基于逆系統(tǒng)的三自由度直升機(jī)內(nèi)?？刂圃O(shè)計(jì)

于春海，潘 豐

YU Chunhai,PAN Feng

江南大學(xué) 輕工過(guò)程先進(jìn)控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 無(wú)錫 214122

Key Laboratory of Advanced Process Control for Light Industry（Ministry of Education）,Jiangnan University,Wuxi,Jiangsu 214122,China

1 引言

三自由度直升機(jī)模型系統(tǒng)是一種典型的非線性、高階次、多變量、強(qiáng)耦合的多輸入多輸出系統(tǒng)[1]。傳統(tǒng)的PD控制[2]、PID控制[3]以及目前比較成熟的LQR控制[4]等只能較好地實(shí)現(xiàn)位置的跟蹤，但在調(diào)節(jié)時(shí)間和超調(diào)量等方面控制效果不盡人意。另外還有許多學(xué)者也提出了很多新的方法，例如模糊控制[5]、自適應(yīng)控制[6]以及預(yù)測(cè)控制[7]等，這些方法雖然在很大程度上改善了系統(tǒng)的控制效果，但沒(méi)有實(shí)現(xiàn)解耦控制。

近年來(lái)，逆系統(tǒng)方法已經(jīng)在非線性系統(tǒng)的線性化去耦合方面得到應(yīng)用，因此本文提出采用內(nèi)?？刂坪湍嫦到y(tǒng)結(jié)合的方法實(shí)現(xiàn)對(duì)三自由度直升機(jī)模型系統(tǒng)的控制，通過(guò)采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法獲得原模型的逆模型，使被控對(duì)象轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€(gè)標(biāo)準(zhǔn)的具有線性關(guān)系的系統(tǒng)，結(jié)合反饋補(bǔ)償實(shí)現(xiàn)解耦[8-9]。

2 三自由度直升機(jī)的數(shù)學(xué)模型

三自由度直升機(jī)模型系統(tǒng)是一個(gè)欠驅(qū)動(dòng)的模型系統(tǒng)，它的動(dòng)力主要來(lái)源于后端的兩個(gè)推進(jìn)器。推進(jìn)器的動(dòng)力大小與電壓成正比，關(guān)系如下式：

式中kc為比例常數(shù)。

根據(jù)系統(tǒng)的特點(diǎn)，三自由度直升機(jī)模型可分三個(gè)軸來(lái)描述，分別為：高度軸、橫側(cè)軸、旋轉(zhuǎn)軸。三個(gè)軸的模型分別如式（2）～（4）所示[1，6，10]。圖 1為直升機(jī)模型的空間坐標(biāo)系示意圖。

圖1 直升機(jī)模型的空間坐標(biāo)系示意圖

本文中涉及到了變量及常量含義：

M為直升機(jī)模型的有效質(zhì)量；g為重力加速度；Mg為直升機(jī)模型的有效重力值；L1為電機(jī)與支點(diǎn)的距離；LP為每個(gè)電機(jī)與橫側(cè)軸的距離；ε為高度角；p為橫側(cè)角；γ為旋轉(zhuǎn)角速度；ε0為高度角的初始值。

（1）高度軸：高度軸的轉(zhuǎn)矩是由前后兩個(gè)電機(jī)產(chǎn)生的升力Fa和Fb之和產(chǎn)生的，當(dāng)升力大于重力Mg時(shí)，直升機(jī)上升；反之下降。根據(jù)動(dòng)力學(xué)原理可得關(guān)系如下：

其中，Je為俯仰軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，ε¨為俯仰軸的旋轉(zhuǎn)加速度，ua和ub為前后電機(jī)的電壓，F(xiàn)a和Fb分別為前后兩個(gè)電機(jī)產(chǎn)生的升力。

（2）橫側(cè)軸：橫側(cè)軸由兩個(gè)螺旋槳電機(jī)產(chǎn)生的升力控制，如果Fa產(chǎn)生的升力大于（或小于）Fb產(chǎn)生的升力，這樣就會(huì)產(chǎn)生一個(gè)側(cè)向力，使直升機(jī)圍繞基座正向（或反向）旋轉(zhuǎn)。其動(dòng)力學(xué)方程為：

其中，Jp為橫側(cè)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，p¨為橫側(cè)軸的旋轉(zhuǎn)加速度。

