老師，分?jǐn)?shù)有單位嗎

陸雪君

在上完《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)》，最后留幾分鐘時(shí)間做練習(xí)時(shí)，學(xué)生提了一個(gè)問題：老師，分?jǐn)?shù)有單位嗎？由于課已經(jīng)接近尾聲，我很直截了當(dāng)?shù)馗嬖V他們：我們現(xiàn)在學(xué)的分?jǐn)?shù)沒有單位。

下課鈴聲響起，這節(jié)課就到此結(jié)束了。但是回到辦公室腦袋里浮現(xiàn)出一連串的問題：為什么現(xiàn)在在學(xué)的分?jǐn)?shù)是沒有單位的呢？也許學(xué)生在生活也會(huì)看到■米這樣的寫法，那分?jǐn)?shù)怎么有單位了呢？這不是跟我們今天學(xué)的互相矛盾了嗎？

這學(xué)期我們學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)是用來表示數(shù)量之間的關(guān)系，既然是數(shù)量關(guān)系當(dāng)然是沒有單位的，這一點(diǎn)同以前學(xué)過的“倍”的知識(shí)一樣，所以倍也是沒有單位的。以后四年級(jí)的時(shí)候我們還會(huì)學(xué)到用分?jǐn)?shù)表示某個(gè)事物的數(shù)量，那時(shí)可以有單位。數(shù)量關(guān)系這個(gè)詞語對(duì)三年級(jí)的學(xué)生來說還是很抽象的，要不要跟學(xué)生講明這一層關(guān)系呢？講得太多會(huì)不對(duì)他們現(xiàn)在學(xué)的知識(shí)產(chǎn)生反作用呢？

問了平行班的數(shù)學(xué)老師，他說他們的學(xué)生也問了這個(gè)問題?？磥磉@個(gè)問題是普遍性存在的，如果不講明白的話會(huì)讓學(xué)生產(chǎn)生心結(jié)，不利于以后的學(xué)習(xí)。經(jīng)過認(rèn)真考慮我打算在下一節(jié)課跟學(xué)生一起探究這個(gè)問題。

一、教學(xué)實(shí)踐

師：上一節(jié)課我們說現(xiàn)在學(xué)的分?jǐn)?shù)是沒有單位的，大家知道原因嗎？

生1：我在做分?jǐn)?shù)的題目時(shí)發(fā)現(xiàn)不知道該用什么單位合適。

生2：分?jǐn)?shù)是由兩部分組成，用一個(gè)單位表示哪一部分的呢？

生3：我們?cè)趯W(xué)的分?jǐn)?shù)是把一個(gè)整體平均分成幾部分，取其中的一份或者幾份得到的，所以不應(yīng)該有單位。

師小結(jié)：大家用自己的話說出了自己的想法，都很不錯(cuò)，下面我們一起再回到書上去找找答案吧。分?jǐn)?shù)是怎么來的？為什么現(xiàn)在的分?jǐn)?shù)沒有單位？帶著這些問題來看課本例1：把一塊月餅平均分成2份，每份是它的二分之一。月餅的單位是“塊”，我們?nèi)绻谩皦K”做單位怎么說？

生齊說：把一個(gè)月餅平均分成2份，每份是它的二分之一塊。

師問：什么感覺？

生1說：加了“塊”字讀起來不順口、聽起來也不順耳了。

生2，如果說每份是它的二分之一，我們就能知道是一塊月餅里面的一半，加了單位“塊”字我們反而搞不清楚，是一塊里面的二分之一呢還是二分之一塊里面的二分之一？

“他說的沒錯(cuò)?！逼渌瑢W(xué)紛紛附和。

生1是從感官上覺察出了問題，生2是在用數(shù)學(xué)的眼光分析。

我看學(xué)生思考得差不多了，就給他們小結(jié)：沒錯(cuò)，我們這里的分?jǐn)?shù)“二分之一”是用來表示半個(gè)月餅占整個(gè)月餅的份額，是一種數(shù)量關(guān)系，數(shù)量關(guān)系是不用加單位的。

