數(shù)學在經(jīng)濟學教學中的地位和應用研究*

林 琳

(中南民族大學 經(jīng)濟學院，湖北 武漢 430072)

近些年經(jīng)濟學與數(shù)學關系的發(fā)展卻出現(xiàn)了歪曲，經(jīng)濟學呈現(xiàn)了一種過度數(shù)學化的傾向。一方面理論研究中出現(xiàn)越來越多艱澀難懂的數(shù)學公式、符號和推導；另一方面“經(jīng)濟學教師可以不用觀察和發(fā)現(xiàn)真實世界發(fā)生的任何事情，僅憑在黑板上畫滿圖表就可以講完一堂課” 。因此要跳出經(jīng)濟學發(fā)展的這種“怪圈”，提高經(jīng)濟學教學的質(zhì)量和效果，就要明確數(shù)學在經(jīng)濟學教學中的作用和地位。

一、了解經(jīng)濟學和數(shù)學之間的學科差異

經(jīng)濟學在思索人類行為時，更多的是倚賴一種內(nèi)省的思維過程，從自己內(nèi)心的感受出發(fā)，基于常理的理解和推測其所要研究的對象。而根據(jù)一般的定義認為，數(shù)學是研究現(xiàn)實世界空間形式和數(shù)量關系的一門科學。它由客觀世界產(chǎn)生，但卻通過抽象和推理而高于客觀世界。它研究的是數(shù)量、結構、變化以及空間模型等概念，因此邏輯和直觀、分析和推理、共性和個性構成為其基本要素。由上可見數(shù)學和經(jīng)濟學都是以研究客觀世界為己任，甚至一些研究方式也是類似的，那么是哪些因素構建他們之間的學科邊界呢？

首先從形成機理上來看，經(jīng)濟學研究要想獲得一定的結論，一般需要經(jīng)過提出經(jīng)濟觀念或猜想、模型驗證、經(jīng)濟政策建議三個階段。其中經(jīng)濟想法的提出來源于經(jīng)濟直覺、歷史經(jīng)驗和外在經(jīng)驗，經(jīng)濟政策的提出也是要用通俗的語言來表達，以便于一般人的理解。所以唯一需要運用到數(shù)學工具的，就是中間的建模階段?？梢?，經(jīng)濟研究過程中，數(shù)學不是全部，而僅僅是用來驗證經(jīng)濟想法的一個步驟。

其次從邏輯基礎來看，經(jīng)濟學具有歷史邏輯、現(xiàn)實邏輯和數(shù)理邏輯三大邏輯基礎。其中歷史邏輯要求經(jīng)濟理論必須與經(jīng)濟現(xiàn)象的歷史軌跡相吻合；現(xiàn)實邏輯則要求邏輯過程要與經(jīng)濟事物在現(xiàn)實經(jīng)濟活動中的過程相一致，并且強調(diào)經(jīng)濟事件的普遍聯(lián)系；而數(shù)理邏輯主要指經(jīng)濟學中所運用的各種數(shù)學方法。必須指出，在經(jīng)濟學的三大邏輯中，數(shù)理邏輯一般都被排在最后一位。因為一旦經(jīng)濟研究的過程違背了歷史邏輯或現(xiàn)實邏輯，那么再多的數(shù)理邏輯都不過是“無根之木，無源之水”，據(jù)其得出的結論也是無法讓人接受的。

二、明確經(jīng)濟學研究中理論和數(shù)學的相對關系

既然經(jīng)濟學研究的是世俗的人的行為，而且和數(shù)學之間又有本質(zhì)上的區(qū)別，那么為什么在一項調(diào)查中，會顯示世界著名大學中的研究生對現(xiàn)實經(jīng)濟和經(jīng)濟學文獻出乎意料的缺乏興趣；反之，卻敏銳地認識到，能在經(jīng)濟學界成功的，基本上都是那些具備數(shù)理經(jīng)濟學和計量經(jīng)濟學知識的人。為什么在研究院所中教授的經(jīng)濟學正越來越被正規(guī)技術分析占據(jù)優(yōu)勢地位，而排除了歷史和制度的理解？因此，我們有必要理清在經(jīng)濟學的學習和研究中，經(jīng)濟理論與數(shù)學到底是何種關系。

