附合導(dǎo)線近似嚴(yán)密兩種平差方法點(diǎn)位精度的對(duì)比

李 飛， 楊小平

(楊凌職業(yè)技術(shù)學(xué)院， 陜西 楊凌 712100)

0 引 言

附合導(dǎo)線包括方位附合導(dǎo)線、坐標(biāo)和方位附合導(dǎo)線、坐標(biāo)附合導(dǎo)線(又稱無定向附合導(dǎo)線)。附合導(dǎo)線在工程測(cè)量中有著廣泛的應(yīng)用，尤其在測(cè)圖中更是經(jīng)常用到，而附合導(dǎo)線的平差計(jì)算是其中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，本文就是利用近似、嚴(yán)密平差原理結(jié)合具體附合導(dǎo)線(坐標(biāo)和方位附合導(dǎo)線，其在工程中應(yīng)用最多)實(shí)例計(jì)算待定點(diǎn)的點(diǎn)位精度，通過對(duì)比，提出兩種方法的應(yīng)用領(lǐng)域。

1 平差原理

1.1 近似平差原理

①角度閉合差的計(jì)算與調(diào)整；②坐標(biāo)方位角的推算；③坐標(biāo)增量閉合差的計(jì)算與調(diào)整；④導(dǎo)線坐標(biāo)計(jì)算；⑤精度評(píng)定。

1.2 嚴(yán)密平差原理

①確定必要觀測(cè)數(shù)t，設(shè)置t個(gè)獨(dú)立的參數(shù)(一般設(shè)未知點(diǎn)的坐標(biāo)為參數(shù))；②求參數(shù)的近似值；③求近似坐標(biāo)方位角、近似距離和近似坐標(biāo)增量；④列角度和邊長的誤差方程式；⑤組成法方程；⑥解算法方程，參數(shù)的改正數(shù)；⑦計(jì)算改正數(shù)和平差值；⑧精度評(píng)定。

2 坐標(biāo)和方位附合導(dǎo)線算例

近似平差方法：

①角度閉合差的計(jì)算與調(diào)整。

角度閉合差為：fβ=αAB+β1+β2+β3+β4+

β1-4×180 °-αCD=12 ″

則，調(diào)整后的角度為：(結(jié)果見表2) 。

表1 觀測(cè)數(shù)據(jù)

表2 附合導(dǎo)線計(jì)算表

圖1 坐標(biāo)和方位附合導(dǎo)線圖

②坐標(biāo)方位角的推算。

各邊方位角為：

③坐標(biāo)增量閉合差的計(jì)算與調(diào)整。

④導(dǎo)線坐標(biāo)計(jì)算(結(jié)果見表2)。

坐標(biāo)閉合差分配后，第k點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算式為：

⑤精度評(píng)定。

顧及觀測(cè)角為等精度獨(dú)立觀測(cè)值，取σβ=±5″，由協(xié)方差傳播律可得調(diào)整后方位角的方差——協(xié)方差陣為：

邊長的方差——協(xié)方差陣為：

G1=[B1cosα1-A1cosα2-A1cosα3],

K1=[B1sinα1-A1sinα2-A1sinα3],

G2=[B2cosα1B2cosα2-A2cosα3],

K2=[B2sinα1B2sinα2-A1sinα3],

將數(shù)據(jù)帶入得：S=750.235 m，A1=0.273,B1=0.727,A2=0.540,B2=0.460

根據(jù)R,T系數(shù)陣，計(jì)算2個(gè)導(dǎo)線點(diǎn)的近似平差坐標(biāo)的方差——協(xié)方差陣，得

嚴(yán)密平差方法：

本附合導(dǎo)線中，必要觀測(cè)數(shù)t=4，選定待定點(diǎn)坐標(biāo)平差值為未知數(shù)，即：

①計(jì)算待定點(diǎn)的近似坐標(biāo)。

②計(jì)算近似坐標(biāo)方位角，近似坐標(biāo)增量，近似距離。

③確定觀測(cè)值的權(quán)。

④列誤差方程式，列出B和l。

角度誤差方程式為：

邊長誤差方程式為：

⑤組成法方程為：

⑥解法方程，得未知數(shù)的值及未知數(shù)的協(xié)因數(shù)陣為：

⑦計(jì)算參數(shù)的平差值、改正數(shù)和觀測(cè)值平差值。

參數(shù)的平差值為：

203071.803-59451.609]T(m)

⑧精度評(píng)定。

a. 單位權(quán)中誤差：

b.E點(diǎn)坐標(biāo)及點(diǎn)位中誤差：

±3.35 mm;

±6.57 mm;

c.F點(diǎn)坐標(biāo)及點(diǎn)位中誤差：

±4.08 mm;

±7.39 mm;

精度對(duì)比表(見表3)。

3 結(jié) 語

本文通過單一附合導(dǎo)線實(shí)例對(duì)近似嚴(yán)密平差兩種方法計(jì)算點(diǎn)位精度進(jìn)行了對(duì)比，表三數(shù)據(jù)表明：兩種方法精度相差不是很大，嚴(yán)密平差方法約束條件較大，由解算過程可知，近似平差邊長觀測(cè)值無誤差，所以在實(shí)際的工程中，應(yīng)根據(jù)邊長觀測(cè)的精度來選取平差方法，若觀測(cè)邊長相對(duì)角度精度高，選近似平差，若觀測(cè)邊長相對(duì)角度精度低，選嚴(yán)密平差。

表3 兩種方法精度對(duì)比

參考文獻(xiàn)：

[1] 武漢測(cè)繪科技大學(xué)《測(cè)量學(xué)》編寫組．測(cè)量學(xué)第3版[M]．北京:測(cè)繪出版社，2004．

[2] 張鳳舉．控制測(cè)量學(xué)[M]．北京:煤炭工業(yè)出版社，2006．

[3] 宋太江．測(cè)量平差[M]．重慶:重慶大學(xué)出版社，2010．

[4] 張 越，史經(jīng)儉．附合導(dǎo)線調(diào)整角度后的方位角的精度分析[J]．西安科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2005，25(S):387-389．

[5] 孔祥元,梅是義.控制測(cè)量學(xué)(上)[M].北京:測(cè)繪出版社，1995.