新課程標(biāo)準(zhǔn)下初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)初探

劉思國(guó)

摘 要：數(shù)學(xué)概念教學(xué)是初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要組成部分，是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的核心。文章通過(guò)以感性材料為基礎(chǔ)，采取類比，歸納，揭示事物發(fā)生的過(guò)程及運(yùn)算等方法，引入概念，在概念的教學(xué)中體驗(yàn)知識(shí)的形成過(guò)程，進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)，促使學(xué)生“自主探索”的一些手段和方法。

關(guān)鍵詞：新課程；數(shù)學(xué)概念；引入教學(xué)

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2014）02-326-01

新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純的依賴模仿和記憶，動(dòng)手實(shí)踐自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方法?！闭n堂教學(xué)中的情景尤為重要，學(xué)生的“探究性學(xué)習(xí)”、“動(dòng)手操作”、“合作學(xué)習(xí)”等方法，都在一定的情景中去完成。如何幫助學(xué)生“自主探究”新課程呢？現(xiàn)以數(shù)學(xué)概念為例，結(jié)合自己的一些教學(xué)實(shí)踐，談?wù)勅绾蝿?chuàng)設(shè)課程情景，促使學(xué)生“自主探索”的一些手段和方法。

一、以感性材料為基礎(chǔ)，引入概念

現(xiàn)義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材教科書中，用來(lái)引入數(shù)學(xué)概念的感性材料是十分豐富的，有學(xué)生在日常生活中所接觸到的事物，也有教材中的實(shí)際問(wèn)題以及模型、圖形、圖表等等。教學(xué)中，教師有目的、有計(jì)劃的展示一些足以反映某一數(shù)學(xué)概念本質(zhì)屬性的直觀感性材料，引導(dǎo)學(xué)生去觀察、分析、抽象出它們?cè)谛泻蛿?shù)方面的共同性質(zhì)。在這個(gè)基礎(chǔ)上舍棄它們的非本質(zhì)屬性，突出本質(zhì)屬性，引入新概念。這樣引入新概念，不僅有利于學(xué)生接受新概念，承認(rèn)概念的存在性，而且在觀察、分析、抽象概念的本質(zhì)屬性的過(guò)程中，可以發(fā)展學(xué)生觀察、分析、類比、歸納、抽象等能力，這種本領(lǐng)從某種意義上來(lái)說(shuō)，比機(jī)械地記憶住一些概念有用得多。

例如引入“平行線”概念時(shí)，可以給出學(xué)生所熟悉的實(shí)例。如鐵路的兩條筆直的鐵軌，直行汽車的兩道后輪印，黑板的上、下邊緣等，給學(xué)生以平行線的形象，然后引導(dǎo)學(xué)生分析這些事物的共同屬性：它們是兩條筆直的線，都可以向兩邊無(wú)限延伸，都在同意平面內(nèi)，兩條線處處都隔得一樣遠(yuǎn)，所以總是不相交的。然后用幾何語(yǔ)言把它們的共同屬性表達(dá)出來(lái)就是：“在同一平面內(nèi)兩條直線不相交”，“在同一平面內(nèi)兩條直線之間的距離處處相等”，并且指出用“平行線”來(lái)表示這樣的兩條直線。最后給出平行線的定義：“在同一平面內(nèi)兩條不相交的直線叫做平行線”。在感性材料引入概念時(shí)，應(yīng)選擇那些能夠充分顯示特征性質(zhì)的事例，學(xué)生才易從中分析出共同的特征性質(zhì)，形成概念。

二、在學(xué)生已有知識(shí)的基礎(chǔ)上引入概念

數(shù)學(xué)學(xué)科中的概念，按一定邏輯規(guī)律構(gòu)成概念體系，這給我們引入概念提供了條件，分析概念之間的邏輯關(guān)系，也就揭示了引入新概念的必要性和合理性。因此，我們可以采取適當(dāng)?shù)姆椒?，在學(xué)生已經(jīng)熟悉的概念的基礎(chǔ)上引入概念。

