基于MATLAB軟件的氣動絞車動力匹配優(yōu)化

曾 鳴，王葆葆，王曉華，王文明，張仕民

（中國石油大學（北京）機械與儲運工程學院，北京102249）

基于MATLAB軟件的氣動絞車動力匹配優(yōu)化

曾 鳴，王葆葆，王曉華，王文明，張仕民

（中國石油大學（北京）機械與儲運工程學院，北京102249）

研究氣動絞車的動力系統(tǒng)合理匹配可在保持絞車動力性能的前提下降低氣動馬達耗氣量，提高絞車經(jīng)濟性能。為JQH-10×24型氣動絞車選取不同型號的氣動馬達，建立優(yōu)化模型。利用MATLAB優(yōu)化工具箱Fmincon函數(shù)優(yōu)化該數(shù)學模型。對比分析優(yōu)化結(jié)果，得出氣動絞車最優(yōu)匹配方案。匹配結(jié)果滿足絞車動力性能，且能夠取得較高的經(jīng)濟性能。

絞車；氣動系統(tǒng)；優(yōu)化設(shè)計

氣動絞車作為石油機械的主要部件，其性能關(guān)系到整個石油機械系統(tǒng)的正常運轉(zhuǎn)［1］。隨著氣動絞車制造技術(shù)的不斷提高、加工材料的不斷改進以及電子控制技術(shù)的不斷發(fā)展，絞車在動力、節(jié)能和安全性等方面取得了很大的進步［2］。但是，國內(nèi)氣動絞車設(shè)計大多停留在傳統(tǒng)的設(shè)計理念上，存在動力系統(tǒng)匹配不合理現(xiàn)象，從而導致絞車動力性能不達標、耗氣量太大、使用壽命低等問題。多數(shù)產(chǎn)品已經(jīng)適應(yīng)不了專業(yè)化生產(chǎn)和快速反應(yīng)市場的形勢。因此，研究氣動絞車的動力匹配具有現(xiàn)實意義。

本文首先針對氣動絞車的動力性能及經(jīng)濟性能進行了分析，通過編程擬合得到氣動馬達萬有特性曲線［3］，并借助該曲線實現(xiàn)了氣動絞車動力源的初步選型。在此基礎(chǔ)上，以 MATLAB優(yōu)化函數(shù)Fmincon為工具，以經(jīng)濟性（耗氣率最?。槟繕?，設(shè)定約束條件，建立優(yōu)化模型，最終得出最佳匹配方案。

1 氣動絞車性能分析與馬達選型

1.1 動力性能分析

氣動絞車的主要功能為提拉重物，動力性能指標為氣動絞車的提升力F和提升速度v。動力性能確定時，可得到絞車的額定功率Pl＝F×v，氣動馬達的輸出功率Pa＝n×N／9 500＝（其中，n、N分別為氣動馬達的輸出轉(zhuǎn)速和輸出轉(zhuǎn)矩，η為絞車傳動效率）。氣動絞車所需轉(zhuǎn)矩Nl＝F×R（其中R為卷筒計算直徑，卷筒直徑可按照標準［4］選取），氣動馬達的輸出轉(zhuǎn)矩N＝（其中i為傳動比）。

1.2 經(jīng)濟性能分析

氣動馬達是以壓縮空氣為工作介質(zhì)的動力機，它是采用壓縮氣體的膨脹作用，把壓力能轉(zhuǎn)換為機械能的動力裝置［5］。氣動絞車的耗氣量是衡量其經(jīng)濟性的主要指標，耗氣量即單位時間內(nèi)氣動馬達的耗氣的體積數(shù)，耗氣率是指標況下單位時間、單位功率的耗氣量。按照現(xiàn)有行業(yè)標準［6］，氣動絞車耗氣率Be≤1.34 m3·（k W·min）－1。

