基于典型相關(guān)分析的地下停車場(chǎng)進(jìn)出車輛數(shù)分析

劉 超， 劉 燕， 張鳳榮， 閻慧臻， 張盛開

（大連工業(yè)大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，遼寧 大連 116034）

0 引 言

地下停車場(chǎng)是對(duì)地下空間的合理開發(fā)與利用的重要組成部分，尤其在市區(qū)的綜合商業(yè)區(qū)，幾乎無法單純?cè)诘孛娼鉀Q停車問題。但在現(xiàn)實(shí)中，綜合商業(yè)區(qū)附近人們往往無法在地面尋找到停車的地方，造成交通的堵塞，而相應(yīng)的地下停車場(chǎng)卻沒有停滿。由于地下停車場(chǎng)在擴(kuò)大城市容量方面的優(yōu)勢(shì)和潛力，很多專家學(xué)者都對(duì)其進(jìn)行了深入研究。王陳媛［1］提出了地下停車場(chǎng)系統(tǒng)布局面形態(tài)。祝華婷［2］運(yùn)用排隊(duì)論的方法建立模型用于確保停車場(chǎng)出入口的暢通運(yùn)行。李紅萍［3］基于DP網(wǎng)絡(luò)的停車場(chǎng)設(shè)計(jì)為現(xiàn)代智能車庫的管理提供了借鑒。以上的研究主要從設(shè)計(jì)的角度對(duì)地下停車場(chǎng)的現(xiàn)狀進(jìn)行了改進(jìn)，并沒有研究地下停車場(chǎng)進(jìn)出車輛數(shù)的最值、均值等與時(shí)間的關(guān)系。兩個(gè)數(shù)值型隨機(jī)變量的相關(guān)性可用它們之間的相關(guān)系數(shù)度量。在許多實(shí)際問題中，需要研究?jī)山M隨機(jī)變量之間的相關(guān)性。雖然相關(guān)系數(shù)可以了解變量間的相關(guān)性，但不能全面反映兩組變量間的整體相關(guān)性，因此需要考慮構(gòu)造各組變量的適當(dāng)線性組合，將兩組變量的相關(guān)性轉(zhuǎn)化為有代表性的兩個(gè)變量的相關(guān)性。本文采用典型相關(guān)分析的方法對(duì)地下停車場(chǎng)日均進(jìn)出車輛數(shù)進(jìn)行研究，提出了通過加強(qiáng)出入口管理以提升地下停車場(chǎng)利用效率的建議。

1 典型相關(guān)分析理論及推導(dǎo)

設(shè)x1，x2，…，xp表示實(shí)空間上的p個(gè)n維向量，其中xi＝ （xi1，xi2，…，xin）T，（i＝1，2，…，p）；y1，y2，…，yq表示實(shí)空間上的q個(gè)n維向量，其中yj＝ （yj1，yj2，…，yjn）T，（j＝1，2…q）。設(shè) X ＝（x1，x2，…，xp）Tp×n，Y ＝ （y1，y2，…，yq）Tq×n是兩組變量，令矩陣∑ 表示（XT，YT）T＝ （x1，…，xp，y1，…，yq）T的協(xié)方差矩陣，記為

再用（∑12）p×q＝ （σij）p×q表示X 與Y的協(xié)方差矩陣，其中σij表示xi與yj的協(xié)方差：

要研究X、Y兩組變量之間的相關(guān)關(guān)系，作兩組變量之間的線性組合，即

其中a＝ （a1，a2，…，ap）T，b＝ （b1，b2，…，bq）T為任意非零常向量，向量U，V的方差矩陣可表示為

由于對(duì)任意非負(fù)常數(shù)k1，k2有

問題歸結(jié)為在約束條件（4）或（5）下，求a∈Rp，b∈Rq，使得

第一對(duì)典型相關(guān)變量，λ1為第一典型相關(guān)系數(shù)。

第一對(duì)典型相關(guān)變量U1，V1提取了原始變量X和Y之間相關(guān)的主要部分，如果這一部分還顯得不夠，則可以在剩余相關(guān)中再求出第二對(duì)典型相關(guān)變量，即滿足約束條件（4）且不包括第一對(duì)典型相關(guān)變量所含信息的U2，V2。

2 應(yīng)用分析

地下停車場(chǎng)是開發(fā)地下空間的重要組成部分［4－5］。本文選取的數(shù)據(jù)為大連市部分商業(yè)區(qū)地下停車場(chǎng)（福佳新天地地下停車場(chǎng)、家樂福三八店地下停車場(chǎng)、天興羅斯福地下停車場(chǎng)、勝利廣場(chǎng)地下停車場(chǎng)、和平廣場(chǎng)地下停車場(chǎng)、期貨大廈停車場(chǎng)和西安路家樂福地下停車場(chǎng)）每天的進(jìn)出車輛數(shù)（數(shù)據(jù)來源于2013年12月《大連地下空間安全系統(tǒng)的研究與開發(fā)》）。為研究進(jìn)入車輛數(shù)與離開車輛數(shù)的關(guān)系，選取如下變量：x1，每天單位時(shí)間進(jìn)入車場(chǎng)車輛數(shù)最大值；x2，每天單位時(shí)間進(jìn)入車場(chǎng)車輛數(shù)最小值；x3，每天進(jìn)入車場(chǎng)車輛數(shù)的曲線積分值；y1，每天單位時(shí)間離開車場(chǎng)車輛數(shù)最大值；y2，每天單位時(shí)間離開車場(chǎng)車輛數(shù)最小值；y3，每天離開車場(chǎng)車輛數(shù)的曲線積分值。選取樣本14個(gè)，對(duì)14組數(shù)據(jù)進(jìn)行典型相關(guān)分析。

