實(shí)際熱聲熱機(jī)微熱力學(xué)循環(huán)性能優(yōu)化

林杰，吳鋒，費(fèi)錦華，汪拓

（武漢工程大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，湖北武漢430073）

0 引言

熱聲熱機(jī)是一種完全新型的熱機(jī)［1－5］，與傳統(tǒng)的熱機(jī)相比，由于其無運(yùn)動部件，消除了因機(jī)械摩擦而存在的磨損與振動；另外，熱聲熱機(jī)中使用的工質(zhì)是對環(huán)境無害的惰性氣體，從而消除了因有害氣體（如氟利昂）對環(huán)境的污染問題.熱聲熱機(jī)工作機(jī)理為熱聲效應(yīng)機(jī)理：聲與熱在滿足一定條件下的相互轉(zhuǎn)換現(xiàn)象，即熱能轉(zhuǎn)換成聲能或者聲能轉(zhuǎn)換成熱能的現(xiàn)象.基于熱聲熱機(jī)的諸多優(yōu)點(diǎn)，國內(nèi)外形成了研究熱聲熱機(jī)的熱點(diǎn).

熱聲微熱力學(xué)循環(huán)為處于聲場和溫度場作用下的流相工質(zhì)，由許多微團(tuán)組成，通過和與之相接觸的固相工質(zhì)（壁管）發(fā)生橫向熱交換，完成熱力循環(huán).近年來闞緒獻(xiàn)等人通過對熱聲微熱力學(xué)循環(huán)的研究，導(dǎo)出了熱聲熱機(jī)微熱力學(xué)循環(huán)中經(jīng)濟(jì)性能的優(yōu)化關(guān)系式［6－7］，Hussein Chaitou等人則用粒子群最優(yōu)化方法，優(yōu)化了熱聲熱機(jī)效率［8］.從這些研究工作的結(jié)果中可以得到，熱聲熱機(jī)的效率與聲功率之間的影響關(guān)系曲線是封閉曲線，直觀地表明了效率與輸出聲功率之間的關(guān)系：在得到最高輸出聲功率的同時(shí)， 效率并非最大，并且隨著效率的繼續(xù)升高，輸出聲功率可能越來越小.在設(shè)計(jì)實(shí)際的熱聲熱機(jī)時(shí)，需要獲得兩者之間的最優(yōu)關(guān)系，當(dāng)獲得高的輸出聲功率的同時(shí)也能獲得高的效率.近幾年，Hussein Chaitou等人提出了以ηex×Δ〈W〉為目標(biāo)函數(shù)，尋求實(shí)際熱聲熱機(jī)效率與輸出聲功率的最佳值［8］.文獻(xiàn)［9］中推導(dǎo)出了熱聲熱機(jī)微熱力學(xué)循環(huán)在僅有傳熱損失時(shí)效率與輸出聲功率之間的優(yōu)化關(guān)系

本文中以（1）式為目標(biāo)函數(shù)，其中ηex為熱聲熱機(jī)效率，P為輸出聲功率，在文獻(xiàn)［9］的基礎(chǔ)上運(yùn)用有限時(shí)間熱力學(xué)方法，并考慮不可逆程度因子和熱漏系數(shù)，研究實(shí)際熱聲熱機(jī)效率與輸出聲功率關(guān)系的最佳值.

1 循環(huán)描述與分析

在熱聲熱機(jī)中，氣體微團(tuán)進(jìn)行聲振蕩，向高溫端運(yùn)動時(shí)，氣體壓力增大，體積收縮，溫度升高；向低溫端運(yùn)動時(shí)，氣體壓力減小，體積膨脹，溫度降低，其微熱力學(xué)循環(huán)過程如圖1所示.根據(jù)文獻(xiàn)［6－7］，設(shè)T0為氣體微團(tuán)在平衡位置處的平均溫度，ζm為氣體微團(tuán)位移振蕩的幅值，Tm為氣體微團(tuán)溫度振蕩的幅值，T2為氣體微團(tuán)在絕熱壓縮過程中的溫度振蕩值，T4為氣體微團(tuán)在絕熱膨脹過程中的溫度振蕩值，dTm／dx為縱向平均溫度梯度.循環(huán)模型T－S圖如圖2所示，氣體微團(tuán)在進(jìn)行熱力循環(huán)過程中各個狀態(tài)點(diǎn)的溫度分別T′1＝T0－Tm、T′2＝T0＋T2、T′3＝T0＋Tm、T′4＝T0－T4，與之相接觸的壁溫分別為T0－ζm dTm／dx、T0＋ζmdTm／dx.若微團(tuán)與固相工質(zhì)的換熱滿足牛頓線性導(dǎo)熱規(guī)律，則定壓吸熱過程2－3中，氣體微團(tuán)從固相工質(zhì)的吸熱量大小為：

式中Q′H為循環(huán)的吸熱量，K為熱導(dǎo)率，T0＋（Tm＋T2）／2是過程2－3的平均溫度，t1是過程2－3所經(jīng)歷的時(shí)間，（2）式也可寫為：

式中B＝ζmdTm／dx－Tm／2.

