奧迪轎車減振器的數(shù)學(xué)建模研究

張長弓

摘要：近年來，隨社會(huì)的發(fā)展需要和人民生活水平的不斷提高，汽車已走進(jìn)千家萬戶，同時(shí)人們對(duì)汽車乘坐舒適性和平順性要求越來越高。而汽車減振器在抑制車身長時(shí)間的余振、提高舒適性和主動(dòng)安全性，提高汽車減振器性能上日益迫切。本論文首先對(duì)減振器原理結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，在此基礎(chǔ)上，針對(duì)奧迪某型轎車減振器進(jìn)行分析和研究從而建立較為準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型為后續(xù)研究提供準(zhǔn)備。

關(guān)鍵詞：平順性 減震器 奧迪轎車 數(shù)學(xué)模型

0 引言

近年來，隨社會(huì)的發(fā)展需要和人民生活水平的不斷提高，汽車已走進(jìn)千家萬戶，同時(shí)人們對(duì)汽車乘坐舒適性和平順性要求亦越來越高，而汽車減振器和懸架對(duì)于保證汽車行駛平順性、主動(dòng)安全性、操縱穩(wěn)定性、制動(dòng)性有著重要的影響，汽車減振器和懸架性能的提高、能增加車輪行駛接地力、防止汽車方向發(fā)飄，尤其是汽車在曲線行駛時(shí)，能防止汽車制動(dòng)易跑偏和側(cè)滑甩尾、抑制車身長時(shí)間的余振、提高舒適性和主動(dòng)安全性，鑒此，提高汽車減振器性能日益迫切。本論文主要從液壓技術(shù)和控制理論方面著手，首先分析了奧迪某型轎車減振器的相關(guān)工作原理和過程同時(shí)建立了相應(yīng)的物理模型，然后根據(jù)減振器的壓縮和伸張過程分別建立了相關(guān)的數(shù)學(xué)模型從而為后續(xù)研究提供準(zhǔn)備。

1 減振器的工作原理

雙筒液壓減振器的作用原理是，當(dāng)車架與車橋做往復(fù)相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，減振器中的活塞在缸筒內(nèi)也作往復(fù)運(yùn)動(dòng)，于是減振器殼體內(nèi)的油液便反復(fù)的從一個(gè)內(nèi)腔通過一些窄小的孔隙流入另一內(nèi)腔。此時(shí)，孔壁與油液間的摩擦及液體分子內(nèi)摩擦便形成對(duì)振動(dòng)的阻尼力，使車身和車架的振動(dòng)能量轉(zhuǎn)化為熱能，被油液和減振器殼體所吸收，然后散到大氣中。

雙向作用筒式減振器一般具有四個(gè)閥（如圖1所示），即壓縮閥、伸張閥（又稱復(fù)原閥）、流通閥和補(bǔ)償閥。流通閥和補(bǔ)償閥是一般的單向閥，其彈簧很弱，但彈簧上的油壓作用力與彈簧力同向時(shí)，只要有很小的油壓，閥便能開啟；壓縮閥和伸張閥是卸載閥，其彈簧較強(qiáng)，預(yù)緊力較大，只有當(dāng)油壓升高到一定程度時(shí)，閥才能開啟；而當(dāng)油壓降低到一定程度時(shí)，閥即自行關(guān)閉。

減振器的運(yùn)動(dòng)有壓縮與伸張兩個(gè)過程。復(fù)原過程：減振器的活塞和連桿部分相對(duì)于儲(chǔ)油缸向上運(yùn)動(dòng)的過程。壓縮過程：減振器的活塞和連桿部分相對(duì)于儲(chǔ)油缸向下運(yùn)動(dòng)的過程。當(dāng)車輪在路面上跳動(dòng)時(shí)，彈簧被壓縮，振動(dòng)能量被彈簧吸收，這種吸收只是一種能量形式變換為另一種能量形式，即將動(dòng)能轉(zhuǎn)化為勢(shì)能，從而緩和了地面的沖擊對(duì)車身的影響，螺旋彈簧本身沒有消耗能量，這個(gè)勢(shì)能還存在，如果不把它消耗掉，動(dòng)能勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化的結(jié)果是，車身過個(gè)凸臺(tái)或凹坑則搖晃不停。沒有達(dá)到減振的效果。減振器的作用就是把這個(gè)能量消耗掉，無論在復(fù)原過程，還是在壓縮過程，當(dāng)油液通過閥系窄小的縫隙時(shí)，縫隙壁與油液間產(chǎn)生摩擦，同時(shí)油液分子也具有內(nèi)摩擦。由于摩擦產(chǎn)生了阻尼，將車身振動(dòng)的能量轉(zhuǎn)化為熱能，熱能被油液及減振器的零部件吸收，然后散發(fā)到大氣中去。