原來如此，學(xué)生恍然大悟！

再看例題2：折出一個(gè)正方形的四分之一。

這個(gè)“四分之一”表示什么意思呢？

學(xué)生紛紛舉手：表示把這個(gè)正方形平均分成4份，每一份的大小就占整個(gè)正方形的四分之一。

師問：還需要加單位嗎？

生：不用！這是表示數(shù)量關(guān)系！

師：我們以前還學(xué)過哪個(gè)知識(shí)也是沒有單位的??？

生：“倍”。

師：沒錯(cuò)，倍也是沒有單位的，那么倍是不是也表示一種數(shù)量關(guān)系呢？

我邊說邊拿出二年級(jí)上冊(cè)的數(shù)學(xué)書翻到第76頁。例3.擺圓形。

第一行擺2個(gè)圓形，第二行擺的圓形的個(gè)數(shù)是第一行的4倍，問：第二行擺了幾個(gè)？

眼睛尖的學(xué)生馬上舉手：老師：我發(fā)現(xiàn)了這里的“倍”表示的是第二行和第一行擺的圓形之間的數(shù)量關(guān)系。

師：哦！原來倍表示的也是數(shù)量關(guān)系??！所以它和分?jǐn)?shù)一樣都是沒有單位的。

至此，學(xué)生都已經(jīng)明白分?jǐn)?shù)和倍表示的是數(shù)量之間的關(guān)系，沒有單位。

當(dāng)大家都覺得自己明白這個(gè)問題的時(shí)候我拿出了米尺，我問大家如果把米尺平均分成10段，每一段的長(zhǎng)度是多少？

生1：十分之一。

由于剛剛學(xué)了分?jǐn)?shù)沒有單位，幾乎沒有學(xué)生對(duì)這個(gè)同學(xué)的回答有異議。于是，我重復(fù)了一遍，每一段的長(zhǎng)度是十分之一嗎？這樣的回答完整了嗎？再好好思考一下？

由于他們以前算式忘寫單位的時(shí)候我總是提醒他們查一查有沒有寫完整，所以我這里也是這么一問。果然，如我所料，馬上就有人說了：是不是應(yīng)該加個(gè)單位“米”？

“可是我們剛剛學(xué)的分?jǐn)?shù)不是沒有單位的嗎？這里怎么能加呢？”學(xué)生反駁。

“是啊?！睂W(xué)生又疑惑了。

“剛剛我們學(xué)的分?jǐn)?shù)它表示的是什么意義？”我微笑著在旁邊提醒

生：它表示的是數(shù)量關(guān)系。

師：“那么這里呢？求每一段的長(zhǎng)度也是表示數(shù)量關(guān)系嗎？”

“不是！”一學(xué)生在座位里小聲回答。

我點(diǎn)名讓他站起來說清楚自己的想法。

生：這里求的是把米尺分成10段后，每一段的具體長(zhǎng)度，不是數(shù)量關(guān)系！

師追問：不是數(shù)量單位是什么呢？

生：長(zhǎng)度！表示的是長(zhǎng)度！所以需要加上單位“米”。

我問大家：他說的你們聽明白了嗎？有沒有道理？

生：明白了！

師總結(jié)：當(dāng)分?jǐn)?shù)表示的是數(shù)量關(guān)系的時(shí)候是沒有單位的，但是分?jǐn)?shù)也能表示具體的數(shù)量，那時(shí)就有單位。我們?nèi)昙?jí)剛接觸的分?jǐn)?shù)，基本上都是表示數(shù)量關(guān)系的。但是我們要看清楚分?jǐn)?shù)所表示的意義。

