引入信道先驗信息的衛(wèi)星信道建模方法

郭業(yè)才，徐 冉，王南南

（南京信息工程大學(xué)a.電子與信息工程學(xué)院；b.江蘇省氣象探測與信息處理重點實驗室；c.江蘇省氣象傳感網(wǎng)技術(shù)工程中心，江蘇南京210044）

0 引言

衛(wèi)星通信系統(tǒng)中存在著非線性效應(yīng)，這種非線性效應(yīng)作用于通過衛(wèi)星信道的信號，將會在接收端獲得產(chǎn)生嚴重幅度畸變和相位旋轉(zhuǎn)的信號。衛(wèi)星內(nèi)部高功率放大器（主要是行波管放大器）工作在飽和點或其附近是導(dǎo)致衛(wèi)星信道非線性特性的原因之一，國內(nèi)外對于衛(wèi)星信道非線性特性的研究通常只考慮這一因素，具有一定的局限性［1－2］。文獻［3］指出了非線性放大器和群時延效應(yīng)都是導(dǎo)致信號非線性失真的重要原因，但是沒有將兩者聯(lián)合加以研究。

采用合理的非線性模型去盡可能地逼近衛(wèi)星信道的非線性特性，是對衛(wèi)星信道非線性特性進行后續(xù)研究的關(guān)鍵。文獻［4］推導(dǎo)了一種簡化的非線性衛(wèi)星信道VOLTTERA級數(shù)模型，文獻［5］采用維納模型對行波管放大器的非線性特性建模，兩者均沒有充分利用信道的先驗信息，且沒有研究群時延效應(yīng)對衛(wèi)星信道傳輸信號的影響；文獻［6］提出采用ANFIS模型去辨識一個非線性系統(tǒng)，依據(jù)是ANFIS模型具有對非線性系統(tǒng)無限逼近的能力，但是也沒有考慮信道的先驗信息對非線性系統(tǒng)建模的影響。本文綜合考慮了非線性放大器和群時延的非線性效應(yīng)，構(gòu)建了綜合兩種效應(yīng)的衛(wèi)星信道模型；在分析信道先驗信息的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了基于信道先驗信息的衛(wèi)星信道解析式模型。

1 衛(wèi)星通信系統(tǒng)模型

非線性衛(wèi)星信道等效基帶模型如圖1所示［7］。

圖1 衛(wèi)星信道的等效基帶模型

圖1中的非線性信道表示綜合行波管放大器非線性效應(yīng)和群時延效應(yīng)的聯(lián)合信道。其中，行波管放大器的非線性效應(yīng)與輸入信號的瞬時功率有關(guān)［8］，而群時延效應(yīng)與信號通過發(fā)射機、無線環(huán)境、衛(wèi)星內(nèi)部放大器所引起的相位的非線性變化有關(guān)，這兩種非線性是相互獨立的［3］，但是，由放大器中的線性濾波器和無線環(huán)境所產(chǎn)生的群時延信道會對輸入放大器非線性部分信號的幅度產(chǎn)生影響，進而影響放大器非線性部分的調(diào)幅－調(diào)幅和調(diào)幅－調(diào)相效應(yīng)。

基于上述分析可知：信號通過線性濾波器、非線性放大器及無線空間的組合信道和通過這個組合信道的群時延信道的過程是相互獨立的，兩個過程的輸出信號相乘后產(chǎn)生整個系統(tǒng)的輸出信號；信號通過由線性濾波器和無線環(huán)境所產(chǎn)生的群時延信道，與信號通過線性濾波器和無線環(huán)境的非群時延信道的過程是相互獨立的，通過這兩種失真效應(yīng)的輸出信號相乘后產(chǎn)生的信號共同作用于行波管放大器的非線性部分，控制行波管放大器的調(diào)幅－調(diào)幅和調(diào)幅－調(diào)相效應(yīng)。

綜合考慮衛(wèi)星信道非線性效應(yīng)產(chǎn)生的因素的同時，為了簡化分析，將發(fā)射濾波器、上行鏈路無線環(huán)境與衛(wèi)星內(nèi)部高功率放大器的線性部分進行合并形成線性組合信道后，得到圖2的衛(wèi)星信道模型。

