• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    以給定的三次Bézier曲線為邊界測(cè)地線的雙三次Bézier曲面構(gòu)造

    2014-03-29 10:04:26郭清偉
    圖學(xué)學(xué)報(bào) 2014年4期
    關(guān)鍵詞:連續(xù)性曲面邊界

    郭清偉, 胡 梅

    (合肥工業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院,安徽 合肥 230009)

    在日常生活中會(huì)遇到許多需要構(gòu)造曲面的問(wèn)題。特別是在服裝設(shè)計(jì),制鞋等行業(yè)。通常要求設(shè)計(jì)者根據(jù)給定的曲線設(shè)計(jì)出需要的曲面,而給定的曲線是不允許改變的,但可以通過(guò)修改其他地方來(lái)滿足人們的審美要求。將給定的曲線作為所要構(gòu)造的曲面的測(cè)地線在很多地方越來(lái)越受到設(shè)計(jì)者的青睞。而測(cè)地線就是曲面上測(cè)地曲率處處為零的曲線。

    以給定的曲線為邊界測(cè)地線構(gòu)造曲面,一直受到國(guó)內(nèi)外研究者的關(guān)注。Wang[1]利用Frenet標(biāo)架研究了以給定曲線為邊界測(cè)地線的曲面構(gòu)造問(wèn)題,所構(gòu)造的曲面為直紋面,給出了所構(gòu)造曲面以給定曲線為邊界測(cè)地線的充要條件;文獻(xiàn)[2]對(duì)給定的三次Bézier曲線,利用所構(gòu)造曲面的切平面與所給曲線的法平面之間所應(yīng)滿足的關(guān)系,研究了以給定的三次Bézier曲線為邊界測(cè)地線的曲面構(gòu)造問(wèn)題,避免了利用Frenet標(biāo)架和曲線的弧長(zhǎng)參數(shù)化,所構(gòu)造的曲面也是直紋面;文獻(xiàn)[3]把以給定多項(xiàng)式曲線為邊界測(cè)地線的曲面構(gòu)造問(wèn)題轉(zhuǎn)化為了插值問(wèn)題?;贖ermite插值方法,文獻(xiàn)[4]研究了以給定的兩條空間曲線為邊界測(cè)地線的曲面構(gòu)造問(wèn)題。文獻(xiàn)[5-6]討論了給定空間四條多項(xiàng)式或有理Bézier曲線構(gòu)成的曲邊四邊形,構(gòu)造張量積Bézier曲面,使所構(gòu)造的曲面以給定的曲線為邊界測(cè)地線的問(wèn)題。以給定的空間曲線為邊界測(cè)地線構(gòu)造三角Coons曲面片的問(wèn)題,在文獻(xiàn)[7]中進(jìn)行了討論。Li等[8]討論了以給定的空間三次多項(xiàng)式Bézier曲線為邊界測(cè)地線的可展曲面的構(gòu)造及1G連續(xù)性問(wèn)題。

    本文利用一條曲線為所在曲面的測(cè)地線當(dāng)且僅當(dāng)它的從切面與該曲面在這條曲線上的切平面重合這一論斷,解決了如下問(wèn)題:對(duì)給定的三次Bézier曲線,如何構(gòu)造雙三次Bézier曲面,使該Bézier曲面以給定的Bézier曲線為其邊界測(cè)地線的問(wèn)題;所構(gòu)造Bézier曲面的控制頂點(diǎn)與給定Bézier曲線的控制定點(diǎn)之間的關(guān)系問(wèn)題;具有給定測(cè)地線的組合雙三次Bézier曲面的連續(xù)性如何的問(wèn)題。

    1 背景知識(shí)

    本節(jié)給出本文所需的基本概念和引理。

    定義1.設(shè)P0,P1,…,Pn∈R2或R3,稱(chēng)參數(shù)曲線。

    為n次Bézier曲線。其中為n次Bernstein基函數(shù)。

    定義2.設(shè)稱(chēng)參數(shù)曲面。

    為m×n次張量積Bézier曲面。其中(u)和(u)為m和n次Bernstein基函數(shù)。

    曲面上的測(cè)地線是曲面上一類(lèi)重要的曲線,被稱(chēng)為 “曲面直線”。關(guān)于測(cè)地線有如下引理。

    引理[9].設(shè)曲面S∶r=r(u,v)上一曲線C∶u=u(t),v=v(t)(t為參數(shù)),其主法向量為N,曲面S在C上的法向量為n,則曲線C為測(cè)地線的充要條件為:N//n。

