強(qiáng)震作用下斜拉橋縱橋向非線性地震反應(yīng)分析*

徐艷 段昕智 李建中

(同濟(jì)大學(xué)土木工程防災(zāi)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200092)

近二十年來，全球地震頻發(fā)，作為生命線工程之一的橋梁工程，其抗震安全性尤其是災(zāi)后的通行能力越發(fā)顯得重要.斜拉橋作為我國大跨度橋梁中最為廣泛使用的一種橋型，隨著我國交通事業(yè)的迅猛發(fā)展，其數(shù)量和跨度都在不斷飛躍，我國已成為世界上修建斜拉橋數(shù)量最多的國家.JTG/T B02-01—2008)《公路橋梁抗震細(xì)則》第 9.4.1 節(jié)明確指出［1］:E1地震作用下，結(jié)構(gòu)不發(fā)生損傷，保持在彈性范圍內(nèi);E2地震作用下，主塔等重要結(jié)構(gòu)受力構(gòu)件局部可發(fā)生可修復(fù)的損傷，但要求地震后，基本不影響車輛的通行.

從我國目前大量的橋梁工程抗震設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)來看［2］，國內(nèi)大跨度斜拉橋在常遇地震作用下基本保持彈性，在罕遇地震作用下主橋結(jié)構(gòu)也基本保持彈性，通常認(rèn)為即使遭遇強(qiáng)地震作用，邊墩或者輔助墩墩底將首先屈服，而橋塔由于目前工程上的保守設(shè)計(jì)，一般不會(huì)進(jìn)入非線性;文獻(xiàn)［3］曾報(bào)道1999年臺(tái)灣ChiChi地震中，當(dāng)時(shí)即將竣工的集鹿大橋遭遇了嚴(yán)重的破壞，橋塔底部出現(xiàn)嚴(yán)重的混凝土剝落和裂縫延伸現(xiàn)象;文獻(xiàn)［4］對多跨斜拉橋鋼和鋼混凝土組合橋塔的非線性有限元地震響應(yīng)分析也表明，在超強(qiáng)地震作用下，塔柱已屈服并產(chǎn)生一定程度的損傷.這說明，在實(shí)際強(qiáng)烈地震動(dòng)作用下橋塔很可能不再繼續(xù)保持彈性.

事實(shí)上，國外已有學(xué)者針對鋼橋塔在強(qiáng)震作用下的抗震性能進(jìn)行分析研究，研究工作主要集中在兩個(gè)方面.一是研究橋塔進(jìn)入非線性后的損傷過程，如文獻(xiàn)［5］表明，縱橋向地震輸入時(shí)，集中的塑性區(qū)域首先出現(xiàn)上橫梁下側(cè)塔柱，并逐步向其附件區(qū)域和塔底區(qū)域發(fā)展;橫橋向輸入時(shí)，首先出現(xiàn)在下橫梁，而后向中橫梁、上橫梁以及塔柱發(fā)展.二是采取抗震措施保證橋塔始終彈性，如文獻(xiàn)［6］表明，鋼剪力鍵可以顯著減小塔柱和全橋的地震反應(yīng);文獻(xiàn)［7］則表明，摩擦阻尼器能有效地減小橋塔的縱橋向地震反應(yīng)，而粘滯阻尼器可以有效減小橋塔的橫橋向地震反應(yīng).

與此同時(shí)，關(guān)于如何采用非線性單元準(zhǔn)確模擬斜拉橋橋塔就成為另一個(gè)比較重要的問題.文獻(xiàn)［8］采用纖維鉸梁柱單元研究了斜拉橋的極限承載能力;文獻(xiàn)［9］則采用拉格朗日殼單元和實(shí)體單元分別模擬鋼橋塔和混凝土橋塔，研究其在爆炸沖擊波作用下的動(dòng)力反應(yīng);文獻(xiàn)［4］則采用纖維單元模擬鋼橋塔并對其在強(qiáng)震作用下的抗震性能進(jìn)行評估.

綜上所述，鑒于我國已建的大部分斜拉橋主要采用鋼筋混凝土橋塔，上述研究結(jié)論不能直接應(yīng)用到我國的斜拉橋抗震設(shè)計(jì)中;另一方面，由于長期以來缺乏對橋塔抗震性能的重視，特別是橋塔的非線性行為對斜拉橋的整體抗震性能的影響還不得而知，尚無公開文獻(xiàn)對此進(jìn)行深入研究.因此，針對我國大量已建的斜拉橋，尤其是鋼筋混凝土的橋塔，對其在強(qiáng)震作用下橋塔進(jìn)入非線性后的抗震性能進(jìn)行深入研究是十分必要的.在這一大的研究背景下，文中對某具有一定代表性的中等跨度斜拉橋，通過能力需求比的確定，合理引入能考慮塑性發(fā)展的彈塑性單元，研究其在縱橋向強(qiáng)震作用下各主要構(gòu)件的塑性發(fā)展?fàn)顩r及其對全橋地震反應(yīng)的影響.

