帶隔板薄壁方管的耐撞性研究

李健，高廣軍，董海鵬，張潔

(中南大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院，軌道交通安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長(zhǎng)沙，410075)

安全是交通永恒的主題，據(jù)維基百科資料，世界鐵路事故中碰撞占56%，均造成巨大的人員傷亡和財(cái)產(chǎn)損失。設(shè)計(jì)耐沖擊吸能車體是實(shí)現(xiàn)列車被動(dòng)保護(hù)的有效手段，而在車輛前端增加吸能結(jié)構(gòu)是常用方法之一[1]，從而使車輛的動(dòng)能在碰撞過(guò)程中有序、穩(wěn)定地耗散。薄壁結(jié)構(gòu)以其強(qiáng)重比高、吸能效率高、成本低等優(yōu)點(diǎn)，使其在車輛的防撞性設(shè)計(jì)中有著廣泛的應(yīng)用[2]。國(guó)內(nèi)外針對(duì)薄壁結(jié)構(gòu)的吸能特性開(kāi)展了很多的工作，Alexander[3]最先對(duì)圓管壓縮模式進(jìn)行研究，提出近似理論模型，并基于試驗(yàn)結(jié)果，分析了簡(jiǎn)化模型壓縮過(guò)程中褶皺形成時(shí)相互之間的力學(xué)作用及能量耗散規(guī)律；Abramowicz 等[4-5]研究了圓管和方管在靜態(tài)和動(dòng)態(tài)載荷下的屈曲模式，結(jié)果表明圓管和方管的載荷位移曲線基本相似，均在初始?jí)簼㈦A段有一個(gè)峰值，但是圓管和方管的折疊模式不一樣；Huang 等[6]對(duì)方管撕裂吸能進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，得出了卷曲半徑、撕裂數(shù)和撕裂角度之間的關(guān)系；Marzbanrad 等[7]比較了圓管、方管、橢圓管在碰撞載荷下的吸能特性，得出了同等截面積下橢圓管的吸能量最大；Aktay 等[8-9]通過(guò)在薄壁結(jié)構(gòu)里填充高分子聚合物來(lái)提高結(jié)構(gòu)的吸能量；Alavi Nia 等[10]研究了多胞元薄壁方管的吸能特性；Marzbanrad 等[11-12]分別基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法和微分進(jìn)化算法對(duì)方管結(jié)構(gòu)的耐撞性進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。以上研究都是針對(duì)結(jié)構(gòu)的自由變形模式，而針對(duì)結(jié)構(gòu)在約束模型下的變形行為鮮有文獻(xiàn)報(bào)道，本文作者提出了在方管內(nèi)部增加十字形隔板，使結(jié)構(gòu)由自由變形模式變?yōu)榧s束變形模式，提高結(jié)構(gòu)在變形過(guò)程中的穩(wěn)定性，增加結(jié)構(gòu)的吸能量。

1 有限元模型

1.1 模型及參數(shù)簡(jiǎn)介

本文研究帶十字形隔板方管的吸能特性，幾何模型如圖1 所示。方管長(zhǎng)度H 為800 mm，寬度W 為200 mm，十字形隔板寬度L 為90 mm，方管內(nèi)部等間距地加入十字形隔板，方管底端用和側(cè)墻一樣厚度板封住。

圖1 結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic of structure

圖2 計(jì)算模型示意圖Fig.2 Schematic of computational model

本文選取普通的低碳鋼材料，材料參數(shù)見(jiàn)表1。Dietenberger 等[13]比較了不同的材料模型，發(fā)現(xiàn)Johnson-Cook 模型和Zerilli-Armstrong 模型在高應(yīng)變率情況下跟實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合得很好，而Cowper-Symonds模型則適合于低應(yīng)變率情況，本文研究速度在30 m/s以下，碰撞時(shí)材料變形屬于低應(yīng)變率情況，因此選用Cowper-Symonds 材料模型，其本構(gòu)關(guān)系如下式所示。

表1 材料參數(shù)Table 1 Material parameters

1.2 模型驗(yàn)證

為了確保有限元模型的正確性，選取厚度h 為2 mm，寬度W 為50 mm，長(zhǎng)度L 為100 mm 的方管進(jìn)行計(jì)算仿真；為了提高計(jì)算速度，剛性墻速度取5 m/s，為了模擬準(zhǔn)靜態(tài)實(shí)驗(yàn)工況，材料本構(gòu)關(guān)系中沒(méi)有考慮應(yīng)變率效應(yīng)的影響。仿真變形模式和文獻(xiàn)[4]中的實(shí)驗(yàn)變形模式如圖3 所示，仿真對(duì)應(yīng)的壓縮力位移曲線如圖4 所示。

