匹配濾波器映射編碼方法研究

甘厚吉，程思微，葉靈軍

(海軍工程大學(xué) 電子工程學(xué)院, 湖北 武漢 430033)

引言

光學(xué)相關(guān)處理技術(shù)[1-3]具有高速并行處理的優(yōu)點(diǎn)，可用于航天器空間對(duì)接、導(dǎo)航和無人駕駛、海量圖像資料處理以及重點(diǎn)目標(biāo)識(shí)別等領(lǐng)域[4]。其中Vander Lugt相關(guān)器(即匹配濾波相關(guān)器)[5-9]工作原理簡(jiǎn)單，具有很高的信噪比，并且對(duì)于每一個(gè)識(shí)別目標(biāo)僅有一個(gè)相關(guān)峰與之對(duì)應(yīng)，適用于光學(xué)圖像的實(shí)時(shí)相關(guān)識(shí)別。濾波器的傳遞函數(shù)是復(fù)函數(shù)，而濾波器的載體如空間光調(diào)制器只能響應(yīng)實(shí)值信號(hào)，故必須對(duì)復(fù)函數(shù)進(jìn)行編碼轉(zhuǎn)換。Vander Lugt利用全息圖衍射波前重建的性質(zhì)，將復(fù)振幅型的匹配濾波函數(shù)巧妙地記錄在一強(qiáng)度型記錄介質(zhì)上。由于記錄介質(zhì)的制作需要進(jìn)行顯影、定影等處理，使得這種方法非常耗費(fèi)時(shí)間，難于實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)處理。迂回相位編碼法[10-11]使得空間濾波器的制作可以使用計(jì)算機(jī)來完成，大大提高了靈活性和時(shí)效性。它是通過局部改變光柵柵距的辦法，在某個(gè)衍射方向上得到所需要的相位調(diào)制，而振幅調(diào)制則通過改變灰度等級(jí)來實(shí)現(xiàn)。不過該方法需要用若干像素單元表征一個(gè)復(fù)數(shù)，故數(shù)據(jù)利用率不高，相關(guān)效果有進(jìn)一步改進(jìn)的空間。本文對(duì)基于最小歐幾里德距離的映射編碼法進(jìn)行研究并對(duì)幅度因子對(duì)相關(guān)結(jié)果的影響進(jìn)行分析，取得了更好的相關(guān)識(shí)別效果。

1 匹配相關(guān)識(shí)別原理及濾波器編碼方法

函數(shù)i(x,y)和f(x,y)的卷積運(yùn)算和相關(guān)運(yùn)算分別定義為

y-β)dαdβ

(1)

y+β)dαdβ

(2)

如果把相關(guān)運(yùn)算用卷積表示，則有：

i(x,y)?f(x,y)=i*(-x,-y)*f(x,y)

(3)

空域中2個(gè)函數(shù)的卷積運(yùn)算在頻域中對(duì)應(yīng)于相乘運(yùn)算，若要對(duì)i(x,y)和f(x,y)進(jìn)行卷積運(yùn)算，可先制作i(x,y)的頻譜函數(shù)I(u,v)的全息膠片，然后把f(x,y)作為光學(xué)4f系統(tǒng)的輸入函數(shù)，把I(u,v)作為濾波函數(shù)H(u,v)，在頻譜面上的復(fù)振幅分布為H(u,v)F(u,v)=I(u,v)F(u,v)，輸出面上的分布則為i(x,y)*f(x,y)。對(duì)于相關(guān)運(yùn)算，可根據(jù)相關(guān)運(yùn)算和卷積運(yùn)算的關(guān)系，只需制作具有如下透過率的濾波器：

H(u,v)=[i*(-x,-y)]=

(4)

c=-1[H(u,v)·I*(u,v)]=i(x,y)?f(x,y)

(5)

即為i(x,y)和f(x,y)的相關(guān)。若f(x,y)=i(x,y)，即以i(x,y)為輸入信號(hào)，則輸出面上得到的分布為i(x,y)的自相關(guān)。

如果一個(gè)空間濾波器的復(fù)振幅透過率H(u,v)與輸入信號(hào)i(x,y)的頻譜I(u,v)共軛，即：

H(u,v)=I*(u,v)

(6)

則這種濾波器稱為匹配空間濾波器，簡(jiǎn)稱匹配濾波器。當(dāng)信號(hào)i在輸入平面上出現(xiàn)時(shí)，則由匹配濾波器所透過的光場(chǎng)分布的特性，可以深入理解匹配濾波的本質(zhì)。圖1是匹配濾波操作的原理示意圖。假定信號(hào)頻譜可以表示為