二、課后思考

1.抓住本質(zhì)，理解萬變不離其宗

分?jǐn)?shù)的意義學(xué)生雖然是第一次學(xué)，從作業(yè)反應(yīng)來看他們似乎掌握得并不錯(cuò)，但是其實(shí)這是因?yàn)楝F(xiàn)在剛剛接觸，學(xué)得內(nèi)容比較簡(jiǎn)單，基本上都是同分子、同分母，分母最大都不超過10，做的練習(xí)也特別單一，很多學(xué)生依樣畫葫蘆也能做對(duì)。一旦出現(xiàn)比較靈活的問題，就不一定能做出來了。這次圍繞分?jǐn)?shù)有沒有單位這個(gè)問題展開的研究討論，讓他們從本質(zhì)上了解了分?jǐn)?shù)，對(duì)分?jǐn)?shù)的由來、意義會(huì)更加清晰。不管怎么變化都只要抓住分?jǐn)?shù)的本質(zhì)就可以。

2.把握整體，注重知識(shí)之間的聯(lián)系

對(duì)學(xué)生來說，注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的整體性，理解和領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)間的聯(lián)系，才能真正把握數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，提高解決實(shí)際問題的能力。今天在講分?jǐn)?shù)的時(shí)候我不僅讓學(xué)生回憶了倍的知識(shí)，還滲透進(jìn)去了一些以后會(huì)學(xué)到的內(nèi)容。我覺得數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)應(yīng)該是延續(xù)性的，不應(yīng)該是每一學(xué)期、每一學(xué)年分開、各自完全獨(dú)立的，我們要利用知識(shí)之間的聯(lián)系性把把知識(shí)串聯(lián)起來，這樣才能使他們真正學(xué)活。

3.培養(yǎng)能力，自主探究解決問題

新課標(biāo)一個(gè)顯著的要求是要培養(yǎng)學(xué)生的能力，其中自主探究能力是非常重要的。每個(gè)人的心靈深處都有一種需要，這就是希望自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者，而在孩子們的世界里，這種需要更加強(qiáng)烈。在教《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)》時(shí)，如果我只是說現(xiàn)在學(xué)的分?jǐn)?shù)沒有單位，而以后又會(huì)學(xué)到有單位的分?jǐn)?shù)這樣會(huì)讓一部分學(xué)生產(chǎn)生疑問。既然發(fā)現(xiàn)了問題，就讓他們自行探究找到真正的原因，這樣不僅打消了他們可能會(huì)產(chǎn)生的疑慮，為以后的學(xué)習(xí)打下了扎實(shí)的基礎(chǔ)，而且也培養(yǎng)了他們自主探究的能力。

（作者單位 浙江省余姚市新橋小學(xué)）

編輯 韓 曉endprint

在上完《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)》，最后留幾分鐘時(shí)間做練習(xí)時(shí)，學(xué)生提了一個(gè)問題：老師，分?jǐn)?shù)有單位嗎？由于課已經(jīng)接近尾聲，我很直截了當(dāng)?shù)馗嬖V他們：我們現(xiàn)在學(xué)的分?jǐn)?shù)沒有單位。

下課鈴聲響起，這節(jié)課就到此結(jié)束了。但是回到辦公室腦袋里浮現(xiàn)出一連串的問題：為什么現(xiàn)在在學(xué)的分?jǐn)?shù)是沒有單位的呢？也許學(xué)生在生活也會(huì)看到■米這樣的寫法，那分?jǐn)?shù)怎么有單位了呢？這不是跟我們今天學(xué)的互相矛盾了嗎？

這學(xué)期我們學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)是用來表示數(shù)量之間的關(guān)系，既然是數(shù)量關(guān)系當(dāng)然是沒有單位的，這一點(diǎn)同以前學(xué)過的“倍”的知識(shí)一樣，所以倍也是沒有單位的。以后四年級(jí)的時(shí)候我們還會(huì)學(xué)到用分?jǐn)?shù)表示某個(gè)事物的數(shù)量，那時(shí)可以有單位。數(shù)量關(guān)系這個(gè)詞語對(duì)三年級(jí)的學(xué)生來說還是很抽象的，要不要跟學(xué)生講明這一層關(guān)系呢？講得太多會(huì)不對(duì)他們現(xiàn)在學(xué)的知識(shí)產(chǎn)生反作用呢？