（3）旋轉(zhuǎn)軸：旋轉(zhuǎn)軸的動(dòng)力來(lái)源是螺旋槳橫側(cè)軸傾斜時(shí)產(chǎn)生的水平方向升力，對(duì)于比較小的橫側(cè)角，這個(gè)力需要使直升機(jī)在空中保持平衡，大約為Mg。Mg的水平分量會(huì)對(duì)旋轉(zhuǎn)軸產(chǎn)生一個(gè)力矩，旋轉(zhuǎn)軸由這個(gè)力產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)加速度，其動(dòng)力學(xué)方程為：

其中，Jt為旋轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，γ˙為旋轉(zhuǎn)角加速度。

由式（2）～（4）可以看出，三自由度直升機(jī)模型系統(tǒng)是一種典型的非線性、高階次、多變量、強(qiáng)耦合的多輸入多輸出系統(tǒng)。

3 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆控制系統(tǒng)

3.1 直升機(jī)模型系統(tǒng)的可逆性分析

三自由度直升機(jī)系統(tǒng)是一個(gè)典型的MIMO系統(tǒng)，系統(tǒng)的狀態(tài) 量 X=[x1x2x3x4x5]=[ε p ε˙p˙γ]T，控制量U=[uaub]，輸出量Y=[y1y2]=[ε p]，因此直升機(jī)系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型如下：

若橫側(cè)角過(guò)大，會(huì)影響直升機(jī)飛行的高度。通?？紤]人的乘坐舒適，橫側(cè)角不宜過(guò)大，常取0≤p≤45°，所以有：

其中x2=p。

因此，可知直升機(jī)系統(tǒng)的逆系統(tǒng)是存在的并且逆系統(tǒng)可以表示為：

但是基于幾何方法來(lái)獲得系統(tǒng)的逆模型是很困難的，所以本文利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)任意連續(xù)函數(shù)很強(qiáng)的逼近能力來(lái)構(gòu)建系統(tǒng)的逆系統(tǒng)，同時(shí)也可將一個(gè)多入多出、強(qiáng)耦合的非線性系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為幾個(gè)相對(duì)獨(dú)立的單入單出的線性系統(tǒng)。

3.2 直升機(jī)系統(tǒng)的逆模型的確定

本文采用圖2所示結(jié)構(gòu)來(lái)確定直升機(jī)系統(tǒng)的逆模型。

圖2 直升機(jī)系統(tǒng)逆模型確定結(jié)構(gòu)圖

如圖2所示，在該并聯(lián)型逆模型辨識(shí)結(jié)構(gòu)中，用于辨識(shí)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，θ是高度角或橫側(cè)角，直升機(jī)模型的輸入為u，RBF神經(jīng)網(wǎng)路的輸入為(θ θ˙θ¨)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出為 u^。當(dāng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆模型被訓(xùn)練完成時(shí)，即輸出u^充分接近直升機(jī)模型的輸入u，換句話說(shuō)此時(shí)的偏差e接近于0，其輸入輸出特性和直升機(jī)動(dòng)力學(xué)模型的逆特性相同?？烧J(rèn)為該逆模型精確。

取神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆模型的誤差函數(shù)：

3.3 基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆模型的去耦控制

如圖3所示，εd和 pd為控制系統(tǒng)的給定值，ε和 p為系統(tǒng)的實(shí)際輸出。在系統(tǒng)的運(yùn)行過(guò)程中，基于RBF的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆模型中的實(shí)時(shí)參數(shù)傳遞給神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器，這就使得 M*C=I恒成立[9，11]。也就是說(shuō)，三自由度直升機(jī)模型可以看做為一個(gè)偽線性系統(tǒng)，這就完成了將一個(gè)復(fù)雜的非線性耦合系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為兩個(gè)相對(duì)獨(dú)立的偽線性系統(tǒng)[12-13]。如圖4所示。

圖3 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)去耦控制框圖

圖4 偽線性模型框圖

3.4 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求出原系統(tǒng)的逆系統(tǒng)，即系統(tǒng)的逆模型。并將它串連在原系統(tǒng)之前，從而構(gòu)成了基本線性化的偽線性系統(tǒng)，理論上講，偽線性系統(tǒng)的輸出嚴(yán)格跟蹤它的輸入。然而，偽線性系統(tǒng)相對(duì)于被控過(guò)程來(lái)說(shuō)是開(kāi)環(huán)控制結(jié)構(gòu)，實(shí)際當(dāng)中將不可避免地存在建模誤差及外界擾動(dòng)，這些因素都會(huì)導(dǎo)致不同程度的跟蹤偏差。為了補(bǔ)償建模誤差及外界擾動(dòng)造成的跟蹤偏差，應(yīng)當(dāng)對(duì)偽線性系統(tǒng)進(jìn)行反饋控制。