    2 以給定曲線為邊界測(cè)地線的曲面構(gòu)造

    本節(jié)主要給出以給定的空間三次Bézier曲線為邊界測(cè)地線的雙三次張量積Bézier曲面的構(gòu)造方法。

    定理1.給定三次Bézier曲線

    證明.由定理?xiàng)l件顯然有P(u,0)=P(u),u∈[0,1]。

    下證P(u,0)為曲面P(u,v)的邊界測(cè)地線。

    因?yàn)椋?/p>

    所以由式(2)~(3)得:

    由Pi0=Pi(i=0,1,2,3)和式(1)得曲面P(u,v)在邊界P(u,0)上關(guān)于u和v的偏導(dǎo)數(shù)分別為

    由式(2)和式(4~6)可知曲線(,0)()Pu=Pu的主法向量與曲面P(u,v)在邊界P(u,0)上法向量滿足

    所以由引理可知P(u,0)為曲面P(u,v)的邊界測(cè)地線。

    由定理1可得如下推論:

    推論1.給定不相交的三次Bézier曲線取如式(1),

    證明.定理1已給出P(u,0)為曲面P(u,v)的邊界測(cè)地線的證明,證明P(u,1)為曲面P(u,v)的邊界測(cè)地線的方法與定理1相同。

    3 給定曲線為邊界測(cè)地線的組合曲面的連續(xù)性

    本節(jié)主要討論具有給定測(cè)地線的組合曲面的連續(xù)性問(wèn)題。具體地說(shuō)就是給定空間兩對(duì)三次Bézier曲線和其中P1(u)與P2(u)不相交、Q1(u)與Q2(u)不相交,按推論1,可構(gòu)造雙三次Bézier曲面P(u,v)和Q(u,v)滿足P(u,0)=P1(u),P(u,1)=P2(u),Q(u,0)=Q1(u),Q(u,1)=Q2(u),且P1(u),P2(u)為P(u,v)的邊界測(cè)地線,Q1(u),Q2(u)為Q(u,v)的邊界測(cè)地線,如果曲線P1(u)與Q1(u)是C2連續(xù)的且P2(u)與Q2(u)是C2連續(xù)的,即(1)=(0)(i=0,1,2;j=1,2),那么雙三次Bézier曲面P(u,v)和Q(u,v)的連續(xù)性如何?

    關(guān)于具有給定測(cè)地線的組合曲面的連續(xù)性有如下定理:

    定理2.給定空間兩對(duì)三次Bézier曲線和其中P1(u)與P2(u)不相交、Q1(u)與Q2(u)不相交,取Pi0=Pi,Pi3=(i=0,1,2,3),Pi1(i=0,1,2,3)如式(8),Pi2(i=0,1,2,3)如式(9)和Qi0=Qi,Qi3=(i=0,1,2,3),Qi1(i=0,1,2,3)如式(10),Qi2(i=0,1,2,3)如式(1)。

    構(gòu)造Bézier曲面P(u,v)和如果Bézier曲線P1(u)與Q1(u)是C2連續(xù)的且Bézier曲線P2(u)與Q2(u)是C2連續(xù)的,即(1)=(0)(i=0,1,2;j=1,2),那么雙三次Bézier曲面P(u,v)和Q(u,v)是C2連續(xù)的。這里α,β為非零常數(shù)。

    證明.因?yàn)镻i0=Pi,Qi0=Qi(i=0,1,2,3)且(1)=(0)(i=0,1,2),

    所以有:

    把式(13)代入式(14)得:

    把式(12)、(13)、(15)代入式(16)得:

    類(lèi)似可證明:

    又因?yàn)镻i3=,Qi3=(i=0,1,2,3)且(1)=(0)(i=0,1,2)

    所以有:

    類(lèi)似可證明:

    由式(12~14)、式(17~25)可得:

