• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    以給定的三次Bézier曲線為邊界測(cè)地線的雙三次Bézier曲面構(gòu)造

    2014-03-29 10:04:26郭清偉
    圖學(xué)學(xué)報(bào) 2014年4期
    關(guān)鍵詞:連續(xù)性曲面邊界

    郭清偉, 胡 梅

    (合肥工業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院,安徽 合肥 230009)

    在日常生活中會(huì)遇到許多需要構(gòu)造曲面的問(wèn)題。特別是在服裝設(shè)計(jì),制鞋等行業(yè)。通常要求設(shè)計(jì)者根據(jù)給定的曲線設(shè)計(jì)出需要的曲面,而給定的曲線是不允許改變的,但可以通過(guò)修改其他地方來(lái)滿足人們的審美要求。將給定的曲線作為所要構(gòu)造的曲面的測(cè)地線在很多地方越來(lái)越受到設(shè)計(jì)者的青睞。而測(cè)地線就是曲面上測(cè)地曲率處處為零的曲線。

    以給定的曲線為邊界測(cè)地線構(gòu)造曲面,一直受到國(guó)內(nèi)外研究者的關(guān)注。Wang[1]利用Frenet標(biāo)架研究了以給定曲線為邊界測(cè)地線的曲面構(gòu)造問(wèn)題,所構(gòu)造的曲面為直紋面,給出了所構(gòu)造曲面以給定曲線為邊界測(cè)地線的充要條件;文獻(xiàn)[2]對(duì)給定的三次Bézier曲線,利用所構(gòu)造曲面的切平面與所給曲線的法平面之間所應(yīng)滿足的關(guān)系,研究了以給定的三次Bézier曲線為邊界測(cè)地線的曲面構(gòu)造問(wèn)題,避免了利用Frenet標(biāo)架和曲線的弧長(zhǎng)參數(shù)化,所構(gòu)造的曲面也是直紋面;文獻(xiàn)[3]把以給定多項(xiàng)式曲線為邊界測(cè)地線的曲面構(gòu)造問(wèn)題轉(zhuǎn)化為了插值問(wèn)題?;贖ermite插值方法,文獻(xiàn)[4]研究了以給定的兩條空間曲線為邊界測(cè)地線的曲面構(gòu)造問(wèn)題。文獻(xiàn)[5-6]討論了給定空間四條多項(xiàng)式或有理Bézier曲線構(gòu)成的曲邊四邊形,構(gòu)造張量積Bézier曲面,使所構(gòu)造的曲面以給定的曲線為邊界測(cè)地線的問(wèn)題。以給定的空間曲線為邊界測(cè)地線構(gòu)造三角Coons曲面片的問(wèn)題,在文獻(xiàn)[7]中進(jìn)行了討論。Li等[8]討論了以給定的空間三次多項(xiàng)式Bézier曲線為邊界測(cè)地線的可展曲面的構(gòu)造及1G連續(xù)性問(wèn)題。

    本文利用一條曲線為所在曲面的測(cè)地線當(dāng)且僅當(dāng)它的從切面與該曲面在這條曲線上的切平面重合這一論斷,解決了如下問(wèn)題:對(duì)給定的三次Bézier曲線,如何構(gòu)造雙三次Bézier曲面,使該Bézier曲面以給定的Bézier曲線為其邊界測(cè)地線的問(wèn)題;所構(gòu)造Bézier曲面的控制頂點(diǎn)與給定Bézier曲線的控制定點(diǎn)之間的關(guān)系問(wèn)題;具有給定測(cè)地線的組合雙三次Bézier曲面的連續(xù)性如何的問(wèn)題。

    1 背景知識(shí)

    本節(jié)給出本文所需的基本概念和引理。

    定義1.設(shè)P0,P1,…,Pn∈R2或R3,稱(chēng)參數(shù)曲線。

    為n次Bézier曲線。其中為n次Bernstein基函數(shù)。

    定義2.設(shè)稱(chēng)參數(shù)曲面。

    為m×n次張量積Bézier曲面。其中(u)和(u)為m和n次Bernstein基函數(shù)。

    曲面上的測(cè)地線是曲面上一類(lèi)重要的曲線,被稱(chēng)為 “曲面直線”。關(guān)于測(cè)地線有如下引理。

    引理[9].設(shè)曲面S∶r=r(u,v)上一曲線C∶u=u(t),v=v(t)(t為參數(shù)),其主法向量為N,曲面S在C上的法向量為n,則曲線C為測(cè)地線的充要條件為:N//n。

