不分光紅外氣體傳感器建模與非線性校正

，2

(合肥工業(yè)大學(xué)電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院1，安徽 合肥 230009；工業(yè)自動(dòng)化安徽省工程技術(shù)研究中心2，安徽 合肥 230009；重慶川儀自動(dòng)化股份有限公司3，重慶 404001)

0 引言

不分光紅外氣體分析儀作為精度較高的檢測(cè)工具，面臨的一個(gè)難題是如何對(duì)傳感器的非線性進(jìn)行校正[1-3]。目前，國(guó)內(nèi)外生產(chǎn)的紅外氣體分析儀的非線性誤差一般為±2%滿量程(full scale,FS)，部分可達(dá)±1%FS[4]，但都沒有詳細(xì)披露校正的細(xì)節(jié)。部分企業(yè)采用多級(jí)運(yùn)放對(duì)信號(hào)分段、分區(qū)間放大，以提供系統(tǒng)的線性響應(yīng)，電路復(fù)雜且輸出不連續(xù)。Bernie B.Bernard等提出y=Ax/(1-x)的數(shù)學(xué)模型[5]，但系數(shù)A在實(shí)際操作中較難獲得。有關(guān)企業(yè)憑經(jīng)驗(yàn)用兩條直線擬合輸入與輸出的關(guān)系，屬于試湊的方法，非線性誤差較大。作者曾采集五點(diǎn)不同濃度與信號(hào)幅值，并用最小二乘法擬合一條三階曲線，使非線性誤差小于±1%FS，而工程應(yīng)用只允許采集三點(diǎn)作為曲線擬合數(shù)據(jù)。

本文以重慶川儀的PA-200型紅外傳感器為研究對(duì)象，根據(jù)傳感器工作機(jī)理以及試驗(yàn)數(shù)據(jù)，提出滿足系統(tǒng)非線性誤差的方法。

1 模型構(gòu)建

根據(jù)不分光紅外氣體傳感器的工作原理和結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。不分光紅外氣體分析儀是利用待測(cè)氣體對(duì)紅外光線的吸收作用進(jìn)行氣體分析的。由于不同濃度待測(cè)氣體對(duì)紅外光線吸收的輻射能不同，造成接收氣室內(nèi)溫度升高不同，繼而使得薄膜電容動(dòng)極兩邊承受的壓力不同，動(dòng)極移動(dòng)，從而使電容檢測(cè)器上產(chǎn)生不同的電信號(hào)。這樣，電容檢測(cè)器就可以間接反映不同濃度的待測(cè)氣體。

1.1 朗伯-比爾定律

氣體對(duì)特定波長(zhǎng)紅外光線的吸收遵守朗伯-比爾(Lambert-Beer)定律，待測(cè)組分是按照指數(shù)規(guī)律對(duì)紅外輻射能量進(jìn)行吸收的[6]，其表達(dá)式為：

I=I0e-kcl

(1)

式中：I0為紅外光線被氣體吸收前的光強(qiáng)度；I為紅外光線被氣體吸收后的光強(qiáng)度；k為待測(cè)組分對(duì)紅外光線的吸收系數(shù)；c為待測(cè)組分的物質(zhì)的量百分比濃度；l為紅外光線經(jīng)過的待測(cè)氣體層的長(zhǎng)度。

由式(1)可知，被吸收的紅外光線輻射強(qiáng)度I0-I與待測(cè)氣體濃度c滿足以下關(guān)系：

(2)

對(duì)于一臺(tái)確定的不分光紅外氣體分析儀，I0、k和l均已確定，由式(2)可知，只需測(cè)量被氣體吸收后的紅外光線輻射強(qiáng)度I，即可計(jì)算出待測(cè)氣體的濃度c。

由式(2)可以得出：

(3)

