比較BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在基金凈值預(yù)測中的應(yīng)用

何樹紅，吳 迪，張月秋

(1.云南大學(xué) 經(jīng)濟(jì)學(xué)院，云南 昆明 650091；2.云南大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，云南 昆明 650091)

證券投資基金是一種介于股票和債券之間，受大眾歡迎的投資工具，它既能獲得較高的收益，又能分散風(fēng)險，并使得投資人的資產(chǎn)可以得到相對的保證.由于股票市場表現(xiàn)疲軟，收益相對穩(wěn)定的基金市場在中國迅速崛起，基金投資已成為人們在證券市場獲益的一個重要手段.與其他證券相比，基金具有風(fēng)險低，流動性好的特點，是存放現(xiàn)金的理想工具.近年來，投資基金在全球金融市場中的發(fā)展十分迅猛,人們對基金的關(guān)注程度不斷提高,基金投資也得到更多投資者的青睞.伴隨著基金熱的出現(xiàn)，基金的發(fā)行規(guī)模逐年增大，基金投資者也越來越多，投資基金的收益與風(fēng)險并存.為了獲取更高的投資收益，就必須冒較大的風(fēng)險，人們迫切需要一種有效的基金凈值預(yù)測方法，最大限度地增加投資收益，降低風(fēng)險成本.因此，對基金凈值預(yù)測模型的研究，具有極其重要的意義[1]. 基金市場的活躍程度影響基金凈值的變動，基金市場內(nèi)部因素種類繁多，基金凈值由于受到財政、經(jīng)濟(jì)、社會風(fēng)險等多重因素的影響，具有較強的波動性.與傳統(tǒng)的線性模型相比，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對于擬合具有明顯非線性特征的基金，效果更為顯著[2].

本文主要以“華夏成長基金”為例進(jìn)行實證研究分析.“華夏成長基金”是中國走勢較好的混合型基金，具有股債混合，攻守兼?zhèn)涞忍攸c.一般來講，混合型基金持股比例在75%～85%，債券持倉在25%～15%.所以這種基金在上漲中可以提高持股比例，獲得較高收益；在下跌中，可以降低持股比例，增加債券比例，減少損失.對混合型基金凈值走勢的判斷可直接影響基金投資人對基金的決策.因此，預(yù)測混合型基金更能準(zhǔn)確地反映基金市場的普遍情況.

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有很強的非線性擬合能力，可映射任意復(fù)雜的非線性關(guān)系，并且學(xué)習(xí)規(guī)則簡單，便于計算機實現(xiàn)，但其仍然存在學(xué)習(xí)速度慢、容易陷入局部極小點而無法得到全局最優(yōu)解等缺點；相比于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)更加緊湊，且結(jié)構(gòu)參數(shù)可實現(xiàn)分離學(xué)習(xí)，克服了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)速度慢的缺點，提高了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)泛化能力，具有更高的預(yù)測精度.

1 基金凈值的主要影響因素

1.1 基金份額資產(chǎn)凈值

基金資產(chǎn)凈值代表基金的實際價值，即在某一估值點上，基金資產(chǎn)的總市值扣除負(fù)債后的余額.基金份額資產(chǎn)凈值是指每一基金份額代表的基金資產(chǎn)凈值.

1.2 基金資產(chǎn)份額累計凈值

基金資產(chǎn)份額累計凈值是指基金最新凈值與成立以來的分紅業(yè)績之和，體現(xiàn)了基金所取得的累計收益，能準(zhǔn)確地反映基金業(yè)績的真實水平.

基金份額累計凈值=基金份額凈值+基金成立后份額的累計分紅金額.

1.3 基金持股集中度

基金持股集中度可以間接地反映基金在股票投資中的風(fēng)險，持股集中度越高，說明基金在十大重倉股的投資越多，基金的風(fēng)險越高.持股數(shù)量越多，基金的投資風(fēng)險越分散，風(fēng)險越低.