    2 以給定曲線為邊界測(cè)地線的曲面構(gòu)造

    本節(jié)主要給出以給定的空間三次Bézier曲線為邊界測(cè)地線的雙三次張量積Bézier曲面的構(gòu)造方法。

    定理1.給定三次Bézier曲線

    證明.由定理?xiàng)l件顯然有P(u,0)=P(u),u∈[0,1]。

    下證P(u,0)為曲面P(u,v)的邊界測(cè)地線。

    因?yàn)椋?/p>

    所以由式(2)~(3)得:

    由Pi0=Pi(i=0,1,2,3)和式(1)得曲面P(u,v)在邊界P(u,0)上關(guān)于u和v的偏導(dǎo)數(shù)分別為

    由式(2)和式(4~6)可知曲線(,0)()Pu=Pu的主法向量與曲面P(u,v)在邊界P(u,0)上法向量滿足

    所以由引理可知P(u,0)為曲面P(u,v)的邊界測(cè)地線。

    由定理1可得如下推論:

    推論1.給定不相交的三次Bézier曲線取如式(1),

    證明.定理1已給出P(u,0)為曲面P(u,v)的邊界測(cè)地線的證明,證明P(u,1)為曲面P(u,v)的邊界測(cè)地線的方法與定理1相同。

    3 給定曲線為邊界測(cè)地線的組合曲面的連續(xù)性

    本節(jié)主要討論具有給定測(cè)地線的組合曲面的連續(xù)性問(wèn)題。具體地說(shuō)就是給定空間兩對(duì)三次Bézier曲線和其中P1(u)與P2(u)不相交、Q1(u)與Q2(u)不相交,按推論1,可構(gòu)造雙三次Bézier曲面P(u,v)和Q(u,v)滿足P(u,0)=P1(u),P(u,1)=P2(u),Q(u,0)=Q1(u),Q(u,1)=Q2(u),且P1(u),P2(u)為P(u,v)的邊界測(cè)地線,Q1(u),Q2(u)為Q(u,v)的邊界測(cè)地線,如果曲線P1(u)與Q1(u)是C2連續(xù)的且P2(u)與Q2(u)是C2連續(xù)的,即(1)=(0)(i=0,1,2;j=1,2),那么雙三次Bézier曲面P(u,v)和Q(u,v)的連續(xù)性如何?

    關(guān)于具有給定測(cè)地線的組合曲面的連續(xù)性有如下定理:

    定理2.給定空間兩對(duì)三次Bézier曲線和其中P1(u)與P2(u)不相交、Q1(u)與Q2(u)不相交,取Pi0=Pi,Pi3=(i=0,1,2,3),Pi1(i=0,1,2,3)如式(8),Pi2(i=0,1,2,3)如式(9)和Qi0=Qi,Qi3=(i=0,1,2,3),Qi1(i=0,1,2,3)如式(10),Qi2(i=0,1,2,3)如式(1)。

    構(gòu)造Bézier曲面P(u,v)和如果Bézier曲線P1(u)與Q1(u)是C2連續(xù)的且Bézier曲線P2(u)與Q2(u)是C2連續(xù)的,即(1)=(0)(i=0,1,2;j=1,2),那么雙三次Bézier曲面P(u,v)和Q(u,v)是C2連續(xù)的。這里α,β為非零常數(shù)。

    證明.因?yàn)镻i0=Pi,Qi0=Qi(i=0,1,2,3)且(1)=(0)(i=0,1,2),

    所以有:

    把式(13)代入式(14)得:

    把式(12)、(13)、(15)代入式(16)得:

    類(lèi)似可證明:

    又因?yàn)镻i3=,Qi3=(i=0,1,2,3)且(1)=(0)(i=0,1,2)

    所以有:

    類(lèi)似可證明:

    由式(12~14)、式(17~25)可得:

    由式(26)知雙三次Bézier曲面P(u,v)和Q(u,v)是C2連續(xù)的。

    4 實(shí) 例

    為了說(shuō)明所給構(gòu)造約束曲面的方法的有效性,本節(jié)給出一些實(shí)例(圖1~3)。

    圖1 具有同一邊界測(cè)地線的兩雙三次Bézier曲面

    圖2 兩對(duì)2C連續(xù)的三次Bézier曲線

    圖3 以給定曲線為邊界測(cè)地線的曲面組合雙三次Bézier曲面

    5 總 結(jié)

    利用一條曲線為所在曲面的測(cè)地線的充要條件是它從切面與該曲面在這條曲線上的切平面重合,給出以給定的三次Bézier曲線為邊界測(cè)地線的雙三次Bézier曲面的構(gòu)造方法。得到了用所給曲線控制定點(diǎn)表示所構(gòu)造曲面的控制定點(diǎn)的表示式。討論了具有給定測(cè)地線的組合Bézier曲面的連續(xù)性。以兩條、三條曲線為邊界測(cè)地線所構(gòu)造的Bézier曲面,在實(shí)際應(yīng)用中并沒(méi)有太大的應(yīng)用價(jià)值,且曲面的構(gòu)造在實(shí)現(xiàn)上也沒(méi)有實(shí)質(zhì)性的困難;而構(gòu)造四條邊界均為所構(gòu)造曲面的邊界測(cè)地線的Bézier曲面既有較大的實(shí)用價(jià)值,又有較大的挑戰(zhàn)性,因此對(duì)給定的n次(n≥4)Bézier曲線,如何構(gòu)造以給定曲線為邊界測(cè)地線的Bézier曲面,以及如何構(gòu)造四條邊界均為所構(gòu)造曲面的邊界測(cè)地線的Bézier曲面構(gòu)造問(wèn)題將在另文討論。

    [1] Wang Guojin,Tang Kai,Tai Chiewlan.Parametric representation of a surface pencil with a common spatial geodesic [J].Computer-Aided Design,2004,36(5):447-459.

    [2] Paluszny M.Cubic polynomial patches through geodesics [J].Computer-Aided Design,2008,40(1):56-61.

    [3] Sánchez-Reyes J,Dorado R.Constrained design of polynomial surfaces from geodesic curves [J].Computer-Aided Design,2008,40(1): 49-55.

    [4] Sprynski N,Szafran N,Lacolle B,Biard L.Surface reconstruction via geodesic interpolation [J].Computer-Aided Design,2008,40(4): 480-492.

    [5] Farouki RT,Szafran N,Biard L.Construction of Bézier surface patches with Bézier curves as geodesic boundaries [J].Computer-Aided Design,2009,41(11):772-781.

    [6] Farouki RT,Szafran N,Biard L.Existence conditions for Coons pathes interpolating geodesic boundary curves [J].Computer Aided Geometric Design,2009,26(5): 599-614.

    [7] Farouki RT,Szafran N,Biard L.Construction and smoothing of triangular Coons patches with geodesic boundary curves [J].Computer Aided Geometric Design,2010,27(4): 301-312.

    [8] Li Caiyun,Wang Renhong,Zhu Chungang.Design andG1connection of developable surfaces through Bézier geodesics [J].Applied Mathematics and Computation,2011,218(7): 3199-3208.

    [9] 宋衛(wèi)東.微分幾何[M].北京: 科學(xué)出版社,2009:82-89.

