醫(yī)學(xué)圖像非剛性配準(zhǔn)方法研究思路探討

李莉華

摘 要：醫(yī)學(xué)圖像非剛性配準(zhǔn)是醫(yī)學(xué)圖像處理和分析的關(guān)鍵步驟，是圖像對(duì)比、數(shù)據(jù)融合、目標(biāo)識(shí)別和病理變化分析的必要前提。本文對(duì)醫(yī)學(xué)圖像非剛性配準(zhǔn)方法研究的現(xiàn)狀進(jìn)行綜述并提出新的研究思路。

關(guān)鍵詞：非剛性配準(zhǔn)；拓?fù)浔３中?；t分布混合模型

1 醫(yī)學(xué)圖像非剛性配準(zhǔn)技術(shù)概述

計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展促進(jìn)了醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)技術(shù)的快速進(jìn)步和廣泛應(yīng)用。1992年，Brown對(duì)當(dāng)時(shí)己有的配準(zhǔn)技術(shù)進(jìn)行了全面總結(jié)，依據(jù)變換模型的復(fù)雜程度對(duì)配準(zhǔn)方法進(jìn)行分類。由于圖像配準(zhǔn)技術(shù)發(fā)展迅速，Zitova等人在2003年對(duì)配準(zhǔn)技術(shù)再一次進(jìn)行了總結(jié)。受到醫(yī)學(xué)圖像成像方式多樣、圖像特性迥異、圖像降質(zhì)和配準(zhǔn)精度要求等因素影響，現(xiàn)有的圖像配準(zhǔn)技術(shù)只能解決特定問(wèn)題，因此無(wú)法用簡(jiǎn)單的標(biāo)準(zhǔn)對(duì)所有配準(zhǔn)方法進(jìn)行全面分類。

2 非剛性配準(zhǔn)算法的研究現(xiàn)狀綜述

非剛性配準(zhǔn)的局部空間變換具有很高的自由度，可描述兩幅圖像之間所有尺度的細(xì)節(jié)差異。非剛性配準(zhǔn)算法基本可分為基于特征的非剛性配準(zhǔn)算法、基于灰度的非剛性配準(zhǔn)算法和基于特征與灰度的混合非剛性配準(zhǔn)算法。

2.1 基于特征的非剛性配準(zhǔn)

基于特征的非剛性配準(zhǔn)算法，需要提取并參數(shù)化參考圖像和浮動(dòng)圖像之間的對(duì)應(yīng)特征集合，通過(guò)對(duì)應(yīng)特征的位移向量場(chǎng)來(lái)插值圖像的變形場(chǎng)。非剛性配準(zhǔn)使用的特征一般為能夠表現(xiàn)醫(yī)學(xué)圖像特性的描述子，如梯度模值[1]、梯度方向和目標(biāo)曲面等；或是能表征圖像幾何特征的描述子，如輪廓曲線的局部最大曲率點(diǎn)、局部方差最大點(diǎn)、閉合曲線或閉合曲面質(zhì)心和曲線交叉點(diǎn)等；或是基于統(tǒng)計(jì)特性的特征描述子，如特征空間中的距離和幾何不變量等；或是頻率域描述子和局部圖像熵等其他描述子。

基于特征的配準(zhǔn)算法中，特征點(diǎn)配準(zhǔn)算法是一個(gè)重要研究方向，如基于特征點(diǎn)的仿射配準(zhǔn)[2]算法，基于特征點(diǎn)的B樣條配準(zhǔn)算法，基于特征的彈性樣條配準(zhǔn)算法和基于特征點(diǎn)的薄板樣條配準(zhǔn)算法等。特征點(diǎn)配準(zhǔn)算法的關(guān)鍵在于尋找兩個(gè)特征點(diǎn)集的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

2.2 灰度配準(zhǔn)的相似性測(cè)度

基于灰度的配準(zhǔn)算法避免了圖像特征提取的過(guò)程，且配準(zhǔn)前無(wú)需任何處理，適合計(jì)算機(jī)自動(dòng)實(shí)現(xiàn)，基于灰度的非剛性配準(zhǔn)一般直接利用全部或部分體素的灰度特性，采用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法構(gòu)造相似性測(cè)度，最大化配準(zhǔn)后的相似性測(cè)度。互相關(guān)是較早使用的相似性測(cè)度，若兩幅圖像完全相同，則互相關(guān)等于1；否則互相關(guān)小于1。因?yàn)榛ハ嚓P(guān)的數(shù)值尋優(yōu)方法不易實(shí)現(xiàn)，所以限制了其應(yīng)用。灰度差平方和（sum of squared intensity，SSD）是最簡(jiǎn)單的相似性測(cè)度，其數(shù)值尋優(yōu)方法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、計(jì)算量小，可以快速優(yōu)化大量參數(shù)，并且可達(dá)到亞像素級(jí)精度，因此得到了廣泛應(yīng)用。均方誤差測(cè)度和加權(quán)均方誤差測(cè)度都具有與SSD類似的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。聯(lián)合熵（Joint Entropy）源于香農(nóng)——維納熵測(cè)度。聯(lián)合熵測(cè)量?jī)煞鶊D像的合成信息量，若圖像相似度越高，則聯(lián)合嫡越低。

2.3 基于物理形變模型的非剛性配準(zhǔn)