    由式(26)知雙三次Bézier曲面P(u,v)和Q(u,v)是C2連續(xù)的。

    4 實(shí) 例

    為了說(shuō)明所給構(gòu)造約束曲面的方法的有效性,本節(jié)給出一些實(shí)例(圖1~3)。

    圖1 具有同一邊界測(cè)地線的兩雙三次Bézier曲面

    圖2 兩對(duì)2C連續(xù)的三次Bézier曲線

    圖3 以給定曲線為邊界測(cè)地線的曲面組合雙三次Bézier曲面

    5 總 結(jié)

    利用一條曲線為所在曲面的測(cè)地線的充要條件是它從切面與該曲面在這條曲線上的切平面重合,給出以給定的三次Bézier曲線為邊界測(cè)地線的雙三次Bézier曲面的構(gòu)造方法。得到了用所給曲線控制定點(diǎn)表示所構(gòu)造曲面的控制定點(diǎn)的表示式。討論了具有給定測(cè)地線的組合Bézier曲面的連續(xù)性。以兩條、三條曲線為邊界測(cè)地線所構(gòu)造的Bézier曲面,在實(shí)際應(yīng)用中并沒(méi)有太大的應(yīng)用價(jià)值,且曲面的構(gòu)造在實(shí)現(xiàn)上也沒(méi)有實(shí)質(zhì)性的困難;而構(gòu)造四條邊界均為所構(gòu)造曲面的邊界測(cè)地線的Bézier曲面既有較大的實(shí)用價(jià)值,又有較大的挑戰(zhàn)性,因此對(duì)給定的n次(n≥4)Bézier曲線,如何構(gòu)造以給定曲線為邊界測(cè)地線的Bézier曲面,以及如何構(gòu)造四條邊界均為所構(gòu)造曲面的邊界測(cè)地線的Bézier曲面構(gòu)造問(wèn)題將在另文討論。

    [1] Wang Guojin,Tang Kai,Tai Chiewlan.Parametric representation of a surface pencil with a common spatial geodesic [J].Computer-Aided Design,2004,36(5):447-459.

    [2] Paluszny M.Cubic polynomial patches through geodesics [J].Computer-Aided Design,2008,40(1):56-61.

    [3] Sánchez-Reyes J,Dorado R.Constrained design of polynomial surfaces from geodesic curves [J].Computer-Aided Design,2008,40(1): 49-55.

    [4] Sprynski N,Szafran N,Lacolle B,Biard L.Surface reconstruction via geodesic interpolation [J].Computer-Aided Design,2008,40(4): 480-492.

    [5] Farouki RT,Szafran N,Biard L.Construction of Bézier surface patches with Bézier curves as geodesic boundaries [J].Computer-Aided Design,2009,41(11):772-781.

    [6] Farouki RT,Szafran N,Biard L.Existence conditions for Coons pathes interpolating geodesic boundary curves [J].Computer Aided Geometric Design,2009,26(5): 599-614.

    [7] Farouki RT,Szafran N,Biard L.Construction and smoothing of triangular Coons patches with geodesic boundary curves [J].Computer Aided Geometric Design,2010,27(4): 301-312.

    [8] Li Caiyun,Wang Renhong,Zhu Chungang.Design andG1connection of developable surfaces through Bézier geodesics [J].Applied Mathematics and Computation,2011,218(7): 3199-3208.

    [9] 宋衛(wèi)東.微分幾何[M].北京: 科學(xué)出版社,2009:82-89.