圖3 準(zhǔn)靜態(tài)壓縮時(shí)仿真與實(shí)驗(yàn)變形模式對(duì)比Fig.3 Comparison of deformation mode between numerical simulation and test in quasi-static

圖4 準(zhǔn)靜態(tài)壓縮時(shí)壓縮力位移變化曲線Fig.4 Relationship between compression force and displacement in quasi-static

從圖3 可以看出計(jì)算仿真的變形模式與文獻(xiàn)[4]中軸對(duì)稱變形模式基本一致。由圖4 可知：計(jì)算仿真的壓縮力位移曲線在初始?jí)簼r(shí)有1 個(gè)較大的峰值，而后隨著褶皺的穩(wěn)定形成，壓縮力位移曲線依次形成局部的波峰、波谷，最后隨著方管壓實(shí)，曲線迅速上升。Abramowicz 等[14]推導(dǎo)了方管在準(zhǔn)靜態(tài)壓縮時(shí)，軸對(duì)稱變形模式下的平均壓縮力計(jì)算公式，如下式所示。

式中：h 為方管壁厚；W 為方管邊長(zhǎng)。

由式(2)可得平均壓縮力的理論值為47.35 kN，本計(jì)算仿真在壓潰距離為70 mm 時(shí)的平均壓縮力為44.86 kN，兩者絕對(duì)誤差為5.20%，說(shuō)明本文選用計(jì)算模型的正確性。

2 準(zhǔn)靜態(tài)分析

準(zhǔn)靜態(tài)分析主要研究不同隔板、不同壁厚對(duì)結(jié)構(gòu)吸能特性的影響，隔板數(shù)量及厚度如表2 所示。為了加強(qiáng)對(duì)方管的變形約束，隔板厚度比方管壁厚大，不考慮應(yīng)變率效應(yīng)，剛性墻速度取5 m/s。

(7)安全要點(diǎn)。① 爆破作業(yè)做好巷道管路、電纜防護(hù)，做好設(shè)備安全，并做好人員警戒，嚴(yán)格執(zhí)行“一炮三檢”制度，做好防塵、降塵工作。② 工作臺(tái)搭設(shè)要牢固可靠，爆破施工情況下工作臺(tái)安全可靠，保證施工安全。

表2 準(zhǔn)靜態(tài)分析時(shí)隔板數(shù)量及厚度Table 2 Numbers and thickness in analysis of quasi-static

由文獻(xiàn)[15]可知：當(dāng)方管邊長(zhǎng)與厚度之比大于40.38 時(shí)，方管的變形模式為軸對(duì)稱變形模式。因此，本文所選用計(jì)算模型在初始屈曲時(shí)均為軸對(duì)稱變形模式，為了誘導(dǎo)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生軸對(duì)稱變形模式，在方管幾何模型一對(duì)邊引入如圖5 所示2 mm 圓弧缺陷。

圖5 幾何缺陷示意圖Fig.5 Schematic of geometric imperfections

吸能結(jié)構(gòu)能否在結(jié)構(gòu)的變形過(guò)程中穩(wěn)定、有序地吸收碰撞能量是評(píng)價(jià)吸能結(jié)構(gòu)重要指標(biāo)之一，本文計(jì)算了隔板數(shù)為0 或分別為6，7，8 時(shí)結(jié)構(gòu)的變形。由于不同厚度且隔板數(shù)分別為6，7，8 時(shí)結(jié)構(gòu)的變形模式基本相似，本文僅給出厚度為2.5 mm，隔板數(shù)分別為0 和7 時(shí)，結(jié)構(gòu)在不同壓潰距離時(shí)的變形過(guò)程圖及其中心橫截面變形模式圖，如圖6 所示。

