基于蒙特卡羅模擬的區(qū)域建筑冷負(fù)荷預(yù)測(cè)模型

王利珍，譚洪衛(wèi)，武涌，莊智

(1. 同濟(jì)大學(xué) 機(jī)械與能源工程學(xué)院，上海，200092；2. 同濟(jì)大學(xué) 綠色建筑及新能源研究中心，上海，200092；3. 住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部 建筑節(jié)能與科技司，北京，100085)

隨著城鎮(zhèn)化的發(fā)展，國(guó)內(nèi)有很多綠色生態(tài)低碳城區(qū)正在開(kāi)發(fā)建設(shè)，為達(dá)到區(qū)域節(jié)能減排的目標(biāo)，區(qū)域的能源規(guī)劃越來(lái)越重要[1]。在規(guī)劃與方案階段，區(qū)域能源站或區(qū)域供冷系統(tǒng)方案的基礎(chǔ)是負(fù)荷計(jì)算，負(fù)荷預(yù)測(cè)具有極大的隨機(jī)性和未知性[2]。傳統(tǒng)的區(qū)域負(fù)荷預(yù)測(cè)由面積指標(biāo)估算法疊加來(lái)確定，或者通過(guò)估計(jì)輸入條件由能耗模擬軟件進(jìn)行模擬，帶有極大的經(jīng)驗(yàn)成分。當(dāng)前，國(guó)內(nèi)外有關(guān)單體建筑的負(fù)荷計(jì)算和能耗計(jì)算研究較多，主要包括神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[3-4]、統(tǒng)計(jì)回歸法[5]、支持向量機(jī)法[6]和灰色理論結(jié)合改進(jìn)的遺傳算法[7]等，Yao 等[8]等應(yīng)用組合預(yù)測(cè)方法將常用的幾個(gè)空調(diào)負(fù)荷預(yù)測(cè)模型有機(jī)結(jié)合起來(lái)，并引入層次分析法建立了空調(diào)負(fù)荷組合預(yù)測(cè)的結(jié)構(gòu)模型，這些方法都能在設(shè)計(jì)階段對(duì)單體建筑進(jìn)行預(yù)測(cè)。在建筑設(shè)計(jì)初期很多因素影響建筑負(fù)荷計(jì)算，Dominguez-Munozd 等[9]研究單體建筑峰值負(fù)荷的不確定性。同樣，區(qū)域建筑冷負(fù)荷具有不確定性和動(dòng)態(tài)變化特性。情景分析法[10]通過(guò)設(shè)定幾種情景，來(lái)預(yù)測(cè)區(qū)域冷熱負(fù)荷，但還存在不確定性。蒙特卡羅模擬的實(shí)質(zhì)是通過(guò)大量的隨機(jī)試驗(yàn)，利用概率論解決問(wèn)題的一種數(shù)值方法[11]。近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)蒙特卡羅模擬方法進(jìn)行了大量研究，其主要應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)學(xué)與金融學(xué)、建筑物熱模擬、風(fēng)力發(fā)電機(jī)、醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)和可靠性等方面[11-14]。本文作者首先搭建區(qū)域建筑冷負(fù)荷預(yù)測(cè)模型，并基于此確定隨機(jī)變量函數(shù)分布，進(jìn)而采用蒙特卡羅數(shù)值模擬方法來(lái)解決在規(guī)劃階段區(qū)域建筑冷負(fù)荷的諸多不確定性，進(jìn)行區(qū)域冷負(fù)荷預(yù)測(cè)，以便最終為規(guī)劃階段能源系統(tǒng)方案的優(yōu)化設(shè)計(jì)和電力規(guī)劃提供數(shù)據(jù)和方法支撐，降低風(fēng)險(xiǎn)投資。

1 蒙特卡羅數(shù)值模擬方法

蒙特卡羅數(shù)值模擬法是通過(guò)抽樣統(tǒng)計(jì)原理建立一個(gè)數(shù)學(xué)或物理模型，從而解決實(shí)際問(wèn)題。本文應(yīng)用蒙特卡羅數(shù)值模擬方法的基本思路為：

