基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的去方塊效應(yīng)法

汪曉波，劉斌

（湖北大學(xué)計算機與信息工程學(xué)院，湖北武漢430062）

0 引言

圖像的邊緣包含了大量信息，而基于多分辨的奇異值分解圖像融合［1－2］后的圖像的邊緣會出現(xiàn)方塊效應(yīng)，這將導(dǎo)致融合的分辨率不高，融合圖像質(zhì)量下降.Kakarala R［1］等人將多分辨奇異值分解應(yīng)用于一維信號和二維圖像，在得到低頻和高頻部分的同時，也達(dá)到了最佳去相關(guān)分解和線性計算復(fù)雜性，并能保證完全重構(gòu).近年來，這種方法在信號與圖像處理中得到廣泛應(yīng)用，如Ashino R［2］等人將其應(yīng)用去數(shù)字圖像壓縮，并結(jié)合小波變換實現(xiàn)二重小波－奇異值分解方法，既能實現(xiàn)最佳去相關(guān)分解，又能保證分解時時頻共存，若使用長的小波濾波器，得到的圖像中方塊效應(yīng)比單獨的SVD更弱.

1964年法國的Matheron和Serra在積分幾何的研究成果上，將數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)引入圖像處理領(lǐng)域，并在理論上日趨完備化.近年來，為了更靈活更合理地使用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)方法，Gasteratos等將模糊集合理論與軟數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)結(jié)合得到模糊軟數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)，可以根據(jù)圖像的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，合理選擇模糊集合運算算子及結(jié)構(gòu)元素核心、軟邊界的定義域，并通過改變匹配參數(shù)來調(diào)整輸出結(jié)果.數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)［3］是建立在嚴(yán)格數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)上的學(xué)科，其基本思想是用具有一定形態(tài)的結(jié)構(gòu)元素度量和提取圖像中的對應(yīng)形狀以達(dá)到圖像分析和識別的目的，可用于特征提取、邊緣檢測、圖像分割、圖像恢復(fù)與重構(gòu)等.

目前也有很多去方塊效應(yīng)的方法，但大多針對的是單純的有方塊效應(yīng)的圖像，或者是DCT（離散余弦變換）［4］后的方塊效應(yīng)的圖像，它們不具有普遍性，不能簡單用于小波變換和MSVD融合后有方塊效應(yīng)的圖像.筆者經(jīng)過多次試驗發(fā)現(xiàn)：基于小波變換的去方塊效應(yīng)法［5］對于這種融合后的圖像方塊效應(yīng)計算量大，效果不明顯；而基于形態(tài)學(xué)的圖像融合算法［6－7］也不能避免出現(xiàn)多分辨奇異值分解融重構(gòu)后的方塊效應(yīng).考慮到方塊效應(yīng)多出現(xiàn)在邊緣，可以用基于邊緣檢測的去方塊效應(yīng)法［8］在DCT域上逐行進行平滑處理，但這通常會導(dǎo)致過分平滑，而且大大降低了運算速度.

為了消除融合后的方塊效應(yīng)，增強圖像的質(zhì)量，提出了基于形態(tài)學(xué)邊緣檢測［9］的融合后處理方法.對兩幅待融合圖像進行邊緣檢測，將邊緣圖后的像融合作為原融合結(jié)果圖像的邊緣，再由邊緣檢測梯度逆變換得到去除方塊效應(yīng)的的結(jié)果圖像.結(jié)果顯示圖像的清晰度和空間頻率都有很大提高，且具有較好的保邊緣性.

1 灰度形態(tài)學(xué)基礎(chǔ)運算

灰度形態(tài)學(xué)處理［10］的對象和結(jié)構(gòu)元素都是灰度函數(shù)，可以充分考慮圖像的灰度信息，更完整地描述圖像的基本形狀特性.腐蝕和膨脹是數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的兩種基本運算，由這兩種基本運算可以組成多種復(fù)合運算，產(chǎn)生不同的形態(tài)學(xué)實用算法.在這些運算中結(jié)構(gòu)元素的選取非常重要，它可以調(diào)整圖像特征變換的幾何結(jié)構(gòu)，有針對性地選擇結(jié)構(gòu)元素和運算方式，對某一特定目標(biāo)進行減弱或加強.對邊緣進行處理時要考慮圖像邊緣的幾個重要特征：邊緣處像素灰度值變化不連續(xù)；邊緣處灰度值具有方向性；邊緣兩側(cè)具有不同的紋理特征.

1.1 膨脹和腐蝕 設(shè)f（x，y）代表輸入圖像，b（i，j）代表結(jié)構(gòu)元素，用結(jié)構(gòu)元素b對輸入圖像f進行灰度腐蝕，定義為：

用結(jié)構(gòu)元b對輸入圖像f進行灰度膨脹定義為：

其中Df和Db分別是函數(shù)f和b的定義域，位移參數(shù)必須包含在函數(shù)的定義域內(nèi).

