探尋數(shù)學(xué)教學(xué)的平衡態(tài)勢(shì)：教什么與怎么教

李倫

【摘要】教什么？要教數(shù)學(xué)本質(zhì)、數(shù)學(xué)過(guò)程、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)；怎么教？要寓教于理、精講導(dǎo)學(xué)、以學(xué)促學(xué)地教。以此維系數(shù)學(xué)教學(xué)的平衡態(tài)勢(shì)，推進(jìn)數(shù)學(xué)課程改革。

【關(guān)鍵詞】課程改革 教什么 怎么教

【中圖分類(lèi)號(hào)】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2016）31-0136-01

深化課改，就要關(guān)注課堂，關(guān)注“教什么”與“怎么教”。在“重教輕學(xué)”和“兒童中心”這兩個(gè)極端之間建構(gòu)“中間地帶”，形成“相向運(yùn)動(dòng)”態(tài)勢(shì)，達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡效果。

一、教學(xué)的內(nèi)容定位

數(shù)學(xué)“教什么”，是指教師教學(xué)生學(xué)什么樣的數(shù)學(xué)以及教學(xué)生怎樣學(xué)數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程，就是基于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與發(fā)展，通過(guò)教師引導(dǎo)建構(gòu)數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從而促進(jìn)自身核心素養(yǎng)發(fā)展的過(guò)程。

（一）教數(shù)學(xué)本質(zhì)

數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系、空間形式和邏輯規(guī)則的科學(xué)，其起源、發(fā)展、危機(jī)、完善與應(yīng)用的過(guò)程深刻影響著人類(lèi)文化的進(jìn)步。數(shù)學(xué)對(duì)數(shù)量、位置、邏輯關(guān)系的本質(zhì)描述，是其真實(shí)詮釋人類(lèi)基本生存方式的反映。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)回溯本源，契合教學(xué)內(nèi)容和方法創(chuàng)設(shè)情境，凸顯數(shù)學(xué)的“生活化”內(nèi)涵。同時(shí)還應(yīng)淡化形式，注重實(shí)質(zhì)，避免“過(guò)度形式化”和“去數(shù)學(xué)化”傾向，教學(xué)生從微觀上準(zhǔn)確、深刻理解數(shù)學(xué)知識(shí)，把握數(shù)學(xué)的經(jīng)驗(yàn)性與演繹性的統(tǒng)一，真正體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)。

（二）教數(shù)學(xué)過(guò)程

數(shù)學(xué)知識(shí)具有兩種形態(tài)：學(xué)術(shù)形態(tài)和教育形態(tài)。這兩種形態(tài)反映了數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯順序和歷史順序的差異。學(xué)術(shù)形態(tài)的數(shù)學(xué)知識(shí)一般采用形式化的數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)數(shù)學(xué)內(nèi)容，簡(jiǎn)明抽象、邏輯嚴(yán)謹(jǐn)，展現(xiàn)出數(shù)學(xué)“冰冷的美麗”一面。而教師的任務(wù)則在于返璞歸真，教學(xué)時(shí)不能“掐頭去尾燒中段”，要結(jié)合數(shù)學(xué)史引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的“來(lái)龍去脈”，參與知識(shí)的“再創(chuàng)造”過(guò)程，把知識(shí)的形式化邏輯還原為當(dāng)初數(shù)學(xué)家求索時(shí)“火熱的思考”，將數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)換為學(xué)生易于接受的教育形態(tài)。

（三）教數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，其從本質(zhì)上解構(gòu)數(shù)學(xué)事實(shí)或理論中的定義、定理、公式等，是構(gòu)成“數(shù)學(xué)味”的核心要素。其伴隨數(shù)學(xué)史逐漸形成，同數(shù)學(xué)的發(fā)展密不可分。體現(xiàn)數(shù)學(xué)發(fā)展規(guī)律的一般數(shù)學(xué)思想和做出重大發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)家的典型數(shù)學(xué)思想，都能傳導(dǎo)數(shù)學(xué)精神。不同的數(shù)學(xué)文化往往能折射出獨(dú)特的數(shù)學(xué)思想。中國(guó)古代的《九章算術(shù)》，強(qiáng)調(diào)算法體系和“問(wèn)題”中心，注重歸納推理；古希臘的《幾何原本》，則依賴公理體系和嚴(yán)密邏輯，崇尚演繹推理。因此，教師在教學(xué)時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生充分感知顯性數(shù)學(xué)知識(shí)背后隱性的思想方法，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（四）教數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)