令X＝ （x1，x2，x3）T和Y ＝ （y1，y2，y3）T，經(jīng)計(jì)算可得（XT，YT）T的相關(guān)系數(shù)矩陣

可得第一對(duì)典型變量的系數(shù)

通過公式（7）計(jì)算得第一對(duì)典型變量為

同理求得第二對(duì)典型變量系數(shù)a2，b2，代入公式（7）得第二對(duì)典型變量：

一般說來，典型變量的意義主要由那些系數(shù)絕對(duì)值較大的變量來決定［6－7］。在第一對(duì)典型變量中主要由日均進(jìn)入車場(chǎng)車輛數(shù)控制，而主要由日均離開車場(chǎng)車輛數(shù)控制。因此，第一對(duì)典型變量主要反映了日均進(jìn)入車場(chǎng)車輛數(shù)與日均離開車場(chǎng)車輛數(shù)的相關(guān)性；同理，第二對(duì)典型變量主要反映了每天單位時(shí)間內(nèi)（小時(shí)）進(jìn)入車場(chǎng)車輛數(shù)的最大值、日均進(jìn)入車場(chǎng)車輛數(shù)的差異同離開車場(chǎng)車輛數(shù)的最大值、最小值的差異之間的相關(guān)性。

3 結(jié) 論

通過典型相關(guān)分析，可以將兩組變量間的相關(guān)性凝結(jié)為少數(shù)幾對(duì)典型變量間的相關(guān)性，通過對(duì)相關(guān)性較大的少數(shù)幾對(duì)典型變量的研究來了解原來的兩組變量相關(guān)性。地下停車場(chǎng)進(jìn)出車輛數(shù)的典型相關(guān)性研究結(jié)果表明，日均進(jìn)入車場(chǎng)車輛數(shù)與日均離開車場(chǎng)車輛數(shù)正相關(guān)；每天單位時(shí)間內(nèi)（小時(shí)）進(jìn)入車場(chǎng)車輛數(shù)的最大值與離開車場(chǎng)車輛數(shù)的最大值正相關(guān)、最小值負(fù)相關(guān)；日均進(jìn)入車場(chǎng)車輛數(shù)與每天單位時(shí)間（小時(shí)）離開車場(chǎng)車輛數(shù)的最大值負(fù)相關(guān)、最小值正相關(guān)。

綜合商業(yè)區(qū)地下停車場(chǎng)的日均進(jìn)出車輛數(shù)最值與均值受時(shí)間的影響較大，因此商業(yè)廣場(chǎng)地下停車場(chǎng)在日常管理中，應(yīng)根據(jù)停車高峰的需求采取適當(dāng)措施，比如在車輛短時(shí)間進(jìn)入車場(chǎng)的增量值較多時(shí)，將出口臨時(shí)變?yōu)槿肟冢涌燔囕v進(jìn)入車場(chǎng)的速度，減少擁堵；或在進(jìn)入車場(chǎng)的車輛很少的時(shí)候，關(guān)閉一些停車場(chǎng)的出入口，減少運(yùn)營(yíng)管理成本。建議在以后修建地下停車場(chǎng)時(shí)預(yù)留可變更出入車道，即在進(jìn)入車流量高峰時(shí)，將車道變?yōu)槿肟?；而?dāng)離開車流量高峰時(shí)，將車道變?yōu)槌隹?，這樣可以按實(shí)際情況采取應(yīng)變措施，緩解出入口車輛擁堵狀況。

［1］王陳媛.地下停車場(chǎng)系統(tǒng)布局形態(tài)探討［J］.地下空間與工程學(xué)報(bào)，2008，4（4）：615－619.

［2］祝華婷.大型專用停車庫出入口數(shù)量與服務(wù)時(shí)間的計(jì)算方法［J］.湖南交通科技，2012，38（3）：149－153.

［3］李紅萍.基于DP網(wǎng)絡(luò)的地下停車場(chǎng)監(jiān)控系統(tǒng)設(shè)計(jì)［J］.電氣自動(dòng)化，2013，35（6）：11－13.

［4］周健南.關(guān)于地下停車場(chǎng)建設(shè)的思考［J］.地下空間，2004，24（3）：370－372.

［5］張盛開，張亞東.現(xiàn)代物流管理與對(duì)策論［M］.大連：東北財(cái)經(jīng)大學(xué)出版社，2010：2－7.

［6］劉冬.聚類分析和典型相關(guān)分析的應(yīng)用舉例［J］.赤峰學(xué)院學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2011，27（6）：5－8.

［7］ZHANG Shengkai. Generalization of sequencing problems of the optimum service for model P－J［J］.Chinese Science Bulletin，1982，27（6）：594－597.