線性規(guī)劃在作業(yè)質(zhì)量成本管理中的應(yīng)用研究

羅宇潔，郝婧菲

摘 要：本文簡要介紹了質(zhì)量成本和作業(yè)成本法的基本理論和作業(yè)質(zhì)量成本的提出，并說明了二者結(jié)合的必要性和可行性。提出用線性規(guī)劃法衡量質(zhì)量作業(yè)的增值和非增值作業(yè)，為作業(yè)質(zhì)量成本管理在企業(yè)的應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：作業(yè)成本法；質(zhì)量成本；作業(yè)質(zhì)量成本；線性規(guī)劃

0 引言

從20世紀50年代質(zhì)量成本（cost of Quality，CoQ）理論開始盛行，它需要一個完善的會計系統(tǒng)對質(zhì)量成本進行精確測量，方可提供準確的成本信息。而傳統(tǒng)的成本會計方法不能提供準確的質(zhì)量成本的數(shù)據(jù)。這篇文章將作業(yè)成本法（activity-based costing，ABC）應(yīng)用于質(zhì)量成本的度量，然后討論實施的結(jié)果。通過使用線性規(guī)劃的方法，將企業(yè)的作業(yè)劃分為增值作業(yè)（value-added）和非增值作業(yè)（non-value-added），從而利用ABC二維成本觀的過程觀，使企業(yè)可以在生產(chǎn)中檢測出改進的機會。本文得到內(nèi)蒙古自然基金（2010MS1004）的資助。該方法處于仿真階段。

1 方法論

1.1 作業(yè)質(zhì)量成本相關(guān)理論

1）質(zhì)量成本與作業(yè)成本法

質(zhì)量成本（cost of quality，CoQ）是在1951年由朱蘭（Juran）提出來的，他認為如果沒有質(zhì)量問題的話所有的成本都會消失。經(jīng)過了幾年的發(fā)展，一些模型被提出來對質(zhì)量成本進行分類和報告。如，費根堡姆（Feigenbaum）（1956）提出了PAF（the prevention–appraisal–failure）模型，即把質(zhì)量成本分為了預防成本、鑒定成本、內(nèi)部故障損失和外部故障損失；PAF模型的分類是面向作業(yè)的[1]。而Schiffauerova & Thomson 認為質(zhì)量成本分類模型大多是面向作業(yè)或過程的 （2006）。

作業(yè)成本法（activity based costing）是由庫珀和卡普蘭（Cooper、Kaplan）1988年提出的，其目的是為了克服傳統(tǒng)成本會計的缺點，準確地分配間接費用以減少成本分配的扭曲[2]。作業(yè)成本法的原理簡單來說就是“產(chǎn)品消耗作業(yè)，作業(yè)消耗資源”。傳統(tǒng)的成本分配方法，對制造費用的分配采取單一的分配標準，一般按照人工工時或機器小時分攤各產(chǎn)品應(yīng)負擔的制造費用成本。在制造費用占較高比例時，這種方法的缺點就很顯著了[3]。而作業(yè)成本法用多種分配標準對間接成本進行分配，從而能夠準確地將成本分配到產(chǎn)品上。

所以提出了一個二維的ABC模型如圖1所示[4]。這個ABC模型包含兩個維度：成本分配觀和過程觀。ABC的“成本分配觀”即采用兩段程序?qū)①Y源成本分配到成本對象中。而它的“過程觀”包括三部分，成本動機、作業(yè)、績效計量[5]。通過成本動機，可以給出實施某項作業(yè)的原因，同時依據(jù)績效計量，可以得出作業(yè)實施的效果[6]。在二維成本觀中一個作業(yè)的績效計量可能成為下一個作業(yè)的成本動機[7]。過程觀中得到的信息，可以作為作業(yè)改進的依據(jù)。

Fig. 1 Two-dimensional model of ABC

2） 作業(yè)質(zhì)量成本管理的提出

在今天企業(yè)競爭的環(huán)境下，企業(yè)獲得競爭力的途徑可以通過質(zhì)量和成本這兩個要素。提高顧客滿意度，提高質(zhì)量水平就需要平衡質(zhì)量和成本之間的關(guān)系。而企業(yè)現(xiàn)行的質(zhì)量成本核算方法不能準確提供費用數(shù)據(jù)。而且隨著質(zhì)量管理從“結(jié)果”到“對象”上的變化，傳統(tǒng)的質(zhì)量成本的核算方法已不能適應(yīng)。傳統(tǒng)的方法僅局限于質(zhì)量成本的收集，不能將質(zhì)量成本與其發(fā)生的原因聯(lián)系起來。