從圖6 可以看出：結(jié)構(gòu)均從接觸端向約束端依次變形，且均為軸對(duì)稱變形模式；無(wú)隔板時(shí)，共形成了3 個(gè)褶皺，而從圖6(b)可以看出：通過(guò)在方管內(nèi)部增加十字形隔板，每?jī)蓧K隔板之間形成1 個(gè)褶皺，且隔板的變形量很小，起到了很好的約束作用，整個(gè)變形過(guò)程穩(wěn)定、有序，方管在沒(méi)有圓弧缺陷的兩直邊首先向內(nèi)變形，導(dǎo)致另外兩邊往外變形，從而形成文獻(xiàn)[4]中TypeⅠ軸對(duì)稱變形模式。

初始?jí)嚎s力峰值是結(jié)構(gòu)防撞性設(shè)計(jì)中的重要參數(shù)，其受載荷和邊界條件的影響很大。圖7 所示為不同隔板數(shù)和不同厚度時(shí)結(jié)構(gòu)初始?jí)嚎s力峰值對(duì)比；在計(jì)算過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，仿真輸出的初始?jí)嚎s力峰值跟輸出的頻率有關(guān)系，當(dāng)輸出頻率大于100 kHz 時(shí)，初始?jí)嚎s力峰值基本上保持不變，因此初始?jí)嚎s力峰值的輸出時(shí)間步長(zhǎng)選用1×10-5s。

從圖7 可以看出：隔板數(shù)對(duì)初始?jí)嚎s力峰值的影響很小，而壁厚對(duì)其的影響較大，當(dāng)隔板數(shù)為6 時(shí)，壁厚3 mm 的初始?jí)嚎s力峰值比壁厚為2 mm 時(shí)增加了79.90%。由式(2)可知：方管的平均壓縮力僅和方管的邊長(zhǎng)和厚度有關(guān)，同樣，方管的初始?jí)嚎s壓縮力峰值跟方管的厚度也應(yīng)有很大關(guān)系，均會(huì)隨著壁厚的增加而增加。

吸能量的最大化是結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的最終目標(biāo)。本文研究了壁厚和隔板數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)吸能量的影響，不同壁厚、不同隔板數(shù)時(shí)各部分在整個(gè)變形過(guò)程中的吸能量對(duì)比見(jiàn)圖8(有效壓縮距離均為600 mm)。

從圖8(a)可以看出：隔板吸能量占總吸能量的百分比均小于2.0%，說(shuō)明在整個(gè)變形過(guò)程中，隔板的變形量很小，這從圖6(b)中心橫截面圖也可以看出：隔板只起到了約束變形的作用，從而使結(jié)構(gòu)在變形過(guò)程中更加穩(wěn)定。從圖8(b)可以看出：隨著隔板數(shù)的增加，形成的褶皺的數(shù)量增加，方管材料的利用率增加，因而總吸能量增加，但形成單個(gè)褶皺的長(zhǎng)度減小，說(shuō)明參與單個(gè)褶皺變形的材料在減少，因此圖8(c)中單個(gè)褶皺的吸能量減少。

圖6 準(zhǔn)靜態(tài)載荷下厚度為2.5 mm 時(shí)變形模式Fig.6 Deformation mode by 2.5 mm thickness in quasi-static

圖7 不同隔板數(shù)時(shí)初始?jí)嚎s力峰值對(duì)比Fig.7 Comparison of initial compression force peak with different diaphragm numbers

圖8 不同壁厚時(shí)吸能量對(duì)比Fig.8 Comparison of energy absorption at different wall thicknesses

平均壓縮力Fms與初始?jí)嚎s力峰值Fbs的比值通常被稱為壓縮力效率值，通常希望吸能結(jié)構(gòu)的壓縮力效率值最大化，以便吸收碰撞能量的同時(shí)更好地保護(hù)機(jī)構(gòu)力的傳遞，使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生有序、可控變形。不同壁厚時(shí)壓縮力效率值對(duì)比見(jiàn)圖9 (有效壓縮距離均為600 mm)。

圖9 不同壁厚時(shí)壓縮力效率對(duì)比Fig.9 Comparison of crush force efficiency at different wall thicknesses

從圖9 可以看出：隨著隔板數(shù)的增加，壓縮力效率增加明顯；當(dāng)厚度為2 mm、隔板數(shù)為6 時(shí)的壓縮力效率比無(wú)隔板時(shí)的增加了31.02%，隔板數(shù)為8 時(shí)的壓縮力效率比隔板數(shù)為6 時(shí)的增加了19.11%；同時(shí)，隨著壁厚的增加，壓縮力效率也增加，壁厚為3 mm時(shí)的壓縮力效率相比壁厚為2 mm 時(shí)，在無(wú)隔板時(shí)增加了11.93%，在隔板數(shù)為6 時(shí)則增加21.25%。

