桉木制單板層積材的抗壓強(qiáng)度預(yù)測模型

鐘 永， 邢新婷， 任海青

（中國林業(yè)科學(xué)研究院木材工業(yè)研究所，北京100091）

單板層積材又稱旋切板膠合木，由2.5～4.5mm厚單板多層平行施膠疊鋪，再加溫加壓而成.單板層積材用作大型公共建筑、體育場館的梁、柱等承重構(gòu)件時(shí)，因受單板所含斜紋、木節(jié)等缺陷的影響，受力情況非常復(fù)雜.因此，建立單板層積材的強(qiáng)度預(yù)測模型，是其在建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中得以應(yīng)用的關(guān)鍵.

為了探究木材的強(qiáng)度預(yù)測模型，Hill[1]于1948年將各向同性材料常用的Mises屈服準(zhǔn)則推廣到各向異性材料木材，但未考慮到木材拉、壓強(qiáng)度的不同. Tsai和Wu[2]于1971年提出了Tsai－Wu強(qiáng)度準(zhǔn)則，該準(zhǔn)則可預(yù)測木材破壞的應(yīng)力狀態(tài)，但不能判別對應(yīng)的破壞模式.Yamada和Sun[3]于1978年提出了Yamada－Sun準(zhǔn)則，該準(zhǔn)則依據(jù)多個應(yīng)力分量的組合來預(yù)測木材破壞時(shí)的強(qiáng)度臨界值.但上述研究主要針對的是實(shí)木鋸材，關(guān)于單板層積材的強(qiáng)度模型研究較少.

本文以桉木制單板層積材為試驗(yàn)原材料，以不同紋理角度、不同膠層角度的抗壓試驗(yàn)結(jié)果為基礎(chǔ)，建立了一種抗壓強(qiáng)度指數(shù)模型，然后通過卡方（χ2）檢驗(yàn)來驗(yàn)證該指數(shù)模型和常用Hankinson公式[4]、Norris公式[5]和GB 50005—2003《木結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》公式對抗壓強(qiáng)度的預(yù)測效果，以期為單板層積材在建筑木結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用提供理論依據(jù).

1 試驗(yàn)

1.1 原材料

試驗(yàn)原材料采用深圳普蘭太森新材料科技有限公司制造的桉木制單板層積材，其尺寸為100mm（寬度）×150mm（厚度）×2 800mm（長度），密度為0.67g／cm3，含水率約為13.0%（質(zhì)量分?jǐn)?shù)）.單板厚約3mm，膠黏劑為酚醛樹脂膠.

1.2 試件設(shè)計(jì)與加載

將試驗(yàn)原材料加工成不同紋理角度、不同膠層角度的抗壓試件（見圖1），角度θ均從0°至90°，每隔10°取1組，每組隨機(jī)選取18個試件，共19組（紋理角度、膠層角度為0°的為同一測試組試件）342個試件.試件尺寸均為20mm（寬度）×20mm（厚度）×30mm（高度）.試件L－X面的剪切強(qiáng)度平均值為9.37MPa，標(biāo)準(zhǔn)差為2.40MPa；試件L－Y面的剪切強(qiáng)度平均值為8.20MPa，標(biāo)準(zhǔn)差為1.26MPa.

將所有不同紋理角度、不同膠層角度（θ＝0°，10°，…，90°）試件養(yǎng)護(hù)至平衡含水率12.0%（質(zhì)量分?jǐn)?shù)），然后參照GB 1935—2009《木材順紋抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)方法》進(jìn)行抗壓試驗(yàn).

采用萬能力學(xué)試驗(yàn)機(jī)（Instron 5582）施加荷載，加載速度為1mm／min.當(dāng)試樣出現(xiàn)明顯破壞或荷載出現(xiàn)明顯下降后停止加載.

圖1 抗壓試件示意圖Fig.1 Specimens for compression test（size：mm）

1.3 統(tǒng)計(jì)方法

假定不同紋理角度、不同膠層角度測試組的抗壓強(qiáng)度和彈性模量均符合正態(tài)分布.采用Levene方法[6－7]檢驗(yàn)各測試組抗壓強(qiáng)度和彈性模量均值的方差齊性，并通過單因素方差分析檢驗(yàn)各測試組間的抗壓強(qiáng)度均值或彈性模量均值是否存在顯著差異.采用卡方（χ2）檢驗(yàn)來驗(yàn)證各抗壓強(qiáng)度預(yù)測模型的擬合度.本文中的顯著性水平a均設(shè)置為0.05.