1.3 氣動馬達的初步選型

根據(jù)氣動絞車的動力性能及經(jīng)濟性能分析可知，功率Pa、轉(zhuǎn)矩N和耗氣率Be是為絞車初步選擇氣動馬達的主要依據(jù)。本文以國內(nèi)普遍應(yīng)用的JQH-10×24型氣動絞車為例，分別為其選裝某氣動馬達公司生產(chǎn)的2種不同型號的活塞式氣動馬達［7］。

采用多元線性回歸方法處理所選2種型號氣動馬達（以下簡稱Ⅰ型氣動馬達、Ⅱ型氣動馬達）臺架試驗數(shù)據(jù)，將氣動馬達的等耗氣率曲線、等功率曲線及外特性曲線（氣體壓力p＝0.689 MPa（100 psi）時測得）較好的擬合在同1張圖上，如圖1～2所示［8］。

該曲線可以作為分析氣動馬達性能的重要依據(jù)，同時，該曲線圖為后續(xù)建立優(yōu)化模型提供了可靠依據(jù)。

2 優(yōu)化數(shù)學模型的建立

為JQH-10×24型絞車匹配Ⅰ型氣動馬達時，建立優(yōu)化數(shù)學模型。

2.1 設(shè)計變量

影響氣動絞車耗氣率的因素有很多，通過對氣動絞車動力性能和經(jīng)濟性能分析可知，氣動馬達輸出轉(zhuǎn)速n和輸出轉(zhuǎn)矩N為影響氣動絞車經(jīng)濟性（耗氣率）的關(guān)鍵參數(shù)。即：

2.2 目標函數(shù)

國內(nèi)氣動絞車多采用傳統(tǒng)設(shè)計方法，產(chǎn)品存在耗氣率高、所需壓縮氣體壓力大、氣動馬達耗損率高等缺陷，因此，低耗氣率、高可靠性的氣動絞車成為具備市場競爭力的產(chǎn)品。本文將氣動馬達的耗氣率Be作為優(yōu)化設(shè)計的目標函數(shù)。

由圖1可知，通過多元線性回歸方法可得到耗氣率Be與轉(zhuǎn)速n、轉(zhuǎn)矩N的函數(shù)關(guān)系，即：

將式（1）代入上式即可得優(yōu)化模型目標函數(shù)：

F（X）＝246－0.2×x1－2.7×x2＋10－4×

2.3 約束條件

1） 邊界約束條件

分析圖1可知，氣動馬達的轉(zhuǎn)速應(yīng)限制在最小極限轉(zhuǎn)速與最大極限轉(zhuǎn)速之間，且所有轉(zhuǎn)速n和轉(zhuǎn)矩N應(yīng)在外特性曲線以內(nèi)取得。

2） 經(jīng)濟性約束條件

按照現(xiàn)行行業(yè)標準規(guī)定，氣動絞車耗氣率不得超過80.4（即Be≤80.4 m3／ch·k W），由式（3）可得耗氣率應(yīng)滿足：

3） 傳動比范圍約束條件

4） 氣動馬達進氣壓力約束條件

按照現(xiàn)行行業(yè)標準規(guī)定，氣馬達進氣壓力為0.414≤p≤0.69 MPa（60≤p≤100 psi），且由文獻［7］可知：

其中N90psi、N70psi分別為氣動馬達在進氣壓力分別0.62 MPa（90 psi）、0.48 MPa（70 psi）下的轉(zhuǎn)矩，由圖1萬有特性曲線可得式（9）～（10）。

將式（9）～（10）代入式（8），整理即可得氣動馬達進氣壓力約束條件。

5） 氣動馬達輸出轉(zhuǎn)速約束條件

在進氣壓力一定的情況下，氣動馬達輸出功率與轉(zhuǎn)速之間呈倒置拋物線關(guān)系，且拋物線頂點處所對應(yīng)功率即是額定功率，對應(yīng)轉(zhuǎn)速為額定轉(zhuǎn)速ne。