圖2 CoQ-ABC模型

由于PAF質(zhì)量成本模型是面向作業(yè)的，而ABC的二維觀既包含了作業(yè)導向的成本分配觀和過程導向的過程觀。將CoQ與ABC結(jié)合起來不失為一種很好的方法。在作業(yè)質(zhì)量核算體系中，一方面作業(yè)成本核算可以使質(zhì)量成本管理深入到“作業(yè)”層，另外，反過來通過全面質(zhì)量管理，作業(yè)管理的目的才能實現(xiàn)：在所有環(huán)節(jié)上減少浪費，最大化降低資源成本、尋找最有利的產(chǎn)品和投資方向[8]。作業(yè)成本法與質(zhì)量成本的結(jié)合，二者使用統(tǒng)一數(shù)據(jù)庫，使用PAF方法進行質(zhì)量成本測量。作業(yè)成本體系可以為質(zhì)量成本管理和業(yè)務(wù)流程再造提供成本、作業(yè)、過程方面的信息。兩者的統(tǒng)一目的是持續(xù)地改進，共同的宗旨都是促進產(chǎn)量，減少損失，減少吞吐量時間，降低成本，提高質(zhì)量。具體的CoQ-ABC模型見圖2[9]：

20世紀后期形成了作業(yè)質(zhì)量成本管理，是將“作業(yè)”引入“質(zhì)量成本”管理的一種方法。Letza， S.R.， & Gadd， K. （1994）提出能否利用ABC來度量CoQ的有效性[10]。Tsai（1998）為了對質(zhì)量成本進行衡量，通過作業(yè)過程的收集獲取成本信息，他提出了用ABC方法[11]。林萬祥（2001）提出了作業(yè)質(zhì)量成本管理的概念[12]。Schiffauerova & Thomson 提出ABC提供了一個測量質(zhì)量成本的方法。

1.2 質(zhì)量作業(yè)管理要求：劃分增值作業(yè)與不增值作業(yè)

作業(yè)成本法不僅僅是一種成本計算方法，更是一種先進的管理方法。通過對作業(yè)成本的確認、計量，對作業(yè)活動進行動態(tài)追蹤，發(fā)現(xiàn)“不增值作業(yè)”，盡可能消除它，并對“增值作業(yè)”進行改進。如果一個作業(yè)對顧客有價值或者對滿足組織需求有貢獻，它就是增值，否則就是非增值的[13]。

在企業(yè)中需要發(fā)現(xiàn)“增值作業(yè)”和“非增值作業(yè)”，減少甚至消除非增值作業(yè)才能減少企業(yè)不必要的成本。而后可以對作業(yè)做出“績效計量”，結(jié)合 ABC的二維成本觀，對作業(yè)進行改進。我們可以通過線性規(guī)劃來發(fā)現(xiàn)非增值作業(yè)，改進增值作業(yè)[14]。線性規(guī)劃可用于作業(yè)質(zhì)量成本法，主要是因為：

1）線性規(guī)劃實際上是解決如何合理利用有限的人力、物力、財力等資源，以達到資源的優(yōu)化配置。企業(yè)的質(zhì)量作業(yè)是稀缺資源，存在優(yōu)化配置問題。endprint

2）利用對偶規(guī)劃，通過影子價格的概念評估作業(yè)的最優(yōu)價值，然后區(qū)分出增值作業(yè)和非增值作業(yè)?？梢约皶r地發(fā)現(xiàn)閑置的質(zhì)量作業(yè)和稀缺的質(zhì)量作業(yè)。價值等于零時該質(zhì)量作業(yè)閑置，價值大于零說明該質(zhì)量作業(yè)是稀缺的。值越大說明稀缺程度越高，該質(zhì)量作業(yè)是企業(yè)發(fā)展的瓶頸[15]。

2 結(jié)果

2.1 基于作業(yè)的質(zhì)量成本管理模型

1）質(zhì)量利潤-質(zhì)量邊際貢獻毛益

質(zhì)量利潤是用來衡量質(zhì)量作業(yè)對質(zhì)量做出的貢獻。用質(zhì)量邊際貢獻毛益來衡量企業(yè)的質(zhì)量利潤。質(zhì)量邊際貢獻毛益=質(zhì)量收入-質(zhì)量成本 。這里質(zhì)量收入=K· 銷售收入（白寶光，質(zhì)量經(jīng)濟性）企業(yè)的質(zhì)量利潤主要來源于質(zhì)量作業(yè)，想要提高產(chǎn)品質(zhì)量就要消耗一定的作業(yè)。對質(zhì)量利潤有貢獻的作業(yè)即為“增值作業(yè)”對質(zhì)量利潤沒有貢獻的即為“非增值作業(yè)”。于是質(zhì)量利潤與質(zhì)量作業(yè)之間就產(chǎn)生了一定關(guān)系。企業(yè)如果想要提高質(zhì)量利潤，就要受到作業(yè)量的限制。質(zhì)量利潤與作業(yè)之間就形成了互動的對偶關(guān)系。所以線性規(guī)劃可以用于質(zhì)量作業(yè)成本。