問了平行班的數(shù)學(xué)老師，他說他們的學(xué)生也問了這個(gè)問題。看來這個(gè)問題是普遍性存在的，如果不講明白的話會(huì)讓學(xué)生產(chǎn)生心結(jié)，不利于以后的學(xué)習(xí)。經(jīng)過認(rèn)真考慮我打算在下一節(jié)課跟學(xué)生一起探究這個(gè)問題。

一、教學(xué)實(shí)踐

師：上一節(jié)課我們說現(xiàn)在學(xué)的分?jǐn)?shù)是沒有單位的，大家知道原因嗎？

生1：我在做分?jǐn)?shù)的題目時(shí)發(fā)現(xiàn)不知道該用什么單位合適。

生2：分?jǐn)?shù)是由兩部分組成，用一個(gè)單位表示哪一部分的呢？

生3：我們?cè)趯W(xué)的分?jǐn)?shù)是把一個(gè)整體平均分成幾部分，取其中的一份或者幾份得到的，所以不應(yīng)該有單位。

師小結(jié)：大家用自己的話說出了自己的想法，都很不錯(cuò)，下面我們一起再回到書上去找找答案吧。分?jǐn)?shù)是怎么來的？為什么現(xiàn)在的分?jǐn)?shù)沒有單位？帶著這些問題來看課本例1：把一塊月餅平均分成2份，每份是它的二分之一。月餅的單位是“塊”，我們?nèi)绻谩皦K”做單位怎么說？

生齊說：把一個(gè)月餅平均分成2份，每份是它的二分之一塊。

師問：什么感覺？

生1說：加了“塊”字讀起來不順口、聽起來也不順耳了。

生2，如果說每份是它的二分之一，我們就能知道是一塊月餅里面的一半，加了單位“塊”字我們反而搞不清楚，是一塊里面的二分之一呢還是二分之一塊里面的二分之一？

“他說的沒錯(cuò)?！逼渌瑢W(xué)紛紛附和。

生1是從感官上覺察出了問題，生2是在用數(shù)學(xué)的眼光分析。

我看學(xué)生思考得差不多了，就給他們小結(jié)：沒錯(cuò)，我們這里的分?jǐn)?shù)“二分之一”是用來表示半個(gè)月餅占整個(gè)月餅的份額，是一種數(shù)量關(guān)系，數(shù)量關(guān)系是不用加單位的。

