關(guān)注考綱 研究考情 明確數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方向

趙文蓮

（大連教育學(xué)院 高中教師教育中心，遼寧 大連116021）

高考試題年年更新，考查的能力點(diǎn)每年都有變化，但穩(wěn)定和創(chuàng)新并重是其一貫原則，所以要做好2014年的備考，必須認(rèn)真研究2013年的考情。筆者就2013年遼寧試卷（理科）中的三角函數(shù)、函數(shù)、解析幾何、立體幾何、概率統(tǒng)計(jì)等部分試題作以分析，并對(duì)2014年的復(fù)習(xí)提出建議。

一、三角函數(shù)、解三角形

《考試說(shuō)明》對(duì)三角函數(shù)、解三角形部分的要求是理解三角函數(shù)及其基本性質(zhì)，體會(huì)三角函數(shù)在解決具有周期變化規(guī)律的問(wèn)題中的作用。通過(guò)對(duì)任意三角形邊角關(guān)系的探究，發(fā)現(xiàn)并掌握三角形中的邊長(zhǎng)與角度之間的數(shù)量關(guān)系，并認(rèn)識(shí)到運(yùn)用它們可以解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。

試卷中與本部分知識(shí)有關(guān)的題目是第6題和第17題。第6題考查解三角形知識(shí)，需要利用正弦定理和兩角和正弦公式；解第17題需要綜合運(yùn)用向量知識(shí)和三角知識(shí)，考查三角恒等變換、正弦函數(shù)性質(zhì)及向量的數(shù)量積運(yùn)算的能力。

三角函數(shù)及解三角形的命題已趨于穩(wěn)定，盡管命題的背景有變化，但總的來(lái)說(shuō)仍屬基礎(chǔ)題、中檔題和常規(guī)題。其命題熱點(diǎn)是章節(jié)內(nèi)部的三角函數(shù)求值、圖象的性質(zhì)以及三角形中的三角問(wèn)題。高三復(fù)習(xí)要讓學(xué)生清楚三角各公式之間的內(nèi)在聯(lián)系并會(huì)證明公式；關(guān)注三角函數(shù)和向量結(jié)合的題目；重視解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。

二、函數(shù)

《考試說(shuō)明》對(duì)函數(shù)部分的要求是：通過(guò)學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等具體的基本初等函數(shù)，結(jié)合實(shí)際問(wèn)題，感受運(yùn)用函數(shù)概念建立模型的過(guò)程和方法，體會(huì)函數(shù)在數(shù)學(xué)和其他學(xué)科中的重要性，初步運(yùn)用函數(shù)思想理解和處理現(xiàn)實(shí)生活和社會(huì)中的簡(jiǎn)單問(wèn)題。還要會(huì)利用函數(shù)的性質(zhì)求方程的近似解，體會(huì)函數(shù)與方程的有機(jī)聯(lián)系。函數(shù)的思想方法貫穿高中數(shù)學(xué)課程的始終。

函數(shù)試題分別是選擇題的第11題、第12題及解答題的第21題。第11題考查二次函數(shù)與對(duì)應(yīng)一元二次方程的關(guān)系，利用圖像確定最值。其中兩個(gè)新函數(shù)解析式的確定考查學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解及應(yīng)用能力，最值的確定考查數(shù)形結(jié)合能力。第12題需要構(gòu)造新函數(shù)，考查轉(zhuǎn)化與化歸能力；通過(guò)導(dǎo)數(shù)知識(shí)判斷函數(shù)的單調(diào)性，考查知識(shí)的綜合應(yīng)用能力。由于需要構(gòu)造函數(shù)，所以難度較大。解答題第21題是整套試卷的壓軸題，沿習(xí)了前幾年的命題特點(diǎn)，將函數(shù)、不等式知識(shí)綜合，構(gòu)造函數(shù)，通過(guò)函數(shù)求導(dǎo)，解決函數(shù)單調(diào)性問(wèn)題，進(jìn)而求出未知數(shù)范圍或證明不等式。

針對(duì)函數(shù)部分考查的內(nèi)容和方式，高三復(fù)習(xí)要立足基本初等函數(shù)，不僅要關(guān)注基本初等函數(shù)的圖象、性質(zhì)，還要關(guān)注由它們構(gòu)成的分段函數(shù)、復(fù)合函數(shù)。通過(guò)做題，學(xué)生熟練掌握代數(shù)學(xué)習(xí)中經(jīng)常用到的方法，如配方法、換元法、待定系數(shù)法、公式法、分離常數(shù)法等。加強(qiáng)轉(zhuǎn)化與化歸、分類討論、函數(shù)與方程、不等式思想的學(xué)習(xí)。通過(guò)典型習(xí)題訓(xùn)練，熟悉解題方法。

三、解析幾何

《考試說(shuō)明》對(duì)解析幾何部分的要求是：了解直線與一次方程，圓、圓錐曲線與二次方程的關(guān)系，掌握直線、圓及圓錐曲線的基本幾何性質(zhì)。結(jié)合已學(xué)過(guò)的曲線及其方程的實(shí)例，了解曲線與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。

試卷中解析幾何試題分別是第15題和第20題。第15題考查余弦定理、直角三角形性質(zhì)、橢圓的性質(zhì)和離心率的求法。第20題考查拋物線的切線和直線方程的確定、相關(guān)點(diǎn)法求動(dòng)點(diǎn)軌跡問(wèn)題。

