基于光彈性貼片法的材料表面應(yīng)變場(chǎng)測(cè)量研究

黎小毛，王 翔，郭 弦，朱寶良，李艷潔

(1. 中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué) 精密機(jī)械與儀器系，安徽 合肥 230026；2. 西北核技術(shù)研究所，陜西 西安 710024)

引言

常用的應(yīng)變電測(cè)法基于金屬絲的應(yīng)變-電阻效應(yīng)對(duì)被測(cè)構(gòu)件表面應(yīng)變(應(yīng)力)進(jìn)行測(cè)量，具有靈敏度高與誤差小等優(yōu)點(diǎn)，但測(cè)得的是構(gòu)件表面區(qū)域內(nèi)的平均應(yīng)變，屬于點(diǎn)測(cè)方法，并不能反映構(gòu)件表面應(yīng)變場(chǎng)的分布情況。采用現(xiàn)代光測(cè)力學(xué)技術(shù)，將光學(xué)測(cè)量技術(shù)和圖像處理技術(shù)結(jié)合，可對(duì)材料表面應(yīng)變場(chǎng)進(jìn)行非接觸高精度全場(chǎng)測(cè)量[1]。近年來(lái)，應(yīng)用于表面應(yīng)力場(chǎng)的光測(cè)力學(xué)方法有數(shù)字散斑干涉法[2-3]、云紋干涉法[4-5]、光彈貼片法[6]。

光彈性貼片法應(yīng)用光敏材料的應(yīng)變-光學(xué)效應(yīng)來(lái)測(cè)量構(gòu)件表面應(yīng)變(應(yīng)力)場(chǎng)，是在傳統(tǒng)光彈性測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的表面應(yīng)變場(chǎng)測(cè)量方法，可以大面積顯示構(gòu)件表面的應(yīng)變(應(yīng)力)場(chǎng)條紋圖像，因而可為構(gòu)件表面的應(yīng)變場(chǎng)監(jiān)測(cè)提供一種直觀形象的測(cè)量方法，目前光彈貼片法廣泛應(yīng)用于多個(gè)領(lǐng)域的實(shí)驗(yàn)測(cè)量和應(yīng)力場(chǎng)分析[7-9]。在光彈貼片制作與粘貼方面，花世群等人將發(fā)光材料應(yīng)用于光彈性涂層中，在減薄光彈貼片的同時(shí)使復(fù)雜形狀的表面應(yīng)變場(chǎng)測(cè)試成為可能[10]，Hirokawa等人通過(guò)在粘貼膠中加入鋁粉的方法來(lái)提高貼片測(cè)量信號(hào)的強(qiáng)度[11]。

1 測(cè)量原理

光彈貼片法測(cè)量光路見(jiàn)圖1。將光彈貼片c粘貼到被測(cè)構(gòu)件表面m上，當(dāng)構(gòu)件受力時(shí)，其表面的變形傳遞給光彈性貼片，使其產(chǎn)生暫時(shí)性雙折射效應(yīng)。光線經(jīng)偏振片形成偏振光射入光彈貼片，因?yàn)殡p折射效應(yīng)形成光程差，經(jīng)檢偏鏡后形成與應(yīng)力相關(guān)的干涉條紋圖像。

圖1 光彈貼片法測(cè)量光路圖Fig.1 Optical path of photoelastic coating measurement

用(ε1)c、(ε2)c和(ε1)m、(ε2)m分布表示貼片和構(gòu)件表面的主應(yīng)變。將貼片粘貼在構(gòu)件表面，貼片與構(gòu)件表面的變形相等，當(dāng)光彈貼片在彈性變形范圍內(nèi)時(shí)，有關(guān)系式：

(1)

式中：n為干涉條紋的級(jí)次；fε為材料應(yīng)變條紋值；dc為貼片厚度 。在材料應(yīng)變條紋值和貼片厚度已知的情況下，通過(guò)判讀干涉圖像的條紋級(jí)次n可以分析構(gòu)件表面兩點(diǎn)間的應(yīng)變差。