其中，一定進氣壓力p下的額定轉(zhuǎn)速ne＝ne90psi－（ne90psi－ne70psi）／20×（90－p），式中ne90psi、ne70psi為氣動馬達在進氣壓力為0.62 MPa（90 psi）、0.48 MPa（70 psi）時的額定轉(zhuǎn)速，且為已知［7］，結(jié)合式（8）即可得氣動馬達輸出轉(zhuǎn)速約束條件。

6） 功率約束條件

在氣動絞車的提升力及提升速度確定的情況下，可由絞車的額定功率確定氣動馬達的輸出功率Pa＝n×N／9 550＝Pl／η＝4.564 k W，整理得式（12）即為功率約束條件。

3 基于MATLAB優(yōu)化工具箱的模型優(yōu)化

實驗證明，氣動馬達在小于額定轉(zhuǎn)速條件工作能夠使得耗氣率更低，故令0.2ne≤n≤ne，即可得式（11）。

3.1 MATLAB優(yōu)化工具箱Fmincon函數(shù)

由第2節(jié)所建立的優(yōu)化數(shù)學模型可知，該模型屬于約束非線性最優(yōu)化模型，而Fmincon函數(shù)是用于求解多變量有約束非線性問題最小化的MATLAB工具箱函數(shù)［10-11］，其數(shù)學模型為：

式中：C（x）、Ceq（x）是返回的函數(shù)向量，f（x）為目標函數(shù)，f（x），C（x），Ceq（x）均可為非線性函數(shù)［12］。

Fmincon函數(shù)調(diào)用的標準形式為：

式中：x 0是初值，A，b為線性不等式約束，Aeq，beq為線性等式約束，lb為下邊界，ub為上邊界，nolcon為非線性約束條件，opotions其他參數(shù)。

3.2 模型優(yōu)化結(jié)果及分析

由所建模型可確定設(shè)計變量及目標函數(shù)，式（4）～（11）即為優(yōu)化所需非線性不等式約束條件，式（12）為非線性等式約束，初始點取x 0＝［850，45］，令線性不等式約束A＝［0.058 3，1］，b＝［126］，線性等式約束Aeq＝［］，beq＝［］，上下邊界為lb［200，29.95］，ub＝［1 200，149.76］。按照第3.1節(jié)中所述調(diào)用格式編程并運算，即可得本模型優(yōu)化結(jié)果。

經(jīng)優(yōu)化，可得最優(yōu)解X*（X*）＝38.12 m3／（k W·h）。

由程序運行結(jié)果可知，為JQH-10×24型絞車匹配Ⅰ型氣動馬達時，保持馬達轉(zhuǎn)速穩(wěn)定在795 r／min，轉(zhuǎn)矩為55 N·m時，該絞車既能滿足動力性能要求，又可使馬達耗氣量最小。

由式（8）可計算出該工況下的氣動馬達進氣壓力p＝0.54 MPa（77.67 psi）；由可得到重新匹配優(yōu)化后絞車的傳動比i≈22。

由第1.3可知，經(jīng)過初步篩選可知Ⅰ型和Ⅱ型2種型號的氣動馬達符合要求?，F(xiàn)將Ⅱ型氣動馬達與JQH-10×24型絞車進行匹配，并使用相同的優(yōu)化方法對該模型進行優(yōu)化，可得優(yōu)化結(jié)果如表1所示。

由表2知，為JQH-10×24型絞車初選的2種不同型號氣動馬達，雖然都能達到其動力性的要求，但Ⅱ型氣動馬達需要消耗較多壓縮氣體，且需要較大進氣壓力。相比之下，為JQH-10×24型絞車匹配Ⅰ型氣動馬達既能夠滿足絞車動力性能，也能夠獲得較大的經(jīng)濟性能。而且，馬達所需進氣壓力較低，能夠最大限度地延長氣動馬達的使用壽命。