1、通過(guò)已學(xué)定義概念類比引入新概念。數(shù)學(xué)中有些概念的內(nèi)涵有相似之處，我們常把這些概念作類比，明確其本質(zhì)屬性的異同，從而揭示新概念的內(nèi)涵，引入概念。例如：類比分?jǐn)?shù)概念引入分式概念，類比等式概念引入不等式概念，類比平行線概念引入平行平面的概念等等。

2、通過(guò)已學(xué)定義概念一般化或特殊化引入新概念。從已學(xué)定義概念的內(nèi)涵中去掉一些特征性質(zhì)或者加入某些性質(zhì)，就可以得到更一般的或者更特殊的概念，這也是有人新概念的常用方法，這種方法容易明確內(nèi)涵，學(xué)生也容易接受。例如：“矩形”有“兩組對(duì)邊互相平行”、“一個(gè)角為直角”等性質(zhì)，去掉“一個(gè)角為直角”這一特征性質(zhì)，就得到更一般的的概念，“平行四邊形”，再加上“一隊(duì)鄰邊相等”這一特征性質(zhì)，就得到更一般的概念“平行四邊形”，再加上“一隊(duì)鄰邊相等”這一特征性質(zhì)，就得到更特殊的概念“正方形”。這是通過(guò)概念的一般化、特殊化引入概念。

3、通過(guò)歸納引入新概念。歸納是由逐個(gè)研究某類具體事物而發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律的思維過(guò)程，在已有知識(shí)基礎(chǔ)上，常用歸納的方法引入一般性的概念。例如：正負(fù)數(shù)概念的引入，從中學(xué)生在日常生活和小學(xué)學(xué)習(xí)中已經(jīng)接觸過(guò)大量的具有相反意義的量開始。

如氣溫有零上100℃，零下50℃；某糧庫(kù)，今天進(jìn)糧100萬(wàn)千克，而昨天運(yùn)走60萬(wàn)千克；在地圖上以海平面高度為0米，甲地高出海平面800米，乙地低于海平面50米。為了有系統(tǒng)地處理這種相反意義的量，將其中一種意義的量表示為帶正號(hào)“+”的數(shù)，而將另一種相反意義的量表示為帶“-”的數(shù)。比如：上面的零上100℃表示為“+100℃”零下50℃表示為“-50℃”等等。在以上各例中+100℃、-50℃、+100萬(wàn)千克、-60萬(wàn)千克、+800米、-50米等帶正號(hào)“+”的數(shù)叫做正數(shù)，帶負(fù)號(hào)“-”的數(shù)叫負(fù)數(shù)。這種有已知的具體事物出發(fā)引入一般概念的例子，在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中是很多的，事實(shí)證明這種方法是成功的引入概念的基本方法。

4、通過(guò)揭示事物發(fā)生的過(guò)程引入概念。教材中的發(fā)生式定義，教學(xué)中多數(shù)是采用發(fā)生過(guò)程的方法引入概念，一般是通過(guò)直觀演示或者畫圖說(shuō)明的方法揭示事物發(fā)生的過(guò)程。如圓周的概念，平角、周角的概念都是這樣引入的，這種方法直觀性強(qiáng)，而且概念的存在性也是一目了然的，因此，這是一種較好的引入概念的方法。

5、通過(guò)運(yùn)算引入新概念。數(shù)學(xué)中有與運(yùn)算相關(guān)的概念，常與另一些與運(yùn)算相關(guān)的概念存在互逆或的關(guān)系，對(duì)于這類概念，一般通過(guò)講清這兩類概念之間的關(guān)系來(lái)引入新概念。例如：有理數(shù)的減法與除法，分別是有理數(shù)的加法與乘法的逆運(yùn)算。所以，我們可以在分別復(fù)習(xí)小學(xué)學(xué)過(guò)的“加法與減法”，“乘法與除法”的關(guān)系的基礎(chǔ)上，直接引入有理數(shù)的減法和除法的概念。

總之，生動(dòng)恰當(dāng)?shù)匾敫拍顑H僅是概念教學(xué)的第一步，這是幫助學(xué)生建立起對(duì)概念的感性認(rèn)識(shí)，要讓學(xué)生真正形成概念，還必須讓學(xué)生正確地給概念下定義，深刻的理解定義，明確概念的內(nèi)涵與外延間的關(guān)系，逐步建立起概念的完整性。