原來如此，學(xué)生恍然大悟！

再看例題2：折出一個(gè)正方形的四分之一。

這個(gè)“四分之一”表示什么意思呢？

學(xué)生紛紛舉手：表示把這個(gè)正方形平均分成4份，每一份的大小就占整個(gè)正方形的四分之一。

師問：還需要加單位嗎？

生：不用！這是表示數(shù)量關(guān)系！

師：我們以前還學(xué)過哪個(gè)知識(shí)也是沒有單位的??？

生：“倍”。

師：沒錯(cuò)，倍也是沒有單位的，那么倍是不是也表示一種數(shù)量關(guān)系呢？

我邊說邊拿出二年級(jí)上冊(cè)的數(shù)學(xué)書翻到第76頁。例3.擺圓形。

第一行擺2個(gè)圓形，第二行擺的圓形的個(gè)數(shù)是第一行的4倍，問：第二行擺了幾個(gè)？

眼睛尖的學(xué)生馬上舉手：老師：我發(fā)現(xiàn)了這里的“倍”表示的是第二行和第一行擺的圓形之間的數(shù)量關(guān)系。

師：哦！原來倍表示的也是數(shù)量關(guān)系?。∷运头?jǐn)?shù)一樣都是沒有單位的。

至此，學(xué)生都已經(jīng)明白分?jǐn)?shù)和倍表示的是數(shù)量之間的關(guān)系，沒有單位。

當(dāng)大家都覺得自己明白這個(gè)問題的時(shí)候我拿出了米尺，我問大家如果把米尺平均分成10段，每一段的長(zhǎng)度是多少？

生1：十分之一。

由于剛剛學(xué)了分?jǐn)?shù)沒有單位，幾乎沒有學(xué)生對(duì)這個(gè)同學(xué)的回答有異議。于是，我重復(fù)了一遍，每一段的長(zhǎng)度是十分之一嗎？這樣的回答完整了嗎？再好好思考一下？

由于他們以前算式忘寫單位的時(shí)候我總是提醒他們查一查有沒有寫完整，所以我這里也是這么一問。果然，如我所料，馬上就有人說了：是不是應(yīng)該加個(gè)單位“米”？

“可是我們剛剛學(xué)的分?jǐn)?shù)不是沒有單位的嗎？這里怎么能加呢？”學(xué)生反駁。

“是啊?！睂W(xué)生又疑惑了。

“剛剛我們學(xué)的分?jǐn)?shù)它表示的是什么意義？”我微笑著在旁邊提醒

生：它表示的是數(shù)量關(guān)系。

師：“那么這里呢？求每一段的長(zhǎng)度也是表示數(shù)量關(guān)系嗎？”

“不是！”一學(xué)生在座位里小聲回答。

我點(diǎn)名讓他站起來說清楚自己的想法。

生：這里求的是把米尺分成10段后，每一段的具體長(zhǎng)度，不是數(shù)量關(guān)系！

師追問：不是數(shù)量單位是什么呢？

生：長(zhǎng)度！表示的是長(zhǎng)度！所以需要加上單位“米”。

我問大家：他說的你們聽明白了嗎？有沒有道理？

生：明白了！

師總結(jié)：當(dāng)分?jǐn)?shù)表示的是數(shù)量關(guān)系的時(shí)候是沒有單位的，但是分?jǐn)?shù)也能表示具體的數(shù)量，那時(shí)就有單位。我們?nèi)昙?jí)剛接觸的分?jǐn)?shù)，基本上都是表示數(shù)量關(guān)系的。但是我們要看清楚分?jǐn)?shù)所表示的意義。

二、課后思考

1.抓住本質(zhì)，理解萬變不離其宗

分?jǐn)?shù)的意義學(xué)生雖然是第一次學(xué)，從作業(yè)反應(yīng)來看他們似乎掌握得并不錯(cuò)，但是其實(shí)這是因?yàn)楝F(xiàn)在剛剛接觸，學(xué)得內(nèi)容比較簡(jiǎn)單，基本上都是同分子、同分母，分母最大都不超過10，做的練習(xí)也特別單一，很多學(xué)生依樣畫葫蘆也能做對(duì)。一旦出現(xiàn)比較靈活的問題，就不一定能做出來了。這次圍繞分?jǐn)?shù)有沒有單位這個(gè)問題展開的研究討論，讓他們從本質(zhì)上了解了分?jǐn)?shù)，對(duì)分?jǐn)?shù)的由來、意義會(huì)更加清晰。不管怎么變化都只要抓住分?jǐn)?shù)的本質(zhì)就可以。

2.把握整體，注重知識(shí)之間的聯(lián)系

對(duì)學(xué)生來說，注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的整體性，理解和領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)間的聯(lián)系，才能真正把握數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，提高解決實(shí)際問題的能力。今天在講分?jǐn)?shù)的時(shí)候我不僅讓學(xué)生回憶了倍的知識(shí)，還滲透進(jìn)去了一些以后會(huì)學(xué)到的內(nèi)容。我覺得數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)應(yīng)該是延續(xù)性的，不應(yīng)該是每一學(xué)期、每一學(xué)年分開、各自完全獨(dú)立的，我們要利用知識(shí)之間的聯(lián)系性把把知識(shí)串聯(lián)起來，這樣才能使他們真正學(xué)活。