圖2 衛(wèi)星信道模型

圖2中，a（n）為系統(tǒng)輸入信號；b（n）為a（n）通過線性組合信道的輸出信號；群時延信道1表示線性組合信道的群時延信道信道；z1（n）為a（n）通過群時延信道1的輸出信號；x（n）為a（n）通過線性組合信道輸出信號和a（n）通過群時延信道1輸出信號的乘積除以a（n），是不可測量的；群時延信道2本應(yīng)表示整個系統(tǒng)的群時延信道，為群時延信道1和非線性放大器群時延信道的級聯(lián)，但是另一路a（n）在通過組合信道時已與線性組合信道的群時延效應(yīng)進行了一次相乘，若再與整個系統(tǒng)的群時延效應(yīng)相乘將會多乘一次線性濾波器的群時延效應(yīng)，所以這里的群時延信道2應(yīng)表示非線性放大器的群時延信道；z2（n）為a（n）通過群時延信道2的輸出信號；y（n）為x（n）通過放大器調(diào)幅－調(diào)幅和調(diào)幅－調(diào)相非線性效應(yīng)信道的輸出信號；s（n）為整個系統(tǒng)的輸出信號；TWT表示行波管放大器的非線性部分，具有調(diào)幅－調(diào)幅和調(diào)幅－調(diào)相效應(yīng)，本文采用Salah模型的一種變形模型來描述這種非線性效應(yīng)［9］，

式中，A（r）和φ（r）表示衛(wèi)星信道的調(diào)幅－調(diào)幅效應(yīng)和調(diào)幅－調(diào)相效應(yīng)；r＝，P（t）為輸入信號的瞬時功率，為輸入信號的平均功率；r0表示輸入信號的幅度回退，dB；αA＝2.158 7；βA＝1.151 7；αφ＝4.003 3；βφ＝9.104 0。

進一步分析圖2，信號通過線性濾波器、非線性放大器和群時延信道的實質(zhì)都是使得輸入信號產(chǎn)生了幅度畸變和相位旋轉(zhuǎn)，有式（4）～式（9）。

式中，G1（n）、G2（n）、G（n）分別為線性組合信道、群時延信道1以及行波管放大器之前信道的幅度增益；φ1（n）、φ2（n）、φ（n）分別為各個信道的相位變化；g1（n）、g2（n）、g（n）分別為非線性放大器調(diào)幅－調(diào)幅、調(diào)幅－調(diào)相非線性信道、群時延信道2以及整個系統(tǒng)的幅度增益；φ1（n）、φ2（n）、φ（n）為各個信道的相位變化。根據(jù)圖2中各系統(tǒng)與其各自對應(yīng)群時延信道的獨立性，結(jié)果見式（10）～式（13）。

結(jié)合式（4）～式（9），得到如下關(guān)系：

由此，可以獲得一條關(guān)于信道結(jié)構(gòu)特性的先驗信息。

2 基于信道先驗信息的衛(wèi)星信道建模

2.1 非線性衛(wèi)星信道的先驗信息

根據(jù)上節(jié)的分析所得到的衛(wèi)星信道的先驗信息有以下類型：

先驗信息1：圖2中的線性組合信道可以視為一個有記憶的線性濾波器。

先驗信息2：群時延信道為非線性信道。

先驗信息3：由式（14）和式（15）可知，將線性組合信道和群時延信道1看成是相互獨立的兩個濾波器，非線性放大器之前系統(tǒng)的輸出為這兩個濾波器輸出信號乘積除以一次系統(tǒng)輸入信號a（n）；將整個系統(tǒng)的非群時延信道和群時延信道2看成是相互獨立的兩個非線性濾波器，整個系統(tǒng)的輸出為這兩個濾波器輸出信號乘積除以一次輸入信號a（n）。

2.2 建模過程

本文所采用的建模方法與傳統(tǒng)方法主要的不同在于：傳統(tǒng)方法是直接采用特定的非線性函數(shù)（解析式模型）去逼近一個非線性衛(wèi)星信道。而本文首先將現(xiàn)有信道結(jié)構(gòu)解析式拆分成線性表達式和非線性表達式；然后，根據(jù)已知信道的先驗信息，采用相應(yīng)的線性和非線性表達式分別表示由先驗信息推知的信道結(jié)構(gòu)；再結(jié)合已知信道信息將各部分組合起來，完成信道模型的構(gòu)建；最后，用新構(gòu)建的解析式模型去逼近所研究的信道，完成信道建模過程。