(7)

根據(jù)定義，匹配濾波器函數(shù)可以表示成：

(8)

圖1 匹配濾波器操作的光學(xué)解釋Fig.1 Optical interpretation of matched filtering operation

在匹配濾波相關(guān)識(shí)別中，濾波器的載體都只能響應(yīng)實(shí)值信號(hào)，如膠片響應(yīng)光強(qiáng)、空間光調(diào)制器(SLM)[12]響應(yīng)電壓(間接響應(yīng)圖像灰度)，而濾波器的傳遞函數(shù)是復(fù)數(shù)信號(hào)，故必須對(duì)該復(fù)數(shù)信號(hào)函數(shù)進(jìn)行編碼轉(zhuǎn)換。而且，這種轉(zhuǎn)換要能夠在再現(xiàn)階段完成其逆轉(zhuǎn)換，即從實(shí)值函數(shù)恢復(fù)為復(fù)值函數(shù)。編碼的過程可以用數(shù)學(xué)公式表示為

hi(x,y)=Ci[H(x,y)]

(9)

式中hi(x,y)是濾波器載體的輸入函數(shù)，它是一個(gè)實(shí)值非負(fù)函數(shù)；H(x,y)是待實(shí)現(xiàn)的濾波器的復(fù)振幅分布；Ci可看作編碼算符，表示不同的編碼方法。

李威漢4階迂回相位編碼法[10-11]將一個(gè)復(fù)函數(shù)分解為4個(gè)正交分量，這4個(gè)分量都是實(shí)的非負(fù)函數(shù)。這樣匹配濾波器上待記錄的一個(gè)樣點(diǎn)復(fù)數(shù)值就可以用4個(gè)實(shí)的非負(fù)值來表示。

圖2為迂回相位編碼方法，圖2(a)為匹配濾波函數(shù)中待紀(jì)錄的一個(gè)樣點(diǎn)的復(fù)振幅可以沿著圖中4個(gè)相位方向分解成4個(gè)正交的分量：

f(m,n)=f1(m,n)r++f2(m,n)j++f3(m,

n)r-+f4(m,n)j-

(10)

式中r+，j+，r-，j-是復(fù)平面上4個(gè)基矢量即：

r+=ej0,j+=ejπ/2,r-=ejπ,j-=ej3π/2

(11)

式中f1,f2,f3,f4是非負(fù)數(shù)。對(duì)于一個(gè)樣點(diǎn)，這4個(gè)分量中只有2個(gè)分量為非零值。因此要描述一個(gè)樣點(diǎn)的復(fù)振幅，只要在2個(gè)子單元中改變灰度等級(jí)來表示即可，如圖2(b)所示。

圖2 迂回相位編碼方法Fig.2 Method of detour phase encoding

2 映射編碼方法

在李威漢4階迂回相位編碼方法中，一個(gè)樣點(diǎn)復(fù)數(shù)值需要用4個(gè)像素來表征，因此匹配濾波函數(shù)的每4個(gè)相鄰的樣點(diǎn)復(fù)數(shù)值中只有一個(gè)被表征，其他3個(gè)樣點(diǎn)復(fù)數(shù)值被閑置，其數(shù)據(jù)利用率只有1/4?；谧钚W幾里德距離的映射(Mapping)編碼法[13]能夠以單個(gè)像素實(shí)現(xiàn)對(duì)復(fù)數(shù)值的表達(dá)，每個(gè)樣點(diǎn)復(fù)數(shù)值都能被表征，從而將數(shù)據(jù)利用率提高到100%。其基本思想是在空間光調(diào)制器的調(diào)制曲線上找出與所需樣點(diǎn)復(fù)數(shù)值的歐幾里德距離最小的一點(diǎn)，并以其對(duì)應(yīng)的灰度加載在空間光調(diào)制器的對(duì)應(yīng)點(diǎn)上。假設(shè)濾波SLM的調(diào)制特性函數(shù)為

G(k)=r(k)+iv(k)

(12)

式中k表示灰度值(k=0,1,…,255)，r(k) 、v(k)分別表示灰度值為k時(shí)濾波SLM的調(diào)制值的實(shí)部和虛部。設(shè)待編碼的空間匹配濾波函數(shù)為

H(m,n)=a(m,n)+ib(m,n)(m=1,2,…,

256;n=1,2,…,256)

(13)

式中a(m,n)和b(m,n)分別是匹配濾波器在點(diǎn)(m,n)處的數(shù)值的實(shí)部和虛部。

令匹配濾波器中每一像素點(diǎn)的編碼都根據(jù)最小歐幾里德距離原理取值，例如在(m0,n0)點(diǎn)，計(jì)算歐幾里德距離D(k)的公式為

(k=0,1,…,255)