2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1 破壞模式

當(dāng)加載至一定程度，單板層積材試件的抗壓承載力已大幅度下降或位移變形過大，導(dǎo)致不能承載，試件抗壓至最后均被壓潰.因此，對于抗壓強(qiáng)度、彈性模量及其破壞模式，均以初始破壞作為分析基準(zhǔn).

不同紋理角度抗壓試件（L－X面）的典型破壞模式見圖2；不同膠層角度抗壓試件（L－Y面）的典型破壞模式見圖3.

圖2 不同紋理角度抗壓試件的典型破壞模式Fig.2 Typical failure models of specimens in compression at different angles to grain

圖3 不同膠層角度抗壓試件的典型破壞模式Fig.3 Typical failure models of specimens in compression at different angles to glue line

由圖2（a）～（c）可見，不同紋理角度抗壓試件加載至抗壓強(qiáng)度后，若θ為0°～10°，則出現(xiàn)纖維褶皺破壞；若θ為20°～40°，則發(fā)生剪切破壞；若θ為50°～90°，則發(fā)生壓潰破壞.由圖3（a）～（c）可見，不同膠層角度抗壓試件加載至抗壓強(qiáng)度后，若θ為0°～10°，則出現(xiàn)纖維褶皺破壞；若θ為20°～50°，則發(fā)生剪切破壞；若θ為60°～90°，則發(fā)生壓潰破壞.

2.2 荷載－位移曲線

圖4，5分別為不同紋理角度、不同膠層角度測試組抗壓試件的荷載－位移曲線，每組包含18個抗壓試件.紋理角度、膠層角度為0°的測試組為同一測試組.

圖4 不同紋理角度抗壓試件的荷載－位移曲線Fig.4 Load－deflection curves of specimens in compression at different angles to grain

圖5 不同膠層角度抗壓試件的荷載－位移曲線Fig.5 Load－deflection curves of specimens in compression at different angles to glue line

由圖4，5可知：（1）加載初期，各測試組抗壓試件的荷載－位移曲線均表現(xiàn)為線性.（2）對于不同紋理角度抗壓試件，當(dāng)θ為0°～10°時(shí)，曲線屈服階段不明顯，當(dāng)加載至抗壓強(qiáng)度后，荷載出現(xiàn)明顯下降，這主要由于纖維發(fā)生褶皺破壞所致；當(dāng)θ為20°～40°時(shí)，曲線屈服階段逐漸增強(qiáng)，加載至抗壓強(qiáng)度后，因纖維間出現(xiàn)剪切滑移導(dǎo)致荷載明顯下降，但隨著位移繼續(xù)增加，滑移界面處的纖維與加載底面接觸，此時(shí)纖維間不再滑移，而是出現(xiàn)端部局部受壓破壞，因此，荷載基本保持不變，可能還會出現(xiàn)小幅度的增長；當(dāng)θ為50°～90°時(shí)，試件主要為橫紋抗壓，屈服階段較明顯，當(dāng)達(dá)到最大荷載后，隨著位移繼續(xù)增加，纖維被壓密實(shí)，但由于部分纖維壓潰不能繼續(xù)承載，荷載仍基本保持不變.（3）對于不同膠層角度抗壓試件，當(dāng)θ為0°～40°時(shí)，其荷載－位移曲線形式與不同紋理角度抗壓試件相似；當(dāng)θ為50°～90°，其受力仍主要為橫紋受壓，屈服階段明顯，隨著位移繼續(xù)增加，纖維被壓密實(shí)且部分纖維由于壓潰不能繼續(xù)承載，荷載仍保持上升，但增長緩慢.

2.3 抗壓性能

表1為各測試組抗壓性能測試結(jié)果.由表1可知，隨著紋理角度和膠層角度的增加，測試組抗壓強(qiáng)度均值與彈性模量均值減小.紋理角度為0°時(shí)的抗壓強(qiáng)度均值、彈性模量均值分別約為紋理角度為90°時(shí)的5.0倍和11.9倍；膠層角度為0°時(shí)的抗壓強(qiáng)度均值、彈性模量均值分別約為膠層角度為90°時(shí)的8.5倍和15.4倍，即不同紋理角度測試組抗壓性能下降程度要小于不同膠層角度測試組.

表1 各測試組抗壓性能Table 1 Compressive properties of test groups

不同紋理角度測試組抗壓試件為L－X面受壓，類似于實(shí)木鋸材的弦向抗壓，而不同膠層角度測試組抗壓試件為L－Y面受壓，類似于實(shí)木鋸材的徑向抗壓.由于實(shí)木鋸材的弦向抗壓強(qiáng)度高于徑向抗壓強(qiáng)度[8]，因此不同紋理角度測試組抗壓性能下降程度要小于不同膠層角度測試組.