1 分析模型

通過對我國已建和在建的斜拉橋統(tǒng)計(jì)分析得知，跨度在200～400m范圍內(nèi)的H型鋼筋混凝土橋塔斜拉橋數(shù)量最多.故文中選取某H型鋼筋混凝土橋塔主跨為298 m的半漂浮體系斜拉橋?yàn)檠芯繉ο?，建立其空間動(dòng)力分析有限元模型，如圖1所示，模擬邊界條件如表1所示(以縱橋向?yàn)閄軸、橫橋向?yàn)閅軸、豎向?yàn)閆軸).

圖1 動(dòng)力分析模型Fig.1 Dynamic analysis model

表1 模型邊界條件1)Table 1 Model boundary conditions

建模過程中，主梁、主塔、輔助墩、邊墩采用梁單元模擬，斜拉索采用桁架單元模擬，為簡化分析，將各承臺(tái)模擬為帶質(zhì)量的質(zhì)點(diǎn)，并在其底部固結(jié)，即不考慮基礎(chǔ)的影響.文獻(xiàn)［10］指出，即使在強(qiáng)震作用下，幾何非線性效應(yīng)對大跨度斜拉橋的地震響應(yīng)影響也很小，可忽略不計(jì)，但恒載的影響必須考慮.在實(shí)際工程應(yīng)用中，往往是簡單地通過將恒載軸力與線性地震軸力組合的方法來考慮恒載的作用，這對于一般的抗震驗(yàn)算是可行的，但對于非線性分析，想得到合理的塑性發(fā)展?fàn)顩r就必須比較準(zhǔn)確地計(jì)入恒載初始狀態(tài)對全橋地震響應(yīng)的影響.

因此，文中通過施加初應(yīng)變的方法，將模型恒載計(jì)算工況下的拉索和塔、墩的內(nèi)力調(diào)整為由該橋設(shè)計(jì)單位提供的成橋索力和塔、墩內(nèi)力，并將恒載工況作為所有線性和非線性分析工況的初始分析工況.

2 地震動(dòng)的選取

如前所述，1999年臺(tái)灣ChiChi地震中集鹿大橋橋塔底部出現(xiàn)了塑性損傷，說明ChiChi地震這類近場的強(qiáng)地震動(dòng)可能造成橋塔較大的損傷.Housner等［11］通過對1957年美國Port Hueneme地震記錄的研究也指出:近場地震動(dòng)中包含能量脈沖，即使在地面峰值加速度(PGA)較低的情況下仍具有較強(qiáng)的破壞性.故文中選取1999年ChiChi地震的Tcu076 EW記錄為主要地震動(dòng)輸入，另選取1940年Imperial Valley地震El Centro NS記錄作對比分析.表2為兩記錄的相關(guān)信息，包括震級、地面峰值加速度、地面峰值速度(PGV)和地面峰值位移(PGD)，圖2為兩記錄加速度和速度時(shí)程曲線，圖3為相應(yīng)的阻尼比為3%的加速度反應(yīng)譜曲線.

表2 文中所用地震波信息Table 2 Information pertinent to the ground motions used in this paper

圖2 兩記錄的加速度和速度時(shí)程曲線Fig.2 Time histories of acceleration and velocity of two earthquake records

3 能力需求比的確定

為合理設(shè)置塑性單元，需先對分析模型進(jìn)行線性地震反應(yīng)計(jì)算，確定能力需求比.首先通過模態(tài)分析可知該橋基本動(dòng)力特性如下:縱向基本周期為6.1 s，其一階振型為縱漂，振型參與質(zhì)量達(dá)到76%;其次，分別從縱橋向輸入圖3所示的Tcu076 EW記錄和El Centro NS記錄的反應(yīng)譜曲線，考慮前400階振型進(jìn)行線性反應(yīng)譜計(jì)算.根據(jù)此結(jié)果初步計(jì)算塔底、輔助墩底和邊墩底截面的能力需求比，結(jié)果如表3所示.

