如何提高初中學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力

李建

【摘 要】初中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)指出，數(shù)學(xué)為其他科學(xué)提供了語(yǔ)言、思想和方法，是一切重大技術(shù)發(fā)展的基礎(chǔ)；數(shù)學(xué)在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和創(chuàng)造力等方面有著獨(dú)特的作用。學(xué)生學(xué)習(xí)掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，尤其是提高解題能力，對(duì)于繼續(xù)學(xué)習(xí)和促進(jìn)自身全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展，都具有十分重要的意義。

【關(guān)鍵詞】提高 初中數(shù)學(xué) 初中生 解題能力

中圖分類號(hào)：G4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2014.03.067

一、注重 “記憶——訓(xùn)練——糾錯(cuò)”的環(huán)節(jié)，勤積累

初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，要循序漸進(jìn)，由易入難。前面的知識(shí)不懂，后面的知識(shí)怎能學(xué)會(huì)？若想要一步登天則是不現(xiàn)實(shí)的。數(shù)學(xué)是環(huán)環(huán)相扣的一門學(xué)科，哪一個(gè)環(huán)節(jié)脫節(jié)都會(huì)影響整個(gè)學(xué)習(xí)的進(jìn)程。所以，平時(shí)學(xué)習(xí)不要走過場(chǎng)，要一章一節(jié)過關(guān)，不要輕易留下自己不明不白或者理解不深刻的問題。

記憶。新學(xué)每一個(gè)概念、定理、公式等，都要理解熟記，學(xué)會(huì)應(yīng)用。并且，嘗試先不看答案，做一次習(xí)題，看是否能正確運(yùn)用新知識(shí)；若不行，則對(duì)照答案再練，直到弄通弄懂為止。訓(xùn)練。學(xué)完例題后認(rèn)真完成課本習(xí)題就非常重要。有人可能認(rèn)為課本習(xí)題太簡(jiǎn)單不值得做，這種想法是不對(duì)的。能否起步穩(wěn)、下筆準(zhǔn)，一氣呵成做好課后習(xí)題，不僅檢測(cè)你是否掌握基礎(chǔ)知識(shí)和具備解題能力，而且需要你將書寫格式規(guī)范化，從而使自己的解題結(jié)構(gòu)緊密而又嚴(yán)整。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是不能缺少訓(xùn)練的，平時(shí)多做一些難度適中的練習(xí)，當(dāng)然不要陷入死鉆難題的誤區(qū)，要熟悉考試的題型，訓(xùn)練要做到有的放矢。只有先易后難，穩(wěn)步推進(jìn)，經(jīng)歷邊學(xué)邊練，才能使學(xué)習(xí)掌握的公式定律等能夠運(yùn)用得恰如其分，從而減少失誤，減少以后考試時(shí)無謂的失分；從而提高學(xué)習(xí)效率，做到又準(zhǔn)又快、簡(jiǎn)短清晰，不斷提高解題能力。糾錯(cuò)。重視平時(shí)作業(yè)或考試時(shí)出現(xiàn)的錯(cuò)誤。訂一個(gè)錯(cuò)題本，專門搜集自己的錯(cuò)題，時(shí)刻檢查自己的薄弱之處。復(fù)習(xí)時(shí)，這個(gè)錯(cuò)題本也就成了寶貴的復(fù)習(xí)資料，可以提醒自己，避免錯(cuò)誤的再次出現(xiàn)。

對(duì)于個(gè)別的學(xué)生來說，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力是與生俱來的，也就是我們所說的天賦。但對(duì)于絕大部分學(xué)生來說，數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)是需要“汗水+方法”才能成功，因而平時(shí)的勤奮學(xué)習(xí)和經(jīng)驗(yàn)積累，成為提高數(shù)學(xué)解題能力的重要基礎(chǔ)。

二、要養(yǎng)成審題習(xí)慣

審題是發(fā)現(xiàn)解法的前提。認(rèn)真審題可以探索解法指明方向。審題就是弄清題意。題目是由條件和結(jié)論構(gòu)成的。審清題目的已知事項(xiàng)解題的目標(biāo)，審清題目的結(jié)構(gòu)特征和判明題型。審清題目條件的具體要求是：羅列明顯條件，挖掘隱含條件，把條件圖表化，弄清已知條件的等價(jià)說法，把條件適合解題需要的轉(zhuǎn)換。審清題目結(jié)論的具體要求是：羅列解題目標(biāo)，分析多目標(biāo)之間的層次關(guān)系，弄清解題目的等價(jià)說法，把解題目標(biāo)圖表化。審清題目結(jié)構(gòu)的具體要求是：判明題型，推敲題目的敘述可否作不同的理解，分析條件與結(jié)論的聯(lián)系方法，觀察圖、數(shù)、式的結(jié)構(gòu)特征，如果是用文字語(yǔ)言表示題目結(jié)構(gòu)，設(shè)法改用圖、式、符號(hào)來表示，使之直觀化，想想在已知條件和目標(biāo)之間有何邏輯聯(lián)系？為了使學(xué)生養(yǎng)成認(rèn)真審題的習(xí)慣，教師首先應(yīng)強(qiáng)調(diào)審題的重要性，其次要作出審題的示范，還要在學(xué)生的作業(yè)中捕捉因不認(rèn)真審題而導(dǎo)致解題錯(cuò)誤的典型事例，進(jìn)行講解，吸取教訓(xùn)。

