共生礦品位指標的聯(lián)合優(yōu)化

范海薇；盧虎生

摘 要：B選礦廠以共生礦為原料，經(jīng)弱磁、強磁、反浮選等多個階段，產(chǎn)出鐵精礦和稀土精礦（聯(lián)產(chǎn)品），本文針對此工藝進行了聯(lián)合優(yōu)化，并給出操作建議。首先，在參數(shù)校準的基礎上，通過對品位等指標的統(tǒng)計分析建立系統(tǒng)模型；然后，選擇弱磁選的精礦品位和產(chǎn)率為關鍵操作參數(shù)，并根據(jù)歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計出其可行組合及概率分布；最后，建立優(yōu)化模型，并利用LINGO編程與求解。

關鍵詞：品位；校準；聯(lián)產(chǎn)品；聯(lián)合優(yōu)化

近年來，受產(chǎn)能過剩等因素的影響，鋼鐵企業(yè)的利潤空間進一步收窄，上游工序降低成本成為緩解這一狀況的主要舉措[1]。品位和產(chǎn)率是選礦工藝中顯著影響工藝成本的指標，其優(yōu)化模型及求解方法成為研究熱點。李萬亨等創(chuàng)立了品位指標的綜合優(yōu)化法，通過數(shù)學方法進行技術經(jīng)濟分析來選出最佳的品位指標方案[2]；袁懷雨等創(chuàng)立了整體動態(tài)優(yōu)化法，其特點是通過采-選系統(tǒng)建模，采用模糊綜合評判方法對邊界品位進行多目標優(yōu)化[3]；諸克軍等引入神經(jīng)網(wǎng)絡、遺傳算法等智能優(yōu)化方法，對截止品位和入選品位進行優(yōu)化[4]。

本文針對共生礦通過多個選別階段產(chǎn)出聯(lián)產(chǎn)品的工藝，在上述文獻的基礎上，需應用聯(lián)合優(yōu)化方法對品位進行優(yōu)化。Lamothe等研究了一種混合的整數(shù)線性規(guī)劃模型，來優(yōu)化包含多種產(chǎn)品的合成供應鏈的運作成本[5]。Xiuli Chao等針對供給能力隨機的定期更新庫存系統(tǒng)，研究了其補給決策和定價決策的聯(lián)合優(yōu)化問題[6]。

1 選礦過程模型的建立

B選礦廠的入廠原礦是包含赤鐵礦、氟碳鈰等礦物的共生礦，產(chǎn)品為鐵精礦和稀土精礦，選礦工藝為弱磁—強磁—反浮選聯(lián)合工藝流程[7]，如圖1所示。

圖1 B選礦廠選礦原則流程

1.1 校準模型

B選礦廠的品位化驗誤差為，不能滿足優(yōu)化要求，所以首先應對生產(chǎn)數(shù)據(jù)進行校準。校準是在規(guī)定的條件下，用一個可參考的標準，對包括參考物質(zhì)在內(nèi)的測量器具的特性賦值，并確定其示值誤差[8]。本文以質(zhì)量守恒和鐵量守恒為標準[9]，對弱磁、強磁、浮選三個選別階段分別進行了校準。限于篇幅，僅介紹強磁部分的校準模型，其原料為弱磁選尾礦（rw），選別產(chǎn)物有中磁選精礦（zj）、強磁精選精礦（qj）、強磁精選尾礦（qz）、強磁粗選尾礦（qw）四種。

目標函數(shù)： （1）

S.t （2）

（3）

（4）

（5）

（6）

（7）

式中， 分別為重量和校準后重量， 分別為品位和校準后品位， 為校正量， 為 的最大測量誤差， 為校正系數(shù)， 為最大校正系數(shù)。約束1為質(zhì)量平衡，約束2為鐵平衡。

1.2 數(shù)理統(tǒng)計模型

通過對校準后的生產(chǎn)數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析[10]，得出了下列一元數(shù)據(jù)關系模型，以下數(shù)學模型皆已通過檢驗。本研究選取2012年為優(yōu)化期，文中數(shù)據(jù)皆為優(yōu)化期內(nèi)B選礦廠的生產(chǎn)數(shù)據(jù)。

（1）強磁粗選給礦鐵品位 與弱磁選尾礦鐵品位 的數(shù)學模型

（8）

（2）強磁精選尾礦鐵品位 與強磁粗選給礦鐵品位 的數(shù)學模型

（9）

（3）強磁精選精礦鐵品位 與強磁粗選給礦鐵品位 的數(shù)學模型

（10）

（4）中磁選精礦鐵品位 與強磁精選精礦鐵品位

（11）

（5）強磁粗選尾礦鐵品位 與弱磁選尾礦鐵品位 的數(shù)學模型

（12）

（6）強磁粗選尾礦稀土品位 與強磁粗選尾礦鐵品位 的數(shù)學模型

（13）

（7）強磁精選尾礦鐵品位 與弱磁選尾礦鐵品位 的數(shù)學模型

（14）

（8）反浮選精礦產(chǎn)率 與反浮選給礦鐵品位 的數(shù)學模型

（15）

（9）反浮選富集比 與反浮選給礦鐵品位 的數(shù)學模型

（16）

2 聯(lián)合優(yōu)化與求解

2.1 優(yōu)化方案的制定

共生原礦經(jīng)過碎磨后進入弱磁選階段，弱磁選精礦經(jīng)反浮選產(chǎn)出鐵精礦，弱磁選尾礦經(jīng)強磁選產(chǎn)出稀土浮選的原料。弱磁選作為聯(lián)產(chǎn)品的分離點，其相關技術指標的變化會對最終產(chǎn)品產(chǎn)生較大影響，因此，本文把弱磁選精礦的品位和產(chǎn)率作為關鍵操作參數(shù)。

