系統(tǒng)規(guī)劃 整體理解
——七（上）數(shù)學期末復習（第一課時）教學設(shè)計

■鐘 鳴

一、教材分析

蘇科版七年級上冊教材共6 章：第1 章“數(shù)學與我們同行”，介紹數(shù)學學習的基本內(nèi)容和方式；第2章“有理數(shù)”，介紹數(shù)的擴充及其運算；第3 章“代數(shù)式”，介紹代數(shù)式及其運算，從算術(shù)計算到代數(shù)運算，體會代數(shù)思想；第4章“一元一次方程”，用代數(shù)式刻畫等量關(guān)系產(chǎn)生方程，用方程解決問題，體會方程思想、建模思想；第5章“走進圖形世界”，介紹幾何學習的基本內(nèi)容和方式；第6章“平面圖形的認識（一）”，介紹平面幾何的基本對象及其性質(zhì)，掌握幾何基本技能。整體可分為三個部分：第1章是從初中數(shù)學學習全局的角度為學生呈現(xiàn)初中數(shù)學學習的全貌；第2-4章是從小學的算術(shù)思維走向初中的代數(shù)思維，從小學的具體形象走向初中的一般抽象；第5-6章是從小學直觀的實驗幾何走向初中的論證幾何。

教師在期末復習的時候要想讓學生形成整體理解，就需要幫助學生打通各章之間的藩籬，溝通知識之間的聯(lián)系，形成跨章視野，融會貫通（這一點與單元復習不同）。本節(jié)課作為期末復習的第一課時，應(yīng)該對一學期所學內(nèi)容作一個總覽式回顧，在此基礎(chǔ)上形成系列的期末復習計劃，如右表。

二、學情分析

學生印象深的是最近所學的幾何內(nèi)容，對于前面的數(shù)與代數(shù)的內(nèi)容有所遺忘。教師應(yīng)通過一些基本題，喚起學生的相關(guān)記憶，激活相應(yīng)的技能。學生往往習慣于零碎的眼前知識，而忽視整體的系統(tǒng)，這就需要教師有意識地引導學生對所學習的整冊內(nèi)容形成整體認識。學生喜歡在具體的問題中進行有線索的思考，不喜歡簡單的回憶和空洞的敘述。因此，本節(jié)課應(yīng)該通過具體的問題喚醒學生的回憶，通過問題鏈幫助學生形成整體認識。本節(jié)課學生的學習難點是在對相關(guān)知識的對比中深入理解知識，形成整體認識。

備注跨章+典型例題有條理地思考數(shù)式通性與教材結(jié)合方程思想數(shù)形結(jié)合思想數(shù)軸上的運動________________________________問題相似對比、遷移符號表示、符號_________________________________操作定義的雙向理解與教材結(jié)合考前輔導限時模擬課時_______1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 作業(yè)___教學內(nèi)容從算術(shù)到代數(shù)從實驗幾何到論證幾何算術(shù)計算與代數(shù)運算習題課數(shù)學建模從幾何直觀到代數(shù)表示分類討論專題1：類比專題2：代數(shù)推理專題3：新定義習題課測試拓展訓練、綜合卷

三、目標分析

教學目標：形成全冊書的總體結(jié)構(gòu)；理解各章的內(nèi)在聯(lián)系；澄清相關(guān)知識認識誤區(qū)，理解相關(guān)知識的本質(zhì)。

達成標志：學生能有順序地說出全冊知識；能說出各章之間的聯(lián)系；能分辨具體問題中的易混淆概念。

四、教學過程

1.問題情境。

問題1：本冊書都學習了哪些內(nèi)容？

問題2：依據(jù)你的理解，怎么將這6章分類？

設(shè)計意圖：站在學習結(jié)束的終點，回頭復習所學內(nèi)容，通過不同學生的相互補充，喚起全班學生對全冊內(nèi)容的回憶，為思考分類鋪墊；引發(fā)學生對不同分類觀點的質(zhì)疑，最終達成共識，將全冊內(nèi)容分為三個部分。

2.任務(wù)導學。

活動1：數(shù)的認識歷程。

問題3：請回憶并舉例說明，從小學到初中，我們認識的數(shù)發(fā)生了什么樣的變化。

設(shè)計意圖：教師通過學生舉例的不斷豐富，借助點評，帶領(lǐng)學生梳理“從0、正整數(shù)、正分數(shù)（與正小數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系），到負整數(shù)、負分數(shù)（與負小數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系），再到整數(shù)范圍擴大、分數(shù)范圍擴大（與小數(shù)相區(qū)別）”的認識歷程。

追問1：整數(shù)與分數(shù)有什么共同點？

設(shè)計意圖：溝通整數(shù)、分數(shù)、有理數(shù)之間的聯(lián)系，讓學生認識到它們能統(tǒng)一成分數(shù)形式，所以把整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)一叫作有理數(shù)。

例：給出下列各數(shù)，-7，10.1，1.212112111…，請分出正數(shù)、負數(shù)、整數(shù)、分數(shù)、無理數(shù)。

設(shè)計意圖：復習數(shù)的不同分類，理解有理數(shù)和無理數(shù)的根本區(qū)別是，有理數(shù)是有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)。