經(jīng)濟學理論和其它社會科學或是自然科學理論一樣，都是一個所要解釋的現(xiàn)象背后的各種變量之間的因果關系的一個簡單邏輯體系。換句話說，對于我們觀察到的現(xiàn)象這個“果”，需要理論來揭示是由哪些“因”通過一定的機制所產(chǎn)生的。鳥不懂空氣動力學，卻可以飛的很好，而研究鳥類飛行的人卻要懂；當事人可以 “動悟天機而不知所以然”，但是研究者卻還要知其所以然。因此高深的數(shù)學對于理解人類的行為及其互動實在是必要的。

我們要看到經(jīng)濟學從它誕生到發(fā)展的不同階段，數(shù)學所起的作用是不可磨滅的。具體來看：(1) 數(shù)學使得經(jīng)濟學表述更加精確和簡練。尤其數(shù)學語言在假設前提的設定上，可以減少許多由于定義不清所造成的爭議。比如經(jīng)典的理性人假設，就清晰地排除了人們經(jīng)濟行為中可能存在的“利他”動機；(2) 數(shù)學分析的嚴謹邏輯可以通過闡明一個經(jīng)濟結論成立的邊界和適應范圍來避免該理論的濫用。例如，在微觀經(jīng)濟學中談到產(chǎn)權問題時，通常人們都只認為“交易費用為零”是科斯定理成立的唯一前提。很多人卻忽視了效用(支付)函數(shù)是準線性(quasi-linear)這一條件(包括科斯本人在給出他的論斷時也忽視了這一假設)。(3)數(shù)學技術的發(fā)展可以改進已有的經(jīng)濟理論。比如博弈論的出現(xiàn)就將經(jīng)濟學中孤立的個人行為決策研究推及至人與人之間互動行為的討論。(4)利用數(shù)學可以得到一些不那么直觀的結果。比如，看不見的手的理論認為，只要供給和需求量不相等，競爭市場就會由看不見的手，通過市場價格的調(diào)整，達到市場均衡。但這個結論在現(xiàn)實中不總是成立。Scarf(1960)針對特定均衡模型的求數(shù)值解的運算法則就給出了具體的反例。

但是我們也應看到一個理論要成為一個科學的理論，一方面要在內(nèi)部邏輯上是自洽的。也就是通過某種機制能夠說明理論模型中的幾個變量是有因果關系的。同時也要保證理論推理與經(jīng)驗現(xiàn)象是外洽的，兩者必須相一致。所以經(jīng)濟研究如果單純依靠數(shù)學式的推導雖然能保證內(nèi)在邏輯上的一致性，卻也經(jīng)常脫離實際，使研究變得缺乏現(xiàn)實意義。因為數(shù)學的使用既可以說明真理，也容易掩蓋錯誤。數(shù)學方法應用得當，可以解決一些用語言文字無法解決的經(jīng)濟學問題，應用不當，就會使經(jīng)濟研究的結論出現(xiàn)錯誤。比如西方學者就認為一般均衡理論到了阿羅-德布魯這里，已經(jīng)不再是對現(xiàn)實經(jīng)濟體系做任何描述上的要求了，而是變成了一堆純粹的規(guī)范性工具。同時也成了所謂“黑板經(jīng)濟學”的絕佳例子。運用諸如“價格”、“產(chǎn)量”、“生產(chǎn)要素”等經(jīng)濟名詞在黑板上所寫出的模型，卻只是對現(xiàn)實的一種粗俗反映，甚至令人驚駭?shù)責o法表明任何可認知的經(jīng)濟體系。同時過分追求經(jīng)濟學表達形式上的數(shù)理化總是要付出一定的代價。因為當學者們不計成本的提供一個正式模型，就意味著關閉了對那些到目前為止尚無法將其嚴格模型化——或許永遠也不能做到這點——的問題進行分析的大門。舉例來說，像技術進步、企業(yè)家精神、資本主義經(jīng)濟的長期演化等等都是這些問題。如果我們打算把握這些問題，我們就不能不將其置身于一個較為寬松、模糊的分析風格之下，而非要由建立模型來支撐。