第1 步，建立描述區(qū)域建筑冷負(fù)荷數(shù)學(xué)模型；

第2 步，確定蒙特卡羅分析模型的主要風(fēng)險(xiǎn)變量，通過(guò)調(diào)研統(tǒng)計(jì)分析確定各個(gè)風(fēng)險(xiǎn)變量的概率分布；

第3 步，編制程序按照給定的概率分布抽樣生成大量的隨機(jī)數(shù)，這些隨機(jī)數(shù)可以模擬實(shí)際問(wèn)題中隨機(jī)因素的變化；

第4 步，將這些隨機(jī)數(shù)作為各變量的參數(shù)代入隨機(jī)模型，求出區(qū)域建筑冷負(fù)荷(即模型的輸出變量)，經(jīng)過(guò)大量的模擬計(jì)算，得到輸出變量的計(jì)算特征值，從而預(yù)測(cè)在眾多因素影響下的區(qū)域建筑冷負(fù)荷峰值及其概率分布。

針對(duì)本問(wèn)題，采用Matlab[15]編制程序來(lái)實(shí)現(xiàn)蒙特卡羅隨機(jī)模擬，過(guò)程見(jiàn)圖1。

圖1 蒙特卡羅模擬方法流程圖Fig.1 Flowchart of Monte Carlo simulation method

2 區(qū)域建筑冷負(fù)荷預(yù)測(cè)隨機(jī)模型

2.1 區(qū)域建筑冷負(fù)荷預(yù)測(cè)模型

從建筑形態(tài)來(lái)看，建筑大多數(shù)以長(zhǎng)方體或者多個(gè)長(zhǎng)方體組合而成，本文選用長(zhǎng)方形作為建筑的底面形狀來(lái)進(jìn)行研究。區(qū)域建筑冷負(fù)荷的問(wèn)題可以表述為：在某個(gè)區(qū)域內(nèi)有n 類(lèi)建筑，規(guī)劃圖中各類(lèi)建筑的功能定位、建筑面積、限高等已確定，簡(jiǎn)化建筑內(nèi)部布局分隔將同類(lèi)建筑看成一個(gè)整體，在簡(jiǎn)易方法[16]的基礎(chǔ)上采用冷負(fù)荷系數(shù)法[17]結(jié)合區(qū)域建筑負(fù)荷不確定性因素，建立區(qū)域建筑冷負(fù)荷預(yù)測(cè)隨機(jī)模型：

2.2 預(yù)測(cè)模型關(guān)鍵參數(shù)及其概率分布

對(duì)規(guī)劃區(qū)所在城市的既有建筑進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)研，結(jié)合當(dāng)?shù)氐慕y(tǒng)計(jì)年鑒，同時(shí)將未來(lái)發(fā)展趨勢(shì)和要求等預(yù)測(cè)參數(shù)設(shè)定于隨機(jī)變量的分布函數(shù)中，可得到各項(xiàng)隨機(jī)變量的隸屬度函數(shù)。如外墻傳熱系數(shù)分布函數(shù)的確定，通過(guò)資料調(diào)研獲得常用的外墻構(gòu)造以及外墻的傳熱系數(shù)，利用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法可獲得外墻的傳熱系數(shù)服從正態(tài)分布。

隨機(jī)變量 分布θIn 均勻分布K1,K2,K3正態(tài)分布n dp均勻分布q4,q5n三角形分布n Gn,ε離散型分布

2.3 隨機(jī)變量的抽樣方法

采用反函數(shù)法對(duì)連續(xù)型和離散型隨機(jī)變量進(jìn)行直接抽樣。

2.3.1 連續(xù)型隨機(jī)變量

對(duì)于隨機(jī)變量X 的分布函數(shù)F(x)可以求其反函數(shù)G(x)，若R 為在[0,1]區(qū)間內(nèi)均勻分布的隨機(jī)變量，則通過(guò)X=G(R)變換，即可得到按F(x)分布的隨機(jī)變量X。按此方法，可得到三角形分布和均勻分布的變換式X=G(R)。

