基于workbench 的新型大空心熱管式磨輥應(yīng)力應(yīng)變及模態(tài)分析研究

苑兵豐，武文斌，賈 勉

（河南工業(yè)大學(xué) 糧油機(jī)械研究所，河南 鄭州 450007）

0 前言

目前，大型磨粉機(jī)上使用的磨輥普遍是依靠生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)加工的小空心磨輥（圖1），隨著磨粉技術(shù)的發(fā)展，磨輥有向著大空心發(fā)展的趨勢(shì)，因?yàn)榇罂招哪ポ伈粌H節(jié)約原料，而且更有利于散熱.日本明治機(jī)械生產(chǎn)的水冷式磨輥大部分是大空心結(jié)構(gòu)，在日本普遍使用.劉自然等[1]曾做過普通小空心磨輥的應(yīng)力應(yīng)變分析，而大空心磨輥的應(yīng)力應(yīng)變及模態(tài)分析，目前還沒有人進(jìn)行研究.作者對(duì)大空心磨輥進(jìn)行了應(yīng)力應(yīng)變及模態(tài)分析研究，研究結(jié)論對(duì)大空心磨輥的研制及生產(chǎn)有一定的參考價(jià)值.

圖1 普通磨輥

普通磨輥輥軸部分是實(shí)心結(jié)構(gòu)，輥體部分是離心澆鑄，空心直徑是100 mm，材料用量大，且不利于傳導(dǎo)散熱.作者提出的新型大空心熱管式磨輥如圖2 所示，在磨輥的空腔內(nèi)充入一定量的工作介質(zhì)，使壁厚減少、熱阻降低，工作介質(zhì)吸收熱量達(dá)到沸點(diǎn)后變成蒸汽，蒸汽迅速向兩端擴(kuò)散，在溫度較低的散熱端液化放出大量的熱，液化后的介質(zhì)重新流回輥體內(nèi)，使熱量源源不斷的釋放出來，從而降低磨輥溫度.

圖2 新型大空心熱管式磨輥

1 快輥的受力分析

由于磨粉機(jī)在工作時(shí)，快輥的溫升普遍比慢輥高，快輥的溫度對(duì)面粉口感影響較大，因此快輥采用大空心輥，慢輥依然是普通輥，磨輥長度L=1 000 mm，直徑D=250 mm.為了分析計(jì)算的方便，不考慮磨齒、軸承摩擦力及帶傳動(dòng)的影響，快輥的受力情況如圖3 所示.

1.1 輥間壓力計(jì)算

兩輥間線壓力p=14.7～24.5 N/mm[2]，強(qiáng)度分析取其最大值p=24.5 N/mm.對(duì)于FMFQ10×2B 型磨粉機(jī)研磨物料時(shí)的重合長度是L=1 000 mm[3].由此得出輥間壓力F=p×L=24.5×1 000=24 500 N.

圖3 快輥的受力情況

1.2 快輥所受摩擦力計(jì)算

一般情況下物料對(duì)快輥的當(dāng)量摩擦因數(shù)μk=0.42～0.54，取μk=0.43.則快輥受摩擦力f=μkF=24 500×0.43=10 535 N.

同時(shí)可以計(jì)算出摩擦力對(duì)輥體的摩擦力矩Mf=fD/2=10 535×0.125=1 316.875 N·m.

1.3 V 帶輪對(duì)快輥的作用力[4]

快輥和慢輥之間形成的力矩封閉循環(huán)[5]如圖4所示.

圖4 磨輥工作時(shí)力矩封閉循環(huán)

不考慮軸承處摩擦力矩，可得:

式中：Mi為輸入到快輥的主動(dòng)力矩，N·m；Mmk為慢輥通過定速傳動(dòng)作用于快輥的阻力矩，N·m；Mk為慢輥通過物料的摩擦力對(duì)快輥的阻力矩，N·m；Mkm為快輥通過定速傳動(dòng)作用于慢輥的主動(dòng)力矩，N·m.

慢輥的當(dāng)量摩擦因數(shù)μm=0.46～0.57，取μm=0.47.則式（1）中各值計(jì)算：

式中:Kα=0.96 為電機(jī)帶輪包角修正系數(shù)；查糧油機(jī)械匯編標(biāo)準(zhǔn)，取Pd=30 kW；v 為帶速，v=10.84 m/s；Z為帶根數(shù)Z=4；m 為V 帶線質(zhì)量；查機(jī)械傳動(dòng)設(shè)計(jì)手冊(cè)，取m=0.12 kg/m.

V 帶輪重GV=392 N.

1.4 同步多鍥帶對(duì)快輥的作用力

同步帶輪的周向拉力：

同步多鍥帶作用在軸上的壓軸力

式中:KA=0.77 為同步帶工況系數(shù)；KF=0.98 為矢量相加修正系數(shù)；F1+F2=2Ft2.

同步帶輪重G同=196 N；輥體自重GV=2 014 N.

2 快輥有限元靜力分析[6-7]

根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果，畫出快輥受力簡圖如圖5 所示.

