• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    直覺主義邏輯的緣起及其基本思想

    2014-04-02 02:42高航
    學(xué)理論·下 2014年2期
    關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)

    高航

    摘 要:直覺主義邏輯作為一個哲學(xué)邏輯分支在19世紀(jì)80年代產(chǎn)生。直覺主義邏輯基于數(shù)學(xué)中的直覺主義思想,主張存在即被構(gòu)造,數(shù)學(xué)是邏輯學(xué)的基礎(chǔ)。直覺主義邏輯拒斥排中律和雙重否定原則,認(rèn)為邏輯主義和形式主義都是錯誤的。在此,通過對直覺主義邏輯產(chǎn)生、發(fā)展和基本思想的介紹,指出直覺主義邏輯的重要意義和價值,以引起國內(nèi)學(xué)界的關(guān)注,深入開展這方面的研究工作。

    關(guān)鍵詞:直覺主義邏輯;數(shù)學(xué);可構(gòu)造性;排中律

    中圖分類號:B815.9 文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A 文章編號:1002-2589(2014)06-0025-02

    一、直覺主義邏輯的緣起

    按照海?。℉eyting,A.)的說法,“直覺主義數(shù)學(xué)在于心智的構(gòu)造,而一個數(shù)學(xué)定理表達(dá)一個經(jīng)驗事實,即是某種構(gòu)造的結(jié)果”,“在事實上,從直覺主義觀點看,數(shù)學(xué)是人類心靈的某些職能的一種研究”[1]。在直覺主義者看來,數(shù)學(xué)公式是直覺符號系列,它們是心智構(gòu)造的結(jié)果,而定理的證明亦是直覺符號序列可觀察到的排列,因而拒絕間接證明。直覺主義者堅持要求構(gòu)造性定義,即是指出產(chǎn)生被定義對象的方法并且能在有窮步驟內(nèi)確定其是否具有某種性質(zhì)。當(dāng)然,直覺主義者拒絕非構(gòu)造性的存在證明。于是,對于數(shù)學(xué)來說,唯一來源于直覺,直覺把概念及推理放在我們眼前而是顯得非常直接明白?!斑@個直覺”不過是一種能力,可以分別處理各種概念以及做出正規(guī)的出現(xiàn)于通常思維之中的那些推理。

    數(shù)學(xué)領(lǐng)域直覺主義思潮發(fā)端于19世紀(jì)80年代,它的先驅(qū)者是科倫內(nèi)科(Kronecker,L.),他認(rèn)為整數(shù)在直觀上是清楚的,其他的東西都是人造的,是可疑的。直覺主義邏輯真正奠基人是布勞維爾。在20世紀(jì)初,當(dāng)時現(xiàn)代邏輯尚處于幼年階段,弗雷格的邏輯主要在數(shù)學(xué)小圈子里流傳,懷特海和羅素的《數(shù)學(xué)原理》尚未出版,布勞維爾關(guān)于邏輯的專門知識也有限。但是,他提出了使當(dāng)代人震驚的觀點,他主張邏輯不居先于數(shù)學(xué),相反邏輯依賴與數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)的對象是心智構(gòu)造,而這些對象的性質(zhì)又是根據(jù)心智構(gòu)造規(guī)定的。經(jīng)典邏輯是從有窮集合及其子集合的數(shù)學(xué)中抽象出來的,后來人們忘記了這個有限的來源,錯誤地把邏輯當(dāng)作高于一切數(shù)學(xué)的東西,最后又毫無根據(jù)地把它應(yīng)用于無窮的數(shù)學(xué)上去[2]。布勞維爾認(rèn)為對有窮集合有效的經(jīng)典邏輯原則——排中律,不能用于無窮集合。這條規(guī)律的一般形式是:對于一個命題p,或者p或者非p,必有一個是真的。也就是說,在數(shù)學(xué)領(lǐng)域,每個特定的數(shù)學(xué)問題都能夠在這樣的含義上得到解決:所提到的問題或者被肯定,或者被否定。讓我們通過一個例子來說明??紤]一下哥德巴赫猜想(用G表示):每個偶數(shù)都是兩個質(zhì)數(shù)的和。

    最先用更形式化方法考慮直覺主義邏輯的人是格里文科(Glivenko,V.)和戈爾摩戈洛夫(Kolmogorov,A.N.)。前者提出直覺主義命題邏輯片段,后者則構(gòu)建直覺主義謂詞邏輯片段。1928年海丁獨立形式地表述了直覺主義謂詞邏輯和算術(shù)及“集合論”的基礎(chǔ)理論。海丁的形式表述為大膽的邏輯學(xué)家開辟了一個新領(lǐng)域,但是他并沒有提供一個“標(biāo)準(zhǔn)的”或“預(yù)期的”解釋。于是,缺少一種概念解釋的內(nèi)在相干性。海丁后來提出一個被稱作證明解釋的一種解釋,它的基本思想可追溯到布勞維爾:數(shù)學(xué)陳述的真理性是通過證明建立起來的,因而邏輯連結(jié)詞的意義可借助于證明和構(gòu)造來說明[3]。例如,通過例子來考察一個邏輯連結(jié)詞“→”:?漬→?鬃的一個證明是一個這樣的構(gòu)造,?漬的任何證明都能轉(zhuǎn)化為?鬃的一個證明。