解析幾何部分的復(fù)習(xí)建議如下：坐標(biāo)法是研究幾何問(wèn)題的重要方法，要建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，引入點(diǎn)的坐標(biāo)，將幾何問(wèn)題化歸為代數(shù)問(wèn)題，用方程的觀點(diǎn)實(shí)現(xiàn)幾何問(wèn)題的代數(shù)化解決。這是解析幾何的本質(zhì)所在，一定要讓學(xué)生掌握。求曲線的方程常用的方法有直譯法、定義法、待定系數(shù)法、參數(shù)法、交軌法等，要通過(guò)做題讓學(xué)生掌握這些方法。將所研究的問(wèn)題中的方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程，就可以讀出當(dāng)中的特征量和幾何特性。這是正確解題的基礎(chǔ)，在復(fù)習(xí)中要打牢這個(gè)基礎(chǔ)。平面幾何的有關(guān)性質(zhì)在解答某些解析幾何問(wèn)題時(shí)可以起到化繁為簡(jiǎn)的作用，這點(diǎn)應(yīng)在解題實(shí)踐中多留心。解析幾何學(xué)科本質(zhì)是用代數(shù)方法研究圖形的幾何性質(zhì)，所以解題的運(yùn)算量大是必然的，在復(fù)習(xí)中要學(xué)會(huì)合理運(yùn)算，減少運(yùn)算量。減少運(yùn)算量的方法有建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系、活用定義、巧用平面幾何知識(shí)、設(shè)而不求、合理設(shè)計(jì)參數(shù)等。

四、立體幾何

《考試說(shuō)明》對(duì)立體幾何部分的要求是：認(rèn)識(shí)空間圖形，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間想像能力、推理論證能力、運(yùn)用圖形語(yǔ)言進(jìn)行交流的能力以及幾何直觀能力，直觀認(rèn)識(shí)和理解空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系。能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述有關(guān)平行、垂直的性質(zhì)與判定，并對(duì)某些結(jié)論進(jìn)行論證。了解一些簡(jiǎn)單幾何體的表面積與體積的計(jì)算方法。鼓勵(lì)學(xué)生靈活選擇運(yùn)用向量方法與綜合方法，從不同角度解決立體幾何問(wèn)題。

試卷中有關(guān)立體幾何試題有第10題、第13題、第18題。第10題考查球內(nèi)接三棱柱、球截面的性質(zhì)；第13題考查三視圖知識(shí)、柱體的體積求法；第18題考查面面垂直的判定、求二面角、三垂線定理，考查空間想象能力及運(yùn)算求解能力。

立體幾何考查的內(nèi)容和形式相對(duì)穩(wěn)定。三視圖、簡(jiǎn)單幾何體的表面積與體積和點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系是考查的重點(diǎn)內(nèi)容。復(fù)習(xí)要加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練，使學(xué)生牢固掌握基本概念、定理、公理、推論，同時(shí)掌握這些定理在不同題目中的用法；運(yùn)用向量方法解決立體幾何問(wèn)題，必須掌握好空間中求平面的法向量和直線的方向向量的方法；證明題和求體積的題型要掌握幾何學(xué)習(xí)中經(jīng)常用到的平移、對(duì)稱、伸縮、分割、補(bǔ)形等數(shù)學(xué)方法。

五、概率統(tǒng)計(jì)

《考試說(shuō)明》對(duì)概率、統(tǒng)計(jì)部分的要求是：通過(guò)對(duì)典型案例的討論，了解和使用一些常用的統(tǒng)計(jì)方法，進(jìn)一步體會(huì)運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法解決實(shí)際問(wèn)題的基本思想，認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)方法在決策中的作用。了解隨機(jī)現(xiàn)象與概率的意義，學(xué)會(huì)利用離散型隨機(jī)變量思想描述和分析某些隨機(jī)現(xiàn)象的方法，并能用所學(xué)知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。會(huì)用計(jì)數(shù)原理解決計(jì)數(shù)問(wèn)題。

試卷中概率統(tǒng)計(jì)試題有第5題、第7題、第16題和第19題。第5題考查統(tǒng)計(jì)中頻率分布直方圖知識(shí)，要求考生具備識(shí)圖及簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)處理能力；第7題考查二項(xiàng)展開(kāi)式求通項(xiàng)問(wèn)題；第16題考查樣本、樣本平均數(shù)、樣本方差的概念，最后還要用到代數(shù)知識(shí)，此題對(duì)考生的能力要求較高；第19題考查古典概型、相互獨(dú)立事件的概率求解和離散型隨機(jī)變量的分布列及期望知識(shí)。

概率統(tǒng)計(jì)的復(fù)習(xí)要重視概率統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí)與技能，在概念理解上下功夫，尤其要弄清各種概率的類型之間的區(qū)別與聯(lián)系；重視對(duì)概率典型問(wèn)題的分析，如有序取與無(wú)序取、有放回取與不放回取等，不同問(wèn)題情景下解題的思路是不一樣的；關(guān)注概率統(tǒng)計(jì)中兩類基本問(wèn)題的訓(xùn)練，一類是應(yīng)用隨機(jī)變量的概念，特別是離散型隨機(jī)變量的分布列及其期望與方差的求解計(jì)算，另一類主要是如何抽取樣本及如何用樣本去估計(jì)總體。

六、選考部分

高考試卷分為必考內(nèi)容和選考內(nèi)容。選考內(nèi)容部分實(shí)行超量命題、限量做題的方法。試題由選修系列4的《幾何證明選講》《坐標(biāo)系與參數(shù)方程》《不等式選講》三部分組成，考生只須從上述3道題中任選一題作答，若多選則按題號(hào)最前的一道題給分。分析近幾年的試題情況，選考部分試題難度屬中等偏易，這部分的分?jǐn)?shù)考生應(yīng)勢(shì)在必得。在復(fù)習(xí)中，學(xué)生應(yīng)結(jié)合自己的實(shí)際情況，在上述三部分中選擇適合自己的部分，確保此題的得分率。