基于未確知測度理論的排土場滑坡風(fēng)險評價模型

欒婷婷，謝振華，吳宗之，何娜，張雪冬

(1. 北京科技大學(xué) 土木與環(huán)境工程學(xué)院，北京，100083；2. 中國安全生產(chǎn)科學(xué)研究院，北京，100029)

露天礦排土場是堆放剝離廢巖(土)的場所，可能引起滑坡、泥石流等災(zāi)害，關(guān)系到礦山安全生產(chǎn)、人民生命財產(chǎn)安全和環(huán)境保護等各個方面[1]。近年來，排土場滑坡事故多發(fā)。2008 年8 月1 日，太鋼尖山鐵礦發(fā)生特大排土場滑坡事故，造成巨大的生命財產(chǎn)損失，再次警醒人們要關(guān)注排土場的滑坡災(zāi)害。目前，對于排土場穩(wěn)定性的研究仍未形成一套較成熟的理論。相關(guān)的研究多借鑒礦山邊坡穩(wěn)定性研究的成果來開展。在邊坡研究中，祝玉學(xué)[2]將可靠性理論引入巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性分析中，薛新華等[3]提出一種判定邊坡穩(wěn)定性的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，謝全敏等[4]為評價多種因素對邊坡穩(wěn)定性的影響，提出巖體邊坡穩(wěn)定性灰色聚類空間預(yù)測方法。邊坡穩(wěn)定性評價的難點在于影響因素的復(fù)雜性和不確定性，因此，為使評價結(jié)果更加符合實際情況，需要采用適當?shù)姆椒ㄌ幚磉@些未確知信息。未確知數(shù)學(xué)理論[5]是有別于灰色理論和模糊數(shù)學(xué)的一種新的不確定性方法。劉開第等[6]將未確知測度評價模型應(yīng)用于城市環(huán)境質(zhì)量評價，并與模糊綜合評判、灰色聚類分析、物元分析、BP 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等評價方法比較,認為未確知測度評價模型的結(jié)果更合理。未確知測度模型也被成功運用到其他風(fēng)險評價領(lǐng)域[7-9]。本文作者將應(yīng)用未確知測度的模型，通過信息熵理論確定影響因素的權(quán)重，以便對露天礦排土場的滑坡進行風(fēng)險評價。

1 未確知測度理論

設(shè)某個評價對象有m 個評價因素，用X1, X2, …,Xm表示，則評價對象空間X ={X1,X2,…,Xm}；某個評價因素有n 個評價指標，用I1, I2, …, In表示，則指標空間為I={I1,I2,???,In}。若xij表示第i 個評價因素Xi關(guān)于第j 個評價指標Ij的測量值，對xij有p 個評價等 級 C1, C2, …, Cp， 評 價 空 間 記 為 U ，U={C1,C2,???,Cp}。設(shè)第k 級比第k+1 級安全程度高，記 為Ck＞ Ck+1， 若C1＞C2＞???＞Cp， 則 稱{C1,C2,???,Cp}是評價空間U 的1 個有序分割類[8-9]。

若uijk=u(xij∈Ck)表示測量值xij屬于第k個評價等級Ck的程度，且u 滿足：

則稱u 為未確知測度，式(1)稱為測度的非負有界性；式(2)稱為u 對評價空間U 滿足歸一性；式(3)稱為u對評價空間U 滿足可加性。上述3 條關(guān)于測度的限制條件是必須恪守的準則，有悖于其中任何1 條，其正確性都是值得懷疑的。在測度u 前冠以“未確知”是由于決策者經(jīng)常是在信息不夠完整的條件下構(gòu)造測度函數(shù)，因此，除了必需的先驗知識外，還包含著決策者個人的偏好、需求等主觀因素。

1.1 構(gòu)造單指標未確知測度

根據(jù)未確知測度的定義，構(gòu)造單指標測度函數(shù)：u(xij∈Ck)( i=1, 2, , m; j=1, 2, …, n; k=1, 2, …, p)以便求出某評價因素Xi的各指標測度值uijk，則稱各指標測度值uijk構(gòu)成的矩陣(uijk)m×p為單指標測度評價矩陣。

根據(jù)具體問題的特征以及對狀態(tài)變化的劇烈程度的認識，分別采用直線、二次曲線、正弦曲線和指數(shù)曲線等不同曲線連接，以構(gòu)造測度函數(shù)的具體表達式。但不管采用什么形式的模擬函數(shù)，“非負、歸一、可加”的限制條件是必須被滿足的，否則，就不是嚴格測度意義下的測度。直線型未確知測度函數(shù)是應(yīng)用最廣、最簡單的測度函數(shù)。