    我們注意到,如果把邏輯看作心智構(gòu)造活動,那么就不能要求一個陳述是二值的,即真的或假的。證明的解釋至少非形式地洞察到直覺主義真理的奧秘。也有些邏輯學(xué)家考察了直覺主義邏輯和拓?fù)涞拈]包運算之間的相似性,構(gòu)建被稱作直覺主義邏輯的拓?fù)涞慕忉?。堅欽于1934年構(gòu)建了自然演繹系統(tǒng)和他的相繼式演算,這使直覺主義連結(jié)詞的意義比希爾伯特型的形式化表述更加具體。普拉維茨則推廣了堅欽的工作。在20世紀(jì)30年代,哥德爾獨立于堅欽,表述了由經(jīng)典謂詞邏輯到直覺主義謂詞邏輯一個片段的轉(zhuǎn)換,推廣了格里文科的早期工作。他也建立了模態(tài)邏輯系統(tǒng)S4和直覺主義邏輯之間的聯(lián)系。后來他又表述了論辯的解釋,它屬于解釋的算法類型。論辯的解釋和克林的可實現(xiàn)性的解釋對于證明論的目標(biāo)來說是極富有成果的。

    二、直覺主義邏輯的基本思想

    三、結(jié)語

    一方面,邏輯哲學(xué)中的直覺主義學(xué)派高度認(rèn)可直覺和個人的創(chuàng)造性思維在科學(xué)實踐中的作用,這具有積極的意義。同時,他們對排中律原則、雙重否定原則和德摩根律有效性的質(zhì)疑,揭示了經(jīng)典邏輯真理性只是相對的而不是絕對的。另一方面,直覺主義邏輯學(xué)家們倡導(dǎo)的構(gòu)造性證明的能行性的研究方法,促進(jìn)了人工智能和計算機(jī)科學(xué)的發(fā)展。

    參考文獻(xiàn):

    [1]Heyting, A. Intuitionism An Introduction[M]. North. Holland Publishing Company 1956:8-10.

    [2][美]S.C.克林著.元數(shù)學(xué)導(dǎo)論:上[M].莫紹揆,譯.北京:科學(xué)出版社,1984:48.

    [3]Brouwer,J.Historical Background,Principles and Methods of Intuitionism[M]. South African Journal of Science,1952:59.endprint

    摘 要:直覺主義邏輯作為一個哲學(xué)邏輯分支在19世紀(jì)80年代產(chǎn)生。直覺主義邏輯基于數(shù)學(xué)中的直覺主義思想,主張存在即被構(gòu)造,數(shù)學(xué)是邏輯學(xué)的基礎(chǔ)。直覺主義邏輯拒斥排中律和雙重否定原則,認(rèn)為邏輯主義和形式主義都是錯誤的。在此,通過對直覺主義邏輯產(chǎn)生、發(fā)展和基本思想的介紹,指出直覺主義邏輯的重要意義和價值,以引起國內(nèi)學(xué)界的關(guān)注,深入開展這方面的研究工作。

    關(guān)鍵詞:直覺主義邏輯;數(shù)學(xué);可構(gòu)造性;排中律

    中圖分類號:B815.9 文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A 文章編號:1002-2589(2014)06-0025-02

    一、直覺主義邏輯的緣起

    按照海?。℉eyting,A.)的說法,“直覺主義數(shù)學(xué)在于心智的構(gòu)造,而一個數(shù)學(xué)定理表達(dá)一個經(jīng)驗事實,即是某種構(gòu)造的結(jié)果”,“在事實上,從直覺主義觀點看,數(shù)學(xué)是人類心靈的某些職能的一種研究”[1]。在直覺主義者看來,數(shù)學(xué)公式是直覺符號系列,它們是心智構(gòu)造的結(jié)果,而定理的證明亦是直覺符號序列可觀察到的排列,因而拒絕間接證明。直覺主義者堅持要求構(gòu)造性定義,即是指出產(chǎn)生被定義對象的方法并且能在有窮步驟內(nèi)確定其是否具有某種性質(zhì)。當(dāng)然,直覺主義者拒絕非構(gòu)造性的存在證明。于是,對于數(shù)學(xué)來說,唯一來源于直覺,直覺把概念及推理放在我們眼前而是顯得非常直接明白?!斑@個直覺”不過是一種能力,可以分別處理各種概念以及做出正規(guī)的出現(xiàn)于通常思維之中的那些推理。

    數(shù)學(xué)領(lǐng)域直覺主義思潮發(fā)端于19世紀(jì)80年代,它的先驅(qū)者是科倫內(nèi)科(Kronecker,L.),他認(rèn)為整數(shù)在直觀上是清楚的,其他的東西都是人造的,是可疑的。直覺主義邏輯真正奠基人是布勞維爾。在20世紀(jì)初,當(dāng)時現(xiàn)代邏輯尚處于幼年階段,弗雷格的邏輯主要在數(shù)學(xué)小圈子里流傳,懷特海和羅素的《數(shù)學(xué)原理》尚未出版,布勞維爾關(guān)于邏輯的專門知識也有限。但是,他提出了使當(dāng)代人震驚的觀點,他主張邏輯不居先于數(shù)學(xué),相反邏輯依賴與數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)的對象是心智構(gòu)造,而這些對象的性質(zhì)又是根據(jù)心智構(gòu)造規(guī)定的。經(jīng)典邏輯是從有窮集合及其子集合的數(shù)學(xué)中抽象出來的,后來人們忘記了這個有限的來源,錯誤地把邏輯當(dāng)作高于一切數(shù)學(xué)的東西,最后又毫無根據(jù)地把它應(yīng)用于無窮的數(shù)學(xué)上去[2]。布勞維爾認(rèn)為對有窮集合有效的經(jīng)典邏輯原則——排中律,不能用于無窮集合。這條規(guī)律的一般形式是:對于一個命題p,或者p或者非p,必有一個是真的。也就是說,在數(shù)學(xué)領(lǐng)域,每個特定的數(shù)學(xué)問題都能夠在這樣的含義上得到解決:所提到的問題或者被肯定,或者被否定。讓我們通過一個例子來說明??紤]一下哥德巴赫猜想(用G表示):每個偶數(shù)都是兩個質(zhì)數(shù)的和。