基于物理形變模型的非剛性配準(zhǔn)算法使用偏微分方程理論；基于基函數(shù)擬合模型的非剛性配準(zhǔn)算法使用插值與擬合理論。

Broit根據(jù)壓力和張力理論，將線性彈性模型應(yīng)用到非剛性配準(zhǔn)算法中，提出了基于偏微分方程的彈性配準(zhǔn)模型。彈性配準(zhǔn)模型將變形場(chǎng)的變形過(guò)程看作彈性材料拉伸的物理過(guò)程。變形場(chǎng)在拉伸過(guò)程中受到外力和內(nèi)力的共同作用。外力作用在彈性材料上，表示配準(zhǔn)算法中的相似性測(cè)度；內(nèi)力是彈性材料發(fā)生變形時(shí)產(chǎn)生的應(yīng)力和阻止彈性材料離開(kāi)平衡態(tài)的阻力，表示變形場(chǎng)平滑性。當(dāng)外力和內(nèi)力平衡時(shí)，彈性材料停止變形。彈性配準(zhǔn)模型可用Navier-Cauchy偏微分方程描述

其中，u為位移向量場(chǎng)；f為驅(qū)動(dòng)彈性材料變形的外力；λ和μ是Lamé常數(shù)，用于描述彈性材料的變形方式。求解Navier-Cauchy偏微分方程等價(jià)于平衡性優(yōu)化問(wèn)題，即在變形過(guò)程中平衡外力和內(nèi)力，通?？墒褂米兎址?、有限差分法和有限元法等方法求解。彈性配準(zhǔn)模型一般適合配準(zhǔn)小形變圖像。通過(guò)全局預(yù)配準(zhǔn)和多分辨率配準(zhǔn)等技術(shù)，可擴(kuò)大彈性配準(zhǔn)模型的適用范圍，并減小配準(zhǔn)誤差。Davatzikos根據(jù)空間位置自適應(yīng)改變彈性配準(zhǔn)參數(shù)，提高了配準(zhǔn)目標(biāo)變形的自由度。

3 醫(yī)學(xué)圖像非剛性配準(zhǔn)方法研究新思路

筆者認(rèn)為可以圍繞配準(zhǔn)精度、魯棒性、拓?fù)浔３中院团錅?zhǔn)速度等問(wèn)題展開(kāi)研究工作，重點(diǎn)研究具有拓?fù)浔３中缘膁iffeomorphic Demons算法、基于特征點(diǎn)配準(zhǔn)的t分布混合模型、基于特征點(diǎn)與灰度的混合配準(zhǔn)算法和基于GPU的并行加速算法。具體的研究思路如下：

（一）使用計(jì)算機(jī)視覺(jué)中的黎曼流形，通過(guò)Sochen-Kimmel-Malladi非線性擴(kuò)散方程將圖像所在的歐式空間嵌入高維黎曼空間，將三維圖像看作黎曼空間中的四維流形，把圖像配準(zhǔn)問(wèn)題轉(zhuǎn)換稱為曲面演化問(wèn)題，通過(guò)最小化Polyakov泛函同時(shí)計(jì)算圖像變形場(chǎng)和灰度偏移的方法保證圖像的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。

（二）特征點(diǎn)配準(zhǔn)的t分布混合模型。t分布混合模型使用EM算法計(jì)算配準(zhǔn)參數(shù)的閉合解，通過(guò)計(jì)算浮動(dòng)點(diǎn)的權(quán)重和自由度，提高了算法的精度和魯棒性。使用含局部空間約束性質(zhì)的Dirichlet分布計(jì)算浮動(dòng)點(diǎn)先驗(yàn)權(quán)重，提高特征點(diǎn)配準(zhǔn)的準(zhǔn)確性和抗干擾能力。

（三）基于特征點(diǎn)和灰度的混合配準(zhǔn)算法。對(duì)diffeomorphic Demons算法配準(zhǔn)后的變形場(chǎng)使用二層校正算法：使用點(diǎn)集配準(zhǔn)的位移向量預(yù)校正diffeomorphic Demons算法的變形場(chǎng)，并在其權(quán)重系數(shù)中使用改進(jìn)的距離函數(shù)；使用含改進(jìn)正則項(xiàng)的diffeomorphic Demons算法繼續(xù)精確配準(zhǔn)圖像。點(diǎn)集配準(zhǔn)后的位移向量場(chǎng)用于預(yù)校正diffeomorphic Demons算法的變形場(chǎng)，可以校正變形場(chǎng)混疊。含改進(jìn)正則項(xiàng)的diffeomorphic Demons算法繼續(xù)配準(zhǔn)預(yù)校正后的圖像，可以提高目標(biāo)間隔區(qū)域的配準(zhǔn)精度，并可使用大更新步長(zhǎng)重新配準(zhǔn)過(guò)校正的圖像區(qū)域，以加快收斂速度。

參考文獻(xiàn)

[1] 溫江濤， 王伯雄， 秦垚. 基于局部灰度梯度特征的圖像快速配準(zhǔn)方法 [J]. 清華大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）， 2009， 49（5）： 673-675.

[2] Lee S， Wolberg G， Shin S Y. Scattered data interpolation with multilevel B-splines [J]. IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics， 1997， 3（3） 228-244.