■■dx=■.由此可見(jiàn)，有共同本質(zhì)（內(nèi)涵）的不同概念，要善于識(shí)別、選擇，有效地進(jìn)行轉(zhuǎn)換，發(fā)展思維的獨(dú)創(chuàng)性。

二、在高數(shù)例題、習(xí)題的教學(xué)中進(jìn)行思維批判性的訓(xùn)練

從例題教學(xué)入手，啟發(fā)學(xué)生尋求多種解法，形成獨(dú)立的見(jiàn)解，實(shí)現(xiàn)思維調(diào)控。比如，用排除法做選擇題，從特殊情形入手解題等一些非常規(guī)解題方法，都能達(dá)到思維批判性的訓(xùn)練目的。

例3：求■■

此極限是■型的未定式極限，有的同學(xué)是這樣解的：因?yàn)椋▁2sin■）'=2x·sin■-cos■·■，其中■2xsin■=0，■cos■·■不存在，從而■（2xsin■-cos■·■）不存在，由羅比達(dá)法則知■■不存在。

【引導(dǎo)學(xué)生反思】問(wèn)題1：在計(jì)算極限過(guò)程中，當(dāng)使用羅比達(dá)法則失效時(shí)，就表示極限不存在嗎？問(wèn)題2：如果此時(shí)并不能表明極限不存在，能不能改用其他的方法來(lái)求？

通過(guò)反思，同學(xué)們找出了問(wèn)題癥結(jié)所在（這里是受常規(guī)思維的負(fù)遷移作用的影響），認(rèn)識(shí)到了羅比達(dá)法則的條件并非未定式極限存在的充要條件，而只是充分非必要的條件，此時(shí)可用無(wú)窮小的性質(zhì)來(lái)解，■■=■■xsin■=1×0=0. 在解題的教學(xué)中，要達(dá)到思維訓(xùn)練的目的必須注意反思意識(shí)的培養(yǎng)。在解題時(shí)會(huì)獲得各種體會(huì)，需要對(duì)它們進(jìn)行及時(shí)的反思。即便只把反思看作一種學(xué)習(xí)習(xí)慣，在數(shù)學(xué)教學(xué)中有意識(shí)地培養(yǎng)，也是必要的。

平時(shí)，在教學(xué)過(guò)程中，要鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出疑問(wèn)，對(duì)教師的講述或教科書(shū)中的陳述也敢于質(zhì)疑。有時(shí)，可以故意給出似是而非的問(wèn)題組織討論，辨別真假，有效地培養(yǎng)思維批判性。

例4：求極限■■

解：因tanx～x，故■■=■■=0

經(jīng)過(guò)引導(dǎo)學(xué)生反思，發(fā)現(xiàn)這是錯(cuò)誤的。因?yàn)樵谶\(yùn)用等價(jià)無(wú)窮小（大）量替換的方法求極限時(shí)，對(duì)和或差中的項(xiàng)不能進(jìn)行替換，否則會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)果，而應(yīng)■■=■■=■.

三、改革教法，進(jìn)行思維批判性的訓(xùn)練

根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容，采用討論課的形式，在爭(zhēng)論中培養(yǎng)獨(dú)創(chuàng)精神，完善自身的思維過(guò)程，增強(qiáng)思維的批判意識(shí)。

例5：求■■（a是常數(shù)且a≠0）

分析：可分解為以下問(wèn)題來(lái)解決。①aln（1+x）→0 （x→0）.②ex-1～x（x→0），ealn（1+x）-1～aln（1+x）（x→0）.③ln（1+x） ～x（x→0），aln（1+x）～ax（x→0）.④ealn（1+x）-1～ax（x→0）.（篇幅所限，解略）

總之，思維批判性的培養(yǎng)對(duì)高等數(shù)學(xué)的教學(xué)具有重要意義，甚至對(duì)于大學(xué)生整個(gè)受教育階段或者說(shuō)整個(gè)學(xué)習(xí)生涯都具有重大意義。教學(xué)中，除了要對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維批判性的培養(yǎng)，還可以讓學(xué)生積極參與教學(xué)評(píng)價(jià)，如自批自改作業(yè)、改單元小測(cè)驗(yàn)試題、互相命題考試，不斷提高大學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力。

（黑龍江七臺(tái)河職業(yè)學(xué)院）