數(shù)學分析教學對初等數(shù)學的影響

高 云

（陜西理工學院 數(shù)學與計算機科學學院，陜西 漢中 723001）

作為一名數(shù)學教師，在教學中，不但要傳授書本知識，更重要的是培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力。 基礎數(shù)學的基本內(nèi)容中，初等數(shù)學與高等數(shù)學之間有著緊密的聯(lián)系，并互相轉化和影響，只有牢固地掌握初等數(shù)學知識，才能更好地學習高等數(shù)學。

1 數(shù)學分析與初等數(shù)學的內(nèi)在聯(lián)系及影響

初等數(shù)學是研究常量的數(shù)學， 數(shù)學分析是研究變量的數(shù)學。它們之間是相互聯(lián)系、相互影響的。例如：我們在高等數(shù)學中對類曲面面積以及球體體積的計算， 若再用初等數(shù)學知識已遠遠不能解決此類問題。但當我們學習了數(shù)學分析中的積分，則此類問題很容易解決。 反過來，是否用數(shù)學分析解決一切實際問題都是可行的、最佳的？ 回答是否定的。 有時在解決一些實際問題中，可能用數(shù)學分析中的方法反而使問題復雜化，并且使人不易想到和理解。但若用初等數(shù)學方法去解決卻非常簡單，這樣的例子不勝枚舉。 顯而易見，初等數(shù)學是數(shù)學分析的基礎，數(shù)學分析在初等數(shù)學學習中起指導作用。只有學好初等數(shù)學，才能更好地學習數(shù)學分析；反過來，只有學好數(shù)學分析，理解數(shù)學分析與初等數(shù)學的內(nèi)在聯(lián)系， 掌握其基本方法， 使數(shù)學分析知識融會貫通，才能更好地指導初等數(shù)學學習。

2 如何學好教好數(shù)學分析

數(shù)學分析這門學科是初等數(shù)學知識的不斷深化和擴充。 如何來提高數(shù)學分析教學質(zhì)量， 以及如何培養(yǎng)學生解決問題的能力，我們認為主要有以下幾點：

（1）抓好基本概念，突出重點，攻破難點。 數(shù)學分析教學中，抓好基本概念尤為重要， 特別是絕大部分證明題往往依據(jù)基本定義、性質(zhì)進行推證。若忽略基本概念，想走捷徑，有時會使問題無從下手甚至得不到很好的解決。 只有掌握了基本概念，弄清楚問題的本質(zhì)及來龍去脈，就會對知識運用自如，起到舉一反三的作用，從而達到理想的效果，這樣的例證非常多，這里就不一一列舉。 在抓好基本概念的同時，突出重點，從而攻破難點。 例如：在講極限理論時，首先要認識到極限理論是數(shù)學分析的難點，同時也是數(shù)學分析的一個重點， 所以對極限理論要搞清楚其本質(zhì)并掌握一定的思想方法和技巧來突破這一難點， 據(jù)筆者了解求極限問題的系統(tǒng)理論方法大致可歸納為十幾種， 這樣使得證明極限理論問題更為快捷，從而提高運算速度和解決問題的能力。在學習微積分理論時，首先應著重掌握好微分理論，因為積分是微分的逆運算， 只有掌握好微分理論， 才能更好地學習積分理論。 微分理論學習和積分理論學習比較起來，微分理論知識比積分理論知識容易掌握，而且微分理論也比較機械。 而積分理論要比微分理論復雜得多， 所以這時就應想法精選部分例題和習題來培養(yǎng)學生分析問題的能力。

（2）善于總結規(guī)律，加強基本知識的理解。 在數(shù)學分析教學中，概念多、內(nèi)容廣、問題復雜、習題難度較大，這就要求我們在教好基本內(nèi)容的基礎上善于發(fā)現(xiàn)規(guī)律和方法。例如：哪些問題需用直接證法，那一類問題要用反證法，以至歸納法、演繹法、構造法等。 這就像我們實際生活中，用什么鑰匙去開什么鎖一樣，使問題解決起來得心應手，而不至于束手無策。

（3）堅持啟發(fā)式教學，引導學生探索式的創(chuàng)造性學習。 研究探索了邏輯思維、 形象思維、 直覺思維相結合的啟發(fā)式教學方法。 倡導新的數(shù)學分析教學理念，在積極研究探索微積分學現(xiàn)象到本質(zhì)、具體到抽象、簡單到復雜、一般到特殊的認知規(guī)律基礎上，堅持有思想內(nèi)蘊和結構原理的有靈魂教學，注重思維層面上的剖析和誘導，注重數(shù)學思想和方法的傳授與實踐，引導學生開展探索式的創(chuàng)造性學習。 使學生不僅求得真才實學，而且受到創(chuàng)造精神的啟發(fā)， 體現(xiàn)了數(shù)學分析教學的理性思維品格和思辨能力的培育、聰明智慧的啟迪、潛在能動性和創(chuàng)造力開發(fā)，這樣可以大幅度提高教學效果。

在保持數(shù)學分析教學較高理論高度的同時，我們重視和倡導抽象數(shù)學的物質(zhì)化，返璞歸真，類比聯(lián)想，發(fā)展形象思維。 對抽象的數(shù)學原理和概念， 引進并充實它們的物理源泉與現(xiàn)實應用背景， 論述如何由原始樸素的問題和想法演化發(fā)展至現(xiàn)代數(shù)學概念。 以明晰的脈絡、清澈的論理、準確的語言，追求思路的簡易直觀、內(nèi)容的生動明達。 克服初學者認知上的障礙，化解抽象數(shù)學的認知難度。 在教學上，一方面反對沒有生氣、沒有靈魂、死記硬背式的教育， 克服數(shù)學抽象化和形式化所帶來的認知上的負面影響， 同時要堅持必要的抽象化和形式化的科學工作方法的學習訓練， 將學生切實掌握專業(yè)工作所必需的數(shù)學工具和語言手段作為教學第一目的。

3 結語

總之，數(shù)學分析教學有許多規(guī)律可揭示，有許多方法技巧有待于深鉆細研，也有很多思想方法可借鑒，對中學的初等數(shù)學的學習影響也較大，還有很多問題有待于挖掘，筆者在這里所談只是掛一漏萬，只不過對數(shù)學分析教與學起著拋磚引玉的作用，目的在于更好地學習， 更深入地開展對數(shù)學分析及初等數(shù)學的教學研究，數(shù)學分析教學做到有目的、有方向、有措施去培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力。

[1]華東師范大學數(shù)學系編.數(shù)學分析[M].高等教育出版社，2002.

[2]復旦大學數(shù)學系陳傳璋等.數(shù)學分析》[M].高等教育出版社，1983.