1) 三角形分布。變量X 概率分布密度函數(shù)為

經(jīng)積分計(jì)算得到其分布函數(shù)為

設(shè)R 為[0,1]上均勻分布的隨機(jī)數(shù)，三角形分布模型變量X 隨機(jī)抽樣的變換式為

2) 均勻分布：

隨機(jī)變量X 的分布密度為

X 服從區(qū)間[a,b]上的均勻分布，X～U[a,b]。

3) 正態(tài)分布采用Box-Muller 法得到。設(shè)R1，R2是區(qū)間[0,1]上均勻分布的隨機(jī)變量，且相互獨(dú)立。變換式為

x1和x2服從N(0,1)分布，且相互獨(dú)立。通過(guò)公式x =μ+x1×σ變換，即可得到服從 N (μ ,σ )分布的隨機(jī)變量X。

2.3.2 離散型隨機(jī)變量

2.4 隨機(jī)模型的輸入和輸出

隨機(jī)模型的輸入項(xiàng)和輸出項(xiàng)見(jiàn)圖2。

3 仿真分析與實(shí)際案例

3.1 案例

以夏熱冬暖地區(qū)某規(guī)劃區(qū)為研究區(qū)域(圖3)，擬打造為辦公、賓館、商業(yè)、醫(yī)療衛(wèi)生、教育和住宅為一體的綜合行政區(qū)，以河以西同期開(kāi)發(fā)的區(qū)域?yàn)檠芯繉?duì)象，利用蒙特卡羅數(shù)值模擬法預(yù)測(cè)該區(qū)域建筑冷負(fù)荷。

圖2 隨機(jī)模型輸入和輸出構(gòu)架Fig.2 Composition of input and output parameters on stochastic model

3.2 隨機(jī)模型的參數(shù)確定

隨機(jī)模型的輸入?yún)?shù)包括確定性參數(shù)和隨機(jī)變量，確定性參數(shù)取值方法見(jiàn)表2。隨機(jī)變量的確定需要對(duì)既有城區(qū)各類(lèi)建筑開(kāi)展調(diào)研，調(diào)研內(nèi)容包括當(dāng)?shù)氐慕?jīng)濟(jì)水平、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)、人口狀況，在各類(lèi)建筑中選取部分建筑，調(diào)查用戶的建筑信息、圍護(hù)結(jié)構(gòu)、用戶信息、當(dāng)?shù)爻Ｒ?guī)能源、用能模式、能源價(jià)格，新能源補(bǔ)貼政策等，建立該地的能耗信息基礎(chǔ)數(shù)據(jù)庫(kù)。通過(guò)Matlab 編制程序產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，如辦公類(lèi)建筑的照明功率密度服從三角形分布，模擬過(guò)程中產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)如圖4 所示。

參數(shù) 備注AnA(3A=12=53 76 4009,0A,4A=26=15 64 2470,0,A5=1 296,A6=679 025,m2)，h,h0,a,m新區(qū)規(guī)劃圖中國(guó)建筑熱環(huán)境分析專(zhuān)用氣象數(shù)據(jù)集θw,hw,Dj,max,Δt1,Δt2,Δt3,hw,φn,λn j,n θj,hj q3,C3,LQ, μ nj,C4,LQ,δ nj,C5,LQ《簡(jiǎn)明空調(diào)設(shè)計(jì)手冊(cè)》[18]和《夏熱冬暖地區(qū)居住建筑節(jié)能節(jié)標(biāo)能準(zhǔn)設(shè)》計(jì)[19標(biāo)]、《準(zhǔn)公》共[20建]筑

3.3 蒙特卡羅數(shù)值模擬結(jié)果

輸入項(xiàng)代入Matlab 程序中進(jìn)行模擬計(jì)算。本文設(shè)置的模擬次數(shù)為2 000 次，從而保障能夠得到足夠的統(tǒng)計(jì)信息。模擬結(jié)果見(jiàn)圖5 和圖6。