    猜你喜歡
    連續(xù)性曲面邊界
    拓展閱讀的邊界
    不可壓縮Navier-Stokes方程解的非線性連續(xù)性
    非連續(xù)性實(shí)用類(lèi)文本閱讀解題技巧例談
    相交移動(dòng)超曲面的亞純映射的唯一性
    圓環(huán)上的覆蓋曲面不等式及其應(yīng)用
    論中立的幫助行為之可罰邊界
    半動(dòng)力系統(tǒng)中閉集的穩(wěn)定性和極限集映射的連續(xù)性
    連續(xù)性
    基于曲面展開(kāi)的自由曲面網(wǎng)格劃分
    “偽翻譯”:“翻譯”之邊界行走者
    a级一级毛片免费在线观看| 日日摸夜夜添夜夜爱| 午夜福利高清视频| 久久久久久久久久久免费av| 欧美区成人在线视频| 国产精品国产高清国产av| 日韩欧美国产在线观看| 夜夜夜夜夜久久久久| 久久午夜福利片| 性色avwww在线观看| 一边摸一边抽搐一进一小说| 亚洲七黄色美女视频| 久久韩国三级中文字幕| а√天堂www在线а√下载| 听说在线观看完整版免费高清| 婷婷六月久久综合丁香| 婷婷六月久久综合丁香| 成年女人看的毛片在线观看| 欧美高清成人免费视频www| 99热这里只有是精品50| 精品日产1卡2卡| 中文字幕免费在线视频6| 免费黄网站久久成人精品| 精品日产1卡2卡| 国产av一区在线观看免费| 久久精品国产99精品国产亚洲性色| 欧美色欧美亚洲另类二区| 51国产日韩欧美| 国产老妇伦熟女老妇高清| 在线免费十八禁| 亚洲最大成人手机在线| 在线免费十八禁| 久久精品夜色国产| 一进一出抽搐动态| 久久精品夜色国产| 国产老妇伦熟女老妇高清| 亚洲高清免费不卡视频| 卡戴珊不雅视频在线播放| 午夜老司机福利剧场| 最近手机中文字幕大全| 给我免费播放毛片高清在线观看| 免费观看的影片在线观看| 99久久精品国产国产毛片| 一边摸一边抽搐一进一小说| 欧美成人一区二区免费高清观看| av卡一久久| 最近中文字幕高清免费大全6| av视频在线观看入口| 夜夜爽天天搞| 美女cb高潮喷水在线观看| 六月丁香七月| 成人无遮挡网站| 性插视频无遮挡在线免费观看| 天美传媒精品一区二区| 嫩草影院入口| 好男人视频免费观看在线| av卡一久久| 亚洲最大成人手机在线| 在线免费十八禁| 99热全是精品| 中文字幕免费在线视频6| 免费看av在线观看网站| 又爽又黄无遮挡网站| 国产v大片淫在线免费观看| 中文字幕免费在线视频6| 尤物成人国产欧美一区二区三区| 又爽又黄a免费视频| 欧美另类亚洲清纯唯美| 别揉我奶头 嗯啊视频| 尤物成人国产欧美一区二区三区| 久久精品国产亚洲av天美| 久久久a久久爽久久v久久| 国产精品永久免费网站| 久久久久久久亚洲中文字幕| 啦啦啦韩国在线观看视频| 黄色欧美视频在线观看| 99久久精品一区二区三区| 免费观看精品视频网站| 免费av观看视频| 特级一级黄色大片| 成人高潮视频无遮挡免费网站| 婷婷亚洲欧美| 国产精品.久久久| 欧美日本视频| 成年版毛片免费区| 夫妻性生交免费视频一级片| 看十八女毛片水多多多| 免费观看在线日韩| ponron亚洲| 男人舔奶头视频| 又粗又爽又猛毛片免费看| 亚洲性久久影院| 午夜久久久久精精品| 亚洲美女搞黄在线观看| 精品日产1卡2卡| 亚洲国产精品国产精品| 国产色爽女视频免费观看| 国产精品野战在线观看| 欧美日本视频| 网址你懂的国产日韩在线| 亚洲中文字幕一区二区三区有码在线看| 日韩欧美 国产精品| 国产精品久久久久久亚洲av鲁大| 国产 一区精品| 搡女人真爽免费视频火全软件| 亚洲国产欧美在线一区| 狂野欧美激情性xxxx在线观看| 