2）劃分質(zhì)量成本性態(tài)

質(zhì)量成本也可以像普通成本一樣劃分為固定質(zhì)量成本和變動質(zhì)量成本。質(zhì)量邊際貢獻毛益就是用質(zhì)量收入減去變動的質(zhì)量成本所得的那部分利潤，但不包括固定性的成本。

3）提出模型

首先假設(shè)企業(yè)已用ABC法衡量質(zhì)量成本，資源耗費已經(jīng)歸集在質(zhì)量作業(yè)成本庫中，并且企業(yè)嚴格控制質(zhì)量作業(yè)的耗用，不會出現(xiàn)超標作業(yè)情況。假設(shè)企業(yè)生產(chǎn)n種產(chǎn)品，需要耗用m種質(zhì)量作業(yè)。

原規(guī)劃形式為：

對偶規(guī)劃形式為：

原規(guī)劃中 表示總的質(zhì)量貢獻毛益額，即總收入減去變動成本所得到的那部分收益，尚未扣除質(zhì)量作業(yè)成本和固定成本。Cj表示單位產(chǎn)品的質(zhì)量邊際貢獻毛益也就是邊際收益。Xj表示第j種產(chǎn)品的產(chǎn)量。Aij表示生產(chǎn)每單位的j產(chǎn)品耗用的第i種作業(yè)的數(shù)量。Ri表示第i種作業(yè)的總量。

對偶規(guī)劃中的系數(shù)矩陣是原規(guī)劃的轉(zhuǎn)置矩陣， 表示作業(yè)的總機會成本。根據(jù)對偶定理 ，又因為 表示第i種作業(yè)的總量，則 表示每單位作業(yè)的價值。

2.2 某中小企業(yè)案例分析

【案例】 假設(shè)某企業(yè)生產(chǎn)兩種產(chǎn)品A和B，用X1和X2表示它們的產(chǎn)量，對應(yīng)每單位產(chǎn)品質(zhì)量貢獻毛益額分別為5和10；所耗用的作業(yè)有四種包括鑒定作業(yè)、內(nèi)部損失作業(yè)、外部損失作業(yè)、預防作業(yè)，它們分別是檢查、返工、保修、維護這四種作業(yè)（Z1，Z2，Z3，Z4），用Y1，Y2，Y3，Y4分別代表單位作業(yè)的價值，即前面提到的影子價格，這四種作業(yè)的總量分別假定為1151.92，535.40，59.24，171.6；每單位產(chǎn)品耗用的作業(yè)量見表1：

表1 每單位產(chǎn)品耗用作業(yè)量表

原規(guī)劃為：

對偶規(guī)劃為：

2.3 分析結(jié)果

利用matlab求解并作敏感性分析，見表2。

表2 最優(yōu)解與敏感性分析報告

由表2知，對偶最優(yōu)解為：（Y1，Y2，Y3，Y4）=（74.61，0，0，0，0.4348）。影子價格為（Y1，Y2，Y3，Y4）的經(jīng)濟意義是：每增加一單位的該種作業(yè)，企業(yè)增加（0，0，0，0.4348）單位收益，因為Y4>0，所以預防作業(yè)是“增值作業(yè)”，Y1，Y2，Y3=0，所以鑒定作業(yè)，內(nèi)部損失作業(yè)，外部損失作業(yè)是“非增值作業(yè)”。

原規(guī)劃最優(yōu)解：（，X1，X2）=（74.61，14.92，0），所以最優(yōu)產(chǎn)量為14個p1，0個p2產(chǎn)品。將X1，X2帶入原規(guī)劃發(fā)現(xiàn)存在未用作業(yè)。應(yīng)減少相應(yīng)的質(zhì)量作業(yè)或者充分利用該質(zhì)量作業(yè)。

3 討論

在作業(yè)成本法二維觀的基礎(chǔ)上，使用線性規(guī)劃對作業(yè)質(zhì)量成本進行了分析，得出鑒定成本，內(nèi)外部損失成本是非增值的，只有預防成本是增值的。這個結(jié)果符合實際情況，但是質(zhì)量作業(yè)的非增值部分不應(yīng)該簡單的被消除，而是分成必要作業(yè)和非必要作業(yè)，對非增值作業(yè)的過程還需要進一步的討論。

4 結(jié)論

本文通過對作業(yè)成本法和質(zhì)量成本的簡要介紹，并對二者的結(jié)合的可行性進行了討論以及對采用該方法的優(yōu)勢做了闡述。并通過線性規(guī)劃方法的對偶理論將作業(yè)區(qū)分為 “增值作業(yè)”和“非增值作業(yè)”。企業(yè)通過盡量消除“非增值作業(yè)”，并對“增值作業(yè)”進行改進，從而可以有效減少成本，提高質(zhì)量。

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