4 結(jié)論

1） 針對國內(nèi)氣動絞車在使用過程中存在的經(jīng)濟性差、使用壽命短等問題，以國內(nèi)普遍應(yīng)用的JQH-10×24型氣動絞車為例，建立了優(yōu)化數(shù)學模型，利用MATLAB優(yōu)化工具箱編程實現(xiàn)了對該模型的優(yōu)化。進行了動力系統(tǒng)的重新匹配，得到了動力源的重新匹配及傳動比的優(yōu)化結(jié)果。

2） 匹配結(jié)果不僅能夠滿足該型氣動絞車動力性能，還極大地降低了耗氣率，提高了其經(jīng)濟性能。選擇了合理的進氣壓力，避免了高進氣壓力所造成的馬達損傷，延長了氣動馬達的維護周期和使用壽命。

3） 本文尚存在不完善之處。由于影響絞車性能的因素還有很多，使用工況復雜，模型中還采用了一些理想化狀態(tài)，同時忽略了一些可能對氣動絞車性能造成影響的次要參數(shù)，需要進一步通過試驗對比分析匹配優(yōu)化前后結(jié)果，對模型進一步完善。

4） 可以將匹配的方法進行系統(tǒng)化、模塊化設(shè)計，形成匹配系統(tǒng)及簡易界面，為今后氣動絞車的設(shè)計及優(yōu)化工作提供更方便的平臺。

［1］ 戴相富.石油系列絞車模塊化設(shè)計與仿真研究［D］.東營：中國石油大學，2009.

［2］ 朱赟.煤礦提升絞車設(shè)計與優(yōu)化［D］.湖南：湖南大學，2006.

［3］ 申愛玲.CA7204MT汽車動力傳動系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化匹配［D］.長沙：中南大學，2010.

［4］ JB／T 9006.1—1999，起重機用鑄造卷筒 直徑和槽形［S］.

［5］ 劉軍營，賀利樂，凌智勇.液壓與氣壓傳動［M］.西安：西安電子科技大學，2007.

［6］ JB／T 2500—1997，氣動絞車［S］.

［7］ Ingersoll Rand.Ingersoll Rand Air Motors［EB／OL］.［2013-10-01］.http：／／www.ingersollrandproducts.com／airmotors／IND-0305-063＿＿Ind Air Motors.pdf.

［8］ 曾鳴，王葆葆，張仕民，等.基于 MATLAB的氣動馬達萬有特性曲線繪制方法研究［J］.石油礦場機械，2013，42（12）：21-25.

［9］ 王文斌.機械設(shè)計手冊［K］.3版.北京：機械工業(yè)出版社，2004.

［10］ 王二化，張光偉.基于MATLAB優(yōu)化工具箱的行星輪系參數(shù)優(yōu)化設(shè)計［J］.石油礦場機械.2007，36（2）：35-36.

［11］ 任濤.基于MATLAB優(yōu)化工具箱算法的抽油機優(yōu)化設(shè)計［J］.石油礦場機械，2008，37（4）：53-56.

［12］ 李萬祥.工程優(yōu)化設(shè)計與 MATLAB實現(xiàn)［M］.北京：清華大學出版社，2010.

Research on Matching for Power System of Air Winch Based on MATLAB Optimization Toolbox

ZENG Ming，WANG Bao-bao，WANG Xiao-hua，WANG Wen-ming，ZHANG Shi-min
（College of Mechanical and Transportation Engineering，China University of Petroleum，Beijing 102249，China）

The reasoned matching of power system of air winch can reduce air consumption while keep power performance and increase economical performance.Different air motors are selected for JQH-10×24，and optimization model is established.MATLAB optimization toolbox Fmincon is used to optimize the mathematical model.The analysis comparison result was obtained which find the best optimized program，which meet dynamic performance completely and improve economic performance as well.

winch；pneumatic system；optimization design

TE9

A

1001-3482（2014）04-0048-04

2013-10-12

曾 鳴（1956-），男，重慶人，副教授，碩士生導師，博士，1994年畢業(yè)于中國礦業(yè)大學，主要從事清管技術(shù)及管道內(nèi)檢測方面的研究工作，E-mail：mzeng＠cup.edu.cn。