基于LC－SLM的CT圖像全息三維重構(gòu)與實(shí)時(shí)顯示

楊上供，甘亮勤，熊飛兵

(廈門理工學(xué)院 光電技術(shù)福建省高校重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，福建 廈門361024)

1 引言

CT(computer tomography)圖片是通過(guò)計(jì)算機(jī)斷層掃描成像得到的一組二維斷層圖片［1－4］，醫(yī)生借助這些二維圖片對(duì)病變情況進(jìn)行分析。但是，由于CT圖片只提供斷層平面的二維信息，如要準(zhǔn)確確定病變體的大小、形狀、位置以及與周圍組織的空間關(guān)系，還需借助醫(yī)生的專業(yè)知識(shí)、空間想象力和主觀經(jīng)驗(yàn)，對(duì)于較復(fù)雜的組織結(jié)構(gòu)，即使是經(jīng)驗(yàn)豐富的醫(yī)生，這也不是一件十分容易的事。因此利用這些斷層圖片所提供的二維信息重構(gòu)出人體組織器官的三維圖像在醫(yī)學(xué)診療上具有重大的意義。目前的計(jì)算機(jī)斷層掃描攝影(CT)雖說(shuō)也可通過(guò)計(jì)算機(jī)軟件合成三維圖像［2－4］，但實(shí)質(zhì)上得到的并不是真正的三維圖像，而是三維圖像在二維平面上的投影。全息圖能同時(shí)記錄物體的強(qiáng)度信息與相位信息，在一定條件下再現(xiàn)可以獲得真正的三維再現(xiàn)像［5－9］，是當(dāng)前最理想的真三維顯示技術(shù)，因此，用全息技術(shù)對(duì)CT圖像進(jìn)行三維重構(gòu)與顯示是一種可行的方法?，F(xiàn)有的關(guān)于這方面的研究多采用光學(xué)全息方法［10－11］，技術(shù)復(fù)雜、過(guò)程繁瑣、效果不甚理想，且無(wú)法實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)再現(xiàn)。與光學(xué)全息相比較，計(jì)算全息具有靈活、方便的特點(diǎn)，全息圖可以數(shù)字化存儲(chǔ)、傳輸和復(fù)制。此外，隨著電子顯示技術(shù)的發(fā)展，高分辨率的液晶空間光調(diào)制器(LC－SLM)已經(jīng)開始商用化，并在光學(xué)顯示領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，為計(jì)算全息圖的光電實(shí)時(shí)再現(xiàn)提供了技術(shù)基礎(chǔ)［12－14］。因此，提出了基于液晶空間光調(diào)制器的CT圖像計(jì)算全息三維重構(gòu)與實(shí)時(shí)顯示，用計(jì)算全息的方法對(duì)CT圖像進(jìn)行三維重構(gòu)，通過(guò)計(jì)算機(jī)控制的液晶空間光調(diào)制器實(shí)現(xiàn)三維實(shí)時(shí)再現(xiàn)。

2 CT圖片計(jì)算全息三維重構(gòu)原理

CT圖像本身是二維灰度圖像，其灰度分布可視為CT圖片透射光場(chǎng)的振幅分布。將n幅CT圖片按一定間隔垂直于z軸排列(如圖1所示)，設(shè)第i幅CT圖片的透射光場(chǎng)為uio(xo，yo)，到全息記錄平面H的距離為zi，則經(jīng)菲涅耳衍射到達(dá)H的復(fù)振幅為:

圖1 全息圖的記錄Fig．1 Schematic diagram of recording hologram

因而式(1)可改寫為:

n幅CT圖片各自的復(fù)振幅非相干疊加即為到達(dá)全息記錄平面的總的物光波分布:

由全息理論可知，采用球面參考光的全息圖(亦稱無(wú)透鏡傅氏變換全息圖)具有較窄的帶寬，并且采樣頻率和全息圖大小無(wú)關(guān)，故引入球面參考光R(x，y)，制作無(wú)透鏡傅氏變換全息圖。

