中國大中城市房價(jià)與工資變動(dòng)關(guān)系的計(jì)量研究

王 蕓

(南京財(cái)經(jīng)大學(xué) 應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院，江蘇 南京 210046)

近年來，隨著我國居民生活水平的提高，房價(jià)成為人們越來越關(guān)注的問題。工資即使在平均工資以上，買房也是現(xiàn)在的一個(gè)重要難題。如根據(jù)2011年的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，杭州普通住宅均價(jià)為12 748元/平，而人均工資卻為4 534元/月，房價(jià)大約是人均工資的2.5倍。 房價(jià)如此之高，越來越多的人開始研究房價(jià)問題。 包宗華[1]指出收入低是居民購房難的主要原因，只看到房價(jià)相對高而看不到居民收入相對低，是不全面、不公平的。梁云芳、高鐵梅[2]運(yùn)用29個(gè)省市的panel data模型討論了房價(jià)區(qū)域波動(dòng)的差異，指出人均GDP無論長期還是短期對中部地區(qū)房價(jià)影響都較大。Holly和Pesaran[3]考慮地區(qū)因素，采用Pesaran[4]的一般相關(guān)性影響估計(jì)方法對房價(jià)進(jìn)行回歸，并采用Moon 和 Perron[5]的允許截面非獨(dú)立的面板單位根檢驗(yàn)方法進(jìn)行協(xié)整關(guān)系檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)美國49個(gè)州在29年間房價(jià)與居民可支配收入存在協(xié)整關(guān)系。高波[6]運(yùn)用36個(gè)城市的面板數(shù)據(jù)提出城市居民收入差距擴(kuò)大是引發(fā)城市房價(jià)租金比升高的主要因素，完善收入分配制度和不斷降低收入差距，是防止房價(jià)泡沫膨脹和破滅的重要措施。由于房價(jià)與工資的區(qū)域性差異，單純應(yīng)用截面數(shù)據(jù)或時(shí)間序列數(shù)據(jù)檢驗(yàn)存在一定的偏差。結(jié)合近幾年的研究發(fā)現(xiàn)，我國對房價(jià)與工資關(guān)系的研究通過建立35個(gè)大中城市(如表1)面板數(shù)據(jù)模型的文獻(xiàn)較少，而這些城市遍布我國東部、中部、西部和東北地區(qū)。因此，本文的研究采用面板數(shù)據(jù)模型，來觀察同一時(shí)間上的不同城市各自的工資與房價(jià)，分析同一城市房價(jià)與工資隨時(shí)間變化的變動(dòng)關(guān)系。

一、數(shù)據(jù)選取與處理

(一)樣本數(shù)據(jù)的選取

為了研究房價(jià)與工資之間的關(guān)系，查找《中國統(tǒng)計(jì)年鑒》相關(guān)指標(biāo)，我國住房市場化改革從1998年開始，年度數(shù)據(jù)時(shí)間段相對較短、數(shù)據(jù)不完善。因此，本文樣本選取在中國國家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站2002—2012年公布的數(shù)據(jù)，房價(jià)數(shù)據(jù)采用單位住宅商品房平均銷售價(jià)格，記為H元/平方米，工資數(shù)據(jù)采用在崗職工平均工資，記為W元。同時(shí)由于房地產(chǎn)行業(yè)具有較強(qiáng)的區(qū)域性，以省為對象難以反映各個(gè)城市的差異性，所以以城市為研究對象則更符合房地產(chǎn)市場的實(shí)際情況。 基于這種考慮，本文以我國35個(gè)大中城市為研究對象，將這35個(gè)城市按地理位置劃分為4個(gè)區(qū)域，分別為東部地區(qū)、北部地區(qū)、中南地區(qū)、西部地區(qū)，具體劃分如下：

表1 35個(gè)城市區(qū)域劃分

從圖1可以看出，由于我國區(qū)域的差異性，房價(jià)和工資都有所不同，分別選取北京、成都、長春的房價(jià)與工資，可觀察到隨著工資增長，房價(jià)增長速度北京較快，成都較平穩(wěn)。

(二)數(shù)據(jù)預(yù)處理

1.樣本數(shù)據(jù)對數(shù)化

為避免非線性問題和降低異方差，使經(jīng)濟(jì)變量具有彈性含義，對H、W兩個(gè)時(shí)間序列組作自然對數(shù)化處理。從圖2可以看出經(jīng)過對數(shù)化后的散點(diǎn)圖比圖1更平穩(wěn)，3個(gè)城市之間的差異縮小，從而縮小了區(qū)域的差異性。