久久久精品欧美日韩精品| 日本av手机在线免费观看| 欧美激情在线99| 日日干狠狠操夜夜爽| 插阴视频在线观看视频| 三级毛片av免费| 精品99又大又爽又粗少妇毛片| 国产成人a区在线观看| 麻豆一二三区av精品| 中国美白少妇内射xxxbb| 网址你懂的国产日韩在线| 日本黄色视频三级网站网址| 午夜福利在线观看免费完整高清在 | 岛国在线免费视频观看| 成人无遮挡网站| 给我免费播放毛片高清在线观看| 亚洲人与动物交配视频| 桃色一区二区三区在线观看| 国产日本99.免费观看| 欧美成人免费av一区二区三区| 亚洲天堂国产精品一区在线| 日韩一区二区视频免费看| 日日摸夜夜添夜夜添av毛片| 国产精品.久久久| 一区二区三区高清视频在线| 精品人妻偷拍中文字幕| 国产真实伦视频高清在线观看| 午夜a级毛片| 变态另类丝袜制服| av在线天堂中文字幕| 国产高清有码在线观看视频| 精品久久久久久久末码| 日本欧美国产在线视频| 国产日本99.免费观看| 在线播放国产精品三级| 亚洲人成网站在线观看播放| 欧美激情国产日韩精品一区| 免费av不卡在线播放| 我的老师免费观看完整版| 亚洲精品日韩在线中文字幕 | 熟女人妻精品中文字幕| 久久久国产成人精品二区| 丝袜喷水一区| 91精品一卡2卡3卡4卡| 熟女电影av网| 免费观看a级毛片全部| 久久久久久伊人网av| 国产视频首页在线观看| 春色校园在线视频观看| 久久久国产成人精品二区| 国产探花在线观看一区二区| 美女脱内裤让男人舔精品视频 | 国产av不卡久久| 69av精品久久久久久| 亚洲成a人片在线一区二区| 老师上课跳d突然被开到最大视频| 亚洲精品影视一区二区三区av| 久久久久九九精品影院| 亚洲精品乱码久久久v下载方式| 精品少妇黑人巨大在线播放 | 久久这里只有精品中国| 69人妻影院| 久久精品国产亚洲av天美| 在线天堂最新版资源| 亚洲精品色激情综合| 亚洲精品影视一区二区三区av| 乱系列少妇在线播放| 观看免费一级毛片| av在线亚洲专区| 麻豆久久精品国产亚洲av| 日韩中字成人| 久久久久久久午夜电影| 美女cb高潮喷水在线观看| 成熟少妇高潮喷水视频| 一级毛片aaaaaa免费看小| 一级黄色大片毛片| 自拍偷自拍亚洲精品老妇| 天堂√8在线中文| 国产精品久久久久久av不卡| 欧美色欧美亚洲另类二区| 午夜精品一区二区三区免费看| 少妇熟女aⅴ在线视频| 尾随美女入室| 日本-黄色视频高清免费观看| 在线观看一区二区三区| 狂野欧美激情性xxxx在线观看| 亚洲av免费高清在线观看| 中文字幕免费在线视频6| 在线播放无遮挡| 欧美日韩一区二区视频在线观看视频在线 | 国产精品嫩草影院av在线观看| 亚洲人成网站高清观看| 欧美人与善性xxx| 边亲边吃奶的免费视频| 国产精品av视频在线免费观看| 亚洲欧洲日产国产| 色播亚洲综合网| 麻豆精品久久久久久蜜桃| 免费黄网站久久成人精品| 91精品一卡2卡3卡4卡| 国产精品综合久久久久久久免费| 婷婷六月久久综合丁香| а√天堂www在线а√下载| 99热全是精品| 天堂网av新在线| 白带黄色成豆腐渣| 日产精品乱码卡一卡2卡三| 天堂√8在线中文| 18禁裸乳无遮挡免费网站照片| 成熟少妇高潮喷水视频| av在线亚洲专区| 国产精品久久久久久亚洲av鲁大| 亚洲熟妇中文字幕五十中出| 69av精品久久久久久| 韩国av在线不卡| 啦啦啦韩国在线观看视频| 日本黄色视频三级网站网址| 一区福利在线观看| 我要搜黄色片| 秋霞在线观看毛片| 黄色欧美视频在线观看| 精品不卡国产一区二区三区| 亚洲欧美精品专区久久| 麻豆国产97在线/欧美| 99久国产av精品国产电影| 亚洲不卡免费看| 