以維納模型為例，維納模型的表達式為：

其中，W表示維納模型的線性部分系數(shù)；F表示維納模型的非線性部分系數(shù)；X（n）和Y（n）分別為線性和非線性部分的輸出。本文采用維納模型的線性和非線性部分表達式來構(gòu)建新模型的線性和非線性部分。

設(shè)整個系統(tǒng)的輸入信號為a（n），由先驗信息1和先驗信息3可知：輸入信號首先通過一個有記憶的線性濾波器和其對應(yīng)群時延濾波器的級聯(lián)濾波器，用維納模型的線性部分表達式表示線性組合信道，非線性表達式表示群時延濾波器，得到其輸入－輸入表達式為：

式中，c1m1（m1＝0，1，2，…，M1）為線性濾波器系數(shù)；c2m2（m2＝0，1，2，…，M2）為群時延濾波器系數(shù)。根據(jù)衛(wèi)星內(nèi)部行波管放大器的調(diào)幅－調(diào)幅和調(diào)幅－調(diào)相效應(yīng)，再結(jié)合先驗信息1，得到式（19）～式（22）。

式中，G（n）和p（n）分別表示非線性放大器的幅度和相位變化；c3m3（m3＝0，1，2，…，M3）為調(diào)幅－調(diào)幅效應(yīng)表達式的權(quán)系數(shù)；c4m4（m4＝0，1，2，…，M4）為調(diào)幅－調(diào)相效應(yīng)表達式的權(quán)系數(shù)；ρ（n）為x在n時刻的瞬時功率。由先驗信息3，得整個系統(tǒng)的輸出s（n）。

其中，c5m5（m5＝0，1，2，…，M5）為群時延信道2表達式的權(quán)系數(shù)。

根據(jù)先驗信息2，除了知道群時延信道是非線性信道外，無法獲得更多對解析式模型構(gòu)造有幫助的信息。直接采用維納模型的非線性部分表達式去表示群時延信道將帶來一個問題：若群時延信道是一個復(fù)雜的有記憶非線性信道，這個有記憶非線性信道既具有記憶性且信道結(jié)構(gòu)不能表示成有記憶線性結(jié)構(gòu)和無記憶非線性結(jié)構(gòu)的級聯(lián)，則維納模型的非線性部分將無法較好地表述這種非線性，若表示群時延的非線性模型在與實際信道逼近的過程中發(fā)散，將造成構(gòu)建的整個解析式模型在逼近信道的過程中收斂性能下降甚至無法收斂，解決這個問題的方法是引入文獻［10］所采用的一種非線性軟判決函數(shù)：

這樣，式（18）和式（23）可改寫為：

軟判決函數(shù)的功能就是控制其自變量函數(shù)的收斂，若本文所構(gòu)建的群時延函數(shù)在逼近真實信道的過程中能夠收斂，則維持其性能，若不能收斂，則限制其輸出以維持整個模型的性能。

由式（18）～式（26），得到了基于信道先驗信息、綜合放大器非線性效應(yīng)和群時延效應(yīng)的非線性衛(wèi)星信道解析式模型。

系統(tǒng)建模的過程其實就是采用相應(yīng)的解析式對信道進行辨識的過程，設(shè)系統(tǒng)辨識的代價函數(shù)為：

其中，e（n）＝sout（n）－s（n），sout（n）為實際信道的輸出。

系統(tǒng)辨識的過程就是利用隨機梯度下降法不斷地更新解析式模型各部分的權(quán)系數(shù)，以使得解析式模型輸出盡可能地逼近信道輸出，即讓s（n）盡可能地逼近sout（n）。利用瞬時均方誤差代替統(tǒng)計均方誤差，并采用隨機梯度下降法更新模型各部分權(quán)系數(shù)，權(quán)系數(shù)迭代式為：

式中，C1m1＝｛c11，c12，…，c1M1｝；C2m2＝｛c21，c22，…，c2M2｝；C3m3＝｛c31，c32，…，c3M3｝；C4m4＝｛c41，c42，…，c4M4｝；C5m5＝｛c51，c52，…，c5M5｝分別為模型各部分的權(quán)系數(shù)。令

