問題驅(qū)動(dòng)下的工科概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)研究

葛斌

摘 要：針對目前概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)所面臨的問題，提倡以運(yùn)用問題驅(qū)動(dòng)方法對概率統(tǒng)計(jì)課程進(jìn)行教學(xué)，使同學(xué)們能更好地融入教學(xué)中，通過“問題鏈”引導(dǎo)學(xué)生逐漸認(rèn)識所學(xué)知識的本質(zhì)與中心思想，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，提出和實(shí)際相聯(lián)系的具體問題并做出結(jié)論，從而推動(dòng)學(xué)生進(jìn)行課堂學(xué)習(xí)，提高和強(qiáng)化教學(xué)的互動(dòng)效應(yīng)，從而提高教學(xué)質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)；問題驅(qū)動(dòng)；教學(xué)方法

中圖分類號：G642 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1002-2589（2014）06-0217-02

引言

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是一門實(shí)踐應(yīng)用性很強(qiáng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程，它在經(jīng)濟(jì)管理、金融投資、保險(xiǎn)精算、企業(yè)管理、經(jīng)濟(jì)預(yù)測等眾多經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用。鑒于這門課程的特點(diǎn)，傳統(tǒng)的教學(xué)方法注重理論的推導(dǎo)及簡單應(yīng)用，不能很好地將概率統(tǒng)計(jì)的知識應(yīng)用于實(shí)際的問題中，使得應(yīng)用性很強(qiáng)的一門課程與實(shí)際存在一定的距離。如何進(jìn)行教學(xué)改革，提高教學(xué)質(zhì)量，使學(xué)生更好地掌握處理隨機(jī)現(xiàn)象的基本理論和方法，培養(yǎng)他們解決具體實(shí)際問題的能力，是教師的首要任務(wù)。近些年來，有許多學(xué)者對概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)模式及方法進(jìn)行了研究[1-6]，本文根據(jù)筆者的教學(xué)實(shí)踐和經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)為應(yīng)該從問題驅(qū)動(dòng)的教學(xué)方法入手。

一、目前存在的問題分析

目前概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)存在很多問題，以下兩方面較為突出：

（一）大學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣與學(xué)習(xí)愿望的矛盾

由于我國教育制度的原因，所面對的學(xué)生基本上均是應(yīng)試教育培養(yǎng)而來。多年的教學(xué)實(shí)踐過程中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生獨(dú)立思考能力差，依賴?yán)蠋熞呀?jīng)成為習(xí)慣。他們?nèi)匀谎永m(xù)高中時(shí)對老師的評判標(biāo)準(zhǔn)，即注重老師所講內(nèi)容能否使其在考試中獲得高分。但是，值得樂觀的是，現(xiàn)在的大學(xué)生是伴著信息技術(shù)成長起來的，具有思維活躍、具有廣泛的興趣愛好，渴望學(xué)習(xí)新事物，渴望跟老師學(xué)到更具有實(shí)用價(jià)值的知識，這便成了當(dāng)代大學(xué)生的優(yōu)勢和特點(diǎn)。

（二）教學(xué)知識點(diǎn)增加與學(xué)時(shí)少之間的矛盾

近些年來，我校提出了大類培養(yǎng)的“精英教育”的教學(xué)理念，同時(shí)對概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程有了更高的要求，內(nèi)容和學(xué)時(shí)上也有了較大的改變，目前的教學(xué)內(nèi)容是：隨機(jī)事件及其概率，隨機(jī)變量及其分布，多維隨機(jī)變量及其分布，隨機(jī)變量的數(shù)字特征，大數(shù)定律和中心極限定理，數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念，點(diǎn)估計(jì)，假設(shè)檢驗(yàn)，方差分析與回歸分析和隨機(jī)過程簡介。由于教學(xué)內(nèi)容上的很大變化，而增加的64課時(shí)是微不足道的，這就給授課老師出了難題。

這門課程的教學(xué)，如果授課老師只是簡單地講授教學(xué)內(nèi)容，將會(huì)不可避免地使學(xué)生不懂概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等知識的真諦，弄不清課程的精髓，無法理解其抽象的概念，更搞不懂它的推理過程，學(xué)生就會(huì)對這門課程失去了興趣。