1.4 基金持倉行業(yè)集中度

基金持股集中度可以間接地反映基金在股票投資中的風(fēng)險，持股集中度越高，說明基金在十大重倉股的投資越多，基金的風(fēng)險越高.持股數(shù)量越多，基金的投資風(fēng)險越分散，風(fēng)險越低.

1.5 基金成交額

基金成交額表示已成交的基金金額的總數(shù).

1.6 基金平均漲跌幅

1.7 居民價格消費指數(shù)

居民價格消費指數(shù)是反映與居民生活有關(guān)的產(chǎn)品及勞務(wù)價格統(tǒng)計出來的物價變動指標(biāo)，通常作為觀察通貨膨脹水平的重要指標(biāo).

1.8 基金可分配收益

基金可分配收益指在某一時點上基金可實際用于向投資者分配的收益.

2 基金凈值預(yù)測模型原理

2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種按誤差逆?zhèn)鞑ニ惴ㄓ?xùn)練的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),其基本原理是利用輸出后的誤差來估計輸出層的直接前導(dǎo)層的誤差，再用這個誤差估計前一層的誤差，如此一層一層地反傳下去，就獲得了所有其他各層的誤差估計. BP算法中神經(jīng)元所用的激活函數(shù)必須處處可導(dǎo)，一般都是用Sigmoid函數(shù).一個三層BP網(wǎng)絡(luò)如圖1所示.

2.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)算法

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以梯度下降算法為基礎(chǔ)，在學(xué)習(xí)過程中不斷地調(diào)整權(quán)值和閾值,使得實際輸出值與輸出期望值的誤差達(dá)到最小.使用S型激活函數(shù)時，BP網(wǎng)絡(luò)輸入與輸出的關(guān)系為：

輸入：net=x1w1+x2w2+…+xnwn；

(1)

(2)

(3)

(4)

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)過程如圖2.

2.3 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),屬于前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)類型,它能夠以任意精度逼近任意連續(xù)函數(shù).RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由三層組成，包括輸入層、隱含層和輸出層，隱含層的神經(jīng)元數(shù)目由具體問題的情況而定.輸入層節(jié)點只傳遞輸入信號到隱含層，隱含層節(jié)點由像高斯函數(shù)那樣的輻射狀作用函數(shù)構(gòu)成，而輸出層節(jié)點通常是簡單的線性函數(shù).RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖3所示.

2.4 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法需要求解的參數(shù)有3個：基函數(shù)的中心、方差以及隱含層到輸出層的權(quán)值.根據(jù)徑向基函數(shù)中心選取方法的不同，RBF網(wǎng)絡(luò)有多種學(xué)習(xí)方法，本文將采用自組織選取中心的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)方法，其學(xué)習(xí)算法如下：

RBF網(wǎng)絡(luò)中常用的徑向基函數(shù)是高斯函數(shù)，因此RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的激活函數(shù)為：

(5)

網(wǎng)絡(luò)的輸出為：

(6)

式中，p為樣本總數(shù)；h為隱含層的結(jié)點數(shù).

設(shè)d是樣本的期望輸出值，那么基函數(shù)的方差可表示為 :

(7)

2.5 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的比較

盡管RBF網(wǎng)絡(luò)的輸出是隱單元輸出的線性加權(quán)和，學(xué)習(xí)速度加快，但并不等于徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)就可以取代其他前饋網(wǎng)絡(luò).這是因為徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)很可能需要比BP網(wǎng)絡(luò)多得多的隱含層神經(jīng)元來完成工作.

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的區(qū)別具體表現(xiàn)在：①BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是全局逼近的多層前饋式輸出網(wǎng)絡(luò)，而RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是局部逼近的三層結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)；②BP網(wǎng)絡(luò)使用sigmoid()函數(shù)作為激活函數(shù)，這樣使得神經(jīng)元有很大的輸入可見區(qū)域，而RBF網(wǎng)絡(luò)使用徑向基函數(shù)(一般使用高斯函數(shù))作為激活函數(shù)，神經(jīng)元輸入空間區(qū)域很小，需要更多的徑向基神經(jīng)元；③進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時，BP網(wǎng)絡(luò)一般采用基于最快梯度下降原理的誤差逐層回饋的訓(xùn)練方法，而RBF網(wǎng)絡(luò)大都采用最小二乘法或者遞推最小二乘法.

