基于Pro/E和ABAQUS的直齒輪強度分析

宋立偉，李風風，鄭天虎

(中國一重重型技術裝備基礎科學研究院，遼寧大連 116600)

0 引言

海洋平臺傳動系統(tǒng)中，齒輪傳動是核心部分，要求齒輪傳動系統(tǒng)具有體積小、強度大等優(yōu)點［1］，能夠準確的校核齒輪強度具有非常重要的意義。齒輪強度校核標準一般采用AGMA標準，得到的結果相對保守。ABAQUS是一款可做靜力學和動力學分析的軟件，模擬齒輪的動態(tài)嚙合，得出齒輪接觸對最大接觸應力，并與傳統(tǒng)理論計算結果相比較，為齒輪的進一步優(yōu)化設計提供條件。

1 齒輪接觸強度的理論分析

一對相嚙合的直齒輪，已知輸入功率P=26.7 kW，傳遞扭矩T=818 N·m，小齒輪轉速n1=311 r/min，工作壽命 t=1 000 h，傳動比 u=3.2。齒輪的基本幾何參數(shù)見表1所列。

表1 齒輪幾何參數(shù)

2 AGMA齒輪強度承載能力的計算

2.1 AGMA接觸強度計算理論［2］

接觸強度計算公式以兩曲面接觸的赫茲接觸應力公式為基礎，并考慮相鄰齒間載荷分配的影響加以修正，即:

式中:材料的彈性系數(shù)ZE=189.812;切向載荷Ft=13 088 N;過載系數(shù)Ko=1.25;動載系數(shù)KV=1.05;尺寸系數(shù)KS=1;載荷分布系數(shù)KH=1.163;接觸強度齒面狀況系數(shù)ZR=1;相嚙齒輪最小凈齒寬b=50 mm;接觸強度幾何系數(shù)ZI=0.11;小輪節(jié)圓直徑d=125 mm。

將各參數(shù)帶入式(1)，求得接觸應力σH=1021.24 MPa。

2.2 AGMA彎曲強度計算理論［2］

輪齒的彎曲強度與外齒輪齒根過渡圓弧處和內齒輪危險截面抗斷裂的能力有關。標準中的彎曲強度計算基于平板理論，計算公式如下:

式中:輪緣厚度系數(shù)KB=1;彎曲強度幾何系數(shù)YJ=0.404;端面模數(shù)mt=5 mm;將各參數(shù)帶入式(2)，計算得 σF=197.67 MPa。

3 基于Abaqus齒輪強度有限元分析

3.1 Pro/E 參數(shù)化建模［3］

(1)齒輪漸開線的生成

基本參數(shù)，在草圖中繪畫基圓、齒根圓、分度圓、齒頂圓四個基本幾何部分，用從方程中-笛卡爾坐標系中輸入以下命令，執(zhí)行后得到一條漸開線，將其鏡像，便得到一個齒的基本輪廓(如圖1所示)。

ang=90*t

r=db/2s=pi*r*t/2

xc=r*cos(ang)

yc=r*sin(ang)

x=xc+s*sin(ang)

y=yc-s*cos(ang)

z=0

(2)齒輪的生成

加齒根圓角，形成完整輪廓，通過拉伸、軸向陣列完成齒輪模型，如圖2所示。

圖1 漸開線輪廓圖

圖2 齒形圖

(3)齒輪副裝配

在Pro/E中新建裝配件，首先建立中心距，a=(25+80)×5/2=262.5 mm 的兩個軸，將小齒輪和大齒輪添加裝配，采用銷釘約束方式，分別將兩個齒輪的軸與所建立的兩個軸重合，再將兩個齒輪的端面對齊。轉動一個齒輪調整近似嚙合的位置，將標準操作界面切換至機構操作界面，利用凸輪命令，分別選擇大小齒輪上需要嚙合的某個齒面，進行無側隙嚙合(如圖3所示)，之后將配合好的模型進行全局干涉檢查，干涉體積為0，整體裝配成功。模型見圖4。

圖3 凸輪無側隙嚙

圖4 整體裝配圖

3.2 利用Abaqus對齒輪進行力學分析［4-6］

(1)單元的屬性與材料特性

將Pro/E中建好的三維模型保存成“.stp”格式，導入Abaqus。單元屬性為三維實體單元，大小齒輪的材料均為40 Cr，其彈性模量為 E=2.06×105MPa，泊松比為 μ=0.3。