圖3 兩記錄加速度反應(yīng)譜曲線Fig.3 Acceleration response spectra of two earthquake records

由表3可見，在Tcu076 EW記錄輸入下，對塔激起的彎矩需求比較大，塔底截面的能力需求比最小;而在El Centro NS記錄順輸入下，邊墩底和輔助墩底截面的能力需求比均小于塔底截面，這意味著兩種地震動(dòng)記錄可能會(huì)導(dǎo)致塔、墩不同的屈服順序.

4 非線性地震響應(yīng)與能力分析

為研究上述主要構(gòu)件的塑性發(fā)展?fàn)顩r，根據(jù)上述初步分析結(jié)果，在已建分析模型中引入不同的塑性模擬單元，采用動(dòng)態(tài)增量法逐級增加地震波強(qiáng)度，進(jìn)行非線性時(shí)程分析，觀察不同構(gòu)件進(jìn)入塑性的先后順序，并探討塔、墩進(jìn)入塑性后在其自身內(nèi)部以及全橋范圍內(nèi)產(chǎn)生的內(nèi)力重分布效應(yīng).本節(jié)所有非線性分析工況均以恒載工況為初始分析工況.

4.1 塑性行為的模擬

對于構(gòu)件塑性行為的模擬，目前常用的單元有實(shí)體單元、纖維單元和集中塑性鉸單元.其中，實(shí)體單元和纖維單元因其計(jì)算工作量較大，在實(shí)際工作中應(yīng)用相對較少;而集中塑性鉸單元具有概念清晰簡單、操作方便和計(jì)算工作量小等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于結(jié)構(gòu)的彈塑性動(dòng)力分析.

表3 線性動(dòng)力分析結(jié)果Table 3 Rresults of linear dynamic analysis

一般大型通用程序(如sap2000)中的集中塑性鉸單元包括純彎矩鉸、PMM相關(guān)鉸、纖維PMM鉸、Wen塑性單元和多段線性塑性單元.其中純彎矩鉸、Wen塑性單元和多段線性塑性單元只能模擬恒定軸力作用下截面的塑性行為;而PMM相關(guān)鉸和纖維PMM鉸能夠考慮軸力變化對截面塑性行為的影響.但采用彎矩鉸和PMM相關(guān)鉸進(jìn)行動(dòng)力非線性時(shí)程分析時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)收斂性的問題，而纖維PMM鉸需要較大的計(jì)算工作量［12］.

由表3可知，縱橋向地震動(dòng)輸入下，橋塔的地震軸力不足恒載軸力的5%，其變化實(shí)可忽略，但橋墩地震軸力變化相對較大，因此，針對文中的研究目的，綜合考慮各種塑性鉸的適用性和所需的計(jì)算工作量后，選取如圖4所示的潛在的塑性鉸位置設(shè)置不同的塑性單元，相關(guān)信息如表4所示.

圖4 各構(gòu)件設(shè)置塑性鉸截面圖示(單位:cm)Fig.4 Cross section diagrams of structure components with plastic hinges(Unit:cm)

表4 不同塑性單元的模擬Table 4 Simulation of different plastic elements

表4中所采用的雙線性塑性單元的滯回曲線如圖5所示.通過截面分析軟件X-tract在恒載軸力水平下計(jì)算得到等效屈服彎矩My、極限彎矩Mu、等效屈服曲率φy和極限曲率φu;纖維PMM鉸單元通過纖維的應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系建立截面的彎矩－曲率關(guān)系，纖維材料采用AASHTO規(guī)范［13］中推薦的材料模型，其中混凝土采用Mander模型，鋼筋采用四段鋼筋拋物線硬化模型，如圖6所示.

圖5 雙線性滯回曲線Fig.5 Bilinear hysteresis curve

圖6 材料模型Fig.6 Material models

4.2 主要構(gòu)件的屈服順序及塑性發(fā)展?fàn)顩r

以PGA為強(qiáng)度指標(biāo)，分別對Tcu076 EW記錄和El Centro NS記錄加速度時(shí)程曲線進(jìn)行強(qiáng)度調(diào)整，從0.1g(1g=9.8m/s2)開始，每級增量 0.1 g，分別進(jìn)行非線性時(shí)程計(jì)算，研究順橋向地震輸入下塔、墩等主要構(gòu)件的塑性發(fā)展情況.

4.2.1 屈服順序

兩種地震記錄不同PGA輸入下，在塔、墩潛在塑性區(qū)域出現(xiàn)塑性行為的順序如圖7所示.