    最先用更形式化方法考慮直覺主義邏輯的人是格里文科(Glivenko,V.)和戈爾摩戈洛夫(Kolmogorov,A.N.)。前者提出直覺主義命題邏輯片段,后者則構(gòu)建直覺主義謂詞邏輯片段。1928年海丁獨立形式地表述了直覺主義謂詞邏輯和算術(shù)及“集合論”的基礎(chǔ)理論。海丁的形式表述為大膽的邏輯學(xué)家開辟了一個新領(lǐng)域,但是他并沒有提供一個“標(biāo)準(zhǔn)的”或“預(yù)期的”解釋。于是,缺少一種概念解釋的內(nèi)在相干性。海丁后來提出一個被稱作證明解釋的一種解釋,它的基本思想可追溯到布勞維爾:數(shù)學(xué)陳述的真理性是通過證明建立起來的,因而邏輯連結(jié)詞的意義可借助于證明和構(gòu)造來說明[3]。例如,通過例子來考察一個邏輯連結(jié)詞“→”:?漬→?鬃的一個證明是一個這樣的構(gòu)造,?漬的任何證明都能轉(zhuǎn)化為?鬃的一個證明。

    我們注意到,如果把邏輯看作心智構(gòu)造活動,那么就不能要求一個陳述是二值的,即真的或假的。證明的解釋至少非形式地洞察到直覺主義真理的奧秘。也有些邏輯學(xué)家考察了直覺主義邏輯和拓?fù)涞拈]包運算之間的相似性,構(gòu)建被稱作直覺主義邏輯的拓?fù)涞慕忉?。堅欽于1934年構(gòu)建了自然演繹系統(tǒng)和他的相繼式演算,這使直覺主義連結(jié)詞的意義比希爾伯特型的形式化表述更加具體。普拉維茨則推廣了堅欽的工作。在20世紀(jì)30年代,哥德爾獨立于堅欽,表述了由經(jīng)典謂詞邏輯到直覺主義謂詞邏輯一個片段的轉(zhuǎn)換,推廣了格里文科的早期工作。他也建立了模態(tài)邏輯系統(tǒng)S4和直覺主義邏輯之間的聯(lián)系。后來他又表述了論辯的解釋,它屬于解釋的算法類型。論辯的解釋和克林的可實現(xiàn)性的解釋對于證明論的目標(biāo)來說是極富有成果的。

    二、直覺主義邏輯的基本思想

    三、結(jié)語

    一方面,邏輯哲學(xué)中的直覺主義學(xué)派高度認(rèn)可直覺和個人的創(chuàng)造性思維在科學(xué)實踐中的作用,這具有積極的意義。同時,他們對排中律原則、雙重否定原則和德摩根律有效性的質(zhì)疑,揭示了經(jīng)典邏輯真理性只是相對的而不是絕對的。另一方面,直覺主義邏輯學(xué)家們倡導(dǎo)的構(gòu)造性證明的能行性的研究方法,促進(jìn)了人工智能和計算機(jī)科學(xué)的發(fā)展。

    參考文獻(xiàn):

    [1]Heyting, A. Intuitionism An Introduction[M]. North. Holland Publishing Company 1956:8-10.

    [2][美]S.C.克林著.元數(shù)學(xué)導(dǎo)論:上[M].莫紹揆,譯.北京:科學(xué)出版社,1984:48.

    [3]Brouwer,J.Historical Background,Principles and Methods of Intuitionism[M]. South African Journal of Science,1952:59.endprint

    摘 要:直覺主義邏輯作為一個哲學(xué)邏輯分支在19世紀(jì)80年代產(chǎn)生。直覺主義邏輯基于數(shù)學(xué)中的直覺主義思想,主張存在即被構(gòu)造,數(shù)學(xué)是邏輯學(xué)的基礎(chǔ)。直覺主義邏輯拒斥排中律和雙重否定原則,認(rèn)為邏輯主義和形式主義都是錯誤的。在此,通過對直覺主義邏輯產(chǎn)生、發(fā)展和基本思想的介紹,指出直覺主義邏輯的重要意義和價值,以引起國內(nèi)學(xué)界的關(guān)注,深入開展這方面的研究工作。

    關(guān)鍵詞:直覺主義邏輯;數(shù)學(xué);可構(gòu)造性;排中律

    中圖分類號:B815.9 文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A 文章編號:1002-2589(2014)06-0025-02

    一、直覺主義邏輯的緣起

    按照海?。℉eyting,A.)的說法,“直覺主義數(shù)學(xué)在于心智的構(gòu)造,而一個數(shù)學(xué)定理表達(dá)一個經(jīng)驗事實,即是某種構(gòu)造的結(jié)果”,“在事實上,從直覺主義觀點看,數(shù)學(xué)是人類心靈的某些職能的一種研究”[1]。在直覺主義者看來,數(shù)學(xué)公式是直覺符號系列,它們是心智構(gòu)造的結(jié)果,而定理的證明亦是直覺符號序列可觀察到的排列,因而拒絕間接證明。直覺主義者堅持要求構(gòu)造性定義,即是指出產(chǎn)生被定義對象的方法并且能在有窮步驟內(nèi)確定其是否具有某種性質(zhì)。當(dāng)然,直覺主義者拒絕非構(gòu)造性的存在證明。于是,對于數(shù)學(xué)來說,唯一來源于直覺,直覺把概念及推理放在我們眼前而是顯得非常直接明白?!斑@個直覺”不過是一種能力,可以分別處理各種概念以及做出正規(guī)的出現(xiàn)于通常思維之中的那些推理。