1.2 指標權(quán)重的確定

由于單指標測度評價矩陣是已知的，可根據(jù)式(4)和(5)求得各指標的權(quán)重 wj。

1.3 多指標未確知測度

若 wj為評價指標 Ij的權(quán)重，則存在 uik滿足：

那么，向量uik=(ui1,ui2,…,uip)為 Xi多指標綜合測度評價向量。

1.4 置信度識別準則

2 露天礦山排土場滑坡評價指標體系建立

排土場滑坡在排土場災(zāi)害中最普遍。由于影響排土場滑坡的因素很多，本課題組在對馬鋼姑山排土場、首鋼水廠鐵礦排土場、太鋼尖山鐵礦排土場、首云礦業(yè)排土場等典型露天礦排土場進行現(xiàn)場調(diào)研，對國內(nèi)外部分露天礦山排土場典型滑坡事故進行案例分析，同時借鑒相關(guān)文獻的研究成果[12-15]的基礎(chǔ)上，建立排土場滑坡三級評價指標體系，如表1 所示。該評估指標體系包含地質(zhì)因素、工程因素、氣象因素和環(huán)境因素這4 個二級指標，以及地基坡度I1、邊坡高度I2、邊坡角I3、防排水設(shè)施I4、爆破質(zhì)點振動速度I5、日降雨量I6、月累計雨量I7、最大地震烈度I8；下游人數(shù)I9、下游財產(chǎn)I10、亂采亂挖I11共11 個三級指標。每個三級指標分為4 個評價等級，Ⅰ級、Ⅱ級、Ⅲ級和Ⅳ級，分別對應(yīng)于{C1, C2, C3, C4}，表示發(fā)生滑坡的危險性極高、危險性較高、危險性一般和危險性較低。每級都有一個規(guī)定的數(shù)值區(qū)間，三級指標中，9 個定量指標和2 個定性指標，對于定性指標，先根據(jù)指標的分級標準，進行定性到定量的轉(zhuǎn)化，如表1 和2所示。

根據(jù)前面單指標測度函數(shù)的定義和表1 中各評價指標的賦值標準，構(gòu)建露天礦山排土場滑坡評價指標體系的各指標測度函數(shù)，選擇直線型測度函數(shù)，如式(7)所示。

其中，ai是對象屬性觀測值分布區(qū)間上的點，假設(shè)在點ai的左測的屬性值處于i 狀態(tài)，當屬性值從ai增加到ai+1的過程中，屬性的i 狀態(tài)的程度逐漸減弱，至ai+1時，i 狀態(tài)的程度減為0，與此同時，當觀測值從ai增加到ai+1時，屬性觀測值的i+1 狀態(tài)程度由0 增加至1；則地基坡度、邊坡高度、邊坡角、爆破質(zhì)點振動速度、日降雨量、月累計降雨量、最大地震烈度、下游人數(shù)和下游財產(chǎn)9 個定量評價指標的單指標測度函數(shù)依次如圖1～9 所示。

表1 排土場滑坡評價指標體系及對應(yīng)的評價等級標準Table 1 Index system of waste dump landslide evaluation and corresponding classification criterion

表2 排土場滑坡評價中定性指標的分級標準Table 2 Classification criterion of qualitative indexes in the evaluation of waste dump landslide

圖1 地基坡度的單指標測度函數(shù)Fig.1 Uncertainty measurement function of foundation slope

圖2 邊坡高度的單指標測度函數(shù)Fig.2 Uncertainty measurement function of slope height

圖3 邊坡角的單指標測度函數(shù)Fig.3 Uncertainty measurement function of slope angle

圖4 爆破質(zhì)點振動速度的單指標測度函數(shù)Fig.4 Uncertainty measurement function of blasting particle vibration velocity

圖5 日降雨量的單指標測度函數(shù)Fig.5 Uncertainty measurement function of daily maximum rainfall

圖6 月累計降雨量的單指標測度函數(shù)Fig.6 Uncertainty measurement function of monthly cumulative rainfall

圖7 最大地震烈度的單指標測度函數(shù)Fig.7 Uncertainty measurement function of maximum seismic intensity

圖8 下游人數(shù)的單指標測度函數(shù)Fig.8 Uncertainty measurement function of downstream population

圖9 下游財產(chǎn)的單指標測度函數(shù)Fig.9 Uncertainty measurement function of downstream property