比吸能為結(jié)構(gòu)單位質(zhì)量的吸能量，是評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)吸能效率的重要參數(shù)，不同數(shù)量隔板時(shí)結(jié)構(gòu)的比吸能見(jiàn)圖10(有效壓縮距離均為600 mm)。

圖10 不同隔板數(shù)時(shí)比吸能對(duì)比Fig.10 Comparison of specific energy absorption with different diaphragm numbers

從圖10 可以看出：隨著方管壁厚的增加，比吸能增加，無(wú)隔板時(shí)，3 mm 壁厚結(jié)構(gòu)的比吸能相比2 mm壁厚時(shí)，增加了24.68%；同時(shí)隔板數(shù)量對(duì)比吸能也有較大的影響，當(dāng)方管壁厚為2 mm 時(shí)，隔板數(shù)為8 相比隔板數(shù)為6 時(shí)比吸能增加了8.34%，說(shuō)明結(jié)構(gòu)隔板數(shù)增加導(dǎo)致吸能量的增加要比質(zhì)量增加更為顯著。

3 硬化系數(shù)β分析

本文選用Cowper-Symonds 材料模型，假設(shè)低碳鋼為雙線性彈塑性材料，采用Mises 屈服準(zhǔn)則，材料硬化情況用硬化系數(shù)β來(lái)表示，β為0 時(shí)僅隨動(dòng)硬化，β為1.0 時(shí)僅各向同性硬化，為研究β對(duì)結(jié)構(gòu)吸能特性影響，分別取β為0，0.2，0.4，0.6，0.8 和1.0 進(jìn)行仿真，計(jì)算結(jié)果顯示結(jié)構(gòu)的變形過(guò)程基本一致。本文中僅給出了β分別為0，0.6 和1.0，隔板數(shù)為6，方管壁厚為2 mm 時(shí)的壓縮力位移曲線和平均壓縮力位移曲線。

圖11 硬化系數(shù)影響Fig.11 Effect of hardening coefficients

從圖11 可以看出曲線變化規(guī)律基本一致，都產(chǎn)生了相同的變形模式，說(shuō)明材料的硬化系數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)變形模式的影響很小。從圖11(a)可以看出：硬化系數(shù)對(duì)初始?jí)嚎s力峰值基本沒(méi)有影響，這是因?yàn)樵谶_(dá)到初始屈曲載荷時(shí)，整個(gè)結(jié)構(gòu)尚沒(méi)有產(chǎn)生塑性變形，從而沒(méi)有產(chǎn)生塑性應(yīng)變，從式(1)可以得出結(jié)構(gòu)初始?jí)嚎s力峰值只與屈服應(yīng)力有關(guān)；從圖11(b)可以看出：硬化系數(shù)越大，結(jié)構(gòu)的吸能量越大，在壓潰距離分別為200，400和600 mm 時(shí)，硬化系數(shù)為1 相比為0 時(shí)，吸能量分別增加了8.26%，8.65%和8.97%。這由式(1)可以得出：在同等的塑性應(yīng)變下，硬化系數(shù)β越大，其相應(yīng)的應(yīng)力值也越大，從而吸能量也越大。

4 應(yīng)變率效應(yīng)分析

準(zhǔn)靜態(tài)分析中由于速度很低，因此不用考慮材料的應(yīng)變率效應(yīng)，而當(dāng)列車發(fā)生碰撞事故時(shí)，結(jié)構(gòu)的應(yīng)變率效應(yīng)不可小覷。Karagiozova 等[16]發(fā)現(xiàn)低碳鋼結(jié)構(gòu)受平面質(zhì)量塊撞擊時(shí)，即使在撞擊速度很小的情況下，也對(duì)應(yīng)變率很敏感。本節(jié)計(jì)算中材料模型為考慮了應(yīng)變率效應(yīng)的Cowper-Symonds 材料模型，對(duì)于普通的低碳鋼，一般C 取40.5 s-1，P 取5。在本文中，針對(duì)方管壁厚為2.5 mm、隔板數(shù)為6 的方管，研究撞擊速度分別為5，10，15，20，25 和30 m/s 時(shí)應(yīng)變率效應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)耐撞性的影響，相應(yīng)的撞擊力位移曲線如圖12所示。

