基于AR法的輸電塔線體系三維空間風(fēng)振反應(yīng)分析

(山西水利職業(yè)技術(shù)學(xué)院, 山西 運城 044000)

當前輸電塔線設(shè)計一般按照靜力風(fēng)的作用考慮風(fēng)荷載[1]。實際上，由于輸電線具有較強的幾何非線性，輸電塔線體系在風(fēng)載作用下表現(xiàn)出復(fù)雜的振動特性。如果按照靜力風(fēng)的作用考慮風(fēng)荷載，則會對其安全性造成不利影響[2]。目前的精確分析手段有現(xiàn)場實測和風(fēng)洞試驗，但上述手段試驗周期長，且費用較高。因此，針對輸電塔體系采用計算機程序?qū)旊娝€體系的風(fēng)振反應(yīng)進行分析具有重要的工程意義。

本文根據(jù)實際風(fēng)的特性，采用線性濾波法中的自回歸(AR)模型，對某220 kV羊角輸電塔結(jié)構(gòu)的三維空間結(jié)構(gòu)進行分析，該模型考慮了結(jié)構(gòu)節(jié)點間的風(fēng)速時程相關(guān)性。

利用MATLAB與Visual C++的混合編程技術(shù)，編制了高壓輸電塔結(jié)構(gòu)的空間三維風(fēng)速時程模擬程序，并通過算例分析證明了其精確性和有效性。采用時程分析的方法計算了在水平風(fēng)荷載作用下，塔線體系、單塔結(jié)構(gòu)的塔頂位移、基底反力，并將這兩種結(jié)構(gòu)體系的風(fēng)振系數(shù)差異進行了對比分析，為相關(guān)的工程設(shè)計計算提供技術(shù)參考。

1 AR法模擬風(fēng)速時程

脈動風(fēng)荷載為隨機荷載，是風(fēng)荷載中的動力部分，其振動速度和方向具有隨時間和空間隨機變化的特點，可采用脈動自動率譜、互動率譜描述脈動風(fēng)速時程。觀測表明。脈動風(fēng)并非完全同步，與風(fēng)速及各點的相對位置有關(guān)，因此需考慮互功率譜相干函數(shù)?；スβ首V數(shù)學(xué)表達式為：

(1)

式中:Sii(f)、Sjj(f)分別為i、j點的自譜密度函數(shù)；rij(f)為i、j點的相干函數(shù)，根據(jù)Shiotani的建議取值為：

rij(xi,xj,yi,yj,zi,zj)=

exp{-[(xj-xi)2/Lx+(yj-yi)2/Ly+

(zj-zi)2/Lz]}1/2

(2)

其中:Lx=Ly=50;Lz=60

式中：x,y,z為模擬風(fēng)速點的空間坐標；Lx,Ly,Lz分別為考慮風(fēng)速空間各方向相關(guān)性的系數(shù)。

AR法輸出為具有特定頻譜特性的隨機數(shù)序列[3]。假設(shè)空間點數(shù)為M，空間相關(guān)的脈動風(fēng)速時程采用AR模型可以表示為下式：

V(X,Y,Z,t)=

(3)

V(t)為V(X,Y,Z,t)，由式(3)可得：

(4)

根據(jù)自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)得到上式的數(shù)學(xué)期望為：

(5)

(6)

歸納為矩陣形式：

(7)

式(7)中:Ψ={I,Ψ1,…,Ψp}T，為(p+1)M×M階矩陣，I是M階單位矩陣；Op為pM×M階零矩陣；R為(p+1)M×(p+1)M階自相關(guān)Toeplitz矩陣。

由隨機振動理論，功率譜密度函數(shù)與相關(guān)函數(shù)可由維納-辛欽(Wiener-Khintchine)公式表述，即：

(8)

其中: 當i≠j時，Sij(n)為空間第點的互功率譜密度函數(shù)， 當i=j時，Sij(n)為第i點自功率譜密度函數(shù)。

N(t)的協(xié)方差矩陣RN和AR模型的系數(shù)矩陣Ψk可以通過公式(8)計算得出。N(t)按下式確定：

N(t)=L·n(t)

(9)

其中，n(t)={n1(t)，…，nM(t)}T，ni(t)是彼此獨立的正態(tài)隨機過程，方差為1、均值為0，i=1,…,M,L為下三角矩陣，通過對RN進行Cholesky分解得到：

RN=L·LT

(10)

求出AR模型的系數(shù)矩陣和獨立隨機過程向量N(t)后，并假定初始時刻之前的風(fēng)速為0，即t≤0時，V(t)為零向量， 則由式(3)可得：

(11)

從而得到M個空間點的步長，具有時空相關(guān)的離散脈動風(fēng)速時程向量。

2 混合編程及其程序

2.1 混合編程方法

MATLAB語言的特點是程序執(zhí)行時逐行解釋運算，循環(huán)語句較多時存在執(zhí)行效率低的缺點[4]。采用混合編程方式，使Visual C++、MATLAB可充分發(fā)揮各自的優(yōu)勢。MATLAB與Visual C++的混合編程，可以采用API(Application Programming Interface) 接口程序，有多種實現(xiàn)方式[5]。

本文中將VC++編寫成格式為*. c的程序，編譯后生成動態(tài)鏈接庫程序*. dll，MATLAB可以直接調(diào)用該動態(tài)鏈接庫程序[6]。

