導彈配平飛行數(shù)值模擬及控制優(yōu)化

達興亞，陶 洋，趙忠良，馬曉永

（1.空氣動力學國家重點實驗室，四川 綿陽 621000；2.中國空氣動力研究與發(fā)展中心 高速空氣動力研究所，四川 綿陽 622661）

0 引 言

傳統(tǒng)上以定常氣動力和動導數(shù)數(shù)據建立氣動力模型，通過計算機仿真設計和檢驗飛行器控制律［1－2］。這是一種基于線化假設的氣動、飛行力學分析方法，由于沒有計入非定常、非線性氣動力效應，在描述機動飛行時具有很大的不確定度［3－4］。依據線性理論設計的控制方法在試飛后可能需要作出較大幅度修改。

虛擬飛行數(shù)值模擬［5－7］是計算流體力學與飛行力學交叉的新方向，是解決先進飛行器的氣動／運動耦合問題及控制問題的新途徑。計算流體力學能夠模擬非線性、非定常氣動力效應，它與剛體六自由度運動方程耦合計算，能更好地反映實際飛行過程。盡管虛擬飛行數(shù)值模擬技術還面臨一些技術上的困難［7］，但已有一些應用，如外掛分離［8］、導彈受控飛行［5，9－10］、自由飛［11］、飛機受控飛行［6，12］。近年來，國內對集成CFD、飛行力學和自動控制律的虛擬飛行技術產生了濃厚的興趣，并已有初步應用。然而，這些工作基本是不帶控制［13－14］或開環(huán)控制［5，15］，對閉環(huán)控制仿真的研究較少。

本文在現(xiàn)有虛擬飛行數(shù)值模擬程序VFNS（Virtual Flight Navier－Stokes solver）［15］基礎上，應用虛擬飛行技術來檢驗和優(yōu)化導彈模型縱向配平飛行PID控制律，研究閉環(huán)控制模擬的可行性和參數(shù)影響。

1 虛擬飛行數(shù)值模擬方法及檢驗

控制方程為非定常RANS方程和剛體六自由度運動方程，采用基于結構嵌套網格的有限體積求解器，取Roe格式和S－A湍流模型，時間推進使用雙時間步，采用嵌套網格方法模擬舵面偏轉；飛行力學方程采用Adams預估校正法求解，氣動／運動耦合使用雙時間步三階Adams預估校正策略，預測步計算格式為：

修正步計算格式為：

研究表明，這種耦合方法在保證一定計算精度條件下，能顯著增大時間步長，有利于縮短CFD計算時間，從而顯著提高計算效率。具體流場／飛行力學計算方法和結論見文獻［13］。

模擬了窄條翼布局導彈縱向開環(huán)虛擬飛行，外形與圖1類似。彈身采用標準對接網格，尾舵采用嵌套網格，總量約620萬，首先讓俯仰舵在0.3s內偏轉－2°，然后保持4s。計算 Ma＝0.6，從圖2看出，在舵偏期間，試驗、仿真、模擬結果吻合很好，說明較好地捕捉到了模型的非定常氣動特性，驗證了計算方法和網格，可以用于此條件下的閉環(huán)控制模擬。

圖1 窄條翼布局導彈－IRIS－TFig.1 Strake missile（IRIS－T）

圖2 縱向虛擬飛行數(shù)值模擬結果Fig.2 Longitudinal virtual flight simulation result

2 配平飛行PID控制模擬

2.1 控制方法

以迎角為控制對象，給定目標迎角α0，采用單位負反饋，對俯仰舵偏角δE實施PID控制，控制框圖如圖3所示，其中簡化了舵控系統(tǒng)。這里PID控制器

kp、kd、ki分別為比例、微分、積分參數(shù)。G0（s）為簡化的縱向傳遞函數(shù)，在建模時采用小擾動縱向線性模型［2］，忽略了控制舵的動態(tài)特性，開環(huán)仿真結果如圖2所示，與試驗和CFD結果吻合較好。根據經典控制理論設計了控制律