2 光彈性貼片制作

制作中采用的環(huán)氧樹(shù)脂標(biāo)號(hào)為E44、E51，增塑劑為鄰苯二甲酸二丁脂，固化劑為乙二胺，稀釋劑為丙酮，制作的貼片厚度為1 mm～3 mm。工藝流程如圖2所示。1)將環(huán)氧樹(shù)脂、固化劑、增塑劑、稀釋劑按預(yù)定比例混合，用玻璃棒攪拌調(diào)勻，順時(shí)針單個(gè)方向緩慢攪拌；2)給平整的加熱平板墊上薄膜，涂上適量礦物油，在平板周邊粘貼限流框；3)用玻璃棒導(dǎo)流，將配比好的混合液導(dǎo)入平板中央，并用玻璃棒趕平；4)通過(guò)加熱板對(duì)混合液進(jìn)行加熱固化，固化溫度不超過(guò)80 ℃；5)混合液固化變硬后，取下限流框，得到光彈貼片。6)采用平行平板樣品測(cè)量法測(cè)量光彈性貼片的平整度[12]。

圖2 光彈性貼片的制作工藝流程Fig.2 Process to make photoelastic coatings

在制作過(guò)程中存在如下問(wèn)題：光彈貼片內(nèi)部產(chǎn)生大量微小氣泡，影響光彈材料的透射和折射性能；在自流過(guò)程中光彈貼片的厚度不易均勻且表面不光滑。為解決此問(wèn)題，采取以下辦法：

1) 針對(duì)光彈貼片存在內(nèi)部氣泡的問(wèn)題，用真空泵抽取澆注液中的空氣，確保澆注時(shí)液體中沒(méi)有氣泡，同時(shí)也提高了貼片的透光度。為加快氣體抽出的速度，適當(dāng)提高稀釋劑的比例，防止?jié)沧⒁貉杆俟袒?/p>

2) 采用夾模式模具進(jìn)行貼片澆注。將2塊玻璃模板用螺栓固定，并在玻璃模板之間的邊緣墊上所需制作貼片厚度的玻璃隔條，用橡膠管隔離以防止混合液滲漏。

玻璃模具的表面光滑，且2塊玻璃的距離固定，保證了光彈貼片的平整度。制成的光彈性貼片厚度為2 mm～3 mm，尺寸為300 mm×300 mm。夾模式方法制作的光彈性平板貼片澆注及成型制品見(jiàn)圖3。

圖3 光彈貼片澆注及成型制品Fig.3 Mold to cast photoelastic coatings and photoelastic coatings

3 光彈性貼片標(biāo)定及加載實(shí)驗(yàn)

3.1 光彈性貼片材料條紋常數(shù)標(biāo)定

測(cè)量前需對(duì)光彈貼片進(jìn)行材料應(yīng)變條紋值(fε)標(biāo)定。采用等截面梁作為標(biāo)定裝置，對(duì)環(huán)氧樹(shù)脂和聚碳酸脂2種材料的光彈性貼片進(jìn)行材料條紋值測(cè)定，等截面梁示意圖見(jiàn)圖4，等截面梁尺寸和材料參數(shù)見(jiàn)表1。

圖4 等截面梁示意圖Fig.4 Schematic of constant section beam

表1材料條紋值測(cè)定實(shí)驗(yàn)材料參數(shù)及實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

Table1Materialparametersinexperimentstocalibratestrainfringeconstantandexperimentalfindings

貼片材料P/Na/mml/mmb/mmdc/mmdm/mmEc/MPaEm/GPa環(huán)氧樹(shù)脂50125275402．534600210聚碳酸脂5015224840232300210

表中：P為等截面梁末端施加的載荷；dc和dm分別為光彈性貼片和等截面梁的厚度；l和a為條紋讀數(shù)位置距離等截面梁兩端的距離；b為等截面梁的寬度；Ec和Em分別為光彈性貼片和等截面梁的彈性模量。