2 數(shù)學(xué)模型的建立

2.1 圖2是汽車的被動(dòng)懸架結(jié)構(gòu)模型，其中，m1為非簧載質(zhì)量，m2為簧載質(zhì)量。k1為車輪剛度，k2為懸架螺旋彈簧剛度；y為系統(tǒng)輸入信號(hào)；x1為非簧載質(zhì)量的位移；x2為簧載質(zhì)量的位移；x0為路面不平度位移；v1為非簧載質(zhì)量的運(yùn)動(dòng)速度；v2為簧載質(zhì)量的運(yùn)動(dòng)速度；P1為內(nèi)上腔內(nèi)壓力；P2為內(nèi)下腔內(nèi)壓力；P3為外腔壓力。另設(shè)活塞上表面面積為A1；活塞下表面面積為A2；流通閥阻尼孔直徑為 d1，阻尼孔長度為l1；壓縮閥阻尼孔直徑為d2，阻尼孔長度為l2；伸張閥阻尼孔直徑為d3，阻尼孔長度為l3；補(bǔ)償閥阻尼孔直徑為d4，阻尼孔長度為l4；活塞直徑為da1，活塞桿直徑為da2；內(nèi)上腔的長度為L1；內(nèi)下腔的長度為L2；活塞與減振器工作腔之間由于油液運(yùn)動(dòng)粘度所產(chǎn)生的粘滯阻尼系數(shù)為C；懸架彈簧的初始?jí)嚎s的位移量為Δx1；車輪初始?jí)嚎s的位移量為Δx2；內(nèi)上腔靜態(tài)初始?jí)毫镻10；內(nèi)下腔靜態(tài)初始?jí)毫镻20。

2.2 建立動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型。動(dòng)態(tài)時(shí)，假設(shè)減振器先經(jīng)歷壓縮行程，即y>x1>x2>0且v1>v2>0。簧載質(zhì)量m2的受力m2共受到自身重力m2g，m2g相對(duì)于其他作用力來說過小，在此為了便于計(jì)算，對(duì)其忽略不計(jì)；懸架螺旋彈簧的預(yù)緊和運(yùn)動(dòng)形變所共同產(chǎn)生的彈力k2（x1-x2+Δx2），方向向上；活塞因減振器上、下腔的壓力差所受到的支撐力A2P2-A1P1，方向向上；活塞與減振器工作腔之間的粘滯阻尼力為C（v1-v2），方向向上。

根據(jù)受力圖可以得出簧載質(zhì)量m2的受力方程為：

■=v■ （1）

■=■（2）

在壓縮行程中根據(jù)受力圖可以得出非簧載質(zhì)量m1的受力方程為：

■=v■（3）

■=

■（4）

對(duì)于減振器的內(nèi)上腔，在壓縮行程過程中，體積絕對(duì)伸張量為v■-v■·A1，從內(nèi)下腔經(jīng)流通閥流入的油液體積為■P■-P■。因此，內(nèi)上腔的壓力隨時(shí)間變化率為：

■=

■■P■-P■-v■-v■·A■（5）

對(duì)于內(nèi)下腔，在壓縮行程中的體積絕對(duì)壓縮量同樣為 v■-v■·A2，從而得到：

內(nèi)下腔的壓力隨時(shí)間變化率為：

■=■

v■-v■·A■-■P■-P■-■P■-P■（6）

（6）式中：V20內(nèi)下腔的容積，V20=活塞下表面面積A2×內(nèi)下腔的長度L2。

當(dāng)減振器工作時(shí)按照相同的分析方法

綜上所述，得到以下方程：

■=v■（7）

■=■（8）

■=v■（9）

■=

■（10）

■=

■■P■-P■-v■-v■·A■（11）

■=■

v■-v■·A■-■P■-P■-■P■-P■（12）

這六個(gè)方程就是減振器系統(tǒng)工作的數(shù)學(xué)模型。

3 結(jié)論

本文通過分析某奧迪汽車的減振系統(tǒng)物理結(jié)構(gòu)，通過分析振動(dòng)情況的受力設(shè)定相應(yīng)的值。最終得到了減振器的較為準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型。從而對(duì)后續(xù)的研究做好了準(zhǔn)備。

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