由圖7(a)可知，在 ChiChi地震 Tcu076 EW記錄縱橋向輸入下，隨著PGA的提高，在0.4 g左右，橋塔(T2)最先進(jìn)入屈服，此時(shí)邊墩、輔助墩尚未屈服;在0.5 g時(shí)，橋塔下橫梁附近截面(T3、T4)也進(jìn)入屈服;繼續(xù)增大地震輸入強(qiáng)度至0.7 g，邊墩(B1)首次屈服，接著塔柱進(jìn)入屈服，隨后輔助墩(F1)首次屈服;在1.2g時(shí)，邊墩、輔助墩、橋塔依次屈服.

但由圖7(b)可見，橋塔、邊墩、輔助墩等各構(gòu)件的屈服順序在El Centro NS記錄縱橋向輸入下卻表現(xiàn)有所不同.隨著PGA的提高，在0.4 g左右，邊墩(B1)首先進(jìn)入屈服;在0.5 g，輔助墩(F1)首次屈服，接著邊墩(B1)屈服，但橋塔依然保持彈性;直至1.2g，繼邊墩、輔助墩進(jìn)入屈服后，橋塔(T2)首次屈服;在PGA提高到1.4g時(shí)，橋塔的屈服擴(kuò)展到T1、T2截面所在單元處，但屈服順序沒有改變.

圖7 各塑性鉸出現(xiàn)順序Fig.7 Appearance sequence of plastic hinges

由此可見，對于不同的地震動(dòng)輸入，塔、墩進(jìn)入屈服的順序可能發(fā)生變化，與前述能力需求比的判斷較為一致，這是由于輸入地震動(dòng)本身的不同激起斜拉橋各構(gòu)件的不同地震需求而引起的屈服順序的改變.但值得注意的是，對于同一地震動(dòng)輸入，不同的PGA作用下，各構(gòu)件的屈服順序也可能會(huì)發(fā)生變化，如圖7(a)所示，橋塔在低PGA作用下先于邊墩屈服，而在較高PGA作用下，卻是邊墩首先屈服.這很可能是由于不同構(gòu)件的地震響應(yīng)在整個(gè)時(shí)間歷程上存在多個(gè)峰值，而文中關(guān)注的是構(gòu)件首次進(jìn)入屈服的時(shí)刻，因此就造成某些在PGA較小時(shí)尚未屈服的構(gòu)件反而在PGA較大時(shí)首先進(jìn)入屈服.

為排除橋塔屈服是由于其截面抗震能力不足引起的，擬在設(shè)計(jì)允許范圍內(nèi)適當(dāng)增加塔柱各截面的縱筋配筋率，提高其屈服能力，觀察各構(gòu)件屈服順序是否改變.表5給出了提高前后各構(gòu)件關(guān)鍵截面的縱筋配筋率.

表5 各截面配筋率Table 5 Reinforcement ratio of the selected sections

根據(jù)各截面提高后的配筋率，修改原模型中各塑性鉸塑性屬性的定義，對修改后的模型重新用動(dòng)態(tài)增量法進(jìn)行非線性時(shí)程分析.分析發(fā)現(xiàn)，當(dāng)輸入地震波PGA為0.4g時(shí)，橋塔在30.28s時(shí)首次進(jìn)入屈服，而此級地震波作用下，全橋其他構(gòu)件并未進(jìn)入屈曲，因此提高配筋率后，橋塔仍然先于橋墩屈服.

以上分析結(jié)果說明，文中分析得到的構(gòu)件屈服順序能夠反映較一般的情況，也即在強(qiáng)地震動(dòng)作用下，存在橋塔先于輔助墩和邊墩屈服的可能性.

4.2.2 塑性發(fā)展?fàn)顩r

兩種地震記錄不同PGA輸入下，在塔、墩潛在塑性區(qū)域的塑性發(fā)展?fàn)顩r如圖8所示，圖中φ與φu1分別表示塑性鉸塑性曲率需求與極限塑性曲率能力.

圖8 各塑性鉸塑性發(fā)展?fàn)顩rFig.8 Development of plastic hinges

由圖8可知:隨著PGA的提高，各塑性鉸的曲率需求逐漸增加，塑性行為逐漸發(fā)展.在ChiChi地震Tcu076 EW記錄輸入下由于橋塔最先屈服，因此塔柱各截面的塑性發(fā)展比較充分，在1.2 g時(shí)最大達(dá)到截面能力的30%左右;而在El Centro NS記錄輸入下邊墩、輔助墩先于橋塔屈服，因此相較于橋塔來說邊墩(B1)、輔助墩(F1)的塑性發(fā)展比較充分，在1.6 g時(shí)分別約為其截面能力的15%和20%.