    猜你喜歡
    連續(xù)性曲面邊界
    拓展閱讀的邊界
    不可壓縮Navier-Stokes方程解的非線性連續(xù)性
    非連續(xù)性實(shí)用類(lèi)文本閱讀解題技巧例談
    相交移動(dòng)超曲面的亞純映射的唯一性
    圓環(huán)上的覆蓋曲面不等式及其應(yīng)用
    論中立的幫助行為之可罰邊界
    半動(dòng)力系統(tǒng)中閉集的穩(wěn)定性和極限集映射的連續(xù)性
    連續(xù)性
    基于曲面展開(kāi)的自由曲面網(wǎng)格劃分
    “偽翻譯”:“翻譯”之邊界行走者
    亚洲熟女毛片儿| 美女福利国产在线| 人人妻人人澡人人看| 中文字幕人妻熟女乱码| 亚洲中文av在线| 亚洲欧美色中文字幕在线| 赤兔流量卡办理| 19禁男女啪啪无遮挡网站| videosex国产| 中文字幕另类日韩欧美亚洲嫩草| 亚洲九九香蕉| 国产亚洲欧美在线一区二区| 少妇人妻 视频| 国产片内射在线| 欧美日韩国产mv在线观看视频| 美女视频免费永久观看网站| 国产成人一区二区在线| 麻豆国产av国片精品| 中文字幕最新亚洲高清| 丰满饥渴人妻一区二区三| 赤兔流量卡办理| 亚洲av欧美aⅴ国产| 大码成人一级视频| 下体分泌物呈黄色| 亚洲av在线观看美女高潮| 9热在线视频观看99| 性色av乱码一区二区三区2| av网站免费在线观看视频| 青草久久国产| 欧美人与性动交α欧美精品济南到| 国产男女超爽视频在线观看| 啦啦啦 在线观看视频| 波野结衣二区三区在线| 天天操日日干夜夜撸| 欧美成狂野欧美在线观看| 午夜免费男女啪啪视频观看| 亚洲av综合色区一区| 婷婷色av中文字幕| 悠悠久久av| 亚洲专区中文字幕在线| 新久久久久国产一级毛片| 美女午夜性视频免费| 久久久精品免费免费高清| 国产在线一区二区三区精| 天天躁狠狠躁夜夜躁狠狠躁| 在线观看人妻少妇| 人妻一区二区av| 色网站视频免费| 汤姆久久久久久久影院中文字幕| 久久精品久久久久久噜噜老黄| 一个人免费看片子| 日韩一本色道免费dvd| 尾随美女入室| 国产欧美日韩一区二区三 | 蜜桃在线观看..| 一本色道久久久久久精品综合| 亚洲欧美激情在线| 亚洲一区中文字幕在线| 亚洲熟女毛片儿| 欧美在线黄色| 亚洲成人国产一区在线观看 | 高清黄色对白视频在线免费看| 久久久精品免费免费高清| 国产欧美亚洲国产| 国产一卡二卡三卡精品| 一本一本久久a久久精品综合妖精| 亚洲精品美女久久久久99蜜臀 | 色播在线永久视频| 国产片特级美女逼逼视频| 欧美成人午夜精品| 乱人伦中国视频| 亚洲精品久久成人aⅴ小说| 亚洲国产日韩一区二区| 久久精品国产亚洲av高清一级| 天天操日日干夜夜撸| 精品国产乱码久久久久久小说| 中文精品一卡2卡3卡4更新| svipshipincom国产片| 在线观看国产h片| 9191精品国产免费久久| 欧美成人午夜精品| 久久久国产欧美日韩av| 国产老妇伦熟女老妇高清| 岛国毛片在线播放| 看免费成人av毛片| 男人舔女人的私密视频| 日韩视频在线欧美| 97精品久久久久久久久久精品| 91精品国产国语对白视频| 午夜久久久在线观看| 国产极品粉嫩免费观看在线| 欧美成狂野欧美在线观看| 欧美xxⅹ黑人| 制服诱惑二区| 男女边摸边吃奶| 1024视频免费在线观看| 免费人妻精品一区二区三区视频| 亚洲人成77777在线视频| 99国产精品一区二区蜜桃av | 麻豆国产av国片精品| 可以免费在线观看a视频的电影网站| 多毛熟女@视频| 精品少妇久久久久久888优播| av不卡在线播放| 亚洲欧美日韩另类电影网站| 