可見，膨脹運算時在有結(jié)構(gòu)元素確定的鄰域內(nèi)選取f＋b的最大值，是局部最大值濾波.如果結(jié)構(gòu)元素的值為正，膨脹運算后圖像的灰度要變大.這種使灰度值變大的作用對于灰度變化很大的點（圖像邊緣）就越為突出.因此，可以利用膨脹運算對邊緣處作用明顯，而對非邊緣處的作用較微弱的這一特點，求出膨脹運算后圖像與原圖像的差異，則可突出圖像邊緣，進行邊緣提取.而腐蝕運算是在由結(jié)構(gòu)元素確定的鄰域內(nèi)選取f－b的最小值，是局部最小值濾波，它使整幅圖像灰度值降低，而且也只是對邊緣處的作用非常明顯.若將原圖像與經(jīng)過腐蝕運算的圖像相減，則可以得出圖像邊緣.

1.2 基本形態(tài)學(xué)邊緣檢測算子 根據(jù)上述形態(tài)學(xué)基本運算對圖像邊緣的增強作用，可以構(gòu)造以下幾種基本形態(tài)學(xué)邊緣檢測算子，也叫形態(tài)學(xué)梯度：

膨脹型：g1＝f⊕b－f，

腐蝕型：g2＝f－fΘb，

膨脹腐蝕型：g3＝f⊕b－fΘb，

形態(tài)學(xué)邊緣檢測算子是一種非線性差分算子，而且其檢測出的邊緣與結(jié)構(gòu)元素有關(guān).這些算子實現(xiàn)簡單，在實際中有一定的應(yīng)用.這3種算子可以分別提取圖像的外邊緣、內(nèi)邊緣和騎跨在實際歐式邊界上的邊緣，但對噪聲都很敏感，適用于噪聲較小的圖像.

本文中采用3×3單位矩陣作為結(jié)構(gòu)元素，選擇膨脹腐蝕型邊緣梯度算子，對MSVD融合后的圖像進行一系列處理后得到均勻性較好的圖像，得到的最終圖像的方塊效應(yīng)有所減弱甚至消失，得到的圖像在視覺上更容易使人接受.

2 形態(tài)學(xué)去方塊效應(yīng)法

為驗證去方塊效應(yīng)算法的性能，使用MSVD多聚焦融合后的圖像進行實驗.選取多聚焦圖像clock圖像，實驗步驟如下：

Step1：對多聚焦圖像進行MSVD融合，得到融合結(jié)果圖像F；

Step2：對待融合的兩幅多聚焦圖像I、J進行邊緣檢測，根據(jù)絕對值最大規(guī)則融合邊緣得到邊緣融合圖像E選擇的結(jié)構(gòu)元素se，求I、J的邊緣梯度圖像：

Step3：把邊緣融合圖像E作為原融合結(jié)果圖像的邊緣，再進行邊緣梯度逆變換，得到邊緣加強的圖像Fe，操作為：

經(jīng)過上述操作后，圖像的清晰度有所提升，空間頻率有很大提高，且具有較好的保邊緣性，視覺效果也更佳.

3 實驗及結(jié)果評價

為驗證方法的有效性，實驗采用上述圖像在MATLAB 7.0上實現(xiàn)上述算法，并且用空間分辨率和清晰度作為實驗結(jié)果的客觀評價指標(biāo)，主觀上采用放大處理，對比去方塊效應(yīng)前后的圖像變化，如圖1～2所示：圖1為兩幅待融合的圖像，大小為512×512，圖1（a）為聚焦左邊的圖像，圖1（b）為聚焦右邊的圖像.圖2（a）為使用MSVD融合得到的融合結(jié)果圖像，圖2（b）為使用本文中建議的方法得到的去方塊效應(yīng)后的圖像.

圖1 待融合的clock圖像

圖2 clock圖像融合后處理圖像比較

將圖2中的（a）和（b）圖像進行觀察對比可知，本文中方法有效地消除了融合后圖像的方塊效應(yīng)，邊緣處的鋸齒狀基本已經(jīng)消失，視覺效果更加清晰，比如時鐘上的英文字母字和小時鐘上的數(shù)字都比原來清晰很多.

對上述圖像進行客觀評價時采用清晰度、空間分辨率和保邊緣度（QABF）指標(biāo)，如表1所示.評價結(jié)果表明經(jīng)過本文中方法的處理，方塊效應(yīng)有明顯改善，圖像的清晰度顯著增強，空間頻率有很大提高，且圖像更好地保持了邊緣特性.

表1 實驗結(jié)果評價數(shù)據(jù)

4 結(jié)論

提出了一種基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)去方塊效應(yīng)的新方法，在基于多分辨奇異值分解的圖像融合基礎(chǔ)上，對圖像進行形態(tài)學(xué)邊緣梯度檢測，通過加強邊緣信息，有效地去除了方塊效應(yīng).提出的方法簡單有效，去除方塊效應(yīng)后的圖像更加清晰，有較好的視覺效果.從客觀性能指標(biāo)看，該方法保持清晰度和空間頻率信息比有方塊效應(yīng)的圖像要高出很多，且更好地保持了邊緣特性.

利用本文中建議的方法對其他融合后出現(xiàn)方塊效應(yīng)的情況做了相同的后處理，如多光譜圖像融合，可見光圖像和紅外圖像融合，也得到了與上述結(jié)論相同的結(jié)果，該方法確實有廣泛的適用范圍.

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