（根號a）2和（根號a2）做客“詠樂匯”

周國強

片段一 身份確認

■搶先開了口：我是“二次根式”家族的成員！因為我們二次根式家族的成員都有一個特點：根號帽子“■”下的被開方數(shù)總是一個非負數(shù)。你看我帽子“■”下的a2無論a取何值 ，始終是一個非負數(shù)，所以我（■）當然是二次根式家族的成員。

（■）2接著說：我也是二次根式家族的一員。因為我較調皮，自小家族里的長輩就給我?guī)Я艘话验L命鎖（附加條件：a≥0）。其實，某些場合下（如二次根式的計算題）你看到像我“（■）2”這個模樣的式子時，本身就包含著一個隱含的條件（a≥0），在有些場合（如解答類題目）下非得結合我的“長命鎖”考慮不可！

詠哥（疑惑地）：果然我的猜測沒錯，你們都來自二次根式家族。只是看到“■”時，不用懷疑您的身份；而看到“（■）2”時，就得看“長命鎖”在不在啊。

片段二 “變臉”絕技展示

詠哥：聽說你們哥倆都身懷絕技，這里能給大家展示一下嗎？

■與（■）2相視一笑說：我們就給大家表演一個“變臉”吧。

詠哥還沒回過神來，■一轉身變成了|a|（即■=|a|）；（■）2（a≥0）一轉身變成了a [即當a≥0時，（■）2=a]。

詠哥驚訝地張大了嘴巴：二位（“|a|”和“a”）誰是誰??？

a忍不住說：我就是（■）2（a≥0）變臉后的模樣[即當a≥0時，（■）2

=a ]；它（|a|）就是■變臉后的模樣[即■=|a| ]。不認識了吧？

詠哥：那為什么“■”變臉后身邊帶了兩個保鏢（絕對值符號“||”）？而你卻沒配警衛(wèi)呀？

■有些不好意思：由于二次根式王國里約定：“凡是■（M≥0）這樣的式子（二次根式）的值都不能為負”，又任何數(shù)的絕對值都不會為負，所以我（■）變臉后，就要在a的左右兩側給我派兩個保鏢，即■=|a|。否則，如果寫成■=a，則當a<0時，我就違背了這一約定。

（■）2也跟著解釋：在我?guī)Я碎L命鎖“a≥0”的情況下，先作開平方運算，再作平方運算，結果就是a，這時|a|=a，所以我無需警衛(wèi)來限制我的自由[即（■）2=a]。我比■“變臉”后的形象更簡單了。

片段三 才藝“二人轉”

節(jié)目（題目）：若（■）2=■，則x應滿足什么條件？

表演（解答）：由已知，■必須有意義，則1-2x≥0，所以x≤■，又當x≤■時，（■）2=1-2x，■=|1-2x|=1-2x，故當x≤■時，（■）2=■。

片段一 身份確認

■搶先開了口：我是“二次根式”家族的成員！因為我們二次根式家族的成員都有一個特點：根號帽子“■”下的被開方數(shù)總是一個非負數(shù)。你看我帽子“■”下的a2無論a取何值 ，始終是一個非負數(shù)，所以我（■）當然是二次根式家族的成員。

（■）2接著說：我也是二次根式家族的一員。因為我較調皮，自小家族里的長輩就給我?guī)Я艘话验L命鎖（附加條件：a≥0）。其實，某些場合下（如二次根式的計算題）你看到像我“（■）2”這個模樣的式子時，本身就包含著一個隱含的條件（a≥0），在有些場合（如解答類題目）下非得結合我的“長命鎖”考慮不可！

