病險(xiǎn)水庫除險(xiǎn)加固方案決策研究

楊 杰，江德軍，鄭成成，喬 蓓，王 亮

(1 西安理工大學(xué) 水利水電學(xué)院，陜西 西安 710048；2 陜西省西北旱區(qū)生態(tài)水利工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710048；3 水資源與水電工程科學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430072；4 國電大渡河公司庫壩管理中心，四川 樂山 614900)

我國目前已建成各類水庫大壩8.8萬余座[1]，由于年久失修或者設(shè)計(jì)不合理及自然災(zāi)害的影響，其中有4.7萬余座為病險(xiǎn)水庫，約占水庫大壩總數(shù)的53%左右[2]。針對(duì)這些病險(xiǎn)水庫大壩，我國開展了有計(jì)劃分步實(shí)施的除險(xiǎn)加固工作，并取得了一定的成果，但是也存在一些問題，其中較典型的就是除險(xiǎn)加固方案的優(yōu)選。當(dāng)前除險(xiǎn)加固工程中對(duì)方案的選擇主要是通過經(jīng)濟(jì)技術(shù)比選，缺乏科學(xué)合理的決策過程，導(dǎo)致一些水庫除險(xiǎn)加固方案選擇不合理，從而引起水庫失事，如2004年新疆八一水庫在除險(xiǎn)加固還未完成就潰決失事，2005年青海省剛加固完成的英德爾水庫潰決，2013年山西省洪洞縣曲亭水庫壩體坍塌等。眾多的水庫除險(xiǎn)加固失事案例警示人們必須重視加固方案的決策，科學(xué)合理地選擇除險(xiǎn)加固方案。實(shí)際上，除險(xiǎn)加固方案的優(yōu)選是一個(gè)典型的多準(zhǔn)則決策問題，它與病險(xiǎn)類型、病險(xiǎn)程度、除險(xiǎn)加固可靠度、資金、施工難易度、可持續(xù)發(fā)展等多種因素有關(guān)，單一考慮經(jīng)濟(jì)技術(shù)條件具有一定的片面性。目前針對(duì)病險(xiǎn)水庫除險(xiǎn)加固方案決策的研究不多，一些學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了初步的探究，如陳永貴等[3]提出了污水庫壩基防滲治理方案的模糊決策方法；蔡守華等[4]建立了基于AHP-TOPSIS方法的小型水庫除險(xiǎn)加固優(yōu)化排序數(shù)學(xué)模型；嚴(yán)祖文等[5]在層次分析的基礎(chǔ)上，建立了灰色關(guān)聯(lián)分析決策模型。這些決策方法與模型未考慮決策過程中決策指標(biāo)與權(quán)重的不確定性，無一例外地采用確定值的方式描述決策指標(biāo)量值。但在實(shí)際決策過程中，由于決策人員受到事物本身的模糊性和對(duì)事物認(rèn)識(shí)的局限性的影響，導(dǎo)致難于對(duì)決策信息的不確定性給出精確的判斷，從而無法在備選方案中確定最優(yōu)方案。因此，如何處理除險(xiǎn)加固方案決策中的不確定性信息，已成為能否做出科學(xué)決策的關(guān)鍵。

為此，本研究針對(duì)已有除險(xiǎn)加固方案決策方法中對(duì)決策信息不確定性處理的不足，采用區(qū)間數(shù)表達(dá)模糊決策信息，提出將區(qū)間數(shù)與灰色理論相結(jié)合的除險(xiǎn)加固方案決策方法，同時(shí)利用最小相對(duì)熵原理綜合主觀權(quán)重與客觀權(quán)重，計(jì)算各個(gè)備選方案與臨界最優(yōu)和理想最優(yōu)方案之間的關(guān)聯(lián)度，通過建立最優(yōu)化模型得出綜合關(guān)聯(lián)度，以此對(duì)各個(gè)備選方案進(jìn)行排序和擇優(yōu)，進(jìn)而提高水庫大壩除險(xiǎn)加固方案決策的科學(xué)性與合理性。

1 區(qū)間數(shù)GRA決策理論

為了消除決策矩陣中指標(biāo)量綱不同對(duì)決策結(jié)果的影響并增加可比性，需對(duì)上述決策矩陣進(jìn)行歸一化處理[6]。

對(duì)于效益型屬性指標(biāo)，有：

(1)

對(duì)于成本型屬性指標(biāo)，有：

(2)