三、把握經(jīng)濟學教學中數(shù)學工具的尺度

掌握了經(jīng)濟學和數(shù)學之間的關系與區(qū)別，就更容易在經(jīng)濟學教學中掌握數(shù)學工具的“分寸”。經(jīng)濟理論無非是揭示幾個重要的社會、經(jīng)濟變量之間的因果關系以說明我們所觀察到的現(xiàn)象所以會產(chǎn)生的邏輯。數(shù)學不是經(jīng)濟學，數(shù)學只是一種邏輯工具，其實邏輯性強的人不用數(shù)學，只用語言也能把這種因果關系講清楚的。

首先是經(jīng)濟學入門階段的教學。該階段的經(jīng)濟學教學主要立足于學生經(jīng)濟學直覺的構建，了解一些基本的經(jīng)濟學概念和一些基礎理論。由于我們國家市場經(jīng)濟制度的不完備，學生對于很多西方國家學生習以為常的經(jīng)濟學現(xiàn)象和知識是不直觀的，只能通過教師的口頭表述進行意會和強識。因此，在該階段，貿(mào)然使用大量的數(shù)學工具，反而會使得學生在學習過程中不得其門而入，疏于經(jīng)濟學思想的體會，而陷入數(shù)學推導的迷思。但這種擔心也不意味著就一定要在這一階段的教學中“去數(shù)學化”，因為這個階段仍需要用很多“典型事實”來不斷強化學生對經(jīng)濟學一些概念和理論的認知，而這些“典型事實”就包括各類的數(shù)據(jù)、圖表和簡單的統(tǒng)計分析。比如學生們最先接觸到的需求法則，用文字表述為消費者的需求量隨著價格的上升而下降，反之則上升。但若是用數(shù)學語言來表達，坐標軸上一條向右下方傾斜的曲線足以表明這一法則，學生一目了然。此時，數(shù)學語言簡潔性的優(yōu)點就展露無遺。

其次，隨著經(jīng)濟學學習的深入，課堂上所教授的經(jīng)濟學知識將越來越理論化，或者說會越來越多地接觸到基礎性問題。換句話說，如果經(jīng)濟學的入門階段只是讓學生“知其然”的話，那么隨后中級、高級經(jīng)濟學的學習就是要讓學生“知其所以然”。由于這部分內(nèi)容大都需要數(shù)學才能闡述得更清楚，比如阿羅、德布魯對一般均衡存在性的證明，納什等人對納什均衡存在性的證明，奧曼對沒有附加支付的合作博弈的馮·諾伊曼、摩根斯坦恩解的推導等等。這些研究成果雖然得益數(shù)學的發(fā)展，且本身不直接涉及到具體的經(jīng)濟問題，但對于分析和解決經(jīng)濟問題具有重要意義。因此，不能簡單地以“沒有具體問題”、“連篇累牘的公式”而把他們劃人“濫用數(shù)學”之列。那么在教學上就要花更多的精力來為學生分析這些基礎問題的數(shù)理邏輯。

四、結論

由以上的分析我們可以認為，在經(jīng)濟學學習和教學中，一味的摒棄或者一味的推崇數(shù)學都是種矯枉過正的行為。在當代經(jīng)濟學研究的大背景下，數(shù)學作為加入經(jīng)濟學家俱樂部的門票是無可爭議的事實，但若因此把手段當作目的，在經(jīng)濟學研究中甘當數(shù)學的奴隸，也是極不明智的。畢竟經(jīng)濟學的任務還是解釋經(jīng)濟現(xiàn)象、預測經(jīng)濟現(xiàn)象，以便更好地了解社會、促進社會的進步。這也是為何在20世紀八十年代數(shù)理經(jīng)濟學達到最高峰時，當時十個數(shù)理模型用得最好、最閃耀的年輕經(jīng)濟學家，到了九十年代發(fā)表的文章都只用很簡單的數(shù)學的原因。作為一名經(jīng)濟學教師，理當鼓勵同學在學好數(shù)學工具的同時，也要學會以理性人作為出發(fā)點來觀察現(xiàn)象，直接抓住現(xiàn)象背后的主要變量來構建新的理論模型的能力。尤其，只有學會了這種能力才能面對中國的改革和發(fā)展給中國經(jīng)濟學家提出的挑戰(zhàn)，以及這種挑戰(zhàn)給中國經(jīng)濟學家?guī)淼臋C會。

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