從圖1、2可以看出工資和房價(jià)成近似線性關(guān)系，房價(jià)與工資存在著正向的增長關(guān)系，為了證明這一觀點(diǎn)，下文需要進(jìn)行一系列的實(shí)證分析。

2.平穩(wěn)性檢驗(yàn)

為了避免偽回歸，確保估計(jì)結(jié)果的有效性，對35個(gè)面板序列的平穩(wěn)性進(jìn)行檢驗(yàn)?，F(xiàn)在首先確定原假設(shè)為：假設(shè)時(shí)間序列組lnH、lnW存在單位根。如果P值小于0.1，則拒絕原假設(shè)，說明時(shí)間序列不存在單位根，是平穩(wěn)的。

以時(shí)間序列l(wèi)nH為例，對面板數(shù)據(jù)考慮下面的AR(1)過程：

lnHj,i,t=Pj,ilnHj,i,t-1+uj,i,tj=1,…,4；t=1,…11

(1)

其中，i代表第j個(gè)面板鎖包含的城市個(gè)數(shù)(見表1)，j=1、2、3、4分別代表北部、中南、東部和西部地區(qū)，t表示觀測時(shí)期，參數(shù)ρi為自回歸的系數(shù)，隨機(jī)誤差項(xiàng)uit相互滿足獨(dú)立同分布假設(shè)。如果|ρi|<1，則對應(yīng)的序列l(wèi)nHi為平穩(wěn)序列；如果ρi=1，則對應(yīng)的序列l(wèi)nHi為非平穩(wěn)序列。

確定原序列中是否含有常數(shù)項(xiàng)和趨勢項(xiàng)，可以確定時(shí)間序列組(lnH，lnW)的曲線圖，原序列偏離0，而且具有一個(gè)線性趨勢，因此決定在檢驗(yàn)時(shí)添加常數(shù)項(xiàng)，對lnH和lnW檢驗(yàn)選擇含有常數(shù)項(xiàng)和無趨勢項(xiàng)的形式。

對由35個(gè)大中城市組成的時(shí)間序列組lnH和時(shí)間序列組lnW進(jìn)行平穩(wěn)性分析結(jié)果如下：

表2 時(shí)間序列組lnH和lnW的平穩(wěn)性檢驗(yàn)結(jié)果

續(xù)表2

表2中滯后階數(shù)有SIC準(zhǔn)則確定，可以看出北部、中南、東部、西部面板，序列l(wèi)nH、lnW檢驗(yàn)結(jié)果均不能同時(shí)滿足檢驗(yàn)條件，因此都不能拒絕時(shí)間序列組lnH、lnW存在單位根的原假設(shè)，時(shí)間序列組lnH、lnW均是非平穩(wěn)序列。

對時(shí)間序列l(wèi)nH、lnW分別進(jìn)行一階差分，DlnH、DlnW分別代表對數(shù)工資和房價(jià)相對于前一期的增長率。對DlnH、DlnW進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，北部、中南、東部、西部面板的DlnH、DlnW時(shí)間序列組P值均小于0.1，拒絕了存在單位根的原假設(shè)，是平穩(wěn)序列。4個(gè)面板中原序列l(wèi)nH、lnW均是一階單整的，記為lnH～I(xiàn)(1)，lnW～I(xiàn)(1)。

3.協(xié)整檢驗(yàn)

由于各區(qū)域面板的時(shí)間序列組lnH、lnW均是非平穩(wěn)序列，但是它們一階差分序列是平穩(wěn)序列。因此需要檢驗(yàn)時(shí)間序列組lnH，lnW是否存在協(xié)整關(guān)系。首先假定原假設(shè)：假設(shè)時(shí)間序列組lnH，lnW不存在協(xié)整關(guān)系。如果P值小于0.05，則拒絕原假設(shè)，說明時(shí)間序列存在協(xié)整關(guān)系。

由于lnH～I(xiàn)(1)，lnW～I(xiàn)(1)，兩變量單整的階相同，可以進(jìn)行協(xié)整檢驗(yàn)。已經(jīng)選擇了有常數(shù)項(xiàng)和無趨勢項(xiàng)的模型，從表3中可以看出各區(qū)域面板，雖然有的檢驗(yàn)結(jié)果不能拒絕原假設(shè)，但是各面板中至少有5個(gè)能在5%的顯著水平上拒絕原假設(shè)，因此綜合分析各區(qū)域面板的時(shí)間序列組lnH，lnW均存在協(xié)整關(guān)系即兩變量之間存在著長期穩(wěn)定的均衡關(guān)系，工資的增長會(huì)帶動(dòng)房價(jià)的增長。