3 仿真結(jié)果

為了驗證本文構(gòu)建的解析式模型性能的優(yōu)越性，采用8PSK信號作為模型的訓(xùn)練信號，線性組合信道參數(shù)?。?.796 2 0.153 8 0.076 9］［9－12］；圖2中整個系統(tǒng)的群時延信道為文獻［3］中設(shè)計的群延時信道，參數(shù)為：

h＝［0.009 1＋0.001 4j －0.024 7＋0.004 4j 0.054 9－0.005 6j －0.124 6－0.014 9j 0.238 1＋ 0.251 8j 0.707 9－0.468 8j 0.238 1＋0.251 8j －0.124 6－0.014 9j 0.054 9－0.005 6j －0.024 7＋0.004 4 j 0.009 1＋0.001 4j］；

整個系統(tǒng)的群時延信道為群時延信道1與群時延信道2的級聯(lián)，假設(shè)這兩個信道具有相同的信道參數(shù)。維納模型、本文構(gòu)建模型各部分權(quán)系數(shù)階數(shù)均為3，抽頭初始化均采用中心初始化法，維納模型線性和非線性權(quán)系數(shù)迭代步長為0.000 8，本文構(gòu)建模型各部分權(quán)系數(shù)迭代步長為0.000 5。

圖3和圖4分別為非線性放大器輸入功率回退為較小和較大時兩種模型逼近實際信道的均方誤差曲線，每條曲線均進行了50次蒙特卡羅仿真獲得，為了更好地觀察曲線的收斂位置，還對每條曲線做了平滑處理；輸入功率回退表示放大器工作在飽和點時的輸入信號功率與實際輸入信號功率的差值，這個差值越小，非線性放大器的調(diào)幅－調(diào)幅和調(diào)幅－調(diào)相效應(yīng)越強，信號由非線性放大器調(diào)幅－調(diào)幅和調(diào)幅－調(diào)相效應(yīng)所引起的非線性失真越嚴重。

從圖3中可以看到：由于本文構(gòu)建模型充分利用了信道的先驗信息，使得模型結(jié)構(gòu)從一開始較維納模型與實際信道結(jié)構(gòu)的擬合度就要高，所以在迭代初期，本文模型輸出與實際信道輸出的均方誤差較維納模型要小。在兩種模型與實際信道不斷逼近的過程中，相對于包含極少量信道信息的維納模型，本文構(gòu)建的模型由于包含了盡可能多的已知信道信息，迭代時模型參數(shù)只需做較小的調(diào)整就可匹配實際信道，所以收斂速度更快，圖2中，本文模型的均方誤差曲線在1 500步左右收斂，而維納模型的均方誤差曲線經(jīng)歷了大約4 800步才收斂，收斂后，本文構(gòu)建模型的穩(wěn)態(tài)均方誤差也要略低于維納模型。

圖4表明：非線性放大器的非線性效應(yīng)越弱，兩種模型對信道的逼近程度越好，但是觀察圖3和圖4中兩種曲線收斂之后曲線之間的距離發(fā)現(xiàn)，隨著放大器非線性效應(yīng)的減弱，本文構(gòu)建模型的性能提升較維納模型更加明顯。

圖3 輸入功率回退較小時兩種模型訓(xùn)練曲線

圖4 輸入功率回退較大時兩種模型訓(xùn)練曲線

由于采用了維納模型的線性和非線性部分結(jié)合信道先驗信息對非線性衛(wèi)星信道進行建模，本文構(gòu)建的解析式模型的性能本身要受到維納模型性能的影響，若選用其他對非線性信道逼近能力更強的非線性函數(shù)作為模型構(gòu)建的工具函數(shù)，則可獲得更好的效果。

4 結(jié)束語

本文分析了導(dǎo)致衛(wèi)星信道非線性特性的非線性放大器的調(diào)幅－調(diào)幅、調(diào)幅－調(diào)相效應(yīng)和群時延效應(yīng)產(chǎn)生的原因與各自的特點，構(gòu)建了一種綜合兩種非線性效應(yīng)的衛(wèi)星信道模型，更為精確地描述了衛(wèi)星信道的非線性特征；同時，以維納模型為工具，結(jié)合衛(wèi)星信道的先驗信息，構(gòu)建了一種綜合衛(wèi)星信道非線性放大器的調(diào)幅－調(diào)幅、調(diào)幅－調(diào)相效應(yīng)及群時延效應(yīng)的信道解析式模型，采用隨機梯度下降法對模型各部分權(quán)系數(shù)進行更新，并與維納模型的建模效果進行了仿真對比。仿真結(jié)果表明：本文構(gòu)建的模型在對信道進行逼近的過程中，無論在收斂速度還是穩(wěn)態(tài)均方誤差方面，性能都要好于維納模型。

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