其中，ao為常數(shù);為參考光點(diǎn)源坐標(biāo)。通過(guò)計(jì)算可得到物光波u(x，y)與參考光波R(x，y)干涉產(chǎn)生的計(jì)算全息圖H。

計(jì)算全息圖H經(jīng)光學(xué)再現(xiàn)，便可獲得三維再現(xiàn)像。三維再現(xiàn)像的形狀與參與三維重構(gòu)的CT圖片的數(shù)目n有關(guān)，并隨著n的變化而有所不同。設(shè)CT圖片的總數(shù)目為N，我們讓n在1至N之間逐漸變化，每次增加一幅CT圖片，這樣可以計(jì)算得到N幅計(jì)算全息圖，記為H1、H2、…、HN，即H1為一幅CT圖片的全息圖，H2為兩幅CT圖片重構(gòu)所得到的全息圖，依此類推，HN為N幅CT圖片重構(gòu)所得到的全息圖。當(dāng)這N幅計(jì)算全息圖順序或逆序再現(xiàn)時(shí)，便可得到N個(gè)漸進(jìn)變化的三維再現(xiàn)像，每個(gè)再現(xiàn)像相差一片CT圖像，從H1到HN，三維再現(xiàn)像經(jīng)歷了從局部變到整體的變化過(guò)程，從HN到H1，則經(jīng)歷了從整體變到局部的變化過(guò)程，這樣不僅能獲得組織器官的整體結(jié)構(gòu)，也可知道內(nèi)部信息，有助于醫(yī)學(xué)診療。

3 計(jì)算全息實(shí)時(shí)顯示系統(tǒng)設(shè)計(jì)

計(jì)算好的全息圖可以通過(guò)光學(xué)縮微的方法輸出到全息干板上［15］，經(jīng)光學(xué)再現(xiàn)獲得三維再現(xiàn)像。但這種方法適合于靜態(tài)物體的三維再現(xiàn)，無(wú)法實(shí)現(xiàn)全息圖實(shí)時(shí)、動(dòng)態(tài)的三維顯示。近年來(lái)，伴隨著液晶顯示技術(shù)的發(fā)展，LC－SLM的分辨率越來(lái)越高，其像素尺寸已經(jīng)達(dá)到微米數(shù)量級(jí)，基本滿足了計(jì)算全息圖光學(xué)再現(xiàn)時(shí)對(duì)分辨率的要求，因此可以用LCSLM代替全息干板，實(shí)現(xiàn)計(jì)算全息的光電實(shí)時(shí)顯示。設(shè)計(jì)的光電實(shí)時(shí)顯示系統(tǒng)原理圖如圖2所示，計(jì)算機(jī)與透射式的LC－SLM相連接，全息圖通過(guò)計(jì)算機(jī)輸出并顯示在LC－SLM上。激光經(jīng)L1擴(kuò)束和L2會(huì)聚后，獲得參考光波R(x，y)的共軛光波R*(x，y)作為再現(xiàn)光波。再現(xiàn)光波照射到LCSLM上，經(jīng)計(jì)算全息圖衍射后的透射光包含了物光波的信息，當(dāng)人眼獲得這些物光波信息時(shí)，便觀察到了三維再現(xiàn)像。將計(jì)算好的一系列計(jì)算全息圖存儲(chǔ)在計(jì)算機(jī)中，當(dāng)計(jì)算機(jī)以一定頻率向LC－SLM輸出計(jì)算全息圖時(shí)，人眼便可直接觀察到不斷變化的三維再現(xiàn)像，實(shí)現(xiàn)了計(jì)算全息的實(shí)時(shí)光電三維顯示。

圖2 CT圖像三維實(shí)時(shí)顯示系統(tǒng)Fig．2 3D real－time display system of CT images

這里必須指出的是，LC－SLM作為一種光調(diào)制器件，其像素是離散化的，用它代替全息干板作為計(jì)算全息顯示載體時(shí)，其本身的柵格結(jié)構(gòu)和參數(shù)對(duì)計(jì)算全息圖的再現(xiàn)存在重要的影響。LC－SLM的像素間隔決定了計(jì)算全息圖的采樣頻率，即LC－SLM的像素間隔要滿足計(jì)算全息圖對(duì)采樣間隔的要求，為了充分利用空間帶寬積，一般讓二者相等。