2.2 程序?qū)崿F(xiàn)

MATLAB可通過調(diào)用內(nèi)部rand函數(shù)生成偽隨機數(shù)，其理論樣本空間為21492個[7]。其他相應(yīng)數(shù)值運算，如Cholesky矩陣分解、FFT運算等均可以通過調(diào)用MATLAB相應(yīng)的庫函數(shù)來實現(xiàn)，主程序可隨問題自動選擇調(diào)用相應(yīng)程序產(chǎn)生最優(yōu)算法，保證求解精度及其穩(wěn)定性。

AR法模擬風(fēng)速時特點是其中包含大量循環(huán)迭代運算，采用Romberg定積分算法可提高求解精度和計算效率。 在MATLAB中編譯連接后，可實現(xiàn)其對VISUAL C++語言程序的直接調(diào)用。

3 輸電塔ANSYS建模

在輸電塔建模中，在保證模型準確性的前提下，做出如下簡化假定：

(1)忽略爬梯等輔助設(shè)施，將輸電塔視為全部由桿件組成。

(2)忽略各桿件、各截斷實際連接方式，節(jié)點視為剛性，桿件的計算長度假設(shè)為結(jié)點間距。

(3) 僅考慮塔體本身模型[8]。

(4) 對于導(dǎo)線和地線，采用拋物線近似懸鏈線。

建模時，使用梁單元模擬塔體弦桿、橫隔桿、主腹桿等，以保證其整體剛度和穩(wěn)定性。使用桿單元模擬次腹腔桿，以降低模型局部剛度。導(dǎo)線采用預(yù)應(yīng)力索單元模擬。

基于以上假設(shè)條件， 建立導(dǎo)線模型采用LINK10。輸電塔架總高54.3 m，擋距400 m，導(dǎo)線地線跨中垂度為5 m，端點等高。輸電塔底部節(jié)點約束全部自由度。由ANSYS建立的有限元模型如圖1所示。

圖1 某220 kV羊角輸電塔線三維模型

4 時程分析

通過計算將AR法模擬得出的風(fēng)速轉(zhuǎn)化為塔線體系各節(jié)點風(fēng)壓，并將風(fēng)壓加載到相應(yīng)的節(jié)點進行時程分析。

(1)塔頂位移時程。圖2、3分別為單塔和塔線體系在橫向風(fēng)和縱向風(fēng)作用下塔頂位移時程曲線。

圖2 橫向風(fēng)作用下的時程曲線

圖3 縱向風(fēng)作用下的時程曲線

由圖2及圖3可知，單塔在縱向風(fēng)作用下的響應(yīng)要大于橫向風(fēng)，這是因為沿輸電線方向的縱向輸電塔擋風(fēng)面積較大，因而風(fēng)振響應(yīng)也會強烈一些。對于塔線體系，由于輸電線的影響，使輸電塔線體系在橫向有較大的擋風(fēng)面積，故而塔線體系在橫向風(fēng)作用下響應(yīng)大于縱向風(fēng)。對于同風(fēng)向下的單塔和塔線體系而言，塔線體系的風(fēng)振響應(yīng)較弱，這是由于塔線體系的導(dǎo)線和地線對輸電塔有剛度和阻尼的貢獻，導(dǎo)線地線的存在使輸電塔的振幅明顯小于單塔。

(2)基底反力時程。圖4、5分別是橫向風(fēng)和縱向風(fēng)作用下基底反力時程曲線圖。塔線體系的基底反力基本上維持在單塔基底反力均值附近，也說明了導(dǎo)、地線對輸電塔剛度和阻尼的貢獻作用。

圖4 橫向風(fēng)作用下的時程曲線

圖5 縱向風(fēng)作用下的時程曲線

5 風(fēng)振系數(shù)比較

(12)

圖6 風(fēng)振系數(shù)對照圖

由圖6可以看出，兩種規(guī)范計算的風(fēng)振系數(shù)結(jié)果比較接近。采用規(guī)范計算的風(fēng)振系數(shù)值均大于采用數(shù)值模擬方法計算值。說明采用規(guī)范計算是偏于保守的。

比較兩種體系的風(fēng)振系數(shù)可以發(fā)現(xiàn)，由于導(dǎo)、地線貢獻了輸電塔的剛度和阻尼，所以，輸電塔風(fēng)振系數(shù)值在有導(dǎo)、地線的時候會明顯減小。因此，考慮導(dǎo)、地線的對風(fēng)振系數(shù)的影響，在大跨越輸電塔設(shè)計方面是偏于安全和保守的。

6 結(jié) 語

(1)對于同風(fēng)向下的單塔和塔線體系而言，塔線體系的風(fēng)振響應(yīng)較弱。這是由于導(dǎo)、地線貢獻了輸電塔的剛度和阻尼，單塔的振幅明顯大于輸電塔。

(2)根據(jù)《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》(GB 50009-2001)和《高聳結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》(GBJ 135-90)計算輸電塔線體系的風(fēng)振系數(shù)結(jié)果基本一致，并且規(guī)范計算的風(fēng)振系數(shù)值均大于采用數(shù)值模擬方法計算值。說明采用規(guī)范計算風(fēng)振系數(shù)值是偏于保守的。

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