因?yàn)楦怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計(jì)采用的是120多人大課堂教學(xué)，所以還不能完全放棄傳統(tǒng)的教學(xué)方法。但課時(shí)相對較少，在一定程度上限定了教學(xué)方式，這就需要我們在傳統(tǒng)教學(xué)的基礎(chǔ)上尋找新的教學(xué)方式，從而提高教學(xué)效率。老師如果想吸引學(xué)生的眼球，就必須精心準(zhǔn)備教學(xué)內(nèi)容。這就需要授課教師依據(jù)概念的重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)，設(shè)計(jì)一系列“問題鏈”式的問題，用“問題鏈”驅(qū)動(dòng)課堂教學(xué)。問題驅(qū)動(dòng)的課堂教學(xué)主要目的是使學(xué)生積極融入課堂教學(xué)中去，通過“問題鏈”逐漸引導(dǎo)學(xué)生，使其認(rèn)識到所學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)和核心思想。這樣的教學(xué)模式有助于推動(dòng)學(xué)生課堂學(xué)習(xí)，從而加強(qiáng)了課堂教學(xué)中授課教師和學(xué)生們互動(dòng)，使教學(xué)活動(dòng)收到了非常好的效果。設(shè)計(jì)問題應(yīng)圍繞需要學(xué)生理解和接受新概念的關(guān)鍵點(diǎn)及學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的興奮點(diǎn)，從而達(dá)到促發(fā)學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生提出問題，最終達(dá)到自然吸收并理解結(jié)論的這一目標(biāo)。

二、問題驅(qū)動(dòng)下的教學(xué)模式

（一）引導(dǎo)學(xué)生思索問題

我國教育改革的重點(diǎn)是由接受教育轉(zhuǎn)型到創(chuàng)新教育，將教學(xué)轉(zhuǎn)變成“知識教育為基礎(chǔ)保障，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力為最終目標(biāo)”的教學(xué)模式。這種教學(xué)模式就要求學(xué)生應(yīng)是積極主動(dòng)去學(xué)習(xí)，而不應(yīng)該是被動(dòng)地去學(xué)習(xí)。只有學(xué)生對學(xué)概率統(tǒng)計(jì)有興趣、能主動(dòng)地學(xué)習(xí)它，那么這才是學(xué)好這門課程的基本保證。那如何才能讓學(xué)生在課堂中占居主要地位呢？最奏效的方法就是讓學(xué)生在課堂教學(xué)中不斷地提出問題，積極地探究問題。

那怎樣引導(dǎo)學(xué)生思考問題就應(yīng)遵循以下幾條原則：

1.突破心理，不怕犯錯(cuò)誤

最初，學(xué)生還是會(huì)不積極思考問題，也不知該怎么解決問題，甚至還害怕出錯(cuò)。問題驅(qū)動(dòng)進(jìn)行課堂教學(xué)的優(yōu)點(diǎn)是能使學(xué)生突破怕出錯(cuò)的心理芥蒂，讓他們意識課堂上沒有思考是學(xué)不好概率統(tǒng)計(jì)的。舉個(gè)實(shí)際教學(xué)中的例子：

比如，學(xué)習(xí)了隨機(jī)事件的相容性、獨(dú)立性和相關(guān)性之后，會(huì)知道：①事件A和B互不相容？圳AB=φ；②事件A和B相互獨(dú)立？圳P（AB）=P（A）P（B）；③事件A和B不相關(guān)？圳相關(guān)系數(shù)P=0。這時(shí)就會(huì)出現(xiàn)：“兩個(gè)事件互不相容與相互獨(dú)立是否有一定關(guān)系呢？互不相容就一定相互獨(dú)立嗎？相互獨(dú)立就一定能保證不相關(guān)嗎？”等問題，我先讓學(xué)生想，這時(shí)，學(xué)生就會(huì)認(rèn)為：“如果兩個(gè)事件互不相容，那么兩個(gè)事件一定相互獨(dú)立”。我就會(huì)追問：那這個(gè)判斷正確嗎？

引導(dǎo)到這里，我將會(huì)給學(xué)生列舉一下例子：

設(shè)事件A和B是兩個(gè)概率不為零的不相容事件，則有P（AB）=P（φ）=00，故事件A和B不相容。

這樣學(xué)生明白了兩個(gè)事件不相容不一定是獨(dú)立的，同時(shí)在一定條件的獨(dú)立情況下確是相容的。雖然學(xué)生想錯(cuò)了，但是可以讓他們從錯(cuò)誤的判斷中獲知什么是正確的，加深了他們的對知識的認(rèn)知。

接下來學(xué)生會(huì)問：“兩個(gè)事件如果相互獨(dú)立就一定不相關(guān)”是否也不對呢？為了回答這個(gè)問題，我也是會(huì)再給出相關(guān)的例子。設(shè)（ζ，η）的密度函數(shù)是正態(tài)分布N（a1，a2，σ1，σ2，P），可以容易計(jì)算出相關(guān)系數(shù)p=0，而且隨機(jī)變量ζ，η是獨(dú)立的。這就說明了對于正態(tài)分布而言，ζ，η相互獨(dú)立？圳ζ，η不相關(guān)。而對于更一般的情形下并不能從不相關(guān)性推出獨(dú)立性，但相互獨(dú)立并且相關(guān)系數(shù)存在時(shí)一定是不相關(guān)的。