精品少妇黑人巨大在线播放 | 久久欧美精品欧美久久欧美| 波多野结衣高清作品| 性插视频无遮挡在线免费观看| 高清毛片免费看| 国产精品乱码一区二三区的特点| 自拍偷自拍亚洲精品老妇| 青春草亚洲视频在线观看| 国产片特级美女逼逼视频| 观看免费一级毛片| 中文亚洲av片在线观看爽| av国产免费在线观看| 超碰av人人做人人爽久久| 久99久视频精品免费| 联通29元200g的流量卡| 国产免费一级a男人的天堂| 亚洲美女视频黄频| 91在线精品国自产拍蜜月| 一级av片app| 中文字幕av在线有码专区| 91午夜精品亚洲一区二区三区| 国产一区二区在线av高清观看| 国产片特级美女逼逼视频| 精品国内亚洲2022精品成人| 国产女主播在线喷水免费视频网站 | 日本爱情动作片www.在线观看| 国产亚洲欧美98| 麻豆成人av视频| 男人舔奶头视频| 亚洲精品国产成人久久av| 亚洲欧美日韩高清专用| 联通29元200g的流量卡| 天堂中文最新版在线下载 | 日韩精品青青久久久久久| 97在线视频观看| 熟女人妻精品中文字幕| 国产欧美日韩精品一区二区| 午夜福利高清视频| 亚洲熟妇中文字幕五十中出| 老司机影院成人| 精品国内亚洲2022精品成人| 国产免费一级a男人的天堂| 国产亚洲91精品色在线| 日韩亚洲欧美综合| 免费人成在线观看视频色| 男人舔奶头视频| 人妻久久中文字幕网| 精品久久久久久久人妻蜜臀av| 欧美一区二区精品小视频在线| av又黄又爽大尺度在线免费看 | 九九热线精品视视频播放| 国产真实乱freesex| 日韩成人伦理影院| 99国产极品粉嫩在线观看| 最近视频中文字幕2019在线8| 午夜爱爱视频在线播放| 亚洲精华国产精华液的使用体验 | 中文字幕精品亚洲无线码一区| 久久这里有精品视频免费| 精品人妻偷拍中文字幕| 中文字幕熟女人妻在线| 秋霞在线观看毛片| av在线亚洲专区| 最新中文字幕久久久久| 一边摸一边抽搐一进一小说| 又黄又爽又刺激的免费视频.| 欧美精品一区二区大全| 亚洲熟妇中文字幕五十中出| 欧美xxxx性猛交bbbb| 亚洲成av人片在线播放无| 自拍偷自拍亚洲精品老妇| 色哟哟·www| 久99久视频精品免费| 看黄色毛片网站| 男女啪啪激烈高潮av片| 综合色av麻豆| 国产v大片淫在线免费观看| 久久久久久久久久久免费av| 美女黄网站色视频| 久久九九热精品免费| 看片在线看免费视频| 人人妻人人澡欧美一区二区| 国产高清有码在线观看视频| 久久精品国产亚洲av天美| av.在线天堂| АⅤ资源中文在线天堂| 韩国av在线不卡| www.av在线官网国产| 亚洲精品色激情综合| 国产人妻一区二区三区在| 亚洲成av人片在线播放无| 亚洲精品日韩av片在线观看| 99九九线精品视频在线观看视频| 久久精品久久久久久久性| 久久鲁丝午夜福利片| 精品一区二区免费观看| 97热精品久久久久久| 亚洲第一电影网av| 亚洲第一区二区三区不卡| 一边亲一边摸免费视频| 国产黄色视频一区二区在线观看 | 免费观看精品视频网站| 日韩精品青青久久久久久| 欧美日韩乱码在线| 亚洲图色成人| av在线蜜桃| 中国国产av一级| 韩国av在线不卡| 搞女人的毛片| 日韩欧美一区二区三区在线观看| 国产亚洲av嫩草精品影院| 国产精品电影一区二区三区| 欧美日韩综合久久久久久| 亚洲精品色激情综合| 中文字幕精品亚洲无线码一区| 国产探花极品一区二区| 菩萨蛮人人尽说江南好唐韦庄 | 久久精品综合一区二区三区| 热99re8久久精品国产| 国产成人freesex在线| 日韩制服骚丝袜av| 日韩高清综合在线| 欧美潮喷喷水| 此物有八面人人有两片| 一级毛片电影观看 | 