詠哥（疑惑地）：果然我的猜測沒錯，你們都來自二次根式家族。只是看到“■”時，不用懷疑您的身份；而看到“（■）2”時，就得看“長命鎖”在不在啊。

片段二 “變臉”絕技展示

詠哥：聽說你們哥倆都身懷絕技，這里能給大家展示一下嗎？

■與（■）2相視一笑說：我們就給大家表演一個“變臉”吧。

詠哥還沒回過神來，■一轉身變成了|a|（即■=|a|）；（■）2（a≥0）一轉身變成了a [即當a≥0時，（■）2=a]。

詠哥驚訝地張大了嘴巴：二位（“|a|”和“a”）誰是誰啊？

a忍不住說：我就是（■）2（a≥0）變臉后的模樣[即當a≥0時，（■）2

=a ]；它（|a|）就是■變臉后的模樣[即■=|a| ]。不認識了吧？

詠哥：那為什么“■”變臉后身邊帶了兩個保鏢（絕對值符號“||”）？而你卻沒配警衛(wèi)呀？

■有些不好意思：由于二次根式王國里約定：“凡是■（M≥0）這樣的式子（二次根式）的值都不能為負”，又任何數(shù)的絕對值都不會為負，所以我（■）變臉后，就要在a的左右兩側給我派兩個保鏢，即■=|a|。否則，如果寫成■=a，則當a<0時，我就違背了這一約定。

（■）2也跟著解釋：在我?guī)Я碎L命鎖“a≥0”的情況下，先作開平方運算，再作平方運算，結果就是a，這時|a|=a，所以我無需警衛(wèi)來限制我的自由[即（■）2=a]。我比■“變臉”后的形象更簡單了。

片段三 才藝“二人轉”

節(jié)目（題目）：若（■）2=■，則x應滿足什么條件？

表演（解答）：由已知，■必須有意義，則1-2x≥0，所以x≤■，又當x≤■時，（■）2=1-2x，■=|1-2x|=1-2x，故當x≤■時，（■）2=■。

片段一 身份確認

■搶先開了口：我是“二次根式”家族的成員！因為我們二次根式家族的成員都有一個特點：根號帽子“■”下的被開方數(shù)總是一個非負數(shù)。你看我帽子“■”下的a2無論a取何值 ，始終是一個非負數(shù)，所以我（■）當然是二次根式家族的成員。

（■）2接著說：我也是二次根式家族的一員。因為我較調皮，自小家族里的長輩就給我?guī)Я艘话验L命鎖（附加條件：a≥0）。其實，某些場合下（如二次根式的計算題）你看到像我“（■）2”這個模樣的式子時，本身就包含著一個隱含的條件（a≥0），在有些場合（如解答類題目）下非得結合我的“長命鎖”考慮不可！

詠哥（疑惑地）：果然我的猜測沒錯，你們都來自二次根式家族。只是看到“■”時，不用懷疑您的身份；而看到“（■）2”時，就得看“長命鎖”在不在啊。

片段二 “變臉”絕技展示

詠哥：聽說你們哥倆都身懷絕技，這里能給大家展示一下嗎？

■與（■）2相視一笑說：我們就給大家表演一個“變臉”吧。

詠哥還沒回過神來，■一轉身變成了|a|（即■=|a|）；（■）2（a≥0）一轉身變成了a [即當a≥0時，（■）2=a]。

詠哥驚訝地張大了嘴巴：二位（“|a|”和“a”）誰是誰啊？

a忍不住說：我就是（■）2（a≥0）變臉后的模樣[即當a≥0時，（■）2

=a ]；它（|a|）就是■變臉后的模樣[即■=|a| ]。不認識了吧？

詠哥：那為什么“■”變臉后身邊帶了兩個保鏢（絕對值符號“||”）？而你卻沒配警衛(wèi)呀？

■有些不好意思：由于二次根式王國里約定：“凡是■（M≥0）這樣的式子（二次根式）的值都不能為負”，又任何數(shù)的絕對值都不會為負，所以我（■）變臉后，就要在a的左右兩側給我派兩個保鏢，即■=|a|。否則，如果寫成■=a，則當a<0時，我就違背了這一約定。

（■）2也跟著解釋：在我?guī)Я碎L命鎖“a≥0”的情況下，先作開平方運算，再作平方運算，結果就是a，這時|a|=a，所以我無需警衛(wèi)來限制我的自由[即（■）2=a]。我比■“變臉”后的形象更簡單了。

片段三 才藝“二人轉”

節(jié)目（題目）：若（■）2=■，則x應滿足什么條件？

表演（解答）：由已知，■必須有意義，則1-2x≥0，所以x≤■，又當x≤■時，（■）2=1-2x，■=|1-2x|=1-2x，故當x≤■時，（■）2=■。