等截面梁受載過(guò)程中，由于貼片對(duì)梁起增強(qiáng)作用，貼片測(cè)到的應(yīng)變值會(huì)偏小，需考慮修正系數(shù)。對(duì)鋼材的等截面梁而言，對(duì)厚度為2.5 mm的環(huán)氧樹(shù)脂貼片和厚度為2 mm的聚碳酸脂貼片取修正系數(shù)為1.59和1.51。考慮到修正系數(shù)C，光彈性材料條紋值由下式得出[7]：

(2)

式中μm為鋼的泊松比，取0.33；n為光彈性貼片的條紋級(jí)次，標(biāo)定實(shí)驗(yàn)中取1。

等截面梁施加垂直向下的載荷時(shí)，光彈性貼片的表面出現(xiàn)平行條紋，記錄某一級(jí)次條紋的出現(xiàn)位置，并通過(guò)施加的載荷值計(jì)算出光彈性貼片的材料條紋值。

經(jīng)過(guò)多次測(cè)量實(shí)驗(yàn)并取平均值，測(cè)得聚碳酸脂貼片的材料應(yīng)變條紋值(fε)為：3.95×10-3mm/條，環(huán)氧樹(shù)脂貼片的材料應(yīng)變條紋值(fε)為5.76×10-3mm/條。

3.2 光彈性貼片加載實(shí)驗(yàn)及條紋圖像觀測(cè)

對(duì)正方形、三角形、圓環(huán)、及帶孔圓盤(pán)等幾種典型形狀試件進(jìn)行加載實(shí)驗(yàn)，掌握?qǐng)D像條紋判讀方法。其中正方形和三角形試件適用于表面為相應(yīng)形狀的構(gòu)件應(yīng)變場(chǎng)測(cè)量，圓環(huán)試件可用于管材側(cè)面的應(yīng)變場(chǎng)測(cè)量，帶孔圓盤(pán)試件可用于中央存在缺陷的圓盤(pán)的表面應(yīng)變場(chǎng)測(cè)量。加載實(shí)驗(yàn)中采用的幾種典型形狀光彈性貼片試件的參數(shù)見(jiàn)表2。

表2 幾種典型形狀光彈性貼片試件參數(shù)Table 2 Parameters of photoelastic coatings with special shapes

觀測(cè)正方形、等腰直角三角形、圓環(huán)試件在加載作用下的等差線條紋圖像如圖5所示，其中左側(cè)為未加載時(shí)圖像;中間為小載荷圖像;右側(cè)為加大載荷時(shí)取得的圖像。等差線是反映主應(yīng)力差值大小分布的條紋線，在同一條紋上具有相同的主應(yīng)力差值，可以反映出應(yīng)力場(chǎng)梯度的變化。由圖可以觀測(cè)到幾種試塊的等差線條紋圖像，條紋越密越細(xì)的地方，應(yīng)力梯度越大，應(yīng)力相對(duì)集中。

圖5 正方形、直角三角形、圓環(huán)光彈貼片等差線圖像Fig.5 Isochromatic patterns of photoelastic coatings with different shapes

圖6為不同載荷下帶孔圓盤(pán)等差線條紋圖，圖中序號(hào)1至序號(hào)9載荷逐漸加強(qiáng)，由圖可以直觀明了地觀測(cè)到帶孔圓盤(pán)試件在載荷逐漸增大時(shí)，等差線條紋變得密集，在某些條紋集中的位置(如加載點(diǎn))，出現(xiàn)應(yīng)力集中。

圖6 不同載荷下帶孔圓盤(pán)等差線條紋圖 Fig.6 Isochromatic patterns of apertured discs under different loadings

4 光彈性貼片應(yīng)變測(cè)量應(yīng)用

4.1 簡(jiǎn)支梁加載實(shí)驗(yàn)的光彈性測(cè)量

為考核光彈性貼片法在金屬構(gòu)件上的應(yīng)用，觀測(cè)金屬構(gòu)件在加載力作用下的表面應(yīng)力場(chǎng)分布，在壓力試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行簡(jiǎn)支梁的加載測(cè)量實(shí)驗(yàn)。簡(jiǎn)支梁試件的示意圖見(jiàn)圖7。