3.培養(yǎng)能力，自主探究解決問題

新課標(biāo)一個(gè)顯著的要求是要培養(yǎng)學(xué)生的能力，其中自主探究能力是非常重要的。每個(gè)人的心靈深處都有一種需要，這就是希望自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者，而在孩子們的世界里，這種需要更加強(qiáng)烈。在教《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)》時(shí)，如果我只是說現(xiàn)在學(xué)的分?jǐn)?shù)沒有單位，而以后又會(huì)學(xué)到有單位的分?jǐn)?shù)這樣會(huì)讓一部分學(xué)生產(chǎn)生疑問。既然發(fā)現(xiàn)了問題，就讓他們自行探究找到真正的原因，這樣不僅打消了他們可能會(huì)產(chǎn)生的疑慮，為以后的學(xué)習(xí)打下了扎實(shí)的基礎(chǔ)，而且也培養(yǎng)了他們自主探究的能力。

（作者單位 浙江省余姚市新橋小學(xué)）

編輯 韓 曉endprint

在上完《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)》，最后留幾分鐘時(shí)間做練習(xí)時(shí)，學(xué)生提了一個(gè)問題：老師，分?jǐn)?shù)有單位嗎？由于課已經(jīng)接近尾聲，我很直截了當(dāng)?shù)馗嬖V他們：我們現(xiàn)在學(xué)的分?jǐn)?shù)沒有單位。

下課鈴聲響起，這節(jié)課就到此結(jié)束了。但是回到辦公室腦袋里浮現(xiàn)出一連串的問題：為什么現(xiàn)在在學(xué)的分?jǐn)?shù)是沒有單位的呢？也許學(xué)生在生活也會(huì)看到■米這樣的寫法，那分?jǐn)?shù)怎么有單位了呢？這不是跟我們今天學(xué)的互相矛盾了嗎？

這學(xué)期我們學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)是用來表示數(shù)量之間的關(guān)系，既然是數(shù)量關(guān)系當(dāng)然是沒有單位的，這一點(diǎn)同以前學(xué)過的“倍”的知識(shí)一樣，所以倍也是沒有單位的。以后四年級(jí)的時(shí)候我們還會(huì)學(xué)到用分?jǐn)?shù)表示某個(gè)事物的數(shù)量，那時(shí)可以有單位。數(shù)量關(guān)系這個(gè)詞語對(duì)三年級(jí)的學(xué)生來說還是很抽象的，要不要跟學(xué)生講明這一層關(guān)系呢？講得太多會(huì)不對(duì)他們現(xiàn)在學(xué)的知識(shí)產(chǎn)生反作用呢？

問了平行班的數(shù)學(xué)老師，他說他們的學(xué)生也問了這個(gè)問題?？磥磉@個(gè)問題是普遍性存在的，如果不講明白的話會(huì)讓學(xué)生產(chǎn)生心結(jié)，不利于以后的學(xué)習(xí)。經(jīng)過認(rèn)真考慮我打算在下一節(jié)課跟學(xué)生一起探究這個(gè)問題。

一、教學(xué)實(shí)踐

師：上一節(jié)課我們說現(xiàn)在學(xué)的分?jǐn)?shù)是沒有單位的，大家知道原因嗎？

生1：我在做分?jǐn)?shù)的題目時(shí)發(fā)現(xiàn)不知道該用什么單位合適。

生2：分?jǐn)?shù)是由兩部分組成，用一個(gè)單位表示哪一部分的呢？

生3：我們?cè)趯W(xué)的分?jǐn)?shù)是把一個(gè)整體平均分成幾部分，取其中的一份或者幾份得到的，所以不應(yīng)該有單位。

師小結(jié)：大家用自己的話說出了自己的想法，都很不錯(cuò)，下面我們一起再回到書上去找找答案吧。分?jǐn)?shù)是怎么來的？為什么現(xiàn)在的分?jǐn)?shù)沒有單位？帶著這些問題來看課本例1：把一塊月餅平均分成2份，每份是它的二分之一。月餅的單位是“塊”，我們?nèi)绻谩皦K”做單位怎么說？