單位階躍響應曲線如圖4所示，上升時間0.06s，調節(jié)時間0.48s，超調量13%，動態(tài)響應較好。

圖3 迎角PID控制結構Fig.3 Structure of PID control for angle of attack

圖4 PID控制階躍響應Fig.4 Step response of PID control

2.2 配平飛行數(shù)值模擬

一般認為，階躍輸入對系統(tǒng)是最嚴峻的工作狀態(tài)，如果階躍輸入作用下的動態(tài)性能滿足要求，那么系統(tǒng)在其它形式的輸入作用下，其動態(tài)性能也是滿意的。就迎角從0°拉起到5°，進行閉環(huán)PID控制數(shù)值模擬。計算Ma＝0.6，圖5是迎角時間歷程和舵偏角時間歷程，雖然上升時間很快，但是超調量超過了50%，且振蕩嚴重。

圖5 PID控制CFD模擬結果Fig.5 CFD Simulation Result of PID Control

3 控制參數(shù)優(yōu)化

在經典控制理論中，很多情況下由理論設計的控制參數(shù)并不最優(yōu)，為了尋求更好的控制效果，往往要不斷調整參數(shù)，并通過試驗確定。對導彈來說，通常由試飛來檢驗控制系統(tǒng)，這是昂貴、費時和危險的方法［7，16］。數(shù)值模擬技術則不存在這些問題。針對超調量過大、振蕩劇烈的問題，通過數(shù)值模擬對參數(shù)進行優(yōu)化改進。根據PID三個參數(shù)對動態(tài)響應的影響特性，依次設計了6組參數(shù)，分別如下：

模擬結果如圖6，動態(tài)性能指標［17］列于表1。從結果看，cont1的超調量最大，但是它的前3個時間指標都較好。cont5的超調量最小，調節(jié)時間也最短，只有1.18s，優(yōu)于cont1的1.7s，上升時間0.34s，滿足導彈動態(tài)響應指標要求。從迎角曲線看出，在經歷第一次超調后，沒有發(fā)生振蕩，直接穩(wěn)定到了5°，最終配平舵偏角－2.37°?？偟膩砜矗琧ont5具有不錯的動態(tài)性能。cont5的俯仰力矩時間歷程（圖7）也表明力矩趨于0。

圖6 迎角時間歷程比較Fig.6 Compare of time history for angle of attack

表1 各控制器動態(tài)性能指標Table1 Dynamic performance for each aontroller

圖7 控制器5俯仰力矩系數(shù)時間歷程Fig.7 Time history of pitching moment coefficient for controller 5

圖8是使用cont5參數(shù)進行階躍響應的仿真結果，以及在圖6中cont5舵偏控制下的響應仿真結果，它們與數(shù)值模擬迎角曲線都有較大差異。圖6清晰地表明舵偏角在控制初段迅速變化，最大角速度達到了200°／s。圖2所示開環(huán)算例的舵偏角速度只有6.7°／s，是準靜態(tài)問題，所以仿真結果與CFD計算結果吻合較好。而當實際控制時，很大的舵偏速度引入了更強的非定常效應，此時簡化數(shù)學模型便不能精確描述這些過程，從而導致了仿真結果與模擬結果的差異。

圖8 單位階躍和受控響應（cont5）Fig.8 Step and control responses of PID controller 5

4 結 論

（1）使用雙時間步三階Adams預估校正法耦合空氣動力學／飛行力學計算，模擬了縱向開環(huán)虛擬飛行，與試驗和仿真結果一致性較好，表明計算方法可以用于此條件下氣動／運動／控制一體化數(shù)值模擬；

（2）通過對導彈配平飛行數(shù)值模擬，檢驗和改進了PID參數(shù)，超調量從超過50%降低到14%，調節(jié)時間從1.7s降低到1.18s，上升時間0.34s，滿足動態(tài)性能要求；

（3）要使仿真結果更準確、可靠，必須在數(shù)學模型中充分考慮各種非定常效應，并對控制律進行仔細設計，這往往是比較困難的；

4 發(fā)展的虛擬飛行數(shù)值模擬技術能反映動態(tài)過程，是檢驗和優(yōu)化控制方法的有效途徑，具有應用潛力。

［1］STEVENS B L，LEWIS F L.Aircraft simulation and control［M］.John Wiley and Sons Inc，1992.

［2］YANG J，ZHANG X F，YUAN B，et al.Missile control theory［M］.Beijing：National Defense Industry Press，2008.（in Chinese）楊軍，張曉峰，袁博，等.導彈控制原理［M］.北京：國防工業(yè)出版社，2008

［3］ALLWINE D A，STRAHLER J A，LAWRENCE D A，et al.Nonlinear modeling of unsteady aerodynamics at high angle of attack［R］.AIAA 2004－5275

［4］PHILLIPS W H.Flying qualities from early airplanes to the space shuttle［R］.AIAA 88－0751，1988

［5］TAO Yang，F(xiàn)AN Zhaolin，WU Jifei.CFD based virtual flight simulation of square cross－section missile with control in longitudinal flight［J］.Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics，2010（2）：169－176.（in Chinese）陶洋，范召林，吳繼飛.基于CFD的方形截面導彈縱向虛擬飛行模擬［J］.力學學報，2010（2）：169－176.

［6］ALLAN M R，BADCOCK K J，RICHARDS B E.CFD simulation of longitudinal flight mechanics with control［R］.AIAA 2005－46

［7］SALAS M D.Digital flight：the last CFD aeronautical grand challenge［J］.Journal of Scientific Computing，2006，28（213）：479－505.

［8］HALL L H，PARTHASARATHY V.Validation of an automated chimera 6－dof methodology for multiple mov－ing body problems R.AIAA Paper 9816574

［9］NICHOLS R H，DENNY A G.Numerical simulation of a store in controlled separation［R］.AIAA9933437

［10］HALL L H，MITCHELL C R，PARTHASARATHY V.An unsteady simulation technique for missile guidance and control applications［R］.AIAA Paper 9715666

［11］SAHU J.Coupled CFD and rigid body dynamics modeling of a spinning body with flow control［R］.AIAA－2004－2317，2004

［12］S?RENSEN K A，TREMEL U，RIEGER H，et al.Simulation of manoeuvring aircraft with the unstructured chimera approach［R］.AIAA－2007－123

［13］DA X Y，TAO Y，ZHAO Z L.Research on virtual flight simulation based on prediction－correction coupling method and chimera grid［J］.Acta Aeronautica et Astronautica Sinica，2012，33（6）：977－983（in chinese）達興亞，陶洋，趙忠良.基于預估校正和嵌套網格的虛擬飛行數(shù)值模擬［J］.航空學報，2012，33（6）：977－983.

［14］TAO Y，YUAN X X，F(xiàn)AN Z L，et al.Numerical investigation of dynamic behavior of square section missile in roll at high incidence［J］.ACTA Aerodynamica Sinica，2010，28（3）：285－290（in chinese）陶洋，袁先旭，范召林，等.方形截面導彈搖滾特性數(shù)值研究［J］.空氣動力學學報，2010，28（3）：285－290.

［15］DA X Y，TAO Y，ZHAO Z L.Virtual flight Navier－Stokes solver and its application［J］.Procedia Engineering，2012，31：75－79.

［16］LAWRENCE F C，MILLS H.Status update of the AEDC wind tunnel virtual flight testing development program［R］.AIAA Paper 2002－0168，2002

［17］HU S S.Automatic control theory［M］.Beijing：Science Press，2007.（in Chinese）胡壽松.自動控制原理［M］.北京：科學出版社，2007.