圖1 熱聲熱機(jī)微熱力學(xué)循環(huán)中微團(tuán)的熱力學(xué)過程

圖2 循環(huán)模型

設(shè)ρ0為流相工質(zhì)的平均密度，Cp為流相工質(zhì)的平均定壓比熱容，則由工質(zhì)的熱力性質(zhì)可得循環(huán)的吸熱量大小為：

同理，亦可求得過程4－1中，氣體微團(tuán)向固相工質(zhì)的放熱量大小為：

由于在實(shí)際熱聲熱機(jī)中，存在許多不可逆性，這些不可逆性直接影響了熱聲熱機(jī)的效率和輸出聲功率.用不可逆程度因子φ和熱漏量Qi分別表征熱聲熱機(jī)中的內(nèi)、外不可逆性［10－12］，可求得定壓過程2－3和4－1中，氣體微團(tuán)對固相工質(zhì)的實(shí)際吸熱量QH與放熱量QL分別為：

從而可求得定壓過程2－3和4－1所歷經(jīng)時(shí)間分別為：

相比定壓過程2－3和4－1，絕熱過程1－2和3－4經(jīng)歷時(shí)間較短，可以忽略不計(jì)，則循環(huán)周期：

根據(jù)文獻(xiàn)［6］，包含高階小量有：

將（11）式代入（10）式中可得：

聯(lián)立（6—7）式和（12）式，可得循環(huán)的聲功率為：

將（6—7）式代入（14）式中可得：

其中Te是環(huán)境溫度，η1＝1－Te／（T0＋ζmdTm／dx），η2＝1－Te／（T0－ζmdTm／dx）是卡諾系數(shù).

將式（13）式、（15）式代入（1）式可得：

其中令Qi＝q＊τ，q為熱漏系數(shù)，由（13）式、（15—16）式可以看出，函數(shù)Z與工質(zhì)溫度T2存在極值.令dZ／dT2＝0即可以求得最大值Zmax相應(yīng)的最佳溫度Topt，進(jìn)而求得在此最佳溫度Topt下的最佳輸出聲功率P及其所對應(yīng)的最佳效率ηex.

2 數(shù)值算例

計(jì)算時(shí)?。篢e＝300K、T0＝550K、K＝1 120W／K、Tm＝50K、ζm＝0.003，縱向平均溫度梯度取dTm／dx＝15 000K／m，不可逆程度因子φ分別取值1.05、1.10、1.15，熱漏系數(shù)q分別取1.5KW、2.0KW、2.5KW.設(shè)T2為變量且取值范圍為［－50，50］，代入以上各式計(jì)算，則可得到如下各圖所示的關(guān)系曲線.

圖3是不同的不可逆程度因子φ時(shí)，實(shí)際熱聲熱機(jī)微熱力學(xué)循環(huán)的效率ηex與輸出聲功率P的關(guān)系曲線.從圖中可以看出，ηex－P關(guān)系曲線呈扭葉型，與內(nèi)可逆熱聲熱機(jī)微熱力學(xué)循環(huán)的拋物線［9］相比較，該曲線形狀有很大的改變.通過對實(shí)際熱聲熱機(jī)微熱力學(xué)循環(huán)的效率ηex與輸出聲功率P的關(guān)系式分析得出，ηex－P曲線形狀改變的原因是，在理想情況下的內(nèi)可逆熱聲熱機(jī)微熱力學(xué)循環(huán)中，不考慮熱漏量的影響，曲線為拋物線；然而在實(shí)際熱聲熱機(jī)微熱力學(xué)循環(huán)中，由于熱漏量的存在對效率ηex影響很大，從而影響了P－ηex曲線的形狀，使其由拋物線改變成為扭葉型.從圖中還可以得到不可逆程度因子φ對此關(guān)系曲線的扭葉型有很大的影響：隨著不可逆程度因子φ的增加，實(shí)際熱聲熱機(jī)微熱力學(xué)循環(huán)的效率ηex與輸出聲功率P之間的扭葉型曲線逐漸收縮變小，即相對應(yīng)的微熱力學(xué)循環(huán)的效率ηex與輸出聲功率P也在逐漸變小.

圖3 不同的不可逆程度因子φ時(shí)，效率ηex與輸出聲功率P的關(guān)系曲線

圖4 不同的熱漏率q時(shí)，?效率ηex與輸出聲功率P的關(guān)系曲線

圖5是不同的不可逆程度因子φ時(shí)，實(shí)際熱聲熱機(jī)微熱力學(xué)循環(huán)的目標(biāo)函數(shù)值Z與振蕩溫度值T2的關(guān)系曲線.從圖中可以看出，關(guān)系曲線呈拋物線形，在所規(guī)定的溫度振蕩值T2取值范圍內(nèi)，隨著振蕩溫度T2的增大，實(shí)際熱聲熱機(jī)微熱力學(xué)循環(huán)的目標(biāo)函數(shù)值Z先逐漸升高，隨后逐漸遞減直至為零，可知存在一最大目標(biāo)函數(shù)值Zmax及其對應(yīng)的最佳溫度振蕩值Topt，當(dāng)T2＝Topt時(shí)，實(shí)際熱聲熱機(jī)在獲得高效率ηex的同時(shí)也能獲得高的輸出聲功率P，此最佳溫度振蕩值Topt所對應(yīng)的實(shí)際熱聲熱機(jī)微熱力學(xué)循環(huán)的效率ηex與輸出聲功率P即為最優(yōu).從圖中還可以看出，隨著不可逆程度因子φ的增加，該循環(huán)最大的目標(biāo)函數(shù)值Zmax逐漸減小，其相對應(yīng)的最佳振蕩溫度值Topt逐漸升高.