生齊說：把一個(gè)月餅平均分成2份，每份是它的二分之一塊。

師問：什么感覺？

生1說：加了“塊”字讀起來不順口、聽起來也不順耳了。

生2，如果說每份是它的二分之一，我們就能知道是一塊月餅里面的一半，加了單位“塊”字我們反而搞不清楚，是一塊里面的二分之一呢還是二分之一塊里面的二分之一？

“他說的沒錯(cuò)?！逼渌瑢W(xué)紛紛附和。

生1是從感官上覺察出了問題，生2是在用數(shù)學(xué)的眼光分析。

我看學(xué)生思考得差不多了，就給他們小結(jié)：沒錯(cuò)，我們這里的分?jǐn)?shù)“二分之一”是用來表示半個(gè)月餅占整個(gè)月餅的份額，是一種數(shù)量關(guān)系，數(shù)量關(guān)系是不用加單位的。

原來如此，學(xué)生恍然大悟！

再看例題2：折出一個(gè)正方形的四分之一。

這個(gè)“四分之一”表示什么意思呢？

學(xué)生紛紛舉手：表示把這個(gè)正方形平均分成4份，每一份的大小就占整個(gè)正方形的四分之一。

師問：還需要加單位嗎？

生：不用！這是表示數(shù)量關(guān)系！

師：我們以前還學(xué)過哪個(gè)知識(shí)也是沒有單位的?。?/p>

生：“倍”。

師：沒錯(cuò)，倍也是沒有單位的，那么倍是不是也表示一種數(shù)量關(guān)系呢？

我邊說邊拿出二年級(jí)上冊(cè)的數(shù)學(xué)書翻到第76頁。例3.擺圓形。

第一行擺2個(gè)圓形，第二行擺的圓形的個(gè)數(shù)是第一行的4倍，問：第二行擺了幾個(gè)？

眼睛尖的學(xué)生馬上舉手：老師：我發(fā)現(xiàn)了這里的“倍”表示的是第二行和第一行擺的圓形之間的數(shù)量關(guān)系。

師：哦！原來倍表示的也是數(shù)量關(guān)系??！所以它和分?jǐn)?shù)一樣都是沒有單位的。

至此，學(xué)生都已經(jīng)明白分?jǐn)?shù)和倍表示的是數(shù)量之間的關(guān)系，沒有單位。

當(dāng)大家都覺得自己明白這個(gè)問題的時(shí)候我拿出了米尺，我問大家如果把米尺平均分成10段，每一段的長(zhǎng)度是多少？

生1：十分之一。

由于剛剛學(xué)了分?jǐn)?shù)沒有單位，幾乎沒有學(xué)生對(duì)這個(gè)同學(xué)的回答有異議。于是，我重復(fù)了一遍，每一段的長(zhǎng)度是十分之一嗎？這樣的回答完整了嗎？再好好思考一下？

由于他們以前算式忘寫單位的時(shí)候我總是提醒他們查一查有沒有寫完整，所以我這里也是這么一問。果然，如我所料，馬上就有人說了：是不是應(yīng)該加個(gè)單位“米”？

“可是我們剛剛學(xué)的分?jǐn)?shù)不是沒有單位的嗎？這里怎么能加呢？”學(xué)生反駁。

“是啊。”學(xué)生又疑惑了。

“剛剛我們學(xué)的分?jǐn)?shù)它表示的是什么意義？”我微笑著在旁邊提醒

生：它表示的是數(shù)量關(guān)系。

師：“那么這里呢？求每一段的長(zhǎng)度也是表示數(shù)量關(guān)系嗎？”