1.2 分析檢測(cè)原理

不分光紅外氣體分析儀由紅外光源、薄膜電容檢測(cè)器以及測(cè)量池(包括分析氣室和參比氣室)等組成。光源被切光片遮擋，交替、間歇地射入?yún)⒈葰馐液头治鰵馐抑?。參比氣室完全密封，一般充有?duì)紅外光線輻射能量吸收極少的N2，而分析氣室中連續(xù)地通待測(cè)氣體。從參比氣室和分析氣室射出的紅外光線，交替進(jìn)入接收氣室。接收氣室由前室和后室組成，前室和后室通過半透半反的光學(xué)鏡片隔開，都充有吸收氣體，吸收氣體的吸收曲線近似于待測(cè)氣體的消光曲線。由于進(jìn)入接收氣室的兩束紅外光線存在能量差，氣室內(nèi)上升的溫度存在差異，進(jìn)而產(chǎn)生的壓力不同，從而推動(dòng)薄膜電容的動(dòng)極移動(dòng)，改變了薄膜電容的極距，最終造成電容容值和電荷量的改變。

1.3 建模

當(dāng)Δd/d<<1時(shí)，電容C與Δd近似為線性關(guān)系，具體的表達(dá)式為：

(4)

式中：C0為初始電容值；d為板間極距；Δd為板間縮小的極距值。

這樣，通過薄膜電容檢測(cè)器將紅外光線輻射能量變化轉(zhuǎn)換成電量變化，再通過電荷放大器將高內(nèi)阻的電荷源轉(zhuǎn)換為低內(nèi)阻的電壓源，而且輸出電壓正比于輸入電荷，滿足下述關(guān)系：

(5)

式中：U0為電荷放大器輸出電壓；Ucf為反饋電容兩端的電壓；Q為電荷放大器輸入電荷；Cf為反饋電容[9]。

電荷放大器輸出信號(hào)，再經(jīng)過放大濾波等處理，就能輸出一個(gè)與待測(cè)氣體濃度變化相對(duì)應(yīng)的電信號(hào)。

由上述式(1)～式(5)以及被吸收的紅外線輻射強(qiáng)度與信號(hào)幅值近似線性的關(guān)系，可以建立紅外傳感器輸入與輸出模型的關(guān)系，近似為：

y=aln(1+bx)

(6)

式中：y為待測(cè)氣體的濃度；x為信號(hào)的幅值；a與氣體性質(zhì)和氣室長(zhǎng)度有關(guān)；b與儀器的各項(xiàng)參數(shù)(如光路損失、放大電路的增益等)相關(guān)。

對(duì)式(6)進(jìn)行冪級(jí)數(shù)的展開，可得待測(cè)氣體濃度與信號(hào)幅值的關(guān)系為：

y=a1x+a2x2+a3x3+…+anxm

(7)

2 參數(shù)確定

根據(jù)不分光紅外氣體傳感器的標(biāo)定試驗(yàn)，確定數(shù)學(xué)模型的參數(shù)。為此，需要研制相應(yīng)的信號(hào)轉(zhuǎn)換、處理及控制系統(tǒng)，以便得出參數(shù)。

2.1 系統(tǒng)研制

根據(jù)不分光紅外氣體分析儀的特點(diǎn)和數(shù)字信號(hào)處理算法的需要，確定的系統(tǒng)硬件框圖如圖1所示。

圖1 系統(tǒng)硬件框圖

系統(tǒng)硬件主要包括紅外信號(hào)調(diào)理與A/D轉(zhuǎn)換模塊、DSP控制與處理模塊、溫度控制模塊、壓力補(bǔ)償模塊、人機(jī)接口模塊、通信模塊以及電源管理模塊等。

系統(tǒng)軟件設(shè)計(jì)采用模塊化設(shè)計(jì)方法，將系統(tǒng)各個(gè)功能組合成獨(dú)立模塊，由主監(jiān)控程序統(tǒng)一調(diào)用。系統(tǒng)軟件主要包括主監(jiān)控模塊、初始化模塊、紅外信號(hào)處理模塊以及中斷模塊等，軟件結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。