    數(shù)學(xué)領(lǐng)域直覺主義思潮發(fā)端于19世紀(jì)80年代,它的先驅(qū)者是科倫內(nèi)科(Kronecker,L.),他認(rèn)為整數(shù)在直觀上是清楚的,其他的東西都是人造的,是可疑的。直覺主義邏輯真正奠基人是布勞維爾。在20世紀(jì)初,當(dāng)時現(xiàn)代邏輯尚處于幼年階段,弗雷格的邏輯主要在數(shù)學(xué)小圈子里流傳,懷特海和羅素的《數(shù)學(xué)原理》尚未出版,布勞維爾關(guān)于邏輯的專門知識也有限。但是,他提出了使當(dāng)代人震驚的觀點,他主張邏輯不居先于數(shù)學(xué),相反邏輯依賴與數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)的對象是心智構(gòu)造,而這些對象的性質(zhì)又是根據(jù)心智構(gòu)造規(guī)定的。經(jīng)典邏輯是從有窮集合及其子集合的數(shù)學(xué)中抽象出來的,后來人們忘記了這個有限的來源,錯誤地把邏輯當(dāng)作高于一切數(shù)學(xué)的東西,最后又毫無根據(jù)地把它應(yīng)用于無窮的數(shù)學(xué)上去[2]。布勞維爾認(rèn)為對有窮集合有效的經(jīng)典邏輯原則——排中律,不能用于無窮集合。這條規(guī)律的一般形式是:對于一個命題p,或者p或者非p,必有一個是真的。也就是說,在數(shù)學(xué)領(lǐng)域,每個特定的數(shù)學(xué)問題都能夠在這樣的含義上得到解決:所提到的問題或者被肯定,或者被否定。讓我們通過一個例子來說明??紤]一下哥德巴赫猜想(用G表示):每個偶數(shù)都是兩個質(zhì)數(shù)的和。

    最先用更形式化方法考慮直覺主義邏輯的人是格里文科(Glivenko,V.)和戈爾摩戈洛夫(Kolmogorov,A.N.)。前者提出直覺主義命題邏輯片段,后者則構(gòu)建直覺主義謂詞邏輯片段。1928年海丁獨立形式地表述了直覺主義謂詞邏輯和算術(shù)及“集合論”的基礎(chǔ)理論。海丁的形式表述為大膽的邏輯學(xué)家開辟了一個新領(lǐng)域,但是他并沒有提供一個“標(biāo)準(zhǔn)的”或“預(yù)期的”解釋。于是,缺少一種概念解釋的內(nèi)在相干性。海丁后來提出一個被稱作證明解釋的一種解釋,它的基本思想可追溯到布勞維爾:數(shù)學(xué)陳述的真理性是通過證明建立起來的,因而邏輯連結(jié)詞的意義可借助于證明和構(gòu)造來說明[3]。例如,通過例子來考察一個邏輯連結(jié)詞“→”:?漬→?鬃的一個證明是一個這樣的構(gòu)造,?漬的任何證明都能轉(zhuǎn)化為?鬃的一個證明。

    我們注意到,如果把邏輯看作心智構(gòu)造活動,那么就不能要求一個陳述是二值的,即真的或假的。證明的解釋至少非形式地洞察到直覺主義真理的奧秘。也有些邏輯學(xué)家考察了直覺主義邏輯和拓?fù)涞拈]包運算之間的相似性,構(gòu)建被稱作直覺主義邏輯的拓?fù)涞慕忉尅詺J于1934年構(gòu)建了自然演繹系統(tǒng)和他的相繼式演算,這使直覺主義連結(jié)詞的意義比希爾伯特型的形式化表述更加具體。普拉維茨則推廣了堅欽的工作。在20世紀(jì)30年代,哥德爾獨立于堅欽,表述了由經(jīng)典謂詞邏輯到直覺主義謂詞邏輯一個片段的轉(zhuǎn)換,推廣了格里文科的早期工作。他也建立了模態(tài)邏輯系統(tǒng)S4和直覺主義邏輯之間的聯(lián)系。后來他又表述了論辯的解釋,它屬于解釋的算法類型。論辯的解釋和克林的可實現(xiàn)性的解釋對于證明論的目標(biāo)來說是極富有成果的。

    二、直覺主義邏輯的基本思想

    三、結(jié)語

    一方面,邏輯哲學(xué)中的直覺主義學(xué)派高度認(rèn)可直覺和個人的創(chuàng)造性思維在科學(xué)實踐中的作用,這具有積極的意義。同時,他們對排中律原則、雙重否定原則和德摩根律有效性的質(zhì)疑,揭示了經(jīng)典邏輯真理性只是相對的而不是絕對的。另一方面,直覺主義邏輯學(xué)家們倡導(dǎo)的構(gòu)造性證明的能行性的研究方法,促進(jìn)了人工智能和計算機(jī)科學(xué)的發(fā)展。

    參考文獻(xiàn):

    [1]Heyting, A. Intuitionism An Introduction[M]. North. Holland Publishing Company 1956:8-10.