3 案例分析

某露天礦山位于我國中部地區(qū)，礦山開采規(guī)模為每年9×106t，采剝量每年0.45×109t，排土場選擇在露天采場的南部，到終了狀態(tài)時形成最高近300 m 的覆蓋式排土場。目前，該排土場分為2 個臺階，土場分段高度80～100 m，最終堆高達200～300 m。該排土場的邊坡高度為45 m，邊坡角為36°。該地區(qū)屬大陸性半干旱高原季風(fēng)氣候，最高氣溫為36 ℃，最低氣溫為-21.4 ℃，年降雨量為440～600 mm，降水主要集中在7～8 月份，雨期60～80 d。在該排土場附近A 村和B 村有2 個雨量監(jiān)測站，根據(jù)雨量站的監(jiān)測數(shù)據(jù)，可獲得日最大降雨量和月累計降雨量這2 個指標。該地區(qū)屬于6 級地震烈度區(qū)，下游人數(shù)約100 人，下游財產(chǎn)大約3.5×108元，該排土場坡腳存在嚴重的亂采亂挖現(xiàn)象。

選取該排土場2008 年7 月中旬的指標，如表3所示。根據(jù)前面所建立的未確知測度理論模型，對這一時間段內(nèi)排土場的滑坡危險性進行評價。

表3 某露天礦山排土場滑坡評價指標值Table 3 Index value of waste dump landslide evaluation in a certain open-pit mine

將表3 中排土場的各指標值分別代入圖1～9 相應(yīng)的單指標未確知測度函數(shù)中，定性指標的取值參見表1 和2，應(yīng)用式(6)計算求得該排土場的單指標評價矩陣如下：

應(yīng)用信息熵法確定指標權(quán)重，由式(4)和(5)求得露天礦山排土場評價指標權(quán)重為：W={0.074, 0.094,0.077, 0.133, 0.079, 0.066, 0.079, 0.066, 0.133, 0.066,0.133}。計算過程如下：

由求得的指標權(quán)重向量、式(6)和(8)，可求出露天礦山排土場滑坡的多指標綜合測度評價向量：

取置信度λ=0.5，由多指標綜合測度評價向量和置信度評價準則，從小到大有k0=0.266+0.307=0.573＞λ，即排土場的滑坡危險性等級為Ⅱ級；從大到小有k0=0.086+0.341+0.307=0.734＞λ，排土場的滑坡危險性等級也為Ⅱ級。由此可見， 2 次判別的結(jié)果一致，可判定該露天礦山排土場的滑坡等級為II級，即排土場發(fā)生滑坡的危險性較大，礦石企業(yè)要做好滑坡預(yù)防工作。

據(jù)調(diào)研資料顯示，該排土場在此時確實存在著滑坡危險，因礦山有關(guān)部門沒有重視此時的排土場穩(wěn)定狀況，導(dǎo)致該排土場在隨后的半個月內(nèi)發(fā)生了較大規(guī)模的滑坡災(zāi)害。這也驗證了此方法的可行性和有效性。通過分析可知，地基坡度、邊坡角、降雨量、下游人數(shù)、亂采亂挖等幾個評價指標，對該排土場的滑坡影響很大，此次滑坡發(fā)生在7 和8 月份，正好是這一地區(qū)雨量比較集中的月份，從雨量站的監(jiān)測情況來看，滑坡前的月累計降雨量已經(jīng)有所升高；該排土場下游村民較多，一旦發(fā)生滑坡，后果極為嚴重，在排土場下部撿礦，掏空坡腳等現(xiàn)象嚴重，引起土場失穩(wěn)。該礦山應(yīng)加強排土場安全管理，清理排土場作業(yè)區(qū)和排土場邊坡面違規(guī)亂采亂挖行為；盡量疏散排土場下游的村民，加強排土場日常監(jiān)測與安全評價工作，對檢查中發(fā)現(xiàn)的重大隱患，必須立即采取措施進行整改，并向安全生產(chǎn)監(jiān)管部門報告。

4 結(jié)論

(1) 針對排土場滑坡過程中諸多因素的不確定性和復(fù)雜性，建立基于未確知測度理論的露天礦山排土場滑坡風(fēng)險評價模型，運用信息熵理論確定評價指標的權(quán)重，采用置信度識別準則來評價滑坡的風(fēng)險等級，為露天礦排土場的滑坡提供了較好的評價方法。

(2) 運用該模型對國內(nèi)某露天礦山排土場滑坡危險性進行了定量評價，評價結(jié)果與該礦山的實際情況較吻合；為礦山企業(yè)的安全生產(chǎn)提供指導(dǎo)，對存在滑坡隱患的地方及時采取有效的預(yù)防措施，這也為排土場的安全管理提供了一種新思路。

(3) 為更好地驗證模型的正確性和普適性，還需針對不同類型的露天礦山排土場滑坡進行調(diào)研分析，進一步完善排土場滑坡評價指標體系，使這種理論方法更科學(xué)合理地應(yīng)用到實際中。

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