在簡(jiǎn)支梁側(cè)面粘貼光彈性貼片，采用2 mm的聚碳酸脂貼片，材料應(yīng)變條紋值(fε)為3.95×10-3mm/條，可計(jì)算出光彈性貼片每產(chǎn)生1級(jí)等差線的主應(yīng)變差為493 με/條。

圖7 簡(jiǎn)支梁試件加載示意圖Fig.7 Sketch map of loading simply supported beam specimen

壓力機(jī)加載力為10 kN、20 kN、30 kN、40 kN、50 kN時(shí)，記錄光彈性貼片等差線條紋，記錄的圖像見(jiàn)圖8。加載過(guò)程中，隨著加載力的增大，新的條紋從上下底面往中間涌現(xiàn)，條紋變密。對(duì)于純彎簡(jiǎn)支梁，上表面為壓應(yīng)變，下表面為拉應(yīng)變，中間的某一區(qū)域存在應(yīng)變零點(diǎn)，因而等差線的零級(jí)條紋在中間區(qū)域。

圖8 簡(jiǎn)支梁加載時(shí)光彈貼片條紋圖Fig.8 Photoelastic fringe pattern of loading simply supported beam

在簡(jiǎn)支梁底部的中點(diǎn)位置貼電阻應(yīng)變片，測(cè)得的應(yīng)變值與光彈性貼片測(cè)量值作為對(duì)比，電阻應(yīng)變片的貼片位置見(jiàn)圖7。對(duì)比應(yīng)變片貼片位置應(yīng)力的理論計(jì)算值、光彈性貼片測(cè)量值、電阻應(yīng)變片的測(cè)量值，結(jié)果見(jiàn)表3。

表3幾種方式得到的測(cè)點(diǎn)位置應(yīng)變值

Table3Stressvaluesofmeasuringpointswiththreemodes

加載力/kN理論計(jì)算值/MPa應(yīng)變計(jì)測(cè)量值/με光彈貼片測(cè)量值/με光彈貼片與電阻應(yīng)變計(jì)偏差/%10633393451．7201256296422．1301889449864．440250125013064．550313153315782．9

加載力數(shù)值由壓力機(jī)傳感器給出，光彈性貼片測(cè)量值由光彈性條紋圖判讀得出。電阻應(yīng)變儀經(jīng)過(guò)標(biāo)定，不確定度小于1%。以電阻應(yīng)變片測(cè)量值作為基準(zhǔn)，光彈性貼片測(cè)量偏差為1.7%～4.5%。

4.2 混凝土裂紋擴(kuò)展的光彈性觀測(cè)

混凝土是一種多孔、各向異性的多相復(fù)合體系，內(nèi)部受力具有不均勻性和非完全線形特征，其裂紋的產(chǎn)生和擴(kuò)展過(guò)程復(fù)雜，用計(jì)算解析的方法來(lái)定量地分析裂紋的形成及擴(kuò)展過(guò)程存在困難。用光彈性貼片的方法將混凝土中復(fù)雜的非線性應(yīng)力情形轉(zhuǎn)換為貼片中較簡(jiǎn)單的線彈性問(wèn)題。

通過(guò)光彈性條紋圖像可以形象直觀地觀測(cè)到應(yīng)力集中、裂紋產(chǎn)生及擴(kuò)展過(guò)程。在混凝土試塊表面粘貼光彈性貼片，在不同荷載下用光彈儀觀察局部區(qū)域光彈性貼片的條紋變化情況，并拍照記錄。采用壓力試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行加載實(shí)驗(yàn)，加載方式見(jiàn)圖9。

圖9 混凝土試塊加載方式Fig.9 Loading regime of concrete specimen

混凝土試塊標(biāo)號(hào)為c30，為邊長(zhǎng)150 mm的正方體。由壓力機(jī)的加載力讀數(shù)和混凝土試塊的受壓面積，可計(jì)算出混凝土在垂直方向所承受的平均應(yīng)力。實(shí)驗(yàn)中采用厚度為3 mm的聚碳酸脂貼片，材料應(yīng)變條紋值(fε)為3.95×10-3mm/條，可計(jì)算出貼片每產(chǎn)生1級(jí)等差線的主應(yīng)變差為658 με/條。