圖6是不同的熱漏率q時(shí)，實(shí)際熱聲熱機(jī)微熱力學(xué)循環(huán)的目標(biāo)函數(shù)值Z與振蕩溫度值T2的關(guān)系曲線.從圖中可以看出，隨著熱漏率q的升高，該循環(huán)最大的目標(biāo)函數(shù)值Zmax逐漸減小，但最大的目標(biāo)函數(shù)值Zmax相對應(yīng)的振蕩溫度值Topt幾乎不變，即在其他條件一定時(shí)，無論熱漏率q如何變化，該循環(huán)的最大的目標(biāo)函數(shù)值Zmax所對應(yīng)的振蕩溫度值Topt基本不變.

圖5 不同的不可逆程度因子φ時(shí)，目標(biāo)函數(shù)值Z與振蕩溫度值T2的關(guān)系曲線

圖6 不同的熱漏率q時(shí)，目標(biāo)函數(shù)值Z與振蕩溫度值T2的關(guān)系曲線

3 結(jié)論

本文中通過實(shí)際熱聲熱機(jī)微熱力學(xué)循環(huán)的模型，用有限時(shí)間熱力學(xué)的方法導(dǎo)出了循環(huán)的效率ηex與輸出聲功率P最優(yōu)特性關(guān)系，并由數(shù)值計(jì)算得到了不可逆程度因子φ和熱漏系數(shù)q對效率ηex與輸出聲功率P的關(guān)系曲線、循環(huán)的目標(biāo)函數(shù)值Zmax與溫度振蕩值T2的關(guān)系曲線的影響.結(jié)果表明：實(shí)際熱聲熱機(jī)微熱力學(xué)循環(huán)中存在一最佳溫度振蕩值，使循環(huán)在得到高的效率ηex的同時(shí)得到高輸出功率P，最佳溫度振蕩值Topt隨不可逆程度因子φ的增大而升高，而熱漏系數(shù)q對最佳溫度振蕩值Topt影響不大.

［1］P H Ceperly.Gain and efficiency of a traveling wave heat engine［J］.Acoust Soc Am，1982，7（3）：1239－1243.

［2］Yazaki T，Iwata A，Mackawa T，et al.Traveling wave thermoacoustic engine in a looped tube［J］.Physical Review Letters，1998，81（15）：3128－3131.

［3］Back S，Swift G W.A thermoacoustic stirling wave heat engine［J］.Nature，1999，399：335－338.

［4］吳鋒，李青，郭方中，等.熱聲理論的研究進(jìn)展［J］.武漢工程大學(xué)學(xué)報(bào)，2012，34（1）：1－6.

［5］Wu Feng，Li Qing，Guo Fangzhong，et al.Advance in thermoacoustic theory［J］.J Wuhan Inst Tech，2012，34（1）：1－6.

［6］闞緒獻(xiàn)，吳鋒.熱聲制冷機(jī)微熱力學(xué)循環(huán)的經(jīng)濟(jì)性能優(yōu)化［J］.低溫與超導(dǎo)，2008，36（10）：1－4.

［7］Kan Xuxian，Wu Feng.Finite time exergoeconomic performance of a thermoacoustic refrigeration micro－cycle［J］.Cryo ＆Supercond，2008，36（10）：1－4.

［8］Hussein Chaitou，Philippe Nika.Exergetic optimization of a thermoacoustic engine using the particle swarm optimization method［J］.Energy Conversion and Management，2012，55：71－80.

［9］Lin Jie，Wu Feng，F(xiàn)ei Jinhua，et al.The exergy efficiency and output acoustic power performance optimization of the thermoacoustic engine micro－cycle［J］.Advanced Materials Research Vols，2013，712－715：1609－1613.

［10］Chen L，Wu C，Sun F.Effect of heat transfer law on finite time exergoeconomic performance of a carnot refrigerator［J］.Exergy，An Int J，2001，1（4）：295－302.

［11］Wu F，Chen L，Wu S，et al.Optimum performance of irreversible stirling engine with imperfect regeneration［J］.Energy Convers Mgmt，1998，39（8）：727－732.

［12］Kan X，Chen L，Sun F，et al.Finite time exergoeconomic performance optimization of a thermoacoustic heat engine［J］.International Journal of Energy and Environment，2011，2（1）：85－98.