    [2][美]S.C.克林著.元數(shù)學(xué)導(dǎo)論:上[M].莫紹揆,譯.北京:科學(xué)出版社,1984:48.

    [3]Brouwer,J.Historical Background,Principles and Methods of Intuitionism[M]. South African Journal of Science,1952:59.endprint

    猜你喜歡
    數(shù)學(xué)
    中等數(shù)學(xué)
    中等數(shù)學(xué)
    中等數(shù)學(xué)
    中等數(shù)學(xué)
    中等數(shù)學(xué)
    我們愛數(shù)學(xué)
    我為什么怕數(shù)學(xué)
    數(shù)學(xué)到底有什么用?
    我難過,因為我看到數(shù)學(xué)就難過
    錯在哪里
    国产精品久久久久久精品电影| 国内毛片毛片毛片毛片毛片| 九九久久精品国产亚洲av麻豆| 午夜免费成人在线视频| 少妇熟女aⅴ在线视频| 看片在线看免费视频| 亚洲一区高清亚洲精品| 狂野欧美白嫩少妇大欣赏| 国产精品嫩草影院av在线观看 | 欧美黑人欧美精品刺激| 日韩欧美一区二区三区在线观看| 热99在线观看视频| 国产野战对白在线观看| 午夜福利在线在线| 免费在线观看影片大全网站| 身体一侧抽搐| 亚洲一区二区三区色噜噜| 99视频精品全部免费 在线| 欧美乱色亚洲激情| 韩国av一区二区三区四区| 特级一级黄色大片| 欧美绝顶高潮抽搐喷水| 久久精品国产亚洲av涩爱 | 亚洲欧美激情综合另类| 夜夜夜夜夜久久久久| 老司机午夜十八禁免费视频| 香蕉丝袜av| 国产欧美日韩精品亚洲av| 国内少妇人妻偷人精品xxx网站| 成人av一区二区三区在线看| 熟女电影av网| 一个人看的www免费观看视频| 午夜两性在线视频| 亚洲成人久久性| 午夜福利在线观看免费完整高清在 | 成年女人永久免费观看视频| 欧美黑人欧美精品刺激| 久久精品综合一区二区三区| 国产精品自产拍在线观看55亚洲| 一个人免费在线观看电影| 99国产精品一区二区蜜桃av| 夜夜爽天天搞| 亚洲五月婷婷丁香| 亚洲国产中文字幕在线视频| 国产精品美女特级片免费视频播放器| 免费看十八禁软件| 久久久久国内视频| tocl精华| 午夜精品在线福利| 黄片大片在线免费观看| 成人无遮挡网站| 毛片女人毛片| 三级毛片av免费| 欧美3d第一页| e午夜精品久久久久久久| 日韩欧美精品免费久久 | 母亲3免费完整高清在线观看| 高清毛片免费观看视频网站| 欧美中文日本在线观看视频| 级片在线观看| 日韩大尺度精品在线看网址| 午夜免费男女啪啪视频观看 | 亚洲中文字幕一区二区三区有码在线看| av在线蜜桃| 欧美一区二区精品小视频在线| 精品电影一区二区在线| 日本免费一区二区三区高清不卡| 午夜亚洲福利在线播放| 精品乱码久久久久久99久播| 久久香蕉国产精品| 我要搜黄色片| 最近最新免费中文字幕在线| 国模一区二区三区四区视频| 精品久久久久久久末码| 日韩欧美精品免费久久 | 男人和女人高潮做爰伦理| 国产美女午夜福利| 最新在线观看一区二区三区| 校园春色视频在线观看| 一本精品99久久精品77| 亚洲欧美日韩高清在线视频| 成人一区二区视频在线观看| 真人做人爱边吃奶动态| 国产亚洲精品综合一区在线观看| 看黄色毛片网站| 国产伦精品一区二区三区四那| 欧美乱色亚洲激情| 欧美区成人在线视频| 久久精品人妻少妇| 五月伊人婷婷丁香| 国产精品免费一区二区三区在线| 综合色av麻豆| 亚洲国产精品成人综合色| 青草久久国产| 免费在线观看成人毛片| 国产久久久一区二区三区| 国产精品电影一区二区三区| 在线十欧美十亚洲十日本专区| 欧美区成人在线视频| 日韩人妻高清精品专区| 男人舔女人下体高潮全视频| 亚洲精品美女久久久久99蜜臀| 俄罗斯特黄特色一大片| 亚洲精品久久国产高清桃花| 三级毛片av免费| 内地一区二区视频在线| 天堂网av新在线| 亚洲无线观看免费| 国产精品1区2区在线观看.