(14)

比較D(0)，D(1)，…，D(255)等256個(gè)數(shù)值，取其中最小值所對(duì)應(yīng)的灰度值作為匹配濾波器中(m0,n0)點(diǎn)的編碼值。

圖3是一個(gè)濾波SLM的振幅與相位調(diào)制特性曲線。表1是振幅與相位調(diào)制的部分?jǐn)?shù)值列表。圖4是根據(jù)該SLM的調(diào)制特性曲線進(jìn)行匹配濾波器映射編碼的示意圖。圖中曲線是該SLM的復(fù)振幅調(diào)制特性，F(xiàn)0是匹配濾波函數(shù)在點(diǎn)(m0,n0)處的函數(shù)值在復(fù)平面上的位置。在濾波SLM的調(diào)制特性曲線上與F0最近的點(diǎn)的灰度(圖中為177)作為匹配濾波器在(m0,n0)處的編碼值。

圖3 SLM調(diào)制特性曲線Fig.3 Modulation characteristic of SLM

表1 振幅與相位調(diào)制部分?jǐn)?shù)值列表Table 1 Part of values of amplitude and phase modulation

圖4 映射編碼原理Fig.4 Principle of mapping encoding method

依此類推，求出匹配濾波函數(shù)中256×256個(gè)像素點(diǎn)對(duì)應(yīng)的編碼值，得到編碼后的匹配濾波器的灰度分布為

h(m,n)=k,

將該匹配濾波器加載到上述濾波SLM上，則濾波SLM的透射函數(shù)(也即其濾波函數(shù))為

H′(m,n)=r(k)+iv(k),

(15)

H(m,n)與其再現(xiàn)函數(shù)H′(m,n)在某一像素處的歐幾里德距離為

[H(m,n)-H′(m,n)]2=[a(m,n)-r(k)]2+[b(m,n)-v(k)]2= [D(m,n,k)]2=

(16)

因此H′(m,n)是H(m,n)的最佳近似函數(shù)。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

以圖5為參考圖像(尺寸為256×256像素)在matlab[14]中對(duì)濾波器編碼方法進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)并作對(duì)比分析。匹配濾波相關(guān)識(shí)別流程如圖6所示，具體過程如下：1)利用快速傅里葉變換(FFT)算法對(duì)離散化參考圖像i(m,n)做傅里葉變換(函數(shù)fft2())，模擬4f系統(tǒng)中第一傅里葉透鏡的作用，得到參考圖像的頻譜I(m,n)(圖7(a)是I(m,n)的振幅取對(duì)數(shù)后的圖像)；2)對(duì)I(m,n)的共軛也即匹配濾波函數(shù)H(m,n)=I*(m,n)進(jìn)行編碼得到可以加載到SLM上的實(shí)值匹配濾波器h(m,n)(如圖7(b)所示，表2是其部分?jǐn)?shù)值列表)，然后求出SLM加載了h(m,n)后的濾波函數(shù)H′(m,n)，它是對(duì)原匹配濾波函數(shù)H(m,n)的近似；3)用濾波函數(shù)H′(m,n)對(duì)參考圖像的頻譜I(m,n)進(jìn)行濾波，實(shí)現(xiàn)相位補(bǔ)償，也即將H′(m,n)與I(m,n)相乘；4) 對(duì)經(jīng)過相位補(bǔ)償后的復(fù)振幅分布做逆傅里葉變換(ifft2())，模擬4f系統(tǒng)中第2個(gè)傅里葉透鏡的作用，然后取模(abs())就得到可視化的相關(guān)匹配結(jié)果(圖7(c)是相關(guān)匹配結(jié)果的立體顯示)。

圖5 參考圖像Fig.5 Reference image

圖6 匹配濾波相關(guān)識(shí)別流程圖Fig.6 Flow chart of matched filtering correlation recognition

圖7 匹配濾波相關(guān)識(shí)別關(guān)鍵步驟結(jié)果Fig.7 Results of key steps in matched filtering correlation recognition