Levene方法[6－7]檢驗(yàn)表明，不同紋理角度、不同膠層角度測試組的抗壓強(qiáng)度、彈性模量均值均不滿足方差齊性，其檢驗(yàn)得到的相伴概率P均小于顯著性水平a.因此，采用近似檢驗(yàn)方法（Tamhnnes T2）對抗壓強(qiáng)度和彈性模量平均值進(jìn)行單因素方差分析多重比較[7－8].結(jié)果表明：對不同紋理角度測試組的抗壓強(qiáng)度均值而言，除θ＝30°與θ＝40°，θ＝50°與θ＝60°這2對測試組之間的相伴概率值大于顯著性水平a，即這2對測試組間的抗壓強(qiáng)度均值不存在顯著性差異，其余兩兩測試組之間的相伴概率值均小于顯著性水平a；對不同紋理角度測試組的彈性模量均值而言，除θ＝80°與θ＝90°這1對測試組之間的相伴概率值大于顯著性水平a，即這對測試組間的彈性模量均值不存在顯著性差異，其余兩兩測試組的相伴概率值均小于顯著性水平a.對不同膠層角度測試組的抗壓強(qiáng)度均值而言，除θ＝40°與θ＝60°，θ＝50°與θ＝60°，θ＝70°與θ＝80°，θ＝80°與θ＝90°這4對測試組之間的相伴概率值大于顯著性水平a，即這4對測試組間的抗壓強(qiáng)度均值不存在顯著性差異，其余兩兩測試組之間的相伴概率值均小于顯著性水平a；對不同膠層角度測試組的彈性模量均值而言，除θ＝70°與θ＝90°這1對測試組之間的相伴概率值大于顯著性水平a，即這對測試組間的彈性模量均值不存在顯著性差異，其余兩兩測試組之間的相伴概率值均小于顯著性水平a.

導(dǎo)致以上個別測試組間抗壓強(qiáng)度或彈性模量均值不存在顯著性差異的可能原因，除了角度的影響外，桉木制單板層積材用單板可能包含的木節(jié)、孔洞和裂紋等缺陷，以及膠層壓力等制造工藝，均會影響其抗壓性能[9].

3 抗壓強(qiáng)度模型

3.1 模型建立

不同紋理角度、不同膠層角度的每一測試組均包含18個試件.從每一測試組中隨機(jī)選取12個用于建立抗壓強(qiáng)度模型，剩余的6個則用于校驗(yàn)?zāi)Ｐ偷目煽啃?由表1可知，隨角度（紋理角度或膠層角度）的增加，試件抗壓強(qiáng)度初始遞減較快，角度繼續(xù)增大，試件抗壓強(qiáng)度降幅逐漸趨于平緩.因此，本文采用指數(shù)模型對不同角度的抗壓強(qiáng)度與順紋抗壓強(qiáng)度平均值的比值fθ／f0進(jìn)行擬合，如下：

式中：A，B，C均為擬合參數(shù).

將指數(shù)模型的擬合結(jié)果與GB 50005—2003規(guī)范公式、Hankinson公式[4]和Norris公式[5]擬合結(jié)果進(jìn)行比較，結(jié)果見圖6.

圖6 抗壓強(qiáng)度的擬合結(jié)果Fig.6 Fitting results for compressive strength

由圖6可知，指數(shù)模型、Hankinson公式[4]和Norris公式[5]均能較好地?cái)M合抗壓強(qiáng)度實(shí)測值，而GB 50005—2003規(guī)范公式對抗壓強(qiáng)度的擬合值卻明顯偏高，這與文獻(xiàn)[8]結(jié)果相同.

通過指數(shù)模型擬合不同紋理角度試件抗壓強(qiáng)度計(jì)算公式，結(jié)果為：＝0.194＋0.828e－0.039θ，R2為 0.966，F(xiàn)值為4.587；通過指數(shù)模型擬合不同膠層角度試件抗壓強(qiáng)度計(jì)算公式，結(jié)果為：＝0.087＋ 0.946e－0.044θ，R2為0.972，F(xiàn)值為3.349.根據(jù)F分布表，相伴概率值為0.05時(shí)，F(xiàn)臨界值為2.68.當(dāng)F值大于2.68時(shí)，則相伴概率值小于顯著性水平a，這表明指數(shù)模型的預(yù)測值與實(shí)測值較吻合.