| 人妻夜夜爽99麻豆av| 久久人人精品亚洲av| 色吧在线观看| 舔av片在线| 亚洲五月天丁香| 国产精华一区二区三区| 俺也久久电影网| 亚洲人成电影免费在线| 老司机福利观看| 淫妇啪啪啪对白视频| 欧美日韩国产亚洲二区| 精品不卡国产一区二区三区| 伊人久久大香线蕉亚洲五| 国内揄拍国产精品人妻在线| 国产私拍福利视频在线观看| 噜噜噜噜噜久久久久久91| 日本 欧美在线| 亚洲欧美激情综合另类| 欧美大码av| 国产伦一二天堂av在线观看| 国产精品一及| 欧美一级a爱片免费观看看| 欧美绝顶高潮抽搐喷水| 欧美区成人在线视频| 午夜影院日韩av| 99久久精品热视频| 90打野战视频偷拍视频| 在线观看午夜福利视频| 国产亚洲欧美98| 欧洲精品卡2卡3卡4卡5卡区| 日本一本二区三区精品| 国产精品乱码一区二三区的特点| 亚洲中文字幕一区二区三区有码在线看| 精品电影一区二区在线| 亚洲av成人精品一区久久| 99热精品在线国产| 成人高潮视频无遮挡免费网站| 成人av一区二区三区在线看| 成年女人看的毛片在线观看| 久久亚洲精品不卡| 哪里可以看免费的av片| 黄色视频,在线免费观看| 男插女下体视频免费在线播放| 亚洲一区高清亚洲精品| 精品一区二区三区av网在线观看| 波多野结衣巨乳人妻| 国产精品一区二区三区四区免费观看 | 精品日产1卡2卡| 久久人妻av系列| 内射极品少妇av片p| 亚洲中文字幕日韩| 国产精品影院久久| 亚洲美女视频黄频| 成年女人永久免费观看视频| 亚洲精华国产精华精| 非洲黑人性xxxx精品又粗又长| 一本精品99久久精品77| 少妇熟女aⅴ在线视频| 亚洲av成人不卡在线观看播放网| 国产精品免费一区二区三区在线| 天天添夜夜摸| tocl精华| 高清在线国产一区| 特级一级黄色大片| 日韩人妻高清精品专区| 国产精品免费一区二区三区在线| av视频在线观看入口| 很黄的视频免费| 亚洲在线观看片| 一个人看的www免费观看视频| 村上凉子中文字幕在线| 国产精品三级大全| 色精品久久人妻99蜜桃| 免费在线观看成人毛片| 国产 一区 欧美 日韩| 欧美绝顶高潮抽搐喷水| 日本免费一区二区三区高清不卡| 国产精品一及| 久久亚洲真实| 国产97色在线日韩免费| 中文资源天堂在线| 亚洲中文字幕日韩| 亚洲av免费在线观看| 亚洲欧美日韩高清专用| 成人一区二区视频在线观看| 久久香蕉精品热| 一a级毛片在线观看| or卡值多少钱| 精品熟女少妇八av免费久了| 在线播放国产精品三级| 国产亚洲精品av在线| ponron亚洲| 久久亚洲精品不卡| or卡值多少钱| 成人av在线播放网站| 老师上课跳d突然被开到最大视频 久久午夜综合久久蜜桃 | 亚洲av第一区精品v没综合| 三级毛片av免费| 成人欧美大片| 欧美日韩精品网址| 美女免费视频网站| 国产精品爽爽va在线观看网站| 欧美色视频一区免费| 99久久成人亚洲精品观看| 好看av亚洲va欧美ⅴa在| 久久精品人妻少妇| 19禁男女啪啪无遮挡网站| 青草久久国产| 亚洲天堂国产精品一区在线| 国产精品国产高清国产av| 波多野结衣高清无吗| 亚洲av成人av| 成人无遮挡网站| 国产精品 欧美亚洲| 岛国在线观看网站| 亚洲精品日韩av片在线观看 | 18禁黄网站禁片午夜丰满| 久久伊人香网站| 国产伦一二天堂av在线观看| 日韩免费av在线播放| 亚洲熟妇熟女久久| 国产亚洲精品久久久com| 真实男女啪啪啪动态图| 亚洲专区国产一区二区| 亚洲乱码一区二区免费版| 丰满乱子伦码专区| 国产淫片久久久久久久久 | 美女被艹到高潮喷水动态| 国产精品亚洲av一区麻豆| 国产精品电影一区二区三区| 国产一区二区三区视频了| 免费av毛片视频| 淫秽高清视频在线观看| 99精品久久久久人妻精品| 日日夜夜操网爽| 亚洲中文字幕一区二区三区有码在线看| 国产精品免费一区二区三区在线| 免费搜索国产男女视频| 国产v大片淫在线免费观看| 国产伦一二天堂av在线观看| 此物有八面人人有两片| 国产一区二区亚洲精品在线观看| 99在线视频只有这里精品首页| 亚洲在线观看片| 全区人妻精品视频| 久久久成人免费电影| 欧美激情在线99| 精品午夜福利视频在线观看一区| 一本综合久久免费| 嫩草影视91久久| 男女床上黄色一级片免费看| av片东京热男人的天堂| 免费看日本二区| 丁香六月欧美| 午夜福利在线观看免费完整高清在 | 操出白浆在线播放| 免费人成在线观看视频色| av在线蜜桃| 女生性感内裤真人,穿戴方法视频| 毛片女人毛片| 观看免费一级毛片| 国产乱人视频| 免费看美女性在线毛片视频| 亚洲人成伊人成综合网2020| 国产精品野战在线观看| 日韩中文字幕欧美一区二区| 久久精品夜夜夜夜夜久久蜜豆| 淫秽高清视频在线观看| 色精品久久人妻99蜜桃| 欧美中文综合在线视频| 欧美日本视频| 亚洲美女黄片视频| 国产三级黄色录像| 午夜激情欧美在线| 在线国产一区二区在线| 人人妻,人人澡人人爽秒播| 听说在线观看完整版免费高清| 国产97色在线日韩免费| 国产精品99久久久久久久久| 午夜影院日韩av| 天美传媒精品一区二区| 中出人妻视频一区二区| 熟妇人妻久久中文字幕3abv| 