亚洲va在线va天堂va国产| 中文字幕人妻熟人妻熟丝袜美| 麻豆久久精品国产亚洲av| 欧美一区二区国产精品久久精品| 免费在线观看成人毛片| 不卡视频在线观看欧美| 日韩欧美一区二区三区在线观看| 1024手机看黄色片| 日韩大尺度精品在线看网址| 只有这里有精品99| 女人十人毛片免费观看3o分钟| 级片在线观看| 国产乱人视频| 成人午夜高清在线视频| 99热这里只有是精品50| 一区二区三区高清视频在线| 天美传媒精品一区二区| 亚洲第一电影网av| 91久久精品电影网| 一个人免费在线观看电影| 亚洲图色成人| 在线a可以看的网站| av国产免费在线观看| 神马国产精品三级电影在线观看| 国产精品一区二区性色av| 国产伦一二天堂av在线观看| 成年版毛片免费区| 成年女人看的毛片在线观看| 国产熟女欧美一区二区| 久久久午夜欧美精品| 成年女人永久免费观看视频| 国产单亲对白刺激| 国产精品1区2区在线观看.| 欧美精品国产亚洲| 婷婷色av中文字幕| 国产老妇女一区| 嫩草影院精品99| 国产av一区在线观看免费| 久久久午夜欧美精品| 亚洲最大成人手机在线| 在线国产一区二区在线| 热99在线观看视频| 国产精品美女特级片免费视频播放器| 国产精品一区二区三区四区免费观看| 国产亚洲91精品色在线| 午夜精品国产一区二区电影 | 亚洲欧美日韩东京热| 在线免费观看的www视频| 亚洲精品456在线播放app| 不卡一级毛片| 欧美精品国产亚洲| 欧美xxxx性猛交bbbb| 黄色一级大片看看| 五月玫瑰六月丁香| 狂野欧美白嫩少妇大欣赏| 在线观看免费视频日本深夜| 欧美性猛交黑人性爽| 精品人妻一区二区三区麻豆| 亚洲成人精品中文字幕电影| 亚洲va在线va天堂va国产| 亚洲,欧美,日韩| 国产精品一区二区三区四区久久| 嘟嘟电影网在线观看| 国内精品美女久久久久久| 一级毛片久久久久久久久女| 国产色爽女视频免费观看| 日韩欧美精品v在线| 午夜精品在线福利| 国产精品乱码一区二三区的特点| 国产男人的电影天堂91| 国产单亲对白刺激| 国内少妇人妻偷人精品xxx网站| 美女内射精品一级片tv| 亚洲三级黄色毛片| 99久久精品热视频| a级毛色黄片| 天堂中文最新版在线下载 | 最近2019中文字幕mv第一页| 国产老妇女一区| videossex国产| 国产精品.久久久| 狠狠狠狠99中文字幕| 亚洲性久久影院| 青春草亚洲视频在线观看| 免费一级毛片在线播放高清视频| 丰满人妻一区二区三区视频av| 久久精品国产亚洲av天美| 91av网一区二区| 免费在线观看成人毛片| 夜夜看夜夜爽夜夜摸| 国产精品福利在线免费观看| 一本久久精品| 黄色配什么色好看| 精品久久国产蜜桃| av黄色大香蕉| 亚洲av中文av极速乱| 最后的刺客免费高清国语| 久久亚洲国产成人精品v| 97超视频在线观看视频| 欧美另类亚洲清纯唯美| 国产极品天堂在线| 久久久久九九精品影院| 国产精品一区二区三区四区免费观看| 久久久久久大精品| 久久人妻av系列| 美女大奶头视频| 国产黄色视频一区二区在线观看 | 日本黄色视频三级网站网址| 91久久精品国产一区二区成人| 国产精品不卡视频一区二区| 日韩欧美三级三区| 成年av动漫网址| 久久99精品国语久久久| 老司机影院成人| 成人亚洲欧美一区二区av| 天美传媒精品一区二区| 亚洲av中文字字幕乱码综合| 一边亲一边摸免费视频| 日韩大尺度精品在线看网址| 99在线人妻在线中文字幕| 国产成人a区在线观看| 我的女老师完整版在线观看| 级片在线观看| 久久久久久伊人网av| 丝袜喷水一区| 色吧在线观看| 欧美一级a爱片免费观看看| 国产精品国产三级国产av玫瑰| 别揉我奶头 嗯啊视频| 