內(nèi)?？刂剖且环N基于系統(tǒng)內(nèi)部模型和反饋校正的預(yù)測(cè)控制[14]，是一種重要的控制結(jié)構(gòu)，與常規(guī)反饋控制理論相比有穩(wěn)定、完全可控、無(wú)靜差等特點(diǎn)，能獲得良好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，同時(shí)也能兼顧魯棒性和穩(wěn)定性，且內(nèi)模控制器的參數(shù)在線調(diào)節(jié)非常方便。因此，為了補(bǔ)償這些誤差，把偽線性系統(tǒng)作為被控對(duì)象，引入內(nèi)?？刂撇呗詫?duì)它進(jìn)行控制，結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 內(nèi)?？刂平Y(jié)構(gòu)框圖

在本文中，針對(duì)高度軸和橫側(cè)軸，采用內(nèi)?？刂品椒?，設(shè)計(jì)了兩個(gè)內(nèi)?？刂破?。系統(tǒng)控制框圖如圖5所示。

圖5中r為系統(tǒng)的輸入角度（高度角或者橫側(cè)角），y是控制系統(tǒng)的輸出，y1為偽線性系統(tǒng)的輸出，ym為內(nèi)模輸出，d是干擾。

4 系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)及分析

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器和系統(tǒng)逆模型的選擇是采用單隱層RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，模型是N3∶6∶1網(wǎng)絡(luò)。根據(jù)梯度下降法，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆模型的參數(shù)被精確到E≤0.001。

選擇內(nèi)部模型Gm(s)=1，內(nèi)模控制器當(dāng)干擾d(s)=0時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)的誤差表達(dá)式為：

仿真結(jié)果與Quanser公司提供的LQR方法對(duì)比顯示[1，15]，本文的方法具有很好的跟蹤效果，不僅響應(yīng)時(shí)間優(yōu)于LQR方法，特別是在超調(diào)方面，基于LQR方法的輸出曲線具有明顯的超調(diào)約20%，而本文提出的方法幾乎無(wú)超調(diào)。證明了該方法的有效性。

圖6 高度角跟蹤效果對(duì)比圖

圖7 橫側(cè)角跟蹤效果對(duì)比圖

5 直升機(jī)系統(tǒng)的實(shí)際控制

MATLAB與實(shí)時(shí)控制軟件WinCon相結(jié)合構(gòu)成了三自由度直升機(jī)模型的軟件系統(tǒng)。現(xiàn)將用該控制器來(lái)控制三自由度直升機(jī)模型系統(tǒng)。連接好各種控制信號(hào)線，通過(guò)Simulink和WinCon軟件控制模型系統(tǒng)。圖8和圖9是控制的實(shí)時(shí)曲線圖。

圖8 高度角實(shí)時(shí)曲線

圖9 橫側(cè)角實(shí)時(shí)曲線

圖8給出了高度角的實(shí)物控制曲線，在實(shí)際控制過(guò)程中，給定的目標(biāo)位置為25°，從曲線中可以看出，超調(diào)幾乎為零，調(diào)節(jié)時(shí)間約1.8 s。

圖9給出了橫側(cè)角的實(shí)物控制曲線，在實(shí)際控制過(guò)程中，給定的目標(biāo)位置為1°，從曲線中可以看出，超調(diào)量幾乎為零，調(diào)節(jié)時(shí)間約1.2 s。

由圖8和圖9可知該控制器應(yīng)用在直升機(jī)系統(tǒng)模型上進(jìn)行半實(shí)物仿真的效果較好，證明了該方法的可行性。

6 結(jié)論

本文采用內(nèi)?？刂婆c逆系統(tǒng)結(jié)合的方法對(duì)三自由度直升機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行跟蹤控制，控制器和系統(tǒng)逆模型的確定采用了相同的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，因此能夠較好地實(shí)現(xiàn)三自由度直升機(jī)模型的動(dòng)態(tài)解耦并使其轉(zhuǎn)化為兩個(gè)SISO的偽線性系統(tǒng)。由于去耦合的系統(tǒng)不包含原系統(tǒng)的參數(shù)，這就大大增強(qiáng)了系統(tǒng)的魯棒性。此外，控制器的設(shè)計(jì)采用內(nèi)?？刂瓶梢员苊庥捎谕鈦?lái)干擾引起的誤差，提高了系統(tǒng)的抗干擾能力。MATLAB仿真結(jié)果顯示，本文的方法得到了更好的控制效果。同時(shí)半實(shí)物仿真效果表明該方法的可行性，具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。

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