圖10給出了試塊在100 kN～900 kN加載力(平均應(yīng)力4.4 MPa～39.6 MPa)作用下光彈性等差線條紋圖像。由圖看出：1)加載力在200 kN以下時(shí)，試塊出現(xiàn)局部區(qū)域應(yīng)力聚集，并沒(méi)有形成閉合的應(yīng)力場(chǎng)；2)加載力增加到300 kN，出現(xiàn)閉合應(yīng)力集中，在閉合區(qū)域內(nèi)出現(xiàn)較高應(yīng)變孤立區(qū),并開(kāi)始生產(chǎn)裂紋；3)加載力在400 kN～500 kN的加載過(guò)程中，出現(xiàn)明顯的應(yīng)力集中區(qū)域，部分位置已經(jīng)出現(xiàn)微裂縫；4)加載力增加到600 kN，應(yīng)力集中區(qū)域明顯擴(kuò)展加寬，裂縫形狀成型，應(yīng)力集中區(qū)域邊緣等差線條紋級(jí)次3級(jí)。加載力從600 kN增加至900 kN的過(guò)程中，應(yīng)力集中區(qū)域持續(xù)擴(kuò)展，試塊的裂縫區(qū)域失穩(wěn)破壞。

從各圖光彈貼片的應(yīng)變場(chǎng)來(lái)看，混凝土裂縫位置在產(chǎn)生和擴(kuò)展過(guò)程中存在明顯的應(yīng)變集中現(xiàn)象。由于混凝土材料的非均質(zhì)性，主裂縫位置具有不確定性，應(yīng)變場(chǎng)分布也并非完全對(duì)稱(chēng)，但其沿裂縫發(fā)展方向附近范圍呈對(duì)稱(chēng)的蝴蝶狀分布。

圖10 混凝試件加載光彈性條紋圖Fig.10 Photoelastic fringe pattern of loaded concrete specimen

當(dāng)加載力增加到1 000 kN以上時(shí)，混凝土試塊表面膨脹，光彈性貼片出現(xiàn)撕裂脫落的聲音。圖11為光彈性貼片崩裂脫落后混凝土表面的圖片，從裂縫位置來(lái)看與光彈性條紋圖像相吻合。

圖11 卸載后混凝土試塊表面裂縫Fig.11 Surface crack of unloaded concrete specimen

從混凝土加載實(shí)驗(yàn)結(jié)果來(lái)看，光彈貼片法可有效地監(jiān)測(cè)到混凝土裂縫產(chǎn)生、穩(wěn)定擴(kuò)展及失穩(wěn)破壞過(guò)程中的應(yīng)力場(chǎng)變化情況，它具有實(shí)時(shí)、直觀、準(zhǔn)確等特點(diǎn)，由于混凝土表面的受力非均勻性，定量地判讀裂縫的長(zhǎng)度和寬度還存在一定困難。

5 結(jié)論

1) 制作了光彈性貼片，解決了薄片式光彈性貼片的材料條紋值標(biāo)定問(wèn)題，進(jìn)行了幾種典型光彈性試件在加載作用下的應(yīng)力場(chǎng)分布測(cè)量。

2) 開(kāi)展光彈性貼片在三點(diǎn)彎簡(jiǎn)支鋼梁的應(yīng)變場(chǎng)測(cè)量應(yīng)用，在薄弱點(diǎn)位置光彈性貼片法相比電阻應(yīng)變片法應(yīng)變值偏差在5%以?xún)?nèi)。

3) 對(duì)標(biāo)號(hào)為C30的混凝土試塊進(jìn)行4.4 MPa～39.6 MPa的應(yīng)力加載，應(yīng)用光彈性貼片法進(jìn)行試塊表面應(yīng)力場(chǎng)觀測(cè)。實(shí)驗(yàn)表明，光彈貼片法可直觀形象地觀測(cè)混凝土表面裂縫產(chǎn)生、穩(wěn)定擴(kuò)展及失穩(wěn)破壞過(guò)程中的應(yīng)變場(chǎng)變化過(guò)程。

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