數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)指遵循邏輯規(guī)則，將數(shù)學(xué)內(nèi)容或相應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)聯(lián)結(jié)成有機(jī)整體，使之存在一定的蘊(yùn)涵關(guān)系。作為一門(mén)結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)、邏輯嚴(yán)密的學(xué)科，數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)反映了數(shù)學(xué)內(nèi)容之間內(nèi)在的實(shí)質(zhì)性聯(lián)系。而數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)正是通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的內(nèi)化形成的。在教學(xué)中，既要體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，又要符合學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)，在邏輯性與認(rèn)知性之間達(dá)到平衡。要讓學(xué)生從宏觀上把握數(shù)學(xué)知識(shí)的整體框架和認(rèn)識(shí)某些拓展性知識(shí)，使之擁有不斷吸納數(shù)學(xué)新知與知識(shí)自我更新的潛能，據(jù)此重塑學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

二、教學(xué)的方式選擇

回歸數(shù)學(xué)教育的原點(diǎn)，就是走進(jìn)數(shù)學(xué)課堂，關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。應(yīng)以“學(xué)”定“教”，學(xué)生應(yīng)該學(xué)什么，就教什么；學(xué)生應(yīng)該怎樣學(xué)，就怎樣教。

（一）寓教于理

在教育理念上，要寓教于理，由“教知識(shí)”轉(zhuǎn)向“明事理”。過(guò)去強(qiáng)調(diào)“教知識(shí)”，凸顯的是教師的主導(dǎo)作用，關(guān)注數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的理解與掌握，以考試作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。而現(xiàn)在強(qiáng)調(diào)“明事理”，更突出學(xué)生的主體地位，關(guān)注數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的體驗(yàn)和數(shù)學(xué)思想方法的形成，以全面育人作為終極目標(biāo)。在教學(xué)中，如果一味消弱“教知識(shí)”的手段，忽視教師的主導(dǎo)作用，就會(huì)走向徹底否定傳統(tǒng)的歧途。但如果一味強(qiáng)化“明事理”的目標(biāo)，倡導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)展，又會(huì)落入盲目推崇西方的窠臼。因此，智為的態(tài)度就是在兩者之間尋求平衡，不斷踐履數(shù)學(xué)教學(xué)的融合與創(chuàng)新，以此培育學(xué)生的自主性和創(chuàng)造力。

（二）精講導(dǎo)學(xué)

在教學(xué)行為上，要精講導(dǎo)學(xué)，由教師“講多少”轉(zhuǎn)向?qū)W生“學(xué)多少”。教學(xué)的目的不是“教學(xué)生數(shù)學(xué)”，而是“教學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)”。一般而言，教育過(guò)程與人的認(rèn)識(shí)過(guò)程、數(shù)學(xué)史的發(fā)展進(jìn)程存在差別，教師需將人類(lèi)千年積累的知識(shí)精華，在基礎(chǔ)教育階段以直接經(jīng)驗(yàn)形態(tài)復(fù)現(xiàn)，轉(zhuǎn)化為學(xué)生可接納的間接經(jīng)驗(yàn)。受限于一節(jié)課的時(shí)間，學(xué)生自主、合作、探究地建構(gòu)知識(shí)體系并不現(xiàn)實(shí)。因此，教師須“精講導(dǎo)學(xué)”，以精練的講解引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，正確把握接受學(xué)習(xí)與發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的度，實(shí)現(xiàn)教與學(xué)效率的最大化。

（三）以學(xué)促學(xué)

在學(xué)習(xí)方式上，要以學(xué)促學(xué)，由學(xué)生“學(xué)會(huì)”轉(zhuǎn)向?qū)W生“會(huì)學(xué)”。 “會(huì)學(xué)”知識(shí)遠(yuǎn)比“學(xué)會(huì)”知識(shí)更具意義，在記憶時(shí)效上會(huì)延續(xù)長(zhǎng)遠(yuǎn)而非短暫，在理解應(yīng)用上會(huì)表現(xiàn)主動(dòng)而非被動(dòng)，在知識(shí)積累和遷移上則指向無(wú)限而非有限。因此，不能一味地視學(xué)生為學(xué)習(xí)的“主體”與“容器”，要求學(xué)生多去“學(xué)會(huì)”數(shù)學(xué)。而應(yīng)賦予其“主人”與“主權(quán)”的角色，彰顯其對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的整體感受，以期達(dá)成“會(huì)學(xué)”的目標(biāo)。教學(xué)中，教師既要夯實(shí)學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，又要豐實(shí)學(xué)生的基本思想和積淀基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，激勵(lì)學(xué)生以“會(huì)學(xué)”促“學(xué)會(huì)”，不斷將“雙基”發(fā)展為“四基”。

總之，在數(shù)學(xué)“教什么”和“怎么教”方面，新課改的相關(guān)理念與舉措，須在承襲傳統(tǒng)和借鑒西方中尋求新的路徑，趨向新的平衡，并不斷邁向深化。

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