基于響應(yīng)曲面法的高速銑削Ti6Al4V表面粗糙度的預(yù)測模型與優(yōu)化*

武文革 劉麗娟 范 鵬 李 波

(中北大學(xué)機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院，山西 太原 030051)

本文借助Box -Behnken Design 響應(yīng)曲面法，通過對難加工材料鈦合金Ti6Al4V 的高速銑削試驗(yàn)，考察切削參數(shù)對表面粗糙度的影響規(guī)律，建立了表面粗糙度與切削用量的預(yù)測模型，并對該模型進(jìn)行方差分析和適合性檢驗(yàn)，然后利用響應(yīng)曲面法建立了表面粗糙度的響應(yīng)曲面及等高線圖，提出了優(yōu)化切削參數(shù)的方法。

1 實(shí)驗(yàn)方案與設(shè)計(jì)

1.1 BBD 響應(yīng)曲面法

目前，對表面粗糙度的預(yù)測和優(yōu)化，主要有正交試驗(yàn)法、響應(yīng)曲面法等。常用的響應(yīng)曲面法有Box-Behnken Design(BBD)響應(yīng)曲面法和Central Composite Design(CCD)響應(yīng)曲面法兩種。Box-Behnken Design響應(yīng)曲面法是可以評價(jià)指標(biāo)和因素間的非線性關(guān)系的一種試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，在同等因素和水平條件下，試驗(yàn)次數(shù)略多于正交試驗(yàn)法，但與正交試驗(yàn)法相比，有其獨(dú)特的優(yōu)勢。通過響應(yīng)曲面法，可以通過連續(xù)性分析創(chuàng)建一個(gè)工藝參數(shù)與目標(biāo)變量之間的響應(yīng)面方程，其結(jié)果的連續(xù)性能夠建立更準(zhǔn)確的分析模型。

1.2 試驗(yàn)回歸模型

設(shè)定切削速度Vc為x1，軸向切削深度ap為x2，徑向切削深度ae為x3，每齒進(jìn)給量fz為x4，同時(shí)確定加工參數(shù)的變化范圍:Vc為70～110 m/min，ap為1.0～1.6 mm，ae為2.0～3.0 mm，fz為0.11～0.17 mm/齒。用z1、z0和z-1分別表示各加工參數(shù)變量的1 水平、0 水平和-1 水平，對上述4 個(gè)變量進(jìn)行編碼

式中:xi為變量編碼;zi為加工參數(shù)變量;z0i為加工參數(shù)變量的0 水平;Δi為區(qū)間變化范圍，可由Δi=(z1i-z0i)/r 計(jì)算。加工參數(shù)的水平編碼如表1 所示。

表1 切削因素水平編碼表

銑削四要素都會(huì)對工件已加工表面粗糙度的大小產(chǎn)生影響。為了準(zhǔn)確地了解各加工參數(shù)對表面粗糙度的影響規(guī)律，通常采用二次數(shù)學(xué)回歸的方法建立表面粗糙度與加工參數(shù)之間的關(guān)系

式中:y 為表面粗糙度估計(jì)值;β0為系數(shù)的估計(jì)值;βi為線性系數(shù);βii為二次項(xiàng)系數(shù);βij為交互項(xiàng)系數(shù);ε 為試驗(yàn)誤差;xi為切削參數(shù)的編碼。

試驗(yàn)的目的就是要獲得一組最優(yōu)的加工參數(shù)以便得到最佳的表面質(zhì)量，但是在實(shí)際生產(chǎn)過程中要獲得一組最優(yōu)的加工參數(shù)往往又比較困難。故通過響應(yīng)曲面法分析回歸模型中各因素對響應(yīng)值的影響，最終確定合理的水平組合使響應(yīng)的預(yù)測值達(dá)到最優(yōu)。

1.3 試驗(yàn)過程

在高速銑削加工Ti6Al4V 試驗(yàn)中，加工系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)，屬于正常加工范疇，不研究刀具材料和參數(shù)對切削力和表面粗糙度的影響。銑刀為三齒的Y330 直柄整體硬質(zhì)合金立銑刀，刀具直徑d=10 mm，螺旋角30°。為便于測量粗糙度，進(jìn)行平面銑削加工，工件材料為Ti6Al4V(調(diào)質(zhì)、硬度28～30 HRC)，工件尺寸為120 mm ×70 mm ×35 mm。銑削方式為逆銑，采用乳化油冷卻。表面粗糙度測量采用的JB -5C 粗糙度輪廓儀。采用HCZK1340 數(shù)控機(jī)床，主軸最高轉(zhuǎn)速8 000 r/min，機(jī)床功率為10 kW，最大進(jìn)給速度為10 m/min(空行程)，如圖1 所示。

2 試驗(yàn)結(jié)果及分析

通過29 次的高速銑削試驗(yàn)并測量每次試驗(yàn)的表面粗糙度，結(jié)果如表2 所示。將所得的試驗(yàn)數(shù)據(jù)采用Design Expert 8.05 軟件進(jìn)行多元回歸擬合，得到表面粗糙度y 對切削速度、軸向切削深度、徑向切削深度和每齒進(jìn)給量的二次多項(xiàng)回歸方程:

其中，y 為表面粗糙度的預(yù)測值，x1、x2、x3、x4分別為切削速度、軸向切削深度、徑向切削深度和每齒進(jìn)給量的編碼值。

表2 試驗(yàn)結(jié)果

對得到的二次多項(xiàng)回歸模型進(jìn)行方差分析，結(jié)果如表3 所示。由表3 可知，回歸模型P ＜0.000 1，表明響應(yīng)回歸模型達(dá)到了極顯著水平，失擬項(xiàng)P=0.111 2＞0.05，表明失擬不顯著，模型的校正確定系數(shù)R2=0.945 0，說明該模型能解釋94.50%響應(yīng)值的變化，該模型擬合程度良好，能較好地反映因素和指標(biāo)間的關(guān)系。模型響應(yīng)值的變異系數(shù)CV 值為5.73%，較低，表明實(shí)驗(yàn)操作是可信的，因此用此模型可以對工件表面粗糙度進(jìn)行分析和預(yù)測。此外，還可以看出各個(gè)因素對表面粗糙度影響的大小順序?yàn)?每齒進(jìn)給量(x4)＞切削速度(x1)＞軸向切削深度(x2)＞徑向切削深度(x3)。

表3 回歸模型的方差分析

3 響應(yīng)曲面分析

對表2 試驗(yàn)結(jié)果的數(shù)據(jù)進(jìn)行二次多元回歸擬合，所得到的二次回歸方程的響應(yīng)面及其等高線圖如圖2～7 所示。根據(jù)響應(yīng)曲面及其相應(yīng)的等高線圖可評價(jià)切削參數(shù)對表面粗糙度的兩兩交互作用，以及確定各因素的最佳水平范圍。

圖2 為徑向切削深度和每齒進(jìn)給量為0 水平時(shí)，切削速度和軸向切削深度的響應(yīng)曲面和等高線圖。如圖所示響應(yīng)曲面十分平整，等高線曲率半徑小，表明切削速度和軸向切削深度對表面粗糙度的交互作用不明顯。隨著切削速度和軸向切削深度的增大，表明粗糙度Ra值增大不顯著。

圖3 為軸向切削深度和每齒進(jìn)給量為0 水平時(shí)，切削速度和徑向切削深度的響應(yīng)曲面和等高線圖。如圖所示響應(yīng)曲面緩慢上升，等高線曲率半徑較大，表明切削速度和徑向切削深度對表面粗糙度的交互作用較明顯。隨著切削速度和徑向切削深度的增大，表明粗糙度值增大較顯著。

圖4 為徑向切削深度和軸向切削深度為0 水平時(shí)，切削速度和每齒進(jìn)給量的響應(yīng)曲面和等高線圖。如圖所示響應(yīng)曲面上升很明顯，等高線曲率半徑很大，表明切削速度和每齒進(jìn)給量對表面粗糙度的交互作用很明顯。隨著切削速度和每齒進(jìn)給量的增大，表明粗糙度值增大很顯著。

圖5 為切削速度和每齒進(jìn)給量為0 水平時(shí)，軸向切削深度和徑向切削深度的響應(yīng)曲面和等高線圖。如圖所示響應(yīng)曲面很平緩，等高線曲率半徑很小，表明軸向切削深度和徑向切削深度對表面粗糙度的交互作用很不明顯。隨著軸向切削深度和徑向切削深度的增大，表明粗糙度值變化不顯著。

圖6 為切削速度和徑向切削深度為0 水平時(shí)，軸向切削深度和每齒進(jìn)給量的響應(yīng)曲面和等高線圖。如圖所示響應(yīng)曲面上升非常明顯，等高線曲率半徑非常大，表明軸向切削深度和每齒進(jìn)給量對表面粗糙度的交互作用非常明顯。隨著軸向切削深度和每齒進(jìn)給量的增大，表明粗糙度值顯著增大。

圖7 為軸向切削深度和軸向切削深度為0 水平時(shí)，徑向切削深度和每齒進(jìn)給量的響應(yīng)曲面和等高線圖。如圖所示響應(yīng)曲面緩慢上升，等高線曲率半徑較大，表明徑向切削深度和每齒進(jìn)給量對表面粗糙度的交互作用較明顯。隨著徑向切削深度和每齒進(jìn)給量的增大，表明粗糙度值增大較顯著。

4 結(jié)語

(1)通過對表面粗糙度的建模及各因素的效應(yīng)分析，表明了每齒進(jìn)給量對表面粗糙度的影響最大，其次是切削速度、軸向切削深度和徑向切削深度。

(2)對試驗(yàn)結(jié)果的數(shù)據(jù)進(jìn)行二次多元回歸擬合，得到二次回歸方程的響應(yīng)面及其等高線圖。根據(jù)響應(yīng)曲面及其相應(yīng)的等高線圖評價(jià)了切削參數(shù)對表面粗糙度的兩兩交互作用，可確定出各因素的最佳水平范圍。

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