協(xié)作中繼中斷性能和差錯(cuò)概率分析

張 奇， 王智森

（大連工業(yè)大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，遼寧 大連 116034）

0 引 言

在無(wú)線通信系統(tǒng)中，發(fā)送端采用多天線技術(shù)可增大點(diǎn)對(duì)點(diǎn)傳輸速率，同時(shí)采用空時(shí)編碼技術(shù)可獲得分集增益，用以對(duì)抗時(shí)間選擇性衰落對(duì)傳輸可靠性的影響。但是，由于通信終端的體積限制，為小體積的通信中斷安裝多根天線難以實(shí)現(xiàn)。近年來(lái)，一種新的實(shí)現(xiàn)空間分集增益的技術(shù)得到快速的發(fā)展，成為協(xié)同分集［1－3］。為了利用分集改善用戶上行傳輸?shù)目煽啃?，中繼技術(shù)自提出以來(lái)作為通信網(wǎng)絡(luò)傳輸強(qiáng)有力的技術(shù)而受到廣泛關(guān)注。在蜂窩小區(qū)邊緣區(qū)域布置中繼站，可增強(qiáng)小區(qū)邊緣用戶的信號(hào)強(qiáng)度，使得小區(qū)的覆蓋范圍得以擴(kuò)大。同時(shí)，中繼可為源節(jié)點(diǎn)提供一條額外的上行鏈路用以與基站通信，使得用戶上行傳輸獲得額外的分集增益。Sendonaris［2－3］提到了用戶協(xié)同分集的概念，具體分析設(shè)計(jì)了用于CDMA系統(tǒng)的兩戶協(xié)同分集方案；Laneman等提出了協(xié)同通信的兩種基本模式：AF（中繼將接收到的信號(hào)模擬處理后前傳）和DF（中繼對(duì)接收到的信號(hào)解碼，重新編碼后前傳）［4］。機(jī)會(huì)中繼［5］選擇端到端即時(shí)信噪比最大的中繼參與協(xié)作以獲得多階分集增益，然而基于即時(shí)信道節(jié)點(diǎn)選擇系統(tǒng)開銷大，實(shí)現(xiàn)比較復(fù)雜。Hammerstrom［6］對(duì)AF模式提出源節(jié)點(diǎn)用一半的功率，所有中繼節(jié)點(diǎn)平分其余功率，該方法沒(méi)有考慮信道對(duì)功率分配的影響。

中繼工作在半雙工模式，其傳輸模式通常分為兩個(gè)階段，在階段一中，源節(jié)點(diǎn)將信號(hào)傳輸給中繼站，在階段二中，中繼站選擇合適的信號(hào)處理方式對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行處理，之后將處理后的信號(hào)轉(zhuǎn)發(fā)給目的基站。其中中繼可以將接收到的信號(hào)進(jìn)行功率控制后直接轉(zhuǎn)發(fā)，也可以將信號(hào)進(jìn)行解調(diào)解碼［7］，之后再重新對(duì)比特信號(hào)進(jìn)行重編碼調(diào)制后轉(zhuǎn)發(fā)。因此，目的基站可以從中繼鏈路獲得一份獨(dú)立的信息，采用如最大比合并的信號(hào)合并方式，可以將源節(jié)點(diǎn)到目的節(jié)點(diǎn)的直傳信息與中繼鏈路信息進(jìn)行合并，從而獲得分集和陣列增益，以增強(qiáng)源節(jié)點(diǎn)的傳輸性能。

本文首先給出了單峰窩下三節(jié)點(diǎn)的協(xié)作通信的信道模型，然后分析了系統(tǒng)的中斷概率和差錯(cuò)概率，分別推導(dǎo)系統(tǒng)在不同中繼模式下的中斷概率和BER的公式，仿真分析中繼采用放大轉(zhuǎn)發(fā)和解碼轉(zhuǎn)發(fā)模式的中斷性能和差錯(cuò)概率以及它們的性能差異。

1 系統(tǒng)模型和傳輸策略

考慮如圖1所示的三節(jié)點(diǎn)傳輸場(chǎng)景，由源節(jié)點(diǎn)（S），中繼節(jié)點(diǎn)（R）和目的節(jié)點(diǎn)（D）組成，其中所有節(jié)點(diǎn)配備單天線。整個(gè)傳輸流程分為兩個(gè)階段，如圖2所示，分別為源發(fā)送階段和中繼轉(zhuǎn)發(fā)階段，以下分別給出放大轉(zhuǎn)發(fā)（AF）中繼和解碼轉(zhuǎn)發(fā)（DF）中繼策略的傳輸策略。