表3 Kao檢驗(yàn)和Pedroni檢驗(yàn)結(jié)果 (滯后階數(shù)由SIC準(zhǔn)則確定)

二、計(jì)量模型的建立

由于區(qū)域性的差異以及當(dāng)期房價(jià)還會(huì)受到前期房價(jià)的影響，所以本文采用動(dòng)態(tài)面板數(shù)據(jù)模型來進(jìn)行分析，引入因變量的一階滯后期，面板數(shù)據(jù)模型分為3種情況：不變系數(shù)模型、變截距模型、變參數(shù)模型。為了確定房價(jià)與工資關(guān)系的模型類型，這里先建立一個(gè)35個(gè)大中城市房價(jià)與工資關(guān)系的動(dòng)態(tài)Panel Data模型：

lnHj,it=ξj,it+αj,itlnWj,it+βj,itlnHj,it-1+uj,itj=1,…4；t=1,…11

(2)

其中，被解釋變量lnHj,it為表示第j個(gè)面板的第i個(gè)城市的住宅商品房平均銷售價(jià)格的對數(shù)，解釋變量lnWj,it表示第j個(gè)面板的第i個(gè)城市的在崗職工月平均對數(shù)工資，被解釋變量lnHj,it-1表示滯后一期的在崗職工平均對數(shù)工資，uj,it為隨機(jī)誤差項(xiàng)。

首先利用F檢驗(yàn)方法來確定模型是混合模型還是固定效應(yīng)模型，以北部面板為例。

1) 首先分別計(jì)算3種形式的模型：在每個(gè)模型的回歸統(tǒng)計(jì)量里可以得到相應(yīng)的殘差平方和

S1=0.562386，S2=0.680895，S3=0.896618。

2)計(jì)算F統(tǒng)計(jì)量，其中N=9、k=2、T=11，得到的兩個(gè)F統(tǒng)計(jì)量分別為：

F1=((S2-S1)/16)/(S1/72) = 0.95，F(xiàn)2=((S3-S1)/24)/(S1/72) = 1.78

在給定5%的顯著性水平下，得到相應(yīng)的臨界值為：

Fα2(24，72)≈1.68，F(xiàn)α1(16，72)≈1.79

由于F2>1.68，所以拒絕H2；又由于 F1<1.79，所以接受H1。因此，可以得出模型應(yīng)采用變截距的形式。同理，通過分析可以得出4個(gè)面板均采用變截距模型。

然后利用Husman檢驗(yàn)確定模型應(yīng)采用固定效應(yīng)還是隨機(jī)效應(yīng)模型。從表4可以看出4個(gè)面板的Hausman Test統(tǒng)計(jì)量的p值均小于0.05，說明隨機(jī)影響模型中個(gè)體影響與解釋變量相關(guān)，因此將模型設(shè)定為固定效應(yīng)模型。根據(jù)以上分析最終將4個(gè)面板模型設(shè)定為固定效應(yīng)的變截距模型。

表4 Kao檢驗(yàn)和Pedroni檢驗(yàn)結(jié)果 (滯后階數(shù)由SIC準(zhǔn)則確定)

三、參數(shù)估計(jì)及結(jié)果分析

由于區(qū)域性的差異以及當(dāng)期房價(jià)還會(huì)受到前期房價(jià)的影響，所以本文采用動(dòng)態(tài)面板數(shù)據(jù)模型來進(jìn)行分析。動(dòng)態(tài)面板數(shù)據(jù)模型的解釋變量考慮了區(qū)域個(gè)體效應(yīng)和時(shí)間效應(yīng)，引入了因變量的一階滯后期，建立工資與房價(jià)關(guān)系的計(jì)量模型：

lnHj,it-lnHj,it-1=αjlnHj,it-1+βjlnWj,it+ξj,i+vj,t+uj,it

(3)

其中，βj表示當(dāng)?shù)趈個(gè)面板的工資增長1%時(shí)，房價(jià)的增長速度，ξj,i表示第j個(gè)面板不可觀測的個(gè)體(區(qū)域)效應(yīng)，vj,t表示不可觀察的時(shí)間效應(yīng)，通常是時(shí)間因素引起，為隨機(jī)誤差項(xiàng)。由于工資不僅與房價(jià)有關(guān)，還與物價(jià)等因素有關(guān)，會(huì)導(dǎo)致內(nèi)生性問題，本文采用廣義矩估計(jì)(GMM)方法，通過差分加入工具變量來控制未觀察到的效應(yīng)，同時(shí)，用前期的解釋變量和滯后期的被解釋變量作為工具變量克服內(nèi)生性問題。原模型改變?yōu)椋?/p>

(4)