3 實證分析

3.1 數(shù)據(jù)收集與處理

采用2010年6月18日至2012年12月31日共120周的華夏成長基金12個指標(biāo)集為樣本數(shù)據(jù).這12個指標(biāo)集為：前周基金份額資產(chǎn)凈值(x1)，上周基金份額資產(chǎn)凈值(x2)，本周基金份額資產(chǎn)凈值(x3)，前周基金資產(chǎn)份額累計凈值(x4),上周基金資產(chǎn)份額累計凈值(x5)，本周基金資產(chǎn)份額累計凈值(x6)，基金持股集中度(x7)，基金持倉行業(yè)集中度(x8)，本周基金成交額(x9)，本周基金平均漲跌幅(x10)，居民價格消費指數(shù)(x11)，本周單位基金可分配收益(x12).

由于上述所選數(shù)據(jù)的取值范圍不同，為了消除量綱級別，更加快速的收斂，分別運用(8)式和(9)式對數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化和反歸一化處理：

(8)

(9)

3.2 訓(xùn)練學(xué)習(xí)方法

采用時間移動仿真法，輸入層有11個變量，輸出層有1個變量，用前105周數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，預(yù)測第106周基金資產(chǎn)凈值，然后向前移動1周，重復(fù)該過程進(jìn)行學(xué)習(xí)訓(xùn)練，預(yù)測第107周基金資產(chǎn)凈值，直到120周結(jié)束，共進(jìn)行15次學(xué)習(xí)訓(xùn)練.

3.2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練

為使訓(xùn)練結(jié)果更為精確，采用BP網(wǎng)絡(luò)的改進(jìn)函數(shù)traincgf進(jìn)行訓(xùn)練，將tansig作為輸入函數(shù)，purelin作為輸出函數(shù)，學(xué)習(xí)速率設(shè)置為0.05，動量系數(shù)設(shè)置為0.9，最大訓(xùn)練次數(shù) 3 000 次，目標(biāo)誤差0.01，通過調(diào)整隱含層神經(jīng)元的數(shù)目，降低訓(xùn)練結(jié)果的平均誤差，經(jīng)過多次訓(xùn)練比較，得出當(dāng)隱含層神經(jīng)元數(shù)目為10時，平均誤差最小.

3.2.2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練

為了更有效地進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計，徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)逼近函數(shù)時，采用newrb函數(shù)自動增加網(wǎng)絡(luò)的隱含層神經(jīng)元數(shù)目，直到均方差滿足精度或者神經(jīng)元數(shù)目達(dá)到最大為止.初始化網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練參數(shù)，誤差值為0.01，散步常數(shù)為l，顯示頻率為1，隱含層的最大神經(jīng)元數(shù)為12個.

3.2.3 實驗結(jié)果與分析

2種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對基金預(yù)測的結(jié)果及誤差如表1所示.

表1 預(yù)測結(jié)果及誤差

2種方法的預(yù)測值和真實值的曲線比較，如圖4、5所示.

由上述結(jié)果可知，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)雖然可以大致預(yù)測基金凈值的走勢，但是預(yù)測結(jié)果上下浮動較大，擬合效果不理想，而RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的平均誤差值僅為0.010 9，且收斂速度快，較BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)而言能夠更為準(zhǔn)確地預(yù)測基金價格.

4 結(jié)語

本文將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)同時應(yīng)用于基金凈值預(yù)測中，雖然BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在現(xiàn)實中應(yīng)用廣泛，但是由于其收斂速度慢、網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)不穩(wěn)定等因素，影響了基金價格的預(yù)測準(zhǔn)確度.RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有更好的收斂速度和更高的預(yù)測精度，是一種值得推廣的基金價格預(yù)測模型.

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