成年av动漫网址| 久久久精品免费免费高清| 亚洲,欧美,日韩| 亚洲九九香蕉| 18禁黄网站禁片午夜丰满| 国产亚洲欧美精品永久| 国语对白做爰xxxⅹ性视频网站| 亚洲欧美日韩另类电影网站| 午夜久久久在线观看| 久久人妻熟女aⅴ| 五月开心婷婷网| 波野结衣二区三区在线| 天天添夜夜摸| 亚洲国产欧美一区二区综合| 日韩中文字幕视频在线看片| 亚洲欧美一区二区三区久久| 亚洲少妇的诱惑av| 女人久久www免费人成看片| 19禁男女啪啪无遮挡网站| 看免费成人av毛片| 亚洲av电影在线观看一区二区三区| 国产高清国产精品国产三级| 熟女少妇亚洲综合色aaa.| 国产97色在线日韩免费| 成年av动漫网址| 精品国产一区二区三区四区第35| 国产欧美日韩精品亚洲av| 中文字幕人妻丝袜制服| 91国产中文字幕| 成人国产av品久久久| 免费在线观看影片大全网站 | 一级毛片黄色毛片免费观看视频| 别揉我奶头~嗯~啊~动态视频 | 在线观看国产h片| 国产一区二区 视频在线| 日日夜夜操网爽| www.熟女人妻精品国产| 国产亚洲欧美精品永久| 亚洲精品久久午夜乱码| 午夜福利影视在线免费观看| 亚洲熟女毛片儿| 午夜福利乱码中文字幕| 成人亚洲精品一区在线观看| 欧美精品人与动牲交sv欧美| 亚洲国产av影院在线观看| 久久久久久久精品精品| 成年人午夜在线观看视频| 纯流量卡能插随身wifi吗| 亚洲精品久久成人aⅴ小说| 国产一区二区三区综合在线观看| 满18在线观看网站| 桃花免费在线播放| www.精华液| 丰满迷人的少妇在线观看| 国产男女内射视频| av在线播放精品| 国产片特级美女逼逼视频| 中文字幕制服av| 两个人免费观看高清视频| 性高湖久久久久久久久免费观看| 免费看十八禁软件| 女人精品久久久久毛片| 又黄又粗又硬又大视频| 国产在线视频一区二区| 晚上一个人看的免费电影| 老司机深夜福利视频在线观看 | 国产免费福利视频在线观看| 色视频在线一区二区三区| 精品亚洲乱码少妇综合久久| 国产黄频视频在线观看| 亚洲欧洲精品一区二区精品久久久| 亚洲精品第二区| 啦啦啦 在线观看视频| 亚洲精品乱久久久久久| 中文字幕亚洲精品专区| 一级,二级,三级黄色视频| 亚洲,一卡二卡三卡| 波多野结衣av一区二区av| 免费看十八禁软件| 高清欧美精品videossex| 赤兔流量卡办理| 又大又黄又爽视频免费| 秋霞在线观看毛片| 精品免费久久久久久久清纯 | 天天添夜夜摸| 人人妻人人添人人爽欧美一区卜| 嫩草影视91久久| 欧美黑人欧美精品刺激| 亚洲成色77777| 亚洲激情五月婷婷啪啪| 少妇人妻久久综合中文| 在线观看国产h片| 手机成人av网站| 亚洲男人天堂网一区| 国产精品久久久久久人妻精品电影 | 亚洲男人天堂网一区| 亚洲中文av在线| 国产成人精品无人区| 青草久久国产| 下体分泌物呈黄色| 亚洲九九香蕉| 亚洲,一卡二卡三卡| 日韩电影二区| 菩萨蛮人人尽说江南好唐韦庄| 少妇 在线观看| 午夜福利在线免费观看网站| 欧美久久黑人一区二区| tube8黄色片| 国产精品成人在线| 亚洲一区中文字幕在线| 久久国产精品大桥未久av| 一级毛片电影观看| 建设人人有责人人尽责人人享有的| 日韩欧美一区视频在线观看| 亚洲,欧美精品.| 精品国产一区二区三区久久久樱花| 国产国语露脸激情在线看| 国产精品一区二区在线不卡| 手机成人av网站| 午夜免费男女啪啪视频观看| 久久久久国产一级毛片高清牌| 久久精品久久久久久久性| 中文字幕人妻丝袜制服| 精品少妇内射三级| 欧美人与善性xxx| 日韩大片免费观看网站| www.