綜上所述，ChiChi地震Tcu076 EW記錄縱橋向輸入下，隨著PGA的提高，即使按照目前橋塔彈性設(shè)計(jì)的橋塔將先于橋墩進(jìn)入屈服，結(jié)合文獻(xiàn)［2］的發(fā)現(xiàn)，這一現(xiàn)象使得我們必須對橋塔的非線性地震反應(yīng)尤其是其屈服后對全橋的抗震性能的影響給予足夠的重視.

相對于傳統(tǒng)意義上預(yù)期允許屈服并利用其延性抗震能力的橋墩截面設(shè)計(jì)不同，對塔的彈性保守設(shè)計(jì)使其在遭遇強(qiáng)震作用時(shí)，即使不能繼續(xù)保持彈性，但進(jìn)入屈服后截面也仍有相當(dāng)大的塑性能力儲(chǔ)備.

4.3 橋塔屈服對全橋地震反應(yīng)的影響

為進(jìn)一步研究塔、墩進(jìn)入塑性后對全橋地震反應(yīng)的影響，在4.2節(jié)計(jì)算工況的基礎(chǔ)上，假設(shè)各關(guān)鍵截面不屈服形成對比工況重新進(jìn)行計(jì)算，然后將該工況(彈性工況)與對應(yīng)的設(shè)置塑性單元的工況的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比分析.兩種地震輸入下橋塔屈服后對橋梁關(guān)鍵部位位移的影響如表6所示，橋塔屈服后對下部結(jié)構(gòu)承臺(tái)中心的地震響應(yīng)的影響如表7所示.

表6 橋塔屈服對全橋關(guān)鍵位移的影響1)Table 6 Effect of tower yielding on seismic induced displacements

表7 橋塔屈服對承臺(tái)中心彎矩的影響Table 7 Effect of tower yielding on seismic induced moment of the center of pile cap

由表6可見，橋塔屈服后，對全橋關(guān)鍵部位的位移影響不一，總體來說考慮橋塔屈服后塔梁之間的位移有所減小，而塔頂?shù)奈灰瓶赡軙?huì)增大也可能會(huì)減小，這與輸入的地震波相關(guān)，但從表中的計(jì)算結(jié)果來看，考慮橋塔屈服后不會(huì)顯著地增加塔頂?shù)奈灰?同時(shí)，表7的數(shù)據(jù)表明隨著塔柱屈服程度的加深，從塔柱傳至承臺(tái)中心的彎矩顯著減小.這是由于塔底傳遞到承臺(tái)中心的彎矩因塔底屈服而不會(huì)持續(xù)增加，相反如果一味增大塔柱截面尺寸使其保持彈性，那么傳遞到承臺(tái)中心的彎矩將會(huì)隨著地震輸入的增大而線性增加.

綜上所述，橋塔屈服后，對全橋的關(guān)鍵部位位移影響并不大，但對塔柱下部基礎(chǔ)的受力影響很大.因此，如果能在保證抗震安全的前提下，在一定程度上利用塔柱的延性能力，將會(huì)減少下部結(jié)構(gòu)的地震需求，從而提高其抗震性能.

5 結(jié)論

文中針對某具有一定代表性的中等跨度斜拉橋，通過線性能力需求比的確定，合理引入能考慮塑性發(fā)展的彈塑性單元，研究其在縱橋向強(qiáng)震作用下橋塔等各主要構(gòu)件的塑性發(fā)展?fàn)顩r及其對全橋地震反應(yīng)的影響，得出以下結(jié)論:

(1)不同的強(qiáng)地震動(dòng)輸入下，橋塔、輔助墩、邊墩的屈服順序可能不同，因此很可能出現(xiàn)斜拉橋的橋塔先于輔助墩和邊墩屈服，繼而需考慮其非線性抗震性能;

(2)在同一地震動(dòng)不同強(qiáng)度作用下，塔、墩各構(gòu)件的屈服順序也會(huì)發(fā)生變化;

(3)在縱橋向地震動(dòng)作用下，斜拉橋橋塔的屈服對塔柱下部基礎(chǔ)的受力影響較大;

(4)在縱橋向強(qiáng)震作用下，以目前的工程設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)來看，塔、墩等各截面仍有一定的塑性能力儲(chǔ)備，尤其是對塔的彈性保守設(shè)計(jì)，使其在遭遇強(qiáng)震作用時(shí)，即使不能繼續(xù)保持彈性，屈服后截面也仍有相當(dāng)大的塑性能力儲(chǔ)備.

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