立足三個(gè)理解 設(shè)計(jì)有效作業(yè)

徐國 劉仲生 祖學(xué)進(jìn)

摘 要：基于“學(xué)生”設(shè)計(jì)作業(yè)，能賦予學(xué)生更多的自主權(quán)，使每個(gè)學(xué)生成為實(shí)踐的成功者；基于“數(shù)學(xué)”設(shè)計(jì)作業(yè)，能呈現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)；基于“教學(xué)”設(shè)計(jì)作業(yè)，可給師生“了解學(xué)情”。

關(guān)鍵詞：學(xué)生；數(shù)學(xué)；教學(xué)

“初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)的有效性”是安徽省樅陽縣陳洲初中省級(jí)課題《初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)研究》第一階段內(nèi)容，歷經(jīng)理論學(xué)習(xí)——作業(yè)設(shè)計(jì)——課堂實(shí)踐——交流探討——質(zhì)量檢測(cè)——反思修正等環(huán)節(jié)，達(dá)成一些共識(shí).本文擇其“課堂達(dá)標(biāo)作業(yè)設(shè)計(jì)”這一方面談?wù)勅绾卧O(shè)計(jì)有效的數(shù)學(xué)作業(yè)，與教育同行探討，誠請(qǐng)指正。

一、案例再現(xiàn)

案例1（人教七年級(jí)《5.4平移》課內(nèi)達(dá)標(biāo)作業(yè)設(shè)計(jì)）

人人達(dá)標(biāo)：

1.如圖1的四個(gè)小三角形都是邊長為2的等邊三角形，平移△ABC可以得到哪個(gè)三角形？

2.如圖2，△ABC經(jīng)平移得到△DEF，如果AB=2cm，AC=3cm，∠A=30°，∠E=100°，那么DE=______cm，DF=______cm；∠EDF=_______°，∠ABC=_____°.

3.如圖3，已知△ABC，點(diǎn)O為點(diǎn)A平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，作出三角形ABC平移后的△OB1C1.

量力而行：

4.如圖，用平移的方法說明怎樣得出平行四邊形的面積公式S=ah。

5.下圖是由兩個(gè)邊長為4的正方形拼成的一個(gè)長方形，你會(huì)計(jì)算圖中的陰影部分面積嗎？和你的學(xué)習(xí)伙伴分享一下你的思路。

星級(jí)挑戰(zhàn)：

6.如圖，在一塊長為a m，寬為b m的長方形草地上，有一條彎曲的小路，小路的左邊線向右平移1m就是它的右邊線.求這塊草地的綠地面積.

案例2（人教九年級(jí)上冊(cè)22.3《實(shí)際問題與一元二次方程》第3課時(shí)課內(nèi)達(dá)標(biāo)作業(yè)設(shè)計(jì)）

人人達(dá)標(biāo)：1～2題略；

量力而行：

1.已知如圖所示的圖形的面積為24，根據(jù)圖中的條件，可列出方程：_________.

2.希望中學(xué)環(huán)保小組的同學(xué)深入市化工廠做調(diào)查，得知該廠年排放工業(yè)廢氣量為4.50×106立方米，為改善城市的大氣環(huán)保質(zhì)量，該廠決定分兩期治理，使廢氣的年排放量減少到2.88×106立方米，預(yù)計(jì)第一期治理中每減少1.0×104立方米的廢氣需投入3萬元，第二期治理中每減少1.0×104立方米廢氣需投入4.5萬元。假定該廠每期治理中廢氣減少的百分率相同。

請(qǐng)你根據(jù)以上信息：（1）提出一個(gè)可以用一元二次方程解決的問題；（2）讓你的同桌進(jìn)行解決，并對(duì)他的解答方法和結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)。

星級(jí)挑戰(zhàn)：題5略。

二、設(shè)計(jì)思路的立足點(diǎn)

1.基于“學(xué)生”設(shè)計(jì)作業(yè)

課程改革以來，“以生為本”成為主旋律，“以學(xué)定教”引領(lǐng)時(shí)尚，其核心都是凸顯學(xué)生的主體地位。裴光亞先生說過“關(guān)注學(xué)生，我們就站在了教育的高度，因?yàn)榻逃母灸康木褪菫榱藢W(xué)生的發(fā)展”。作為學(xué)生的數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)，我們更有理由把關(guān)注學(xué)生放在首位。