圖2 系統(tǒng)軟件結(jié)構(gòu)框圖

整個(gè)系統(tǒng)的主監(jiān)控程序流程圖如圖3所示，主要包括對(duì)紅外信號(hào)的采集、處理以及結(jié)果的輸出。系統(tǒng)上電后,DSP先調(diào)用各初始化模塊，對(duì)系統(tǒng)、外設(shè)和變量進(jìn)行初始化。在初始化完成后，進(jìn)入一個(gè)循環(huán)，先判斷Newdata(沒有進(jìn)行計(jì)算的數(shù)據(jù)的長(zhǎng)度)是否≥3 000(循環(huán)數(shù)據(jù)的長(zhǎng)度)，當(dāng)Newdata≥3 000時(shí)，重新對(duì)變量進(jìn)行初始化。當(dāng)?shù)谝淮芜M(jìn)行計(jì)算時(shí)需要采集大于1 200點(diǎn)的數(shù)據(jù)，滿足時(shí)開始計(jì)算，標(biāo)志位start_calc1置1。為了確保有足夠的新數(shù)據(jù)可用來計(jì)算，還需要判斷標(biāo)志位start_calc2，標(biāo)志位start_calc2=1(表示采集到150點(diǎn)新數(shù)據(jù))，則進(jìn)入算法程序。利用算法程序得到信號(hào)的幅值，并計(jì)算待測(cè)氣體的濃度，通過液晶加以顯示。

圖3 主監(jiān)控程序流程圖

2.2 標(biāo)定試驗(yàn)

為了獲得式(7)所示模型的次數(shù)及系數(shù)，我們進(jìn)行了多次試驗(yàn)。

整個(gè)試驗(yàn)裝置的框圖如圖4所示。

圖4 試驗(yàn)裝置框圖

2.3 參數(shù)優(yōu)化

通過氣體混合儀配置了不同濃度的CO標(biāo)準(zhǔn)氣體，根據(jù)DSP系統(tǒng)采集的不同濃度標(biāo)準(zhǔn)氣信號(hào)的幅值，以及非線性誤差小于±1%FS的要求，將其中濃度為0%、20%、50%、70%、100%的五點(diǎn)數(shù)據(jù)，在Matlab中利用最小二乘法擬合一個(gè)次數(shù)最低且滿足非線性誤差要求的曲線。不同標(biāo)準(zhǔn)濃度下的CO氣體對(duì)應(yīng)的信號(hào)幅值如表1所示。

表1 不同濃度CO對(duì)應(yīng)的信號(hào)幅值

根據(jù)以上五點(diǎn)數(shù)據(jù)，可以得到滿足非線性誤差要求的最低次數(shù)的曲線，曲線方程為y=0.907 1x3-0.248 8x2+0.781x-0.016。然后，將所得方程的次數(shù)和系數(shù)置入DSP處理系統(tǒng)中，對(duì)氣體混合儀配置的標(biāo)準(zhǔn)濃度分別為10%、30%、40%、60%、80%、90%的CO氣體進(jìn)行實(shí)時(shí)測(cè)量并觀察系統(tǒng)的非線性誤差。采用DSP實(shí)時(shí)處理的結(jié)果如表2所示。

表2 不同濃度CO的DSP處理結(jié)果

從表2可以看出，系統(tǒng)的非線性誤差最大為0.79%，滿足非線性誤差小于±1%FS的設(shè)計(jì)要求。

根據(jù)試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)采集的大量數(shù)據(jù)，在系統(tǒng)的非線性誤差小于±1%FS和擬合曲線的次數(shù)最低的約束條件下，利用五點(diǎn)數(shù)據(jù)可以較好地?cái)M合一條曲線，滿足非線性誤差的要求。曲線方程為：

y=a0+a1x+a2x2+a3x3

(8)

需要說明的是，系統(tǒng)本身存在不可避免的系統(tǒng)誤差，如光源電壓波動(dòng)、電子器件噪聲及光學(xué)鏡片老化等帶來的誤差；兩種氣體除了彼此之間的交叉干擾，還受其他氣體(如H2O等)的干擾；試驗(yàn)中配置的標(biāo)準(zhǔn)氣體或“零點(diǎn)氣”的不純也會(huì)造成測(cè)量的誤差[9-10]。因此，標(biāo)準(zhǔn)濃度為0%的待測(cè)氣體，其信號(hào)的幅值不再是理論上的零值，式(8)中引入a0作為誤差的修正。