根據(jù)B廠操作規(guī)程和相關設備的運行狀況，弱磁選精礦品位、產(chǎn)率指標的調(diào)整范圍分別限制在57%～63.5%和27%～46%之間，將以上兩個指標變動范圍構成的區(qū)域劃分為若干小區(qū)域，并對每一個區(qū)域的概率進行統(tǒng)計，確立了49個（弱磁精礦品位，弱磁精礦產(chǎn)率）組合方案，見表1。

表1 優(yōu)化方案概率表

2.2 聯(lián)合優(yōu)化模型

本模型為聯(lián)合優(yōu)化，目標函數(shù)中包括鐵精礦和稀土精礦兩種產(chǎn)品的銷售收入。

（17）

式中，G為選礦廠總利潤，P1、P2、P3為鐵精礦、稀土精礦、原礦的基準價格， 為鐵精礦、稀土精礦、原礦的單位基準浮動價格（品位每浮動一個百分點浮動價格）， 為鐵精礦、稀土精礦、原礦基準品位，C為制造費用，其它同前。

模型的約束條件包括：（1）質(zhì)量守恒和鐵量平衡式，見公式（2）～（3）；（2）統(tǒng)計式，見公式（8）～（16）；（3）可行操作范圍，其中弱精品位和產(chǎn)率的操作范圍，見表1.。（4）變量類型約束，本模型的變量均為大于零的實數(shù)。

3 算例及結論

采用LINGO編程，對本模型進行規(guī)劃求解，優(yōu)化期內(nèi)鐵精礦價格最高和稀土精礦價格最高時的計算結果分別見圖2、圖3，圖中A點為常用操作點，箭頭所指方向為利潤梯度方向，k為斜率。

圖2 鐵精礦價格較高時利潤圖

圖3 稀土精礦價格較高時利潤圖

通過對算例結果分析，可得出如下結論：

（1）針對現(xiàn)場測量誤差較大的情形，在進行統(tǒng)計分析建模之前，先對數(shù)據(jù)進行校準，可減少稱量誤差及化驗誤差，確保數(shù)理統(tǒng)計模型預測的合理性；

（2）對于共生礦生產(chǎn)兩種精礦的生產(chǎn)工藝，當兩種產(chǎn)品的價格波動時，最優(yōu)（品位，產(chǎn)率）操作點會發(fā)生變化。就文中算例，當鐵精礦價格較高時，品位和產(chǎn)率優(yōu)化的梯度方向為（1：76.9）；當稀土精礦價格較高時，品位和產(chǎn)率的優(yōu)化梯度方向為（1：38.5）。

參考文獻：

[1]康志偉.中國鋼鐵工業(yè)應對鐵礦石上漲策略分析[J].現(xiàn)代商貿(mào)工業(yè)，2008（11）：166～167.

[2]何煥學，李萬亨.品位指標多方案優(yōu)化技術研究[J].中國地質(zhì)礦產(chǎn)經(jīng)濟，1995（11）：17～20.

[3] 諸克軍，郭海湘，高艷卉，王德銀.金屬礦山組合品位的智能系統(tǒng)優(yōu)化[J].系統(tǒng)管理學報，2010（11）：509～513.

[4]李克慶，牛京考，袁懷雨，劉保順.白云鄂博鐵礦磁鐵礦石品位指標的優(yōu)化[J].北京科技大學學報，2007，29（3）：334～337.

[5]Jacques Lamothe，Khaled Hadj-Hamou，Michel Aldanondo.An optimization model for selecting a product family and designing its supply chain[J].European Journal of Operational Research，2006（169）：1030–1047.

[6]Xiuli Chao，Hong Chen，Shaohui Zheng.Joint replenishment and pricing decisions in inventory systems with stochastically dependent supply capacity[J].European Journal of Operational Research，2008（191）：142–155.

[7]伍喜慶，王振平，陳泉源.包鋼氧化礦選礦技術過程優(yōu)化[J].礦冶工程，1996，16（2）：33～36.

[8]唐超，李世平.非線性校準技術的發(fā)展現(xiàn)狀及研究展望[J].電子測量技術，2007，30（8）：1～41.

[9]張曉龍，盧虎生.含參數(shù)校準的燒結物料結構優(yōu)化模型[J].內(nèi)蒙古科技大學學報，2010，29（3）：200～202.

[10]Mehmed Kantardzic.數(shù)據(jù)挖掘-概念、模型、方法和算法[M].北京：清華大學出版社，2003.