（1）基于學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)水平

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀認(rèn)為：學(xué)習(xí)是學(xué)生以原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)的過程.米山國藏說：“如果是一步一步地循序漸進(jìn)地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，則誰都會(huì)達(dá)到極高的高度。”大師的話難免極端，但至少對(duì)我們有所啟示：作業(yè)設(shè)計(jì)要避免所涉及的知識(shí)超出相應(yīng)的內(nèi)容要求，切實(shí)做到符合學(xué)生的生活實(shí)際和認(rèn)知特點(diǎn)。

（2）基于每一個(gè)學(xué)生

裴光亞先生還說過“能否自覺關(guān)注每一個(gè)學(xué)生，是衡量一個(gè)教師是否成熟的重要標(biāo)志”“每一位學(xué)生，你都須因材施教”。課程標(biāo)準(zhǔn)也倡導(dǎo)“要面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個(gè)性發(fā)展的需要，使得：人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。”因此，教師設(shè)計(jì)的作業(yè)要考慮班級(jí)最后幾名學(xué)生能動(dòng)筆想動(dòng)筆寫。a.把握難度。再精彩的作業(yè)，學(xué)生如果不能做，或者說大部分學(xué)生找不到邊際，那效度也是為零的。b.自主選擇。作業(yè)設(shè)計(jì)應(yīng)該從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，針對(duì)學(xué)生的個(gè)體差異為任何一個(gè)學(xué)生創(chuàng)設(shè)練習(xí)、提高或發(fā)展的平臺(tái)，賦予學(xué)生更多的自主權(quán)，使每個(gè)學(xué)生成為實(shí)踐的成功者。

案例1中的1～3題就是立足于班級(jí)的后進(jìn)生設(shè)置的，4～5題針對(duì)中等生設(shè)置，題6側(cè)重針對(duì)學(xué)有余力的學(xué)生。我們的立足點(diǎn)就是讓學(xué)生“選擇適合自己的，做最佳的自我”。長久下去，我們的學(xué)生怎能不是在享受快樂，怎么不是在體驗(yàn)成功呢？

2.基于“數(shù)學(xué)”設(shè)計(jì)作業(yè)

數(shù)學(xué)是鍛煉思維的體操，其作業(yè)設(shè)計(jì)必然要有十足的“數(shù)學(xué)味”。因此，數(shù)學(xué)教師在作業(yè)設(shè)計(jì)時(shí)，必須立足于《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，體現(xiàn)課程內(nèi)容的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)。當(dāng)作業(yè)設(shè)計(jì)呈現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)時(shí)，學(xué)生就會(huì)感受數(shù)學(xué)思維的變化。

（1）素材選擇要基于“數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)”

作業(yè)設(shè)計(jì)的素材選擇要與安排的數(shù)學(xué)內(nèi)容有實(shí)質(zhì)性聯(lián)系，要有利于提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)的理解，有利于提高學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容的興趣。我們課題組實(shí)施的經(jīng)驗(yàn)是以圍繞《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的“十個(gè)核心詞”進(jìn)行作業(yè)設(shè)計(jì)。

案例1中的題1～6就是抓住“平移”的實(shí)質(zhì)，著眼“幾何直觀”進(jìn)行設(shè)計(jì)，題4～6還凸顯“推理能力、模型思想與應(yīng)用意識(shí)”。

（2）立意高度要凸顯“四基”

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)在第四部分“實(shí)施建議”中條文（三）（四）指出：“注重學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的理解和掌握；感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”。米山國藏指出：“作為知識(shí)的數(shù)學(xué)出校門不到兩年可能就忘了，唯有深深銘記在頭腦中的是數(shù)學(xué)的精神，數(shù)學(xué)的思想、研究的方法和著眼點(diǎn)等，這些隨時(shí)隨地發(fā)生作用，使他們終身受益?！?/p>

案例1中的題1～3關(guān)注基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能，其中題1還讓學(xué)生感悟到分類思想，題4、5讓學(xué)生在數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)換化歸思想下體驗(yàn)、感悟?qū)W習(xí)，也讓學(xué)生積累了“平移應(yīng)用”的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

案例2中的題3是一道融“四基”為一體的開放題，解答時(shí)既要必備的“代數(shù)式”基礎(chǔ)知識(shí)與“割、補(bǔ)”的作圖基本技能，又要有數(shù)形結(jié)合思想和數(shù)學(xué)抽象的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，本題凸顯數(shù)學(xué)思維的發(fā)散性。