(2)網格劃分

采用“掃掠”方法為齒輪劃分六面體單元，單元類型為C3D8R。網格劃分的越細，計算精度越高，但計算時間會相應增長，計算效率低。因此，將計算過程中有可能進入嚙合的輪齒進行網格細化，非嚙合輪齒劃分較粗網格(如圖5所示)。

(3)建立接觸對

Abaqus中，接觸類型有兩種，即“面-面”接觸與“點-面”接觸。本文齒輪嚙合時采用“面-面”接觸類型。將計算過程中有可能進入嚙合的輪齒建立接觸對，其中大齒輪為接觸面，小齒輪為目標面(如圖6所示)，摩擦系數(shù)為 0.1。

圖5 網格劃分

圖6 確定接觸面

(4)邊界條件

本文計算時采用動態(tài)隱式分析方法，給小齒輪施加轉角，大齒輪施加扭矩。在大齒輪圓心建立控制參考點RP-big，將該參考點與大齒輪內圈進行運動耦合;小齒輪圓心建立控制參考點RP-small，將該參考點與小齒輪內圈進行運動耦合(如圖7所示)。

圖7 運動耦合示意圖

嚙合過程中，使小齒輪旋轉5個齒，根據(jù)小齒輪旋轉速度，計算得到小齒輪的旋轉角度0.754 rad。給小齒輪參考點RP-small施加沿Z軸的旋轉位移UR3=0.754，約束其他五個方向的自由度(即U1=U2=U3=UR1=UR2=0)。

給大齒輪參考點RP-big施加沿Z軸的扭矩，大小為2617.6 N·m。約束其余五個方向的自由度(即U1=U2=U3=UR1=UR2=0)。

3.3 計算結果

接觸強度計算結果:嚙合過程中，當齒面接觸在單齒嚙合區(qū)時，齒面存在最大的接觸應力，出現(xiàn)在齒輪節(jié)圓的位置，其值大小833 MPa(見圖8所示)。

齒根彎曲強度計算結果:圖9所示為小齒輪齒根應力云圖，從圖中可以看出，小齒輪齒根最大應力是172.8 MPa，嚙合位置出現(xiàn)在小齒輪單齒嚙合時輪齒的齒頂處，如圖10所示。

圖9 小齒輪齒根彎曲應力云圖

圖8 接觸應力

圖10 最大彎曲應力嚙合位置

4 結論

完成了Pro/E三維參數(shù)化建模方法生成模型，利用Pro/E凸輪機構的進行裝配，可達到0干涉裝配。理論計算標準是船級社認證的AGMA標準，接觸強度理論計算值σH=1021.24 MPa。有限元計算最大值σ=833 MPa，發(fā)生在單齒嚙合的節(jié)線處。彎曲強度理論計算值σF=197.67 MPa，有限元計算最大值σ=172.8 MPa，發(fā)生在單齒嚙合齒根處。計算結果表明，采集到的應力值與傳統(tǒng)理論計算的結果誤差不大。理論計算偏于保守，結果可用于參考，而有限元分析可以得到較為準確的分析結果。有限元動態(tài)分析過程中，齒輪嚙合過程中存在單齒嚙合區(qū)和雙齒嚙合區(qū)，其過程應力分布情況也復雜多變。有限元直觀的反映了嚙合過程應力變化情況，為齒輪的進一步優(yōu)化提供了理論基礎。

［1］ 王 鋼，孟祥偉，彭 曼，等.自升式平臺支撐升降系統(tǒng)結構設計與分析［J］，機械設計，2011(7):42-45.

［2］ ANSI/AGMA 2101-D04.Fundamental Rating Factors and Calculation Methods for Involute Spur and Helical Gear Teeth［S］.

［3］ 張 毅.基于Pro/E的斜齒輪建模和有限元分析［J］.機械工程與自動化，2008(8):69-73.

［4］ 唐進元，劉艷平.直齒面齒輪加載嚙合有限元仿真分析［J］.機械工程學報，2012(3):124-131.

［5］ 趙 煒，葛文杰.ABAQUS/Python在斜齒輪動態(tài)嚙合分析中的應用研究［J］.研究開發(fā)，2012(7):29-31.

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