標(biāo)準(zhǔn)化后即可求解各指標(biāo)與相應(yīng)理想最優(yōu)及臨界最優(yōu)方案的關(guān)聯(lián)系數(shù)，可認(rèn)為越接近理想最優(yōu)且遠(yuǎn)離臨界最優(yōu)的方案越好，關(guān)聯(lián)系數(shù)越大。對(duì)此目前很多文獻(xiàn)只關(guān)注了指標(biāo)對(duì)理想最優(yōu)方案的接近程度，認(rèn)為接近理想最優(yōu)方案一定就遠(yuǎn)離臨界最優(yōu)方案[7-9]，但實(shí)際在多維空間中這并不完全正確，本研究同時(shí)考慮可行方案對(duì)理想最優(yōu)與臨界最優(yōu)方案的綜合關(guān)聯(lián)系數(shù)[10]，即：

(3)

(4)

越接近理想最優(yōu)方案并越遠(yuǎn)離臨界最優(yōu)方案的可行方案越優(yōu)，綜合關(guān)聯(lián)系數(shù)ξij越大，由此可建立最優(yōu)化模型為：

(5)

(6)

若各屬性權(quán)重向量表示為W={w1,w2,…,wn}T，則各可行方案的灰色關(guān)聯(lián)度為：

(7)

由此按照ξi的大小對(duì)決策方案進(jìn)行排序，ξi越大的方案越優(yōu)。

2 AHP-Entropy主客觀綜合賦權(quán)

在實(shí)際決策過程中，不同的屬性對(duì)決策的重要性程度不同，故需要對(duì)屬性賦予不同的權(quán)重。目前的權(quán)重確定方法主要有主觀賦權(quán)法和客觀賦權(quán)法。主觀賦權(quán)方法包括層次分析法、環(huán)比分析法、最小平方和法、二項(xiàng)系數(shù)法、比較矩陣法等；客觀賦權(quán)方法包括主成分分析法、熵技術(shù)法、多目標(biāo)規(guī)劃法、離差最大化法等。但是單純的主觀賦權(quán)方法受人為影響大，而客觀賦權(quán)方法有時(shí)又偏離實(shí)際[11-12]，故本研究提出一種基于AHP-Entropy(層次分析-熵值法)的主客觀綜合賦權(quán)方法。

病險(xiǎn)水庫的除險(xiǎn)加固受制因素較多，各項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)重大小與具體工程實(shí)際的相關(guān)性較大，權(quán)重確定較為困難。層次分析法(AHP)通過構(gòu)造層次分析結(jié)構(gòu)，形成兩兩比較的判斷矩陣，符合人類思考問題的過程，故本研究對(duì)主觀權(quán)重采用層次分析法確定。首先構(gòu)造判斷矩陣C=(cij)n×n，如表1所示。

表1 病險(xiǎn)水庫除險(xiǎn)加固方案各屬性的AHP判斷矩陣

矩陣中元素有以下性質(zhì)：①cij>0；②cij=1/cji；③cii=1。上述數(shù)值判斷矩陣常依據(jù)1～9標(biāo)度法進(jìn)行取值，各標(biāo)度的含義及賦值見表2。

求得判斷矩陣后，可按照如下方法計(jì)算主觀權(quán)重，即：

(8)

(9)

(10)

(11)

式中：C為判斷矩陣；λmax為判斷矩陣的最大特征根；W(1)為各指標(biāo)的主觀權(quán)重向量；n為判斷矩陣階數(shù)；RI為隨機(jī)平均一致性指標(biāo)，對(duì)于1～9階判斷矩陣可通過表3查取。當(dāng)CR<0.1則滿足一致性要求，否則需進(jìn)行調(diào)整。

表2 1～9標(biāo)度法的標(biāo)度值及其含義

表3 1～9階判斷矩陣的隨機(jī)平均一致性指標(biāo)

從各決策屬性本身考慮，若不同的可行方案對(duì)于同一屬性的屬性值離散程度越大，信息熵越小，則該屬性越重要，應(yīng)該賦予較大的權(quán)重系數(shù)?；诖擞^點(diǎn)，可構(gòu)建基于Entropy(熵值法)的賦權(quán)方法[12-14]。但是由于在此問題中決策屬性值為區(qū)間灰數(shù)，無法直接計(jì)算熵，故對(duì)熵值法作如下改進(jìn)：將區(qū)間值的熵看作是由2部分內(nèi)容輸出，一部分由區(qū)間上限的差異性輸出，一部分由區(qū)間下限的差異性輸出。區(qū)間值上下限的信息熵越小，則不同方案間該屬性值的離散程度越大，表明該屬性越重要，應(yīng)該賦予較大的權(quán)重。

(12)

式中：λ為決策矩陣下限熵與上限熵的平衡系數(shù)，λ∈[0,1]，一般可取為0.5。

(13)