“不是！”一學(xué)生在座位里小聲回答。

我點(diǎn)名讓他站起來說清楚自己的想法。

生：這里求的是把米尺分成10段后，每一段的具體長(zhǎng)度，不是數(shù)量關(guān)系！

師追問：不是數(shù)量單位是什么呢？

生：長(zhǎng)度！表示的是長(zhǎng)度！所以需要加上單位“米”。

我問大家：他說的你們聽明白了嗎？有沒有道理？

生：明白了！

師總結(jié)：當(dāng)分?jǐn)?shù)表示的是數(shù)量關(guān)系的時(shí)候是沒有單位的，但是分?jǐn)?shù)也能表示具體的數(shù)量，那時(shí)就有單位。我們?nèi)昙?jí)剛接觸的分?jǐn)?shù)，基本上都是表示數(shù)量關(guān)系的。但是我們要看清楚分?jǐn)?shù)所表示的意義。

二、課后思考

1.抓住本質(zhì)，理解萬變不離其宗

分?jǐn)?shù)的意義學(xué)生雖然是第一次學(xué)，從作業(yè)反應(yīng)來看他們似乎掌握得并不錯(cuò)，但是其實(shí)這是因?yàn)楝F(xiàn)在剛剛接觸，學(xué)得內(nèi)容比較簡(jiǎn)單，基本上都是同分子、同分母，分母最大都不超過10，做的練習(xí)也特別單一，很多學(xué)生依樣畫葫蘆也能做對(duì)。一旦出現(xiàn)比較靈活的問題，就不一定能做出來了。這次圍繞分?jǐn)?shù)有沒有單位這個(gè)問題展開的研究討論，讓他們從本質(zhì)上了解了分?jǐn)?shù)，對(duì)分?jǐn)?shù)的由來、意義會(huì)更加清晰。不管怎么變化都只要抓住分?jǐn)?shù)的本質(zhì)就可以。

2.把握整體，注重知識(shí)之間的聯(lián)系

對(duì)學(xué)生來說，注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的整體性，理解和領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)間的聯(lián)系，才能真正把握數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，提高解決實(shí)際問題的能力。今天在講分?jǐn)?shù)的時(shí)候我不僅讓學(xué)生回憶了倍的知識(shí)，還滲透進(jìn)去了一些以后會(huì)學(xué)到的內(nèi)容。我覺得數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)應(yīng)該是延續(xù)性的，不應(yīng)該是每一學(xué)期、每一學(xué)年分開、各自完全獨(dú)立的，我們要利用知識(shí)之間的聯(lián)系性把把知識(shí)串聯(lián)起來，這樣才能使他們真正學(xué)活。

3.培養(yǎng)能力，自主探究解決問題

新課標(biāo)一個(gè)顯著的要求是要培養(yǎng)學(xué)生的能力，其中自主探究能力是非常重要的。每個(gè)人的心靈深處都有一種需要，這就是希望自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者，而在孩子們的世界里，這種需要更加強(qiáng)烈。在教《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)》時(shí)，如果我只是說現(xiàn)在學(xué)的分?jǐn)?shù)沒有單位，而以后又會(huì)學(xué)到有單位的分?jǐn)?shù)這樣會(huì)讓一部分學(xué)生產(chǎn)生疑問。既然發(fā)現(xiàn)了問題，就讓他們自行探究找到真正的原因，這樣不僅打消了他們可能會(huì)產(chǎn)生的疑慮，為以后的學(xué)習(xí)打下了扎實(shí)的基礎(chǔ)，而且也培養(yǎng)了他們自主探究的能力。

（作者單位 浙江省余姚市新橋小學(xué)）

編輯 韓 曉endprint