（3）應(yīng)用意識(shí)要體現(xiàn)“四能”

課程標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)“提出問題、發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題”的四種能力?！八哪堋辈粌H僅是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中關(guān)注的，而且數(shù)學(xué)作業(yè)中也要有所體現(xiàn)。

案例2中題4是典型一例，著眼用數(shù)學(xué)的思維進(jìn)行思考，相同的數(shù)據(jù)，不同的認(rèn)識(shí)，凸顯思維創(chuàng)新。

3.基于“教學(xué)”設(shè)計(jì)作業(yè)

“教學(xué)”是架起“學(xué)生”與“數(shù)學(xué)”的橋梁。作業(yè)是課堂教學(xué)的必要延伸，尤其課內(nèi)作業(yè)的最終目的是為了“了解學(xué)情”。有學(xué)者提出：“教師應(yīng)把作業(yè)作為教學(xué)的重要環(huán)節(jié)來設(shè)計(jì)和把握，使教學(xué)與練習(xí)相互促進(jìn)，增強(qiáng)教學(xué)實(shí)效性?！?/p>

為此，設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)作業(yè)要準(zhǔn)確把握課程內(nèi)容要求，深入解讀課時(shí)目標(biāo)，圍繞課堂教學(xué)設(shè)計(jì)。目前，我們課題組所設(shè)計(jì)的“課堂達(dá)標(biāo)作業(yè)”的立足點(diǎn)是“課堂”與“達(dá)標(biāo)”。

“課堂”主要是指抓住本課時(shí)重點(diǎn)、難點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)以及學(xué)生學(xué)習(xí)中的薄弱之處設(shè)計(jì)作業(yè)，同時(shí)要兼顧與課堂教學(xué)中的例題、教師的提問、學(xué)生的板演等形成互補(bǔ)。另一方面，要求學(xué)生能在課堂內(nèi)完成，一般要求在10分鐘以內(nèi)，必要時(shí)，還可以合作學(xué)習(xí)，如案例1中的題4、5凸顯合作學(xué)習(xí)的理念。

“達(dá)標(biāo)”主要是發(fā)揮作業(yè)的評(píng)價(jià)功能，通過課堂作業(yè)，看到孩子的課堂學(xué)習(xí)表現(xiàn)，能及時(shí)對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)加以調(diào)整和糾正。注重了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程和結(jié)果，注重反饋教師的教學(xué)成效，從而激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)和改進(jìn)教師教學(xué)。另一方面，“達(dá)標(biāo)作業(yè)”也可以用作教師教學(xué)中的“鞏固練習(xí)”，或者說“形成性評(píng)價(jià)”。布魯姆指出形成性評(píng)價(jià)的主要目的不是給學(xué)生評(píng)定分?jǐn)?shù)或等級(jí)，而是幫助學(xué)生和教師把注意力集中在學(xué)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容達(dá)到掌握水平所必備的知識(shí)技能上。換言之，教師通過課堂作業(yè)的反饋，“診斷”出相應(yīng)的問題并開出對(duì)應(yīng)的“處方”。案例1中的“人人達(dá)標(biāo)”就是這一設(shè)想的體現(xiàn)，案例1中的題4，教師通過學(xué)生平移“三角形”還是“線段h”可診斷出感悟數(shù)學(xué)思想的深刻性。

三、寫在后面

本文成文前，中共十八屆三中全會(huì)關(guān)于深化教育領(lǐng)域綜合改革指出：“標(biāo)本兼治減輕學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)”。本文成文后，欣逢安慶市獲批國家中小學(xué)教育質(zhì)量評(píng)價(jià)改革實(shí)驗(yàn)區(qū)，筆者所在的學(xué)校申請(qǐng)了“學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)狀況評(píng)價(jià)”試點(diǎn)。試想，如果我們的數(shù)學(xué)老師都能積極踐行設(shè)計(jì)“課堂達(dá)標(biāo)作業(yè)”，那么學(xué)生的數(shù)學(xué)課業(yè)負(fù)擔(dān)不也就先治標(biāo)了嗎？我們也就切實(shí)從源頭上減輕學(xué)生過重的課業(yè)負(fù)擔(dān)，以致提高學(xué)生學(xué)習(xí)的有效性和學(xué)習(xí)樂趣。

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2]裴光亞.青年數(shù)學(xué)教師的專業(yè)成長[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考：中旬，2011（11）.

編輯 王愛芳