自偷自拍.com| 亚洲精品日韩在线中文字幕| 亚洲自偷自拍图片 自拍| 日韩 欧美 亚洲 中文字幕| 99国产精品一区二区蜜桃av | 国产男人的电影天堂91| 老司机亚洲免费影院| 国产又爽黄色视频| 欧美精品一区二区大全| 在线观看免费高清a一片| 久热这里只有精品99| 婷婷色综合www| 亚洲,欧美精品.| 日韩中文字幕视频在线看片| 中文字幕亚洲精品专区| 美女大奶头黄色视频| 精品一区在线观看国产| 一边摸一边做爽爽视频免费| 国产欧美日韩一区二区三 | 久久精品aⅴ一区二区三区四区| 国产有黄有色有爽视频| 在线av久久热| 激情视频va一区二区三区| 黄频高清免费视频| 国产精品欧美亚洲77777| 亚洲成人手机| 超碰97精品在线观看| 一区二区日韩欧美中文字幕| 美女高潮到喷水免费观看| 又大又黄又爽视频免费| 一区二区三区四区激情视频| 99久久人妻综合| cao死你这个sao货| av电影中文网址| 国产欧美日韩精品亚洲av| svipshipincom国产片| 丁香六月天网| 99热国产这里只有精品6| 99热全是精品| 亚洲国产欧美一区二区综合| 欧美精品啪啪一区二区三区 | 男的添女的下面高潮视频| 亚洲国产最新在线播放| 性高湖久久久久久久久免费观看| 久久久久久久久免费视频了| a级片在线免费高清观看视频| 婷婷丁香在线五月| 国产精品久久久av美女十八| 后天国语完整版免费观看| 在线观看国产h片| 国产高清视频在线播放一区 | 国产亚洲欧美在线一区二区| 操出白浆在线播放| 国产免费一区二区三区四区乱码| 伊人久久大香线蕉亚洲五| 国产亚洲精品久久久久5区| av国产精品久久久久影院| 亚洲人成网站在线观看播放| 一边亲一边摸免费视频| 青春草视频在线免费观看| 国产成人免费观看mmmm| 亚洲专区国产一区二区| 亚洲成人国产一区在线观看 | 又紧又爽又黄一区二区| 午夜福利,免费看| www.精华液| tube8黄色片| 久久久精品国产亚洲av高清涩受| 午夜精品国产一区二区电影| 国产黄频视频在线观看| 韩国高清视频一区二区三区| 这个男人来自地球电影免费观看| 97人妻天天添夜夜摸| 国产伦人伦偷精品视频| 亚洲欧美清纯卡通| 最近中文字幕2019免费版| 啦啦啦视频在线资源免费观看| 亚洲精品一二三| 日韩av免费高清视频| tube8黄色片| 日韩一卡2卡3卡4卡2021年| 在线亚洲精品国产二区图片欧美| 成人黄色视频免费在线看| 亚洲熟女毛片儿| 亚洲国产欧美一区二区综合| 五月天丁香电影| 欧美激情 高清一区二区三区| 久久99精品国语久久久| 国精品久久久久久国模美| 搡老岳熟女国产| 亚洲av男天堂| 丝袜喷水一区| 国产一区亚洲一区在线观看| 国产精品麻豆人妻色哟哟久久| 亚洲欧美成人综合另类久久久| 啦啦啦啦在线视频资源| 嫁个100分男人电影在线观看 | 美女主播在线视频| 中文字幕制服av| 波多野结衣一区麻豆| 日韩中文字幕欧美一区二区 | 国产欧美日韩一区二区三区在线| 欧美人与性动交α欧美精品济南到| 亚洲熟女毛片儿| 免费看十八禁软件| 九色亚洲精品在线播放| 在线天堂中文资源库| 在线av久久热| 啦啦啦啦在线视频资源| 十八禁人妻一区二区| xxxhd国产人妻xxx| 十八禁网站网址无遮挡| 欧美久久黑人一区二区| 99国产精品免费福利视频| 搡老乐熟女国产| 欧美黑人精品巨大| 成年女人毛片免费观看观看9 | 成年动漫av网址| 亚洲一码二码三码区别大吗| 大片电影免费在线观看免费| 亚洲五月色婷婷综合| 国产欧美日韩精品亚洲av| xxx大片免费视频| 五月天丁香电影| 精品人妻1区二区| 亚洲欧美精品自产自拍| av一本久久久久| 一区福利在线观看| 男女边吃奶边做爰视频| 