圖1 協(xié)作傳輸模型Fig.1 Cooperative transmission model

圖2 傳輸幀結(jié)構(gòu)Fig.2 Transmission frame structure

1.1 AF中繼方案

記源節(jié)點(diǎn)發(fā)送的信息符號(hào)為s，發(fā)送功率為PS＝E［s2］，目的節(jié)點(diǎn)在第一階段可接收到信號(hào)yD1，表示為：

式（1）中：gSD為S到D的信道增益，nD1為目的節(jié)點(diǎn)D的加性高斯白噪聲（AWGN），可得信噪比：，中繼R可監(jiān)聽到信號(hào)y表示為：

式（2）中：gSR為S到R的信道增益，nR為中繼R的AWGN。中繼采用AF策略，對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行功率歸一化后轉(zhuǎn)發(fā)給目的節(jié)點(diǎn)D，中繼歸一化系數(shù)α表示為：

式（4）中：gRD為R到D的信道增益，nD2為目的節(jié)點(diǎn)在第二階段的AWGN，可得：

信號(hào)檢測(cè)：目的節(jié)點(diǎn)接收到兩份獨(dú)立的信息yD1和yD2，采用最大比合并（maximum ratio combination，MRC）對(duì)兩路信號(hào)進(jìn)行合并，等效信噪比為兩路信號(hào)的信噪比之和，表示為：

1.2 DF中繼方案

第一階段與AF方案相同，但中繼對(duì)接收到的信號(hào)yR進(jìn)行檢測(cè)并解調(diào)解碼，并判斷解碼是否正確。若解碼正確，則對(duì)該信息進(jìn)行重新編碼調(diào)制變轉(zhuǎn)發(fā)；若解碼錯(cuò)誤，則將該信息丟棄。

因此，當(dāng)中繼解碼正確的情況，中繼以轉(zhuǎn)發(fā)功率PR轉(zhuǎn)發(fā)信號(hào)為s，目的節(jié)點(diǎn)在第二階段接收到的信號(hào)為，表示為：

當(dāng)中繼解碼不正確時(shí)，目的節(jié)點(diǎn)只接收到信號(hào)yD1。故解調(diào)信噪比為：

2 中斷概率和差錯(cuò)概率分析

假設(shè)信道服從均值為0，方差為1的復(fù)高斯分布。

式中：γ為接收端的信噪比，γth為檢測(cè)門限值，當(dāng)信噪比低于檢測(cè)門限值時(shí)，則認(rèn)為無(wú)法正確恢復(fù)原始信息，即中斷。

2.1 AF中繼

中斷性能：對(duì)于目的節(jié)點(diǎn)來(lái)說(shuō)，檢測(cè)信噪比為兩路信號(hào)信噪比之和，其中斷概率可表示為：

式（11）中：fx（y，z）（）為對(duì)應(yīng)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)。此處［9］fx（x）＝e－x。

差錯(cuò)性能：此處采用誤比特率（BER）作為評(píng)估方案差錯(cuò)性能的指標(biāo)，由于最終解碼的BER不僅由檢測(cè)信噪比決定，還與信號(hào)的調(diào)制方式相關(guān)。此處考慮信號(hào)采用二進(jìn)制移相鍵控（BPSK）調(diào)制的情況，對(duì)于給定的信道系數(shù)gSD、gSR及gRD，其BER可以表示為：

由于Q函數(shù)計(jì)算所得的誤比特率只適用于確定信道系數(shù)的情況，但由于信道系數(shù)的隨機(jī)性，如信道系數(shù)gSD都為隨機(jī)變量。式（12）中的信噪比γAF由隨機(jī)變量x＝ gSD2，y ＝ gSR2及z＝gRD2共同影響。因此，為了求得針對(duì)瑞利衰落信道的平均誤比特，需要求得式（12）的期望值，由公式（13）獲得：

2.2 DF中繼

中斷性能：對(duì)于DF中繼，傳輸中斷可分為兩種情況：當(dāng)S到R中斷時(shí)，R不進(jìn)行轉(zhuǎn)發(fā)，則S到D傳輸中斷則傳輸中斷；當(dāng)S到R不中斷時(shí)，R進(jìn)行轉(zhuǎn)發(fā)，D可對(duì)兩路信號(hào)進(jìn)行合并，則中斷的條件為合并后的信號(hào)中斷。因此，其中斷概率可以表示為：