成人国产麻豆网| 亚洲国产精品久久男人天堂| 日韩制服骚丝袜av| 青春草国产在线视频 | 久久久久久伊人网av| 女的被弄到高潮叫床怎么办| 亚洲精品亚洲一区二区| 1024手机看黄色片| 看十八女毛片水多多多| 九九热线精品视视频播放| 免费观看精品视频网站| 久久婷婷人人爽人人干人人爱| 欧美3d第一页| 日本五十路高清| 成人av在线播放网站| 免费观看在线日韩| videossex国产| 欧美不卡视频在线免费观看| 亚洲国产欧美人成| 午夜精品一区二区三区免费看| 搡女人真爽免费视频火全软件| 嘟嘟电影网在线观看| 亚洲欧美精品专区久久| 色视频www国产| 精品人妻偷拍中文字幕| 简卡轻食公司| 欧美精品一区二区大全| 1024手机看黄色片| av在线蜜桃| 99在线视频只有这里精品首页| av在线天堂中文字幕| 卡戴珊不雅视频在线播放| 亚洲av中文字字幕乱码综合| 亚洲精品粉嫩美女一区| 国产精品麻豆人妻色哟哟久久 | 亚洲在线自拍视频| 一区福利在线观看| 久久人妻av系列| 日韩av不卡免费在线播放| 1024手机看黄色片| 九草在线视频观看| 亚洲av熟女| 国产成人一区二区在线| 噜噜噜噜噜久久久久久91| 免费av观看视频| 中国国产av一级| 91狼人影院| 国产黄色小视频在线观看| 国产午夜精品论理片| 久久综合国产亚洲精品| 熟妇人妻久久中文字幕3abv| 欧美日韩乱码在线| 精品少妇黑人巨大在线播放 | 婷婷六月久久综合丁香| 99久久成人亚洲精品观看| 日韩制服骚丝袜av| 亚洲天堂国产精品一区在线| 97超视频在线观看视频| 真实男女啪啪啪动态图| 又粗又硬又长又爽又黄的视频 | 1000部很黄的大片| 国产人妻一区二区三区在| 一进一出抽搐gif免费好疼| 亚洲欧美中文字幕日韩二区| 久久热精品热| 非洲黑人性xxxx精品又粗又长| 国产极品天堂在线| 啦啦啦啦在线视频资源| av国产免费在线观看| 中文字幕制服av| 久久亚洲精品不卡| 午夜福利成人在线免费观看| 欧美日韩精品成人综合77777| 国产久久久一区二区三区| www.色视频.com| 精品久久久久久久久久久久久| 国产一区二区三区av在线 | 只有这里有精品99| 欧美丝袜亚洲另类| 国内少妇人妻偷人精品xxx网站| 日韩 亚洲 欧美在线| 亚洲激情五月婷婷啪啪| 韩国av在线不卡| av在线观看视频网站免费| 蜜桃亚洲精品一区二区三区| 成人国产麻豆网| 老师上课跳d突然被开到最大视频| 97超视频在线观看视频| 成人一区二区视频在线观看| 淫秽高清视频在线观看| 91精品一卡2卡3卡4卡| 一级二级三级毛片免费看| 少妇熟女aⅴ在线视频| 国产精品久久久久久av不卡| 中文亚洲av片在线观看爽| 国产精品嫩草影院av在线观看| 国产乱人视频| 桃色一区二区三区在线观看| av国产免费在线观看| 成人亚洲精品av一区二区| 精品一区二区免费观看| 丝袜喷水一区| 哪里可以看免费的av片| 国产伦精品一区二区三区四那| 国产精品爽爽va在线观看网站| 日日摸夜夜添夜夜添av毛片| 精品免费久久久久久久清纯| 九草在线视频观看| 一区二区三区免费毛片| 精品熟女少妇av免费看| 三级毛片av免费| 亚洲成人精品中文字幕电影| 国产精品久久电影中文字幕| 久久久久久久久大av| 国产成人精品一,二区 | 美女被艹到高潮喷水动态| 最近视频中文字幕2019在线8| 久久精品国产亚洲av涩爱 | 看十八女毛片水多多多| 亚洲精品国产av成人精品| 边亲边吃奶的免费视频| a级毛色黄片| avwww免费| 又黄又爽又刺激的免费视频.| 国产精品三级大全| 欧美激情国产日韩精品一区| 性插视频无遮挡在线免费观看| 国产亚洲精品久久久久久毛片|