從圖12 可以看出：當(dāng)撞擊速度在10 m/s 以下時(shí)，不同速度下撞擊力隨位移的變化規(guī)律基本一致，同時(shí)，速度越大，撞擊力也越大；當(dāng)撞擊速度在15 m/s 以上時(shí)，形成每一個(gè)褶皺的撞擊力峰值趨于緩和，撞擊力隨位移的變化規(guī)律也有所不同。為了探討撞擊力位移曲線變化的原因，圖13 所示為撞擊速度分別為10 m/s和15 m/s 時(shí)，結(jié)構(gòu)的有限元模型和其中心橫截面在不同壓潰距離的變形過(guò)程圖。

從圖13 可以看出：撞擊速度為10 m/s 時(shí)，結(jié)構(gòu)剛開(kāi)始變形時(shí)為軸對(duì)稱變形模式，在形成第4 個(gè)褶皺時(shí)，結(jié)構(gòu)的變形模式由軸對(duì)稱變形模式轉(zhuǎn)變?yōu)榛旌献冃文Ｊ剑欢?dāng)撞擊速度為15 m/s 時(shí)，結(jié)構(gòu)的變形模式轉(zhuǎn)變?yōu)榱怂倪吘鶅?nèi)凹陷的延展性變形模式，正是由于變形模式的轉(zhuǎn)變，使兩者之間的撞擊力位移曲線的變化規(guī)律完全不同。為了研究結(jié)構(gòu)變形模式對(duì)吸能量的影響，表3 給出了該結(jié)構(gòu)在不同撞擊速度不同壓潰距離下的吸能量。

圖12 應(yīng)變率效應(yīng)影響Fig.12 Effect of strain rate

圖13 不同撞擊速度下的變形模式對(duì)比Fig.13 Comparison of deformation mode at different impact velocities

從表3 可以看出：在同一壓潰距離時(shí)，隨著撞擊速度的增加，結(jié)構(gòu)的吸能量增加。在壓潰距離為600 mm 時(shí)，撞擊速度為5 m/s 時(shí)相比準(zhǔn)靜態(tài)的吸能量增加了83.93%，說(shuō)明應(yīng)變率效應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)的吸能量影響很大；當(dāng)撞擊速度從10 m/s 增加到15 m/s 以及25 m/s增加到30 m/s 時(shí)，結(jié)構(gòu)的吸能量分別只增加了12.26%和7.49%，說(shuō)明了應(yīng)變率效應(yīng)在低速時(shí)更加明顯，同時(shí)，四邊均往內(nèi)凹陷的延展性變形模式更有利于吸能量的增加。

表3 不同撞擊速度不同壓潰距離時(shí)結(jié)構(gòu)的吸能量Table 3 Energy absorption of structure at different impact velocities and different crushing distances kJ

5 結(jié)論

(1) 隔板能夠很好地控制方管變形，使兩隔板之間形成一個(gè)褶皺，從而增加結(jié)構(gòu)的褶皺數(shù)，提高結(jié)構(gòu)的吸能量。

(2) 準(zhǔn)靜態(tài)載荷下，初始?jí)嚎s力峰值隨壁厚的增加而增加，但隔板數(shù)對(duì)初始?jí)嚎s力峰值的影響很小；結(jié)構(gòu)的吸能量和比吸能均隨壁厚和隔板數(shù)的增加而增加，但是隨壁厚變化更為明顯；壓縮力效率值隨隔板數(shù)和壁厚的增加而增加。

(3) 硬化系數(shù)β對(duì)初始?jí)嚎s力峰值沒(méi)有影響，但是結(jié)構(gòu)的吸能量隨β的增加而增加。

(4) 考慮應(yīng)變率效應(yīng)時(shí)，吸能量相比準(zhǔn)靜態(tài)時(shí)有顯著提高，在壓潰距離為600 mm 時(shí)，撞擊速度為5 m/s時(shí)相比準(zhǔn)靜態(tài)的吸能量增加了83.93%，且當(dāng)撞擊速度在10 m/s 以下時(shí)，結(jié)構(gòu)的初始變形模式與準(zhǔn)靜態(tài)時(shí)相似，均為軸對(duì)稱變形模式；而當(dāng)撞擊速度高于15 m/s時(shí)，結(jié)構(gòu)由軸對(duì)稱變形模式轉(zhuǎn)變?yōu)檠诱剐宰冃文Ｊ健?/p>

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