圖4 辦公類(lèi)建筑照明功率密度分布和隨機(jī)抽樣值Fig.4 Probability distribution sampling value of lighting gain for office buildings

圖5 結(jié)果表明：區(qū)域內(nèi)6 類(lèi)建筑僅學(xué)校和住宅類(lèi)建筑的峰值冷負(fù)荷服從正態(tài)分布。由圖6(a)和6(d)可知：區(qū)域峰值冷負(fù)荷和區(qū)域單位建筑面積冷負(fù)荷都通過(guò)安德森-達(dá)令正態(tài)性檢驗(yàn)，呈正態(tài)分布。圖6(a)中區(qū)域峰值冷負(fù)荷均值μ為60 MW，與圖5 分類(lèi)建筑最大概率的峰值冷負(fù)荷疊加結(jié)果相比降低了10%。

當(dāng)x 為40～80 MW 時(shí)，區(qū)域峰值冷負(fù)荷的概率密度分布為

當(dāng)X 為45～90 W/m2時(shí)，區(qū)域單位建筑面積冷負(fù)荷的概率密度分布為

圖6(b)中，區(qū)域峰值冷負(fù)荷在68.3%置信度下為55.4～66.4 MW，均值μ是符合當(dāng)前節(jié)能設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)的推薦 值， σ 為 正 態(tài) 分 布 的 標(biāo)準(zhǔn) 差， （μ ,μ + σ］=（60.9,66.4 ］是常規(guī)情景區(qū)間， ［μ -σ ,μ）=［55.4,60.9）是采用先進(jìn)技術(shù)的低碳情景區(qū)間。

圖5 各類(lèi)建筑峰值冷負(fù)荷頻數(shù)分布Fig.5 Peak cooling load frequency distribution of each type building

圖6 該規(guī)劃區(qū)的冷負(fù)荷圖Fig.6 Cooling load diagram of study area

4 結(jié)論

1) 區(qū)域建筑冷負(fù)荷預(yù)測(cè)隨機(jī)模型解決了區(qū)域建筑冷負(fù)荷在控制性規(guī)劃階段的隨機(jī)性問(wèn)題，為區(qū)域能源規(guī)劃提供了新的思路。

2) 確定了隨機(jī)模型的隨機(jī)變量分布和隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生方法。

3) 通過(guò)隨機(jī)預(yù)測(cè)模型得到區(qū)域建筑峰值冷負(fù)荷的概率分布和累積概率分布，為設(shè)計(jì)師和決策者提供技術(shù)支撐。

4) 提出區(qū)域峰值冷負(fù)荷推薦值、常規(guī)情景區(qū)間值和低碳情景區(qū)間值預(yù)測(cè)方法。

5) 在綜合考慮隨機(jī)變量的條件下，得到目標(biāo)值的概率分布，減少風(fēng)險(xiǎn)投資，提出以區(qū)域峰值冷負(fù)荷的3 種情景取值，進(jìn)行系統(tǒng)選型設(shè)計(jì)，同時(shí)還可以降低輸送系統(tǒng)能耗，避免系統(tǒng)設(shè)備容量選型偏大時(shí)導(dǎo)致的設(shè)備空置現(xiàn)象。該蒙特卡羅模擬方法簡(jiǎn)化區(qū)域建筑能耗模擬，為下一步進(jìn)行規(guī)劃區(qū)內(nèi)電力負(fù)荷、燃?xì)庳?fù)荷、熱水負(fù)荷預(yù)測(cè)提供合理的方法支撐。

[1] 王登云, 許文發(fā).低碳城市與建筑區(qū)域能源規(guī)劃[J]. 建設(shè)科技,2010(13):68-71.WANG Dengyun, XU Wenfa. Low-carbon city and building energy planning[J]. Construction Science and Technology,2010(13):68-71.

[2] Kavgic M, Mumovic D, Summerfield A, et al. Uncertainty and modeling energy consumption: Sensitivity analysis for a city-scale domestic energy model[J].Energy and Buildings,2013,60:1-11.