亚洲人成网站在线观看播放| 中国国产av一级| 久久毛片免费看一区二区三区| 黑人猛操日本美女一级片| 日韩欧美一区视频在线观看| av天堂久久9| 两个人免费观看高清视频| 夫妻午夜视频| 亚洲精品一二三| 亚洲国产精品一区三区| 亚洲久久久国产精品| 亚洲情色 制服丝袜| 亚洲av美国av| 脱女人内裤的视频| 午夜福利免费观看在线| 一区二区三区乱码不卡18| 久久人妻福利社区极品人妻图片 | 老鸭窝网址在线观看| 成年人午夜在线观看视频| 国产女主播在线喷水免费视频网站| 一边摸一边抽搐一进一出视频| 高清黄色对白视频在线免费看| 亚洲一区中文字幕在线| 视频在线观看一区二区三区| 热re99久久精品国产66热6| 制服诱惑二区| 日韩制服丝袜自拍偷拍| 最新在线观看一区二区三区 | 人人妻人人澡人人看| 久久精品国产a三级三级三级| 午夜老司机福利片| 波多野结衣av一区二区av| 精品久久蜜臀av无| 亚洲第一av免费看| 国产极品粉嫩免费观看在线| 亚洲精品国产av蜜桃| 亚洲av成人精品一二三区| 精品亚洲乱码少妇综合久久| 777米奇影视久久| 在线观看免费视频网站a站| 久久鲁丝午夜福利片| 亚洲国产中文字幕在线视频| 巨乳人妻的诱惑在线观看| 高清av免费在线| 在线观看免费视频网站a站| 一级毛片电影观看| 国产伦理片在线播放av一区| 一级毛片女人18水好多 | 美女国产高潮福利片在线看| 亚洲精品久久久久久婷婷小说| 啦啦啦啦在线视频资源| 少妇人妻 视频| 亚洲精品国产区一区二| 又大又黄又爽视频免费| 无遮挡黄片免费观看| 成人三级做爰电影| 18禁国产床啪视频网站| 久久精品久久精品一区二区三区| 久久国产精品大桥未久av| 一本大道久久a久久精品| 亚洲欧美一区二区三区黑人| 精品少妇一区二区三区视频日本电影| 免费观看a级毛片全部| 韩国精品一区二区三区| 中文字幕色久视频| 免费看不卡的av| 成人18禁高潮啪啪吃奶动态图| 尾随美女入室| 精品少妇内射三级| 高清黄色对白视频在线免费看| 久热爱精品视频在线9| 欧美精品一区二区免费开放| 国产爽快片一区二区三区| 日本wwww免费看| 亚洲欧美色中文字幕在线| √禁漫天堂资源中文www| 国产伦理片在线播放av一区| 热re99久久国产66热| 国产精品一区二区在线观看99| 人人澡人人妻人| 女人久久www免费人成看片| 一区二区三区乱码不卡18| 天天操日日干夜夜撸| 97精品久久久久久久久久精品| 香蕉国产在线看| 久久久久久久大尺度免费视频| 亚洲av成人精品一二三区| 天天躁狠狠躁夜夜躁狠狠躁| 精品一区在线观看国产| 欧美日本中文国产一区发布| 91九色精品人成在线观看| 少妇裸体淫交视频免费看高清 | av欧美777| 9色porny在线观看| av在线播放精品| 精品视频人人做人人爽| 欧美老熟妇乱子伦牲交| 大码成人一级视频| av在线老鸭窝| 成年女人毛片免费观看观看9 | 777米奇影视久久| 一区福利在线观看| 欧美在线一区亚洲| 下体分泌物呈黄色| 麻豆av在线久日| 少妇 在线观看| 欧美日韩精品网址| 人成视频在线观看免费观看| 亚洲自偷自拍图片 自拍| 国产成人精品久久久久久| 在现免费观看毛片| 婷婷色麻豆天堂久久| 日韩一区二区三区影片| 欧美日韩福利视频一区二区| 亚洲国产精品国产精品| 女人精品久久久久毛片| 欧美黑人精品巨大| 50天的宝宝边吃奶边哭怎么回事| 久久精品人人爽人人爽视色| 亚洲自偷自拍图片 自拍| 麻豆av在线久日| 晚上一个人看的免费电影| 桃花免费在线播放| 欧美黑人精品巨大| 一区二区三区四区激情视频| 久久中文字幕一级| 久久人人爽人人片av| 男人操女人黄网站| 