2.引導(dǎo)學(xué)生，實(shí)現(xiàn)思維的創(chuàng)新

當(dāng)學(xué)生對于事件的相容性、獨(dú)立性、相關(guān)性之間的關(guān)系有了初步的了解后，有的學(xué)生便會(huì)想在通常情況下三者之間的關(guān)系到底是什么樣呢？這種創(chuàng)新思考意識是值得我們授課教師去肯定和鼓勵(lì)的，也是我們需要去引導(dǎo)的。

（二）引導(dǎo)學(xué)生提出問題

課堂教學(xué)中隨著學(xué)生思索就必然產(chǎn)生一系列的相關(guān)問題。“提出問題”是讓學(xué)生融入教學(xué)中最有效的方法，能非常好地訓(xùn)練學(xué)生勤學(xué)好問的品質(zhì)。老師通過提出具有啟發(fā)性的問題，利用學(xué)生刨根問底的好奇心，使學(xué)生擺脫不會(huì)提問題或不知道提出怎樣問題的障礙，引導(dǎo)學(xué)生自己提問題，從而使學(xué)生知道如何提出問題。通過這種教學(xué)模式，幫助學(xué)生養(yǎng)成提問題的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力。近些年來，筆者在船海學(xué)院和文管學(xué)院的教學(xué)中使用過這種方法，文管學(xué)院的學(xué)生反映出很好的效果。這個(gè)專業(yè)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對弱點(diǎn)兒，因此這種教學(xué)模式就解決了他們學(xué)習(xí)概率論抽象概念這一困難。

（三）引導(dǎo)學(xué)生自主得出結(jié)論

引導(dǎo)學(xué)生做結(jié)論，實(shí)際不是要求學(xué)生找到數(shù)學(xué)某領(lǐng)域的未知結(jié)論，而是讓他們真正掌握新的知識點(diǎn)，讓他們學(xué)到老師想要教的一個(gè)數(shù)學(xué)概念。例如，對學(xué)生來說，“概率的統(tǒng)計(jì)”的定義接受起來總是很困難，這一直是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。怎樣克服這個(gè)教學(xué)難點(diǎn)，“問題引導(dǎo)，讓學(xué)生自己獲得結(jié)論，是使學(xué)生理解這一抽象的概念”最有效的方法。

例如，在講解抽象時(shí)，我們可以穿插進(jìn)一些經(jīng)典的問題：問題一：有可能出現(xiàn)頻率穩(wěn)定性嗎？關(guān)于這個(gè)問題可以舉一些具體有說服的案例，像德·摩根（DeMorgan和Pearson）等人對投擲硬幣做過大量的試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果是正面出現(xiàn)的頻率穩(wěn)定在0.5左右。問題二：能不能觀察并統(tǒng)計(jì)出嬰兒的出生情況？對此問題也可以列舉一些有說服的案例，如眾多學(xué)者通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)男嬰出生的頻率穩(wěn)定在0.513左右。18C法國數(shù)學(xué)家拉普拉斯（Laplace）研究了倫敦、柏林、彼得堡和整個(gè)法國的廣大人口的資料，計(jì)算出這地區(qū)的男嬰出生頻率大概是22/43。這些問題的結(jié)論都是學(xué)生通過解答自己獲得的，所以，當(dāng)把“概率的統(tǒng)計(jì)”的定義給學(xué)生講解時(shí)，他們就不會(huì)認(rèn)為這個(gè)概念難以理解了，不再覺得概念過于抽象了。

綜上所述如何解決課程學(xué)時(shí)相對較少這一難題，保證并提升教學(xué)質(zhì)量，開拓學(xué)生的知識面，增強(qiáng)學(xué)生自己解決實(shí)際問題的能力，這便成了授課教師追求的目標(biāo)。引入問題驅(qū)動(dòng)教學(xué)法是一個(gè)非常有用的途徑，會(huì)引領(lǐng)學(xué)生到一個(gè)形象的教學(xué)環(huán)境中去，使問題思考和基礎(chǔ)知識變得有的放矢。問題驅(qū)動(dòng)下的概率統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)新模式是迎合教學(xué)改革的大趨勢，符合人才培養(yǎng)模式變革的要求，將會(huì)為高等教育的成功轉(zhuǎn)型貢獻(xiàn)一分力量。

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