圖5 快輥的受力簡圖

由于目前磨輥生產(chǎn)大多是采用離心澆鑄[8]，一根磨輥有3 種不同材料，其中輥體外層為白口鐵，內(nèi)層是灰口鐵，輥軸是45 號(hào)鋼，3 種材料的力學(xué)屬性如表1 所示.

對(duì)不同成分輥體賦予不同的材料屬性.并對(duì)賦予材料屬性的磨輥劃分單元網(wǎng)格，利用workbench 劃分的自由網(wǎng)格如圖6 所示，劃分的網(wǎng)格數(shù)為67 517，節(jié)點(diǎn)數(shù)為140 815.

表1 輥體材料屬性

圖6 網(wǎng)格劃分

在磨輥軸頸處施加約束，限制磨輥徑向移動(dòng)，如圖7 所示.

圖7 施加約束

根據(jù)磨輥的受力情況，施加外力.其中，皮帶輪和V 帶輪作用力等效為作用在軸上的力矩和壓軸力.力加載完成后如圖8 所示.求解結(jié)果如圖9和圖10 所示.結(jié)果分析可得:

（1）從圖9 可知，同步帶壓軸力較大，最大應(yīng)力產(chǎn)生在和同步帶輪配合的軸頸處，為了降低軸頸處應(yīng)力可適當(dāng)減小同步帶壓軸力或適當(dāng)增加軸頸直徑.

（2）由圖9 可以看出，輥體應(yīng)力很小，實(shí)際工作時(shí)不會(huì)發(fā)生應(yīng)力過大而斷裂的問題.

（3）在輥間壓力為24 500 N 情況下，最大應(yīng)力發(fā)生在軸端軸頸處，最大應(yīng)力為σmax＝106.83 MPa.45 號(hào)鋼的屈服極限是［σs］＝355 MPa，輥軸強(qiáng)度滿足工作要求，安全系數(shù)為3.3，有較大的安全余量.

（4）快輥?zhàn)畲笪灰瓢l(fā)生在軸頭處，最大位移為0.260 93 mm，輥體位移在0.218 637～0.236 78 mm之間.新型磨輥的剛度和強(qiáng)度均滿足生產(chǎn)要求.

3 快輥有限元模態(tài)分析

模態(tài)分析包括自由模態(tài)分析與施加約束的模態(tài)分析.自由模態(tài)分析不考慮任何約束的影響，得到的是結(jié)構(gòu)本身的固有特性.通過自由模態(tài)的分析，可以對(duì)結(jié)構(gòu)本身的尺寸、材料、振動(dòng)情況等有一個(gè)大概的了解.自由模態(tài)分析一般在真實(shí)情況下不會(huì)發(fā)生，文中不做分析.在不同的約束狀態(tài)下，結(jié)構(gòu)的固有頻率和振動(dòng)模態(tài)會(huì)發(fā)生改變，因此在施加約束之后的模態(tài)分析能夠反映結(jié)構(gòu)的真實(shí)振動(dòng)情況，研究約束對(duì)模態(tài)的影響.文中分析磨輥的約束模態(tài)結(jié)果如圖11 所示.

圖8 力的加載

圖9 應(yīng)力云圖

圖10 位移云圖

由圖11 可以看出，磨輥一階約束模態(tài)為剛體運(yùn)動(dòng)，此時(shí)磨輥的振動(dòng)頻率為零，在此運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下，磨輥各個(gè)部位的變形均勻一致.二階約束模態(tài)下，整個(gè)輥體應(yīng)力分布均勻，相對(duì)輥軸部位應(yīng)力較大，這是由離心力造成的，此狀態(tài)下，磨輥的振動(dòng)頻率為366.03 Hz，遠(yuǎn)大于磨輥正常工作時(shí)的共振頻率（10 Hz）.三、四階模態(tài)下，輥體應(yīng)力最大在輥體中部，且相對(duì)變形較大.由于磨輥正常工作時(shí)很難達(dá)二階之后的頻率，對(duì)后面的振動(dòng)頻率研究已無意義，所以只列取一到四階模態(tài).1～10 階約束模態(tài)振動(dòng)頻率如圖12 所示，可以看出磨輥工作時(shí)發(fā)生一階共振的頻率在366 Hz 附近，即轉(zhuǎn)速366 r/s，而磨輥正常的工作轉(zhuǎn)速（10 r/s）遠(yuǎn)低于此數(shù)值.所以磨輥在工作時(shí)振動(dòng)頻率遠(yuǎn)離共振區(qū)，不會(huì)發(fā)生共振現(xiàn)象.

圖11 約束模態(tài)分析結(jié)果

圖12 1～10 階約束模態(tài)振動(dòng)頻率

4 總結(jié)

通過對(duì)新型磨輥受力的分析，應(yīng)用有限元技術(shù)模擬分析出磨輥在工作時(shí)的應(yīng)力和變形情況，并對(duì)磨輥模態(tài)進(jìn)行分析，得出新型大空心熱管式磨輥滿足了基本的強(qiáng)度和剛度要求，為下一步進(jìn)行大空心磨輥的生產(chǎn)及散熱工程的設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù).

［1］劉自然，李東梁，武文斌.輥式磨粉機(jī)磨輥的受力計(jì)算和強(qiáng)度分析［J］.糧食與飼料工業(yè)，2009（12）:7-10.

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