[3] Ben-Nakhi A, Mahmoud M A. Cooling load prediction for buildings using general regression neural networks[J]. Energy Conversion and Management,2004,45(13/14):2127-2141.

[4] Papalexopoulos A D,Hao S Y,Peng T M.An implementation of a neural network based load forecasting model for the EMS[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 1994, 9(4):1956-1962.

[5] Pagliarini G,Rainieri S.Restoration of the building hourly space heating and cooling loads from the monthly energy consumption[J].Energy and Buildings,2012,49:348-355.

[6] LI Qiong, MENG Qinglin, CAI Jiejin, et al. Applying support vector machine to predict hourly cooling load in the building[J].Applied Energy,2009,86(10):2249-2256.

[7] Lee Y S,Tong L I.Forecasting energy consumption using a grey model improved by incorporating genetic programming[J].Energy Conversion and Management,2011,52(1):147-152.

[8] YAO Ye, LIAN Zhiwei, LIU Shiqing, et al. Hourly cooling load prediction by a combined forecasting model based on analytic hierarchy process[J]. International Journal of Thermal Sciences,2004,43(11):1107-1118.

[9] Dominguez-Munoz F, Cejudo-Lopez J M, Carrillo-Andrs A.Uncertainty in peak cooling load calculations[J]. Energy and buildings,2010,42:1010-1018.

[10] 龍惟定, 白瑋, 范蕊, 等. 低碳城市的區(qū)域建筑能源規(guī)劃[M].北京: 中國(guó)建筑工業(yè)出版社,2011:182-194.LONG Weiding, BAI Wei, FAN Rui, et al. Community energy planning for built environment in low carbon cities[M]. Beijing:China Architecture and Building Press,2011:182-194.

[11] 劉軍. 科學(xué)計(jì)算中的蒙特卡羅策略[M]. 北京: 高等教育出版社,2009:2-15.LIU Jun. Monte Carlo strategies in scientific computing[M].Beijing:Higher Education Press,2009:2-15.

[12] Soratana K, Marriott J. Increasing innovation in home energy efficiency:Monte Carlo simulation of potential improvements[J].Energy and Buildings,2010,42(6):828-833.

[13] Haarhoff J, Mathews E H. A Monte Carlo method for thermal building simulation[J]. Energy and Buildings, 2006, 38(12):1395-1399.

[14] Marmidis G, Lazarou S, Pyrgioti E. Optimal placement of wind turbines in a wind park using Monte Carlo simulation[J].Renewable Energy,2008,33(7):1455-1460.

[15] 曹弋. MATLAB 教程及實(shí)訓(xùn)[M]. 北京: 機(jī)械工業(yè)出版社,2009:150-168.CAO Yi. Training and tutorials of MATLAB[M]. Beijing:China Machine Press,2009:150-168.

[16] LIN Duanmu, WANG Zhenjiang, ZHAI Zhiqiang, et al. A simplified method to predict hourly building cooling load for urban energy planning[J]. Energy and Buildings, 2013, 58:281-291.

[17] 單寄平. 空調(diào)負(fù)荷實(shí)用計(jì)算法[M]. 北京: 中國(guó)建筑工業(yè)出版社,1989:30-71.SHAN Jiping. Cooling load calculation method[M]. Beijing:China Architecture and Building Press,1989:30-71.

[18] 趙榮義. 簡(jiǎn)明空調(diào)設(shè)計(jì)手冊(cè)[M]. 北京: 中國(guó)建筑工業(yè)出版社,1998:26-61.ZHAO Rongyi. Concise handbook of air conditioning system design[M].Beijing:China Architecture and Building Press,1998:26-61.

[19] JGJ 75—2012. 夏熱冬暖地區(qū)居住建筑節(jié)能設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)[S].JGJ 75—2012. Residential building energy saving standards in hot summer and warm winter area[S].

[20] GB 50189—2005. 公共建筑節(jié)能設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)[S].GB 50189—2005. Design standard for energy efficiency of public buildings[S].