差錯(cuò)性能：與中斷性能類似，符號(hào)錯(cuò)誤的情況分為兩種情況：當(dāng)S到R傳輸解碼錯(cuò)誤時(shí)，R不進(jìn)行轉(zhuǎn)發(fā)，則傳輸?shù)腂ER由S到D鏈路傳輸?shù)腂ER決定；當(dāng)S到R傳輸解碼正確時(shí)，R進(jìn)行轉(zhuǎn)發(fā)，則BER由合并后的信號(hào)的解碼BER決定。因此，其BER可以表示為：

3 仿真分析

本節(jié)通過(guò)蒙特卡洛仿真對(duì)協(xié)作中繼傳輸方案的中斷概率和差錯(cuò)概率進(jìn)行仿真評(píng)估，其中每條鏈路的信道系數(shù)都服從均值為0，方差為1的循環(huán)平穩(wěn)復(fù)高斯分布，中繼節(jié)點(diǎn)和基站的噪聲功率＝1，源節(jié)點(diǎn)和中繼的發(fā)射功率滿足PS＝PR，因此平均信噪比可表示為ρ＝＝PS。

圖3為AF中繼，DF中繼的中斷性能仿真，其中傳輸速率分別設(shè)置為R＝1bps／Hz，對(duì)于無(wú)中繼方案，信噪比門限設(shè)置為γth＝2R－1，而對(duì)于中繼方案，頻譜效率相比于無(wú)中繼方案降低一半，判斷鏈路傳輸中斷的信噪比門限可表示為γth＝22R－1。從圖中可以看出，在低信噪比區(qū)間，DF方案的中斷性能與AF方案相近，此時(shí)無(wú)中繼方案最優(yōu)，這是因?yàn)榘腚p工中繼方案需要兩個(gè)時(shí)隙資源進(jìn)行傳輸，頻譜效率減半；但是由于中繼方案，基站可聯(lián)合中繼鏈路和直傳鏈路的信息以獲得分集增益，所以高信噪比區(qū)間中繼方案優(yōu)于無(wú)中繼方案，同時(shí)AF方案的中斷性能優(yōu)于DF方案。而從圖4所示的誤比特率仿真圖線可以看出，DF中繼方案的BER低于AF中繼方案，并且無(wú)中繼方案的差錯(cuò)概率最高，說(shuō)明中繼的引入可以提升傳輸?shù)目煽啃裕⑶褼F中繼方案相比于AF方案擁有更高的抗差錯(cuò)性能。這與中斷概率仿真的結(jié)果相違背，事實(shí)上，中斷定義為傳輸不能正確解碼的概率，即當(dāng)傳輸不中斷時(shí)，存在相應(yīng)的編碼方式使得接收端可完全正確的解碼，傳輸中斷時(shí)，不管選擇何種編碼方式，接收端都會(huì)出現(xiàn)譯碼錯(cuò)誤，但并沒(méi)有對(duì)解碼錯(cuò)誤概率進(jìn)行量化。而誤比特率表征的是，在所設(shè)信道條件下的采用幅度帶通調(diào)制的平均錯(cuò)誤概率，這二者沒(méi)有直接的聯(lián)系。需要說(shuō)明的是，關(guān)于中斷概率，調(diào)整傳輸速率R將會(huì)對(duì)兩種方案的中斷概率有較大影響，AF與DF的相互關(guān)系也會(huì)隨之變化。

圖3 中斷概率對(duì)照信噪比Fig.3 Outage probability VS SNR

圖4 誤比特率對(duì)照信噪比Fig.4 Bit errror rate VS SNR

4 結(jié)束語(yǔ)

在三節(jié)點(diǎn)的無(wú)線上行傳輸中繼場(chǎng)景中，考慮源節(jié)點(diǎn)到目的節(jié)點(diǎn)的直傳鏈路可用的情況下，分別對(duì)中繼采用AF模式和DF模式的中斷概率和比特錯(cuò)誤概率進(jìn)行分析。為了比較兩種中繼模式的性能差異，采用蒙特卡洛仿真方法對(duì)其進(jìn)行性能評(píng)估。仿真結(jié)果表明，AF中繼的中斷性能優(yōu)于DF中繼，DF中繼的平均差錯(cuò)性能優(yōu)于AF中繼。

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