其中α′=1+α。為了消除個(gè)體效應(yīng)，對式(4)進(jìn)行一階差分：

(5)

可以看出，式(5)消除了特殊個(gè)體效應(yīng)，但產(chǎn)生了被解釋變量的滯后項(xiàng)(lnHj,i,t-1-lnHj,i,t-2)。為了克服所有解釋變量的內(nèi)生性問題及新的殘差項(xiàng)(uj,i,t-uj,i,t-1)與滯后的解釋變量(lnHj,i,t-1-lnHj,i,t-2)之間的相關(guān)性，采用工具變量進(jìn)行估計(jì)。該模型采取兩階段最小二乘法估計(jì)，根據(jù)變量間的相關(guān)性選取ln(h(-2))，ln(h(-2))-ln(h(-3))作為工具變量。

然后，對模型進(jìn)行回歸，由于橫截面?zhèn)€數(shù)大于時(shí)序個(gè)數(shù)，權(quán)數(shù)選擇按截面加權(quán)的方式，表示允許不同的截面存在異方差現(xiàn)象，估計(jì)方法采用PCSE(面板校正標(biāo)準(zhǔn)誤)方法。估計(jì)的模型形式為：

(6)

式中，j=1，2，3，4依次代表北部、中南、東部、西部面板。估計(jì)結(jié)果如表5。

表5 各變量對房價(jià)的影響

從表5可以看出，工資與房價(jià)都是同時(shí)增長的，且是正向增長關(guān)系，α表示工資對房價(jià)的影響程度，例如對北部地區(qū)而言，表示工資每增加1%，房價(jià)將正向增長0.57%。而影響程度最大的是中南地區(qū)，影響程度最小的是東部地區(qū)，4個(gè)面板中房價(jià)的增長速度均小于工資的增長速度。同時(shí)從動(dòng)態(tài)的角度來講房價(jià)的增長同時(shí)還表現(xiàn)出一定的滯后性，上一年的房價(jià)增長速度也會(huì)影響當(dāng)年的房價(jià)增長速度，例如對北部地區(qū)而言，我國房地產(chǎn)前期價(jià)格對當(dāng)期價(jià)格具有0.34的彈性系數(shù)，即前期房地產(chǎn)價(jià)格每增長1%將導(dǎo)致現(xiàn)期房地產(chǎn)價(jià)格增長0.34%，這說明我國房地產(chǎn)價(jià)格具有一定慣性，而影響程度最大的是東部地區(qū)，影響程度最小的是北部地區(qū)。4個(gè)面板當(dāng)期的房價(jià)增長速度均小于前期房價(jià)增長速度，說明為了抑制房價(jià)增長，國家采取了一系列措施抑制房價(jià)的增長。

房價(jià)的日益增長讓工薪階層買房成為困難，結(jié)合2002—2012年《中國統(tǒng)計(jì)年鑒》的面板數(shù)據(jù)，并將35個(gè)城市劃分成4個(gè)區(qū)域面板，通過實(shí)證檢驗(yàn)表明，我國不同地區(qū)內(nèi)房價(jià)波動(dòng)存在明顯的區(qū)域差異：第一，不同區(qū)域工資對房價(jià)的影響程度存在差異性。房價(jià)與工資有著正向的增長關(guān)系，工資上漲帶動(dòng)房價(jià)上漲，房價(jià)增長速度低于工資增長速度。其中影響程度最大的是中南地區(qū)，影響程度最小的是東部地區(qū)。第二，房價(jià)的增長還表現(xiàn)出一定的滯后性，即當(dāng)年房價(jià)還受到上一年房價(jià)波動(dòng)的影響，且不同區(qū)域上一年房價(jià)增長對當(dāng)年房價(jià)增長影響效果也不相同。建議：首先，因地制宜，針對不同區(qū)域的情況，實(shí)施差異性住房調(diào)控政策。由于我國不同區(qū)域房地產(chǎn)市場發(fā)展水平本身就有差異，而且不同區(qū)域之間人均工資也有很大差異。因此政府在制定收入政策和住房調(diào)控政策時(shí)，應(yīng)結(jié)合我國不同區(qū)域的情況，制定合適的住房調(diào)控政策。其次，提高工資待遇并均衡居民生活水平。工資的上漲不僅可以增強(qiáng)消費(fèi)實(shí)力，減小房價(jià)上漲帶來的沖擊，而且還能進(jìn)一步促進(jìn)購房需求，是擴(kuò)大購房消費(fèi)的根本途徑。此外，在提高居民收入水平的同時(shí)，更為重要的一點(diǎn)就是縮小不同地區(qū)之間的工資差距。

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