表2 實(shí)值匹配濾波器部分?jǐn)?shù)值列表Table 2 Part of values of real matched filter

在用映射法進(jìn)行編碼的過程中，我們發(fā)現(xiàn)，待編碼的空間匹配濾波函數(shù)的幅度會(huì)影響匹配濾波器的值，進(jìn)而影響相關(guān)匹配結(jié)果。圖8是空間匹配濾波函數(shù)乘以不同的因子時(shí)各點(diǎn)復(fù)振幅值與濾波SLM的調(diào)制曲線的位置關(guān)系，圖8(a)中幅度因子是1，圖8(b)中幅度因子是2。從中可以看出，匹配濾波函數(shù)的幅度改變后，各點(diǎn)復(fù)振幅值與濾波SLM的調(diào)制曲線的位置關(guān)系也隨之改變，從而使得濾波SLM的調(diào)制曲線上與某點(diǎn)復(fù)振幅值距離最近的點(diǎn)發(fā)生變化。此時(shí)對(duì)匹配濾波函數(shù)進(jìn)行映射編碼，匹配濾波器各點(diǎn)映射得到的灰度值就會(huì)改變。

圖8 匹配濾波函數(shù)乘以不同的因子時(shí)各點(diǎn)復(fù)振幅值與濾波SLM的調(diào)制曲線的位置關(guān)系Fig.8 Position relation between complex number values of matched filtering function and modulation curve of filtering SLM

圖9(a)是用在不同的幅度因子下得到的匹配濾波器進(jìn)行相關(guān)仿真實(shí)驗(yàn)得到的相關(guān)輸出峰值的曲線?？梢钥闯鲭S著幅度因子的增大，相關(guān)峰值增大。當(dāng)幅度因子達(dá)到103時(shí)，相關(guān)峰值達(dá)到最大。以星型合作目標(biāo)圖像(如圖10所示)，以它為參考圖像進(jìn)行相同的仿真實(shí)驗(yàn)，得到的相關(guān)峰值變化曲線如圖9(b)所示。兩圖中的曲線具有相同的變化趨勢(shì)，說明這個(gè)規(guī)律具有普遍性。分析其原因是：在匹配濾波函數(shù)幅度比較小時(shí)，大量樣點(diǎn)復(fù)數(shù)的模接近于零，在進(jìn)行映射編碼時(shí)得到的灰度值比較小，甚至為零，相應(yīng)的匹配濾波器透過率就比較小，所以其相關(guān)輸出峰值比較??；隨著匹配濾波函數(shù)幅度的增大，相關(guān)輸出峰值也逐漸增大；當(dāng)匹配濾波函數(shù)的幅度增大到一定程度，就不再影響匹配濾波器的透過率，相關(guān)輸出峰值就趨向最大值。

圖9 相關(guān)峰值曲線Fig.9 Curves of correlation peak values

圖10 星型合作目標(biāo)圖像Fig.10 Image of starlike cooperative target

圖11是以圖5為參考圖像分別用4階迂回相位編碼法和映射編碼法(幅度因子達(dá)到103)得到的匹配濾波器圖像。圖12是分別用這2種濾波器進(jìn)行相關(guān)識(shí)別仿真實(shí)驗(yàn)得到的識(shí)別結(jié)果。其中圖12(a)是用4階迂回相位編碼方法得到的相關(guān)輸出平面圖，圖12(b)是相應(yīng)的相關(guān)輸出的三維圖；圖12(c)是用映射編碼法得到的的相關(guān)輸出平面圖，圖12(d)是相應(yīng)的相關(guān)輸出的三維圖。映射編碼法得到的相關(guān)峰值是迂回相位編碼法的1.9倍，而目標(biāo)再構(gòu)像相對(duì)來說更弱，所以更有利于相關(guān)峰的判別[15]。這是因?yàn)橛成渚幋a法提高了匹配濾波函數(shù)的數(shù)據(jù)利用率。

圖11 2種編碼方法得到的匹配濾波器Fig.11 Matched filters using two kinds of encoding methods

圖12 相關(guān)識(shí)別結(jié)果Fig.12 Results of correlation recognition

4 結(jié)論

本文對(duì)匹配濾波相關(guān)識(shí)別中的匹配濾波器編碼進(jìn)行了研究，利用空間光調(diào)制器的振幅與相位調(diào)制特性進(jìn)行濾波器編碼，并分析了映射編碼法中匹配濾波函數(shù)的幅度因子對(duì)相關(guān)結(jié)果的影響。仿真結(jié)果表明：幅度因子越大，相關(guān)輸出峰值越強(qiáng)；當(dāng)幅度因子增大到一定程度，相關(guān)輸出峰值達(dá)到最大值。該編碼方法的數(shù)據(jù)利用率比4階迂回相位編碼法提高了4倍，因此比4階迂回相位編碼法具有更好的相關(guān)識(shí)別效果，得到的相關(guān)峰值接近于4階迂回相位編碼法的2倍，更有利于相關(guān)峰的判別。

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