悠悠久久av| 天堂√8在线中文| 国产美女午夜福利| 一级毛片女人18水好多| 国产视频一区二区在线看| 精品国产美女av久久久久小说| 日本一二三区视频观看| 国产在视频线在精品| 欧美日韩综合久久久久久 | 亚洲欧美激情综合另类| 免费在线观看日本一区| 日韩欧美 国产精品| 久久久国产精品麻豆| 在线看三级毛片| 国产伦一二天堂av在线观看| 亚洲成人中文字幕在线播放| 嫩草影院入口| 亚洲国产精品999在线| 日本精品一区二区三区蜜桃| 老鸭窝网址在线观看| 内地一区二区视频在线| 白带黄色成豆腐渣| 久久国产乱子伦精品免费另类| 免费观看人在逋| 欧洲精品卡2卡3卡4卡5卡区| 亚洲一区高清亚洲精品| 久久久精品大字幕| 久久久久久九九精品二区国产| 女生性感内裤真人,穿戴方法视频| 三级毛片av免费| 99久久成人亚洲精品观看| 久久香蕉精品热| 久久久久久久久久黄片| 亚洲av免费高清在线观看| 欧美中文日本在线观看视频| 高潮久久久久久久久久久不卡| 国产毛片a区久久久久| 国产真实伦视频高清在线观看 | 亚洲第一电影网av| 亚洲午夜理论影院| 国产成人系列免费观看| 亚洲精华国产精华精| 日韩欧美国产在线观看| 精品国产超薄肉色丝袜足j| 美女高潮喷水抽搐中文字幕| 久久久色成人| 欧美一级a爱片免费观看看| 欧美+亚洲+日韩+国产| 亚洲av一区综合| 精品一区二区三区视频在线 | 久久香蕉国产精品| 在线观看日韩欧美| 好看av亚洲va欧美ⅴa在| 久久欧美精品欧美久久欧美| 综合色av麻豆| 亚洲成a人片在线一区二区| 一个人看视频在线观看www免费 | 国产亚洲欧美98| 国产乱人伦免费视频| 此物有八面人人有两片| 色综合站精品国产| 男人的好看免费观看在线视频| 中文字幕人妻熟人妻熟丝袜美 | 欧美一区二区亚洲| 午夜精品一区二区三区免费看| 搞女人的毛片| 亚洲电影在线观看av| 99热只有精品国产| 男人和女人高潮做爰伦理| 波多野结衣巨乳人妻| 亚洲乱码一区二区免费版| 老鸭窝网址在线观看| 男女那种视频在线观看| 亚洲中文字幕一区二区三区有码在线看| 一区二区三区激情视频| 国产av不卡久久| 国产97色在线日韩免费| 又紧又爽又黄一区二区| 亚洲内射少妇av| 亚洲一区高清亚洲精品| av天堂中文字幕网| 在线免费观看的www视频| 国产美女午夜福利| 欧美+日韩+精品| 黄色女人牲交| 亚洲欧美日韩高清专用| 精品久久久久久久久久久久久| 国产极品精品免费视频能看的| 亚洲内射少妇av| 老司机午夜福利在线观看视频| 女同久久另类99精品国产91| 亚洲国产欧美人成| 91麻豆av在线| 熟女电影av网| 舔av片在线| 日本三级黄在线观看| 欧美区成人在线视频| 国产av不卡久久| 日韩亚洲欧美综合| 国产欧美日韩精品一区二区| 搡老岳熟女国产| 十八禁人妻一区二区| 国产亚洲精品av在线| 免费电影在线观看免费观看| 国产麻豆成人av免费视频| 又黄又爽又免费观看的视频| 五月玫瑰六月丁香| 久久久国产成人精品二区| 国产精品亚洲一级av第二区| www.色视频.com| 成人性生交大片免费视频hd| 日韩国内少妇激情av| 深夜精品福利| 欧美3d第一页| 午夜福利在线观看免费完整高清在 | 国产美女午夜福利| 亚洲va日本ⅴa欧美va伊人久久| 丰满人妻一区二区三区视频av | 免费人成在线观看视频色| 亚洲成人中文字幕在线播放| 亚洲国产色片| 婷婷亚洲欧美| 久久久久久国产a免费观看| 国产精品永久免费网站| 精品国产亚洲在线| 一夜夜www| 国产成人av激情在线播放| 欧美bdsm另类| 最近在线观看免费完整版| 久久精品国产综合久久久| 18禁国产床啪视频网站| 国产成人欧美在线观看| 国产视频一区二区在线看| 亚洲性夜色夜夜综合| 色尼玛亚洲综合影院| 成年女人看的毛片在线观看| 日本免费a在线| 淫妇啪啪啪对白视频| 亚洲乱码一区二区免费版| 一本一本综合久久| 人人妻人人看人人澡| 精品国产三级普通话版| 国内精品久久久久久久电影| 亚洲专区国产一区二区| 久久久久久国产a免费观看| 亚洲精品乱码久久久v下载方式 | 搡老妇女老女人老熟妇| 国产激情欧美一区二区| 国产精品av视频在线免费观看| 少妇人妻精品综合一区二区 | 日韩高清综合在线| 色综合婷婷激情| 久久中文看片网| 欧美日韩亚洲国产一区二区在线观看| 亚洲 欧美 日韩 在线 免费| 亚洲av第一区精品v没综合| 亚洲在线自拍视频| 色综合亚洲欧美另类图片| 一级黄片播放器| 成人av一区二区三区在线看| 给我免费播放毛片高清在线观看| 欧美绝顶高潮抽搐喷水| 99在线人妻在线中文字幕| 男女那种视频在线观看| 