式中：Ej為屬性Cj下的信息熵。

為了從一定程度上避免單獨(dú)的主、客觀賦權(quán)的不足，對(duì)主、客觀權(quán)重進(jìn)行組合，假定最終的綜合權(quán)重為W=(w1,w2,…,wn)，則應(yīng)滿足綜合權(quán)重向量與主觀權(quán)重向量和客觀權(quán)重向量的差距最小。本研究借用相對(duì)熵的概念來衡量其差別大小，相對(duì)熵H越小，則2個(gè)狀態(tài)的差別越小，故可建立如下的優(yōu)化模型：

(14)

根據(jù)上述模型，構(gòu)造Lagrange函數(shù)，得：

(15)

式中：k為Lagrange乘子。

對(duì)上式求偏導(dǎo)，由極值存在條件可求出wj(限于篇幅具體推導(dǎo)過程略)為：

(16)

故公式(16)所求出的就是依據(jù)相對(duì)熵最小原理求得的最優(yōu)化組合權(quán)重。將公式(16)的最優(yōu)組合權(quán)重結(jié)果帶入公式(7)，可求得加權(quán)灰色關(guān)聯(lián)度ξi，即可按照ξi的大小對(duì)方案進(jìn)行排序，ξi越大說明方案越優(yōu)。

3 算 例

以海南省某水庫除險(xiǎn)加固工程為例進(jìn)行實(shí)際的除險(xiǎn)加固方案決策分析。該水庫大壩為均質(zhì)土壩，最大壩高87.30 m。限于修建時(shí)的技術(shù)水平和條件并經(jīng)過多年運(yùn)行，該水庫大壩出現(xiàn)了以下安全問題：①壩體碾壓密實(shí)度不夠，滲透性強(qiáng)；②壩體與壩基存在接觸沖刷現(xiàn)象；③壩基淺層土滲透性高，存在壩基滲漏；④輸水涵管周圍存在接觸沖刷；⑤臨時(shí)溢洪道未做襯砌，損毀嚴(yán)重，影響行洪。針對(duì)以上問題，初步擬定了以下4個(gè)備選加固方案:

方案A1：帷幕灌漿(壩基)+高壓旋噴灌漿(壩身)；方案A2：帷幕灌漿(壩基)+砼槽孔防滲墻(壩身)；方案A3：截滲槽(壩基)+復(fù)合土工膜(壩身)；方案A4：帷幕灌漿(壩基)+(高壓擺噴灌漿+復(fù)合土工膜)(壩身)。

進(jìn)行方案決策時(shí)考慮6項(xiàng)指標(biāo)：(1)加固成本C1，(2)加固可靠度C2，(3)工期C3，(4)施工難易程度C4，(5)施工安全度C5，(6)可持續(xù)發(fā)展C6。各備選方案在各項(xiàng)屬性指標(biāo)下的區(qū)間值通過直接計(jì)算或?qū)＜掖蚍肢@得。決策指標(biāo)C1通過投資估算求得，指標(biāo)C3通過施工組織安排求得，其他指標(biāo)屬性值通過專家打分方式獲得。專家群由5位專家組成，均為水利工程專業(yè)副教授以上級(jí)別人員，通過綜合專家的群體意見對(duì)擬定的4個(gè)備選方案進(jìn)行擇優(yōu)。首先生成決策矩陣如表4所示。

表4 某水庫除險(xiǎn)加固工程備選方案的決策矩陣表A

3.1 計(jì)算步驟

步驟1：應(yīng)用(1)式、(2)式對(duì)上述決策矩陣進(jìn)行規(guī)范化處理，處理后的決策矩陣R=[rij(?)]m×n見表5。

表5 某水庫除險(xiǎn)加固工程備選方案的規(guī)范化決策矩陣表R

步驟2：求理想最優(yōu)方案和臨界最優(yōu)方案。

理想最優(yōu)方案r+(?)=(0.52,[0.49,0.60],0.58,[0.50,0.64],[0.52,0.61],[0.53,0.61])；

臨界最優(yōu)方案r+(?)=(0.47,[0.36,0.46],0.42,[0.39,0.49],[0.42,0.49],[0.42,0.50])。

步驟4：采用AHP方法求取指標(biāo)的主觀權(quán)重。建立如下判斷矩陣：

根據(jù)(8)式可得主觀權(quán)重為：

W(1)=(0.291,0.326,0.176,0.048,0.086,0.072)T。

根據(jù)(9)、(10)式計(jì)算出判斷矩陣的最大特征根λmax、一致性系數(shù)CI分別為6.18和0.035。

此例中判斷矩陣為6階，通過查表3可知隨機(jī)平均一致性指標(biāo)RI=1.24，故由(11)式可得隨機(jī)一致性比率CR=0.028<0.10，判斷矩陣滿足一致性要求。

步驟5：應(yīng)用改進(jìn)的區(qū)間數(shù)熵值法計(jì)算指標(biāo)的客觀權(quán)重。根據(jù)(12)式計(jì)算各屬性下的信息熵，其中決策矩陣下限