亚洲专区中文字幕在线| 女人精品久久久久毛片| 国产又色又爽无遮挡免| 国精品久久久久久国模美| 国产av精品麻豆| 国产片特级美女逼逼视频| 免费高清在线观看视频在线观看| 男人舔女人的私密视频| 一边亲一边摸免费视频| 欧美人与善性xxx| 热re99久久国产66热| 51午夜福利影视在线观看| a级毛片黄视频| 国产一区二区三区av在线| 丝瓜视频免费看黄片| 国产精品人妻久久久影院| 亚洲人成网站在线观看播放| 亚洲色图综合在线观看| 中文字幕人妻丝袜制服| 99热全是精品| 视频区图区小说| 天天影视国产精品| 精品第一国产精品| 国产精品一区二区在线观看99| 免费日韩欧美在线观看| 一区二区三区精品91| 欧美+亚洲+日韩+国产| 2018国产大陆天天弄谢| 91精品三级在线观看| 夜夜骑夜夜射夜夜干| 国产成人影院久久av| 欧美 日韩 精品 国产| 成年女人毛片免费观看观看9 | 91麻豆av在线| 久久av网站| 王馨瑶露胸无遮挡在线观看| 久久国产精品大桥未久av| 亚洲欧美一区二区三区久久| 日本a在线网址| 亚洲精品第二区| 欧美日韩成人在线一区二区| 亚洲精品国产区一区二| 18禁黄网站禁片午夜丰满| 久久国产精品男人的天堂亚洲| 搡老乐熟女国产| 大香蕉久久网| 国产精品一区二区精品视频观看| 亚洲色图 男人天堂 中文字幕| 新久久久久国产一级毛片| 久久ye,这里只有精品| 国产男女超爽视频在线观看| 国产精品一区二区精品视频观看| 少妇人妻 视频| 成人午夜精彩视频在线观看| 少妇猛男粗大的猛烈进出视频| 高清黄色对白视频在线免费看| 超碰97精品在线观看| 一级毛片 在线播放| 午夜福利乱码中文字幕| 高清不卡的av网站| 男女下面插进去视频免费观看| 亚洲av综合色区一区| 十分钟在线观看高清视频www| 尾随美女入室| 国语对白做爰xxxⅹ性视频网站| 1024视频免费在线观看| 丝瓜视频免费看黄片| 久久久久精品国产欧美久久久 | 电影成人av| 纯流量卡能插随身wifi吗| 又粗又硬又长又爽又黄的视频| 91精品三级在线观看| 国产老妇伦熟女老妇高清| 亚洲天堂av无毛| 国产免费又黄又爽又色| xxxhd国产人妻xxx| 日本a在线网址| 晚上一个人看的免费电影| 日本猛色少妇xxxxx猛交久久| 欧美激情极品国产一区二区三区| 美女国产高潮福利片在线看| 精品熟女少妇八av免费久了| 国产精品香港三级国产av潘金莲 | 黄频高清免费视频| 婷婷色av中文字幕| 精品欧美一区二区三区在线| 成年人免费黄色播放视频| 亚洲一区中文字幕在线| 欧美日韩福利视频一区二区| 亚洲人成网站在线观看播放| 一区二区三区乱码不卡18| 亚洲五月婷婷丁香| 一个人免费看片子| 脱女人内裤的视频| 天天操日日干夜夜撸| 18禁观看日本| 丰满人妻熟妇乱又伦精品不卡| 90打野战视频偷拍视频| 亚洲三区欧美一区| 成人国语在线视频| 在线精品无人区一区二区三| 老司机影院成人| 日韩伦理黄色片| 久热这里只有精品99| 大片免费播放器 马上看| 亚洲五月婷婷丁香| 欧美97在线视频| 日日摸夜夜添夜夜爱| 日韩一本色道免费dvd| 男女午夜视频在线观看| 两个人看的免费小视频| 国产伦人伦偷精品视频| 每晚都被弄得嗷嗷叫到高潮| 高清av免费在线| 久久国产精品大桥未久av| 国产无遮挡羞羞视频在线观看| 久久久久国产一级毛片高清牌| 国产亚洲欧美在线一区二区| 又紧又爽又黄一区二区| 国产97色在线日韩免费| 久久精品国产亚洲av涩爱| a级毛片黄视频| 99热网站在线观看| 一本一本久久a久久精品综合妖精| 免费日韩欧美在线观看| 久久这里只有精品19| 国产伦理片在线播放av一区|