練一練：題目略。

設(shè)計意圖：通過練習，鞏固對數(shù)的認識。

追問2：數(shù)的范圍擴大了，原來的運算法則和運算律是否發(fā)生變化？如果是，那么發(fā)生了什么樣的變化？請舉例說明。

設(shè)計意圖：通過舉例，對比有理數(shù)運算法則與小學運算法則的異同和轉(zhuǎn)化關(guān)系，復習運算法則和運算律。

問題4：觀察下列兩個算式，說說你的觀察結(jié)果。

設(shè)計意圖：在這個活動中指導學生先從整體結(jié)構(gòu)觀察，再從局部細節(jié)觀察；經(jīng)歷運算能力生成的細致過程：通過觀察理解運算對象，確定運算順序，選擇運算方法，依據(jù)法則運算，檢驗運算結(jié)果。

問題 5：化簡求值，5（3a2b-a2b）-4（-a2b+3a2b），其中a=-1，b=-2。

師：觀察一下，你能發(fā)現(xiàn)代數(shù)式有什么特征？

學生首先發(fā)現(xiàn)的是有“同類項”并進行了說明，但這只是局部的特征，學生還想不到從整體觀察。

師：你們是從局部觀察的。從整體上看，你能發(fā)現(xiàn)什么特征？

學生發(fā)現(xiàn)整體結(jié)構(gòu)是5A-4B。

師：再聚焦到A和B，你能發(fā)現(xiàn)什么特征？

學生終于發(fā)現(xiàn)A和B是一樣的，只要用“加法交換律”就可以解釋。于是，原代數(shù)式的結(jié)構(gòu)就是5A-4A，簡便方法出現(xiàn)了。

師：觀察是思維的入口，但是怎么觀察？既需要從局部細節(jié)入手，也要從整體結(jié)構(gòu)著眼，這樣就不會“一葉障目，不見泰山”，就能夠發(fā)現(xiàn)更為簡便的方法。

追問3：從算式到代數(shù)式，運算法則和運算律有何異同？

設(shè)計意圖：一方面，讓學生進一步感悟觀察在代數(shù)式運算中的重要性；另一方面，結(jié)合具體問題感悟數(shù)式通性：變化的和不變的。

問題6：圖1 是某長方體包裝盒的表面展開圖，這個長方體的長FG比寬DC多 2cm，且AF的長為20cm，DJ的長為34cm，求這個長方體的表面積。

設(shè)計意圖：帶領(lǐng)學生一方面感悟用代數(shù)的思想解決問題的核心就是用字母表示未知數(shù)；另一方面感悟展開與折疊溝通了立體圖形與平面圖形，順勢展望第5、6 兩章。至此，全冊內(nèi)容貫通。

活動2：從特殊到一般。

問題 7：如圖 2，已知∠AOB=150°，∠AOC=40°，OE是∠AOB內(nèi)部的一條射線，且OF平分∠AOE。

（1）若∠EOB=10°，則∠COF=_______；（2）若∠COF=20°，則∠EOB=_______；（3）若∠COF=n°，則∠EOB=_______（用含n的式子表示）；（4）當射線OE繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)到如圖3 的位置時，請把圖補充完整。此時，∠COF與∠EOB有什么樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由。

設(shè)計意圖：感悟從小學的實驗幾何到初中的論證幾何的變化；感悟一般的思考方法：從特殊到一般，有條理地思考與表達。

3.課堂板書。

4.課堂小結(jié)。

你覺得在本冊書的學習中，還有什么收獲值得分享？你將如何進行接下來的期末復習？

設(shè)計意圖：引導學生分享一學期數(shù)學學習的感悟，啟發(fā)學生對接下來的期末復習自主進行整體規(guī)劃，不斷地激發(fā)學生的自主學習意識。

五、教后反思

錢學森先生把系統(tǒng)看作由相互作用、相互依賴的若干部分結(jié)合而成的有機整體，也是它從屬的更大系統(tǒng)的組成部分。七（上）的數(shù)學內(nèi)容就是一個系統(tǒng)，又是其所從屬的初中數(shù)學大系統(tǒng)的組成部分。小學數(shù)學則是從屬于它的小系統(tǒng)。期末復習時，教師有必要通過系統(tǒng)規(guī)劃幫助學生形成整體理解，打通小學數(shù)學與初中數(shù)學的聯(lián)系。因此，本節(jié)課筆者重點比較了小學與初中在知識、方法和思想上的異同，讓學生感受成長的獲得感，而不只是“做題、講題、練題”。遺憾的是只完成了數(shù)與代數(shù)部分的溝通?；顒? 中小學實驗幾何與初中論證幾何的對比未來得及展開，只能放入下一課重點體會。筆者經(jīng)過研究，認為“后建構(gòu)課堂”是課堂教學活動的高級形式。期末復習是“后建構(gòu)課堂”的重要形式。系統(tǒng)規(guī)劃、整體理解是其基本特征。這種課堂能幫助學生建構(gòu)知識結(jié)構(gòu)、認知結(jié)構(gòu)，感悟知識價值和思想方法，對所學內(nèi)容形成整體理解，更注重學習的系統(tǒng)規(guī)劃和知識的整體理解，更關(guān)注思維方式的訓練、思維品質(zhì)的形成和數(shù)學素養(yǎng)的培育。