盡管式(8)可以使系統(tǒng)的非線性誤差滿足優(yōu)于±1%FS的設(shè)計(jì)要求。但是，在工程應(yīng)用中，為了降低成本和測(cè)試強(qiáng)度，實(shí)際只允許采集零點(diǎn)、中點(diǎn)和終點(diǎn)作為擬合的數(shù)據(jù)，甚至只采集中點(diǎn)和終點(diǎn)作為擬合的數(shù)據(jù)，這樣采集的數(shù)據(jù)就不足以擬合一條諸如式(8)的曲線。針對(duì)這個(gè)問題，通過對(duì)比分析最小二乘法擬合的三階曲線后，對(duì)冪級(jí)數(shù)進(jìn)行修正，忽略影響濃度較小的次數(shù)，得到濃度與信號(hào)幅值的曲線，并且根據(jù)不同測(cè)量范圍的傳感器建立不同的數(shù)學(xué)模型。針對(duì)重慶川儀自動(dòng)化股份有限公司的PA-200型0～2 000×10-6量程的紅外氣體分析儀，建立了y=ax3+bx的擬合曲線模型；針對(duì)PA-200型0～1 000×10-6量程的紅外氣體分析儀，采用y=ax2+bx的擬合曲線模型。

針對(duì)PA-200型0～1 000×10-6量程的紅外氣體分析儀，通過氣體混合儀配置了50%和100%的SO2標(biāo)準(zhǔn)氣體，并用DSP系統(tǒng)采集處理數(shù)據(jù)來驗(yàn)證校正后的效果。不同標(biāo)準(zhǔn)濃度下的SO2氣體對(duì)應(yīng)的信號(hào)幅值如表3所示。

表3 不同濃度信號(hào)SO2對(duì)應(yīng)的幅值

根據(jù)以上兩點(diǎn)數(shù)據(jù)，利用擬合曲線模型，可得到曲線y=0.596 463x2+0.331 626x。然后，將所得方程的次數(shù)和系數(shù)置入DSP處理系統(tǒng)中，對(duì)氣體混合儀配置標(biāo)準(zhǔn)濃度分別為10%、20%、30%、40%、60%、70%、80%、90%的SO2氣體進(jìn)行實(shí)時(shí)測(cè)量并觀察系統(tǒng)的非線性誤差。采用DSP實(shí)時(shí)處理的結(jié)果如表4所示。

表4 不同濃度信號(hào)SO2對(duì)應(yīng)的DSP處理結(jié)果

從表4可以看出，系統(tǒng)的非線性誤差最大為0.80%，滿足非線性誤差小于±1%FS的設(shè)計(jì)要求。

從試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)所做的大量的試驗(yàn)結(jié)果可以看出，采用非線性校正后的曲線擬合模型，完全可以替代五點(diǎn)標(biāo)定所采用的最小二乘法，使整個(gè)系統(tǒng)的非線性誤差小于±1%FS。模型滿足設(shè)計(jì)和實(shí)際應(yīng)用的要求，具有良好的工作性能。

3 結(jié)束語

本文從氣體對(duì)紅外光線吸收的基本原理出發(fā)，構(gòu)建模型結(jié)構(gòu)，研制相關(guān)的硬件平臺(tái)和軟件算法，并在試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行標(biāo)定試驗(yàn)得到不同濃度下信號(hào)的幅值。利用最小二乘法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，建立傳感器輸入與輸出的非線性關(guān)系，曲線滿足系統(tǒng)非線性誤差的要求。

根據(jù)工業(yè)實(shí)際應(yīng)用的需要，對(duì)建立的傳感器輸入與輸出的非線性關(guān)系進(jìn)行校正，建立實(shí)際工業(yè)應(yīng)用三點(diǎn)或兩點(diǎn)標(biāo)定的數(shù)學(xué)模型，克服五點(diǎn)標(biāo)定的弊端，更加簡(jiǎn)單易行。針對(duì)不同測(cè)量范圍的紅外氣體分析儀，提出不同的數(shù)學(xué)模型，確定待測(cè)氣體濃度與信號(hào)幅值的曲線擬合關(guān)系。多臺(tái)不同型號(hào)的紅外氣體分析儀的試驗(yàn)結(jié)果表明，非線性校正后的曲線擬合模型，能夠使整個(gè)系統(tǒng)的非線性誤差小于±1%FS，滿足實(shí)際測(cè)量和應(yīng)用的要求。

本文所設(shè)計(jì)的基于DSP的不分光紅外氣體分析儀數(shù)字信號(hào)處理和控制系統(tǒng)，已經(jīng)申請(qǐng)國(guó)家發(fā)明專利，同時(shí)重慶川儀自動(dòng)化股份有限公司正在對(duì)該技術(shù)成果進(jìn)行進(jìn)一步的工程化開發(fā)。

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