3.2 模型驗(yàn)證

采用卡方（χ2）檢驗(yàn)來驗(yàn)證各抗壓強(qiáng)度模型的擬合度[8－9]，其計(jì)算公式如下：

式中：fi為每一測試組剩余6個試件的抗壓強(qiáng)度實(shí)測值；fi，p為每一測試組中12個試件建立的強(qiáng)度模型對抗壓強(qiáng)度的預(yù)測值.根據(jù)χ2統(tǒng)計(jì)分布表，當(dāng)數(shù)據(jù)點(diǎn)n＝60，自由度為59，相伴概率為0.05時(shí)臨界χ2值約為79.當(dāng)χ2值小于79時(shí)，即相伴概率P小于顯著性水平a，表示抗壓強(qiáng)度模型能夠較好地?cái)M合抗壓強(qiáng)度實(shí)測值.表2為卡方（χ2）檢驗(yàn)結(jié)果.

表2 卡方（χ2）檢驗(yàn)結(jié)果Table 2 Result of chi－square test

從表2結(jié)果可知，對于不同紋理角度和不同膠層角度的抗壓試件，采用指數(shù)模型、Hankinson公式和Norris公式得到的χ2值均小于79，即擬合度較好.對于不同紋理角度的抗壓強(qiáng)度，采用指數(shù)模型擬合的結(jié)果最佳，χ2值為12.33；對于不同膠層角度的抗壓強(qiáng)度，采用指數(shù)模型擬合的結(jié)果較好，χ2值為16.58.但GB 50005—2003規(guī)范公式對不同紋理角度和不同膠層角度試件抗壓強(qiáng)度的擬合結(jié)果均較差，χ2值均大于79，這主要是由于GB 50005—2003規(guī)范公式中θ＝10°試件抗壓強(qiáng)度取值與θ＝0°試件抗壓強(qiáng)度相等，但θ＝10°測試組的抗壓強(qiáng)度均值實(shí)際上顯著小于θ＝0°測試組的抗壓強(qiáng)度值均值，因此采用GB 50005—2003規(guī)范公式擬合得到的抗壓強(qiáng)度明顯高于實(shí)測值.

4 結(jié)論

（1）不同紋理角度、不同膠層角度抗壓試件的破壞模式均為3種：纖維褶皺破壞、剪切破壞和壓潰破壞.

（2）隨著試件紋理角度、膠層角度的增加，其抗壓強(qiáng)度及彈性模量均逐漸下降.

（4）指數(shù)模型、Hankinson公式和Norris公式均能較好地預(yù)測不同紋理角度和不同膠層角度試件的抗壓強(qiáng)度，而GB 50005—2003規(guī)范公式擬合的試件抗壓強(qiáng)度值則明顯高于實(shí)測值.

[1] HILL R.A theory of the yielding and plastic flow of anisotropic metals[C]∥Proceedings of the Royal Society of London.Series A.Mathematical and Physical Sciences.London：[s.n.]，1948：281－297.

[2] TSAI S W，WU E M.A general theory of strength for anisotropic materials[J].Journal of Composite Materials，1971，5（1）：58－80.

[3] YAMADA S E，SUN C T.Analysis of laminate strength and its distribution[J].Journal of Composite Materials，1978，12（3）：275－284.

[4] American Forest ＆Paper Association，American Wood Council.NDS－2005national design specification（NDS）for wood construction[S].Washington，D.C.：AF ＆PA American Wood Council，2005.

[5] NORRIS C B.The elastic theory of wood failure[J].Trans ASME，1939，16（3）：259－261.

[6] 余建英，何旭宏.數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析與SPSS應(yīng)用[M].北京：人民郵電出版社，2006：2. YU Jianying，HE Xuhong.Mathematical statistics and application of SPSS[M].Beijing：Posts and Telecommunications Press，2006：2.（in Chinese）

[7] HOGG R V，CRAIC A T.Introduction to mathematical statistics[M].Beijing：Higher Education Press，2007：1.

[8] 潘景龍，祝恩淳.木結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理[M].北京：中國建筑工業(yè)出版社，2009：9. PAN Jinglong，ZHU Enchun.Design principles of timber structures[M].Beijing：China Architecture and Building Press，2009：9.（in Chinese）

[9] SINHA A，GUPTA R，NAIRN J A.Thermal degradation of bending properties of structural wood and wood－based composites[J].Holzforschung，2011，65（2）：221－229.