4 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果

在實(shí)驗(yàn)中，將最多48幅人體肺組織的CT圖片進(jìn)行了三維重構(gòu)，每幅CT圖片為512×512像素，用MATLAB計(jì)算機(jī)程序?qū)⑺蠧T圖片讀入計(jì)算機(jī)，則每幅CT圖片對(duì)應(yīng)一個(gè)512×512的強(qiáng)度矩陣，給每個(gè)矩陣乘以一個(gè)隨機(jī)相位，模擬散射光的傳播，即得到CT圖片的透射光場(chǎng)分布。所有CT圖片按原順序排列。

依據(jù)式(2)和式(3)模擬物光波，由于每幅CT圖片都是二維的，可以用快速傅里葉變換算法進(jìn)行計(jì)算，大大加快了計(jì)算速度。依據(jù)式(4)模擬參考光波，物光與參考光波長(zhǎng)設(shè)為λ=632．8nm，LCSLM的參數(shù)如表1所示。參與三維重構(gòu)的CT圖片數(shù)目從1～48逐漸變化，每次增加一幅CT圖片，計(jì)算得到48幅計(jì)算全息圖(H1、H2、…、H48)，每幅計(jì)算全息圖的像素為1920×1080，與LC－SLM像素相同。整個(gè)計(jì)算過(guò)程通過(guò)計(jì)算機(jī)程序自動(dòng)完成。圖3是實(shí)驗(yàn)中用到的一片普通的CT圖片，圖4為計(jì)算得的計(jì)算全息圖放大后的局部圖。

表1 LC－SLM相關(guān)參數(shù)

圖3 一幅普通的肺CT圖片F(xiàn)ig．3 A ordinary CT image of lung

圖4 放大后的計(jì)算全息圖Fig．4 The partly enlarged computer generated hologram

通過(guò)計(jì)算機(jī)控制將48幅計(jì)算全息圖依次輸出到LC－SLM，如圖2所示，再現(xiàn)激光波長(zhǎng)為632．8 nm，隨著計(jì)算機(jī)輸出的計(jì)算全息圖依次變化，再現(xiàn)得到的三維CT圖像也依次變化，從H1到H48，三維再現(xiàn)像逐漸“復(fù)合”;從H48到H1，三維再現(xiàn)像則逐漸“剝離”，實(shí)現(xiàn)了CT圖像的三維實(shí)時(shí)顯示。圖5是實(shí)驗(yàn)中獲得的一個(gè)三維CT再現(xiàn)像。

圖5 人體肺CT圖片的三維再現(xiàn)像Fig．5 3D Reconstructed image of human lung

5 結(jié)論

本文研究了CT圖像計(jì)算全息三維重構(gòu)與實(shí)時(shí)顯示技術(shù)，給出了CT圖像三維重構(gòu)算法，建立了基于液晶空間光調(diào)制器的CT圖像三維實(shí)時(shí)顯示系統(tǒng)，再現(xiàn)的三維CT圖像隨著輸給空間光調(diào)制器的計(jì)算全息圖的變化而變化。由于全息技術(shù)是真正的三維顯示技術(shù)，因而通過(guò)該方法得到的是真三維CT圖像，為人體組織器官的三維重構(gòu)與顯示提供了一種手段。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)再現(xiàn)像存在一定程度的模糊，其主要原因在于我們所用的空間光調(diào)制器的尺寸與分辨率限制了再現(xiàn)像的顯示效果，因而該技術(shù)要走向?qū)嵱没€有待于相關(guān)器件分辨率與空間帶寬積的改善與提高、計(jì)算全息算法的改進(jìn)以及三維實(shí)時(shí)顯示系統(tǒng)及其參數(shù)的優(yōu)化，這是我們接下來(lái)要做的工作。

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