亚洲美女视频黄频| 最近在线观看免费完整版| 国产乱人伦免费视频| 18禁美女被吸乳视频| 国产av麻豆久久久久久久| 丰满的人妻完整版| 精品日产1卡2卡| 久久欧美精品欧美久久欧美| 日本免费a在线| 欧美一级a爱片免费观看看| 国产高清激情床上av| 97超级碰碰碰精品色视频在线观看| 成人av一区二区三区在线看| 国产精品嫩草影院av在线观看 | 国产一区二区亚洲精品在线观看| 色尼玛亚洲综合影院| 亚洲成人精品中文字幕电影| 非洲黑人性xxxx精品又粗又长| 精品一区二区三区视频在线观看免费| 男女视频在线观看网站免费| 免费av观看视频| 亚洲精品美女久久久久99蜜臀| 非洲黑人性xxxx精品又粗又长| 亚洲人成网站在线播放欧美日韩| 在线观看美女被高潮喷水网站 | 很黄的视频免费| 精品一区二区三区视频在线观看免费| 免费人成视频x8x8入口观看| 国产亚洲精品综合一区在线观看| 亚洲av美国av| www.熟女人妻精品国产| 一级黄色大片毛片| 亚洲狠狠婷婷综合久久图片| 国产探花在线观看一区二区| 日本 av在线| xxxwww97欧美| 此物有八面人人有两片| 最近最新中文字幕大全免费视频| 99热精品在线国产| 波多野结衣高清作品| 国产又黄又爽又无遮挡在线| 久久久成人免费电影| 精品午夜福利视频在线观看一区| 12—13女人毛片做爰片一| 久久久久九九精品影院| 亚洲国产精品合色在线| 国产黄a三级三级三级人| 黑人欧美特级aaaaaa片| 91av网一区二区| 美女高潮的动态| 欧美又色又爽又黄视频| 毛片女人毛片| 精品国产超薄肉色丝袜足j| 成人无遮挡网站| 激情在线观看视频在线高清| 18禁美女被吸乳视频| 国产伦一二天堂av在线观看| 嫩草影院精品99| 欧美高清成人免费视频www| 国产一区二区在线av高清观看| 国产av一区在线观看免费| 午夜影院日韩av| 热99re8久久精品国产| 亚洲国产高清在线一区二区三| 69人妻影院| 免费看光身美女| 国产成人福利小说| 国产探花在线观看一区二区| 亚洲av美国av| 日韩欧美在线二视频| 18禁黄网站禁片免费观看直播| 欧美色欧美亚洲另类二区| 国产高清视频在线播放一区| 青草久久国产| 国产视频一区二区在线看| 69人妻影院| 亚洲国产精品合色在线| 51午夜福利影视在线观看| 免费看光身美女| 亚洲av第一区精品v没综合| 两性午夜刺激爽爽歪歪视频在线观看| 免费大片18禁| 国产伦一二天堂av在线观看| 午夜亚洲福利在线播放| 91九色精品人成在线观看| 最近视频中文字幕2019在线8| 看黄色毛片网站| 听说在线观看完整版免费高清| 久久久久久久久中文| 欧美一区二区国产精品久久精品| 天堂av国产一区二区熟女人妻| 亚洲精品国产精品久久久不卡| 真人做人爱边吃奶动态| 久久久久久国产a免费观看| 成人欧美大片| 淫秽高清视频在线观看| 可以在线观看毛片的网站| 九色成人免费人妻av| 国产探花在线观看一区二区| 国产欧美日韩精品亚洲av| 真人做人爱边吃奶动态| 综合色av麻豆| 熟妇人妻久久中文字幕3abv| 天美传媒精品一区二区| 欧美激情久久久久久爽电影| 久久香蕉国产精品| 一级毛片高清免费大全| www.999成人在线观看| 免费一级毛片在线播放高清视频| 色综合站精品国产| 好看av亚洲va欧美ⅴa在| 免费看美女性在线毛片视频| 9191精品国产免费久久| 90打野战视频偷拍视频| 亚洲av中文字字幕乱码综合| 亚洲国产欧美人成| 窝窝影院91人妻| 国产成人福利小说| 欧美高清成人免费视频www| 久久久久久国产a免费观看| 91在线观看av| 亚洲性夜色夜夜综合| 一本综合久久免费| 制服丝袜大香蕉在线| 国产伦一二天堂av在线观看| 免费高清视频大片| 可以在线观看毛片的网站| 成人特级av手机在线观看| 亚洲国产日韩欧美精品在线观看 | 看片在线看免费视频| 噜噜噜噜噜久久久久久91| 亚洲最大成人中文| 老鸭窝网址在线观看| 亚洲专区国产一区二区| 午夜精品在线福利| 精品电影一区二区在线| 欧美黄色淫秽网站| 18禁黄网站禁片免费观看直播| 婷婷丁香在线五月| 国产精品av视频在线免费观看| 黄色丝袜av网址大全| 在线免费观看的www视频| 国产探花在线观看一区二区| 国产一区二区三区在线臀色熟女| 欧美日韩国产亚洲二区| 老鸭窝网址在线观看| 全区人妻精品视频| 1024手机看黄色片| 亚洲精品在线观看二区| 免费看日本二区| 色综合亚洲欧美另类图片| 亚洲av成人精品一区久久| 变态另类丝袜制服| 香蕉久久夜色| 久久久久久久精品吃奶| 午夜两性在线视频| 麻豆国产av国片精品| 亚洲精品在线观看二区| 特大巨黑吊av在线直播|