三、遵循“模仿——思考——練習(xí)”的過程，多解題

解題是一種本領(lǐng)，就像游泳、溜冰、彈琴一樣，開始可以模仿著去學(xué)。接著就必須去實(shí)踐。要開動(dòng)腦筋，學(xué)會(huì)思考。例如，對(duì)于課本的定理的證明，例題的解法、證法等，能讀懂聽懂算只是剛進(jìn)知識(shí)的門檻。接著必須動(dòng)腦思考，多問個(gè)“為什么”，弄明白人家是怎樣想出那個(gè)解題方法的？為什么要那樣解題？有沒有其他的解題途徑？如果你真正領(lǐng)會(huì)了人家的解題思路，那么再進(jìn)一步就必須動(dòng)手去做，練習(xí)解答類似的題目，直到熟練為止。這樣才能學(xué)有所得，才能不斷提高解題能力。因此，要想獲得解題能力，就必須要做習(xí)題，并且要多做習(xí)題。同時(shí)，經(jīng)歷勤練習(xí)，多解題的過程，又能對(duì)所學(xué)習(xí)掌握的基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行查漏補(bǔ)缺，逐步使學(xué)過的知識(shí)系統(tǒng)化。

四、要學(xué)會(huì)解題三想

審題以后，探索解題途徑擬定解題計(jì)劃，探索的程序，可以概括為“解題三想”。

回想。根據(jù)題目中涉及的主要概念，回想它的定義是怎樣的？根據(jù)題目的條件、結(jié)論及其結(jié)構(gòu)，回想與它們有關(guān)的公式、定理、法則是什么？回想一下在你的知識(shí)倉(cāng)庫(kù)里，有否儲(chǔ)存過這些定義、公式、定理、法則？能否直接利用這些知識(shí)來解題？聯(lián)想。如果直接套用現(xiàn)成知識(shí)解決不了問題，就必須進(jìn)行聯(lián)想。解題時(shí)的聯(lián)想，就是要求在你的知識(shí)倉(cāng)庫(kù)里，找出與題目很接近的或很相似的原里、方法、結(jié)論或命題來，變通使用這些知識(shí)，看能否解決問題。聯(lián)想有助于培養(yǎng)發(fā)散思維，聯(lián)想是發(fā)現(xiàn)解題途徑的一種基本思維方法。聯(lián)想的思維基礎(chǔ)往往是類比推理，即由特殊到特殊的推理，把解決某種特殊情況的原則和方法遷移過來，應(yīng)用在接近的或相似的情況上，聯(lián)想就是要靈活運(yùn)用現(xiàn)成的數(shù)學(xué)知識(shí)。猜想。如果經(jīng)過聯(lián)想仍解決不了問題，不妨進(jìn)行大膽猜想。如果對(duì)解決問題的途徑、原則和方法不能馬上找到，可以去選擇一些接近于解決問題的途徑、原則和方法，這就是提出猜想。然后設(shè)法論證這個(gè)猜想是否真實(shí)。猜想不是胡思亂想和任意拼搏，它也是一種科學(xué)思維活動(dòng)。它是以已有的表象（如數(shù)量關(guān)系的描述、圖象的示意等等）為引發(fā)物，按邏輯推理的規(guī)律而進(jìn)行的思維活動(dòng)。猜想的思維基礎(chǔ)往往是歸納推理，即由特殊到一般的推理。也就是對(duì)特殊情況的結(jié)論進(jìn)行一番分析去偽存真，由表及里，找出共性由此猜想一般性的結(jié)論該是什么？回想、聯(lián)想、猜想是密切相聯(lián)的，回想越充分，聯(lián)想就越豐富，猜想也就越合理，解題的思路、方法也就越明確，這需要熟練的掌握基礎(chǔ)知識(shí)、基本數(shù)學(xué)方法。經(jīng)常對(duì)解題進(jìn)行歸納總結(jié)，可以為“三想”的成功奠定基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)

[1]顧俊坡.初中數(shù)學(xué)解題策略之探究[J].試題研究，2013（10）.

[2]李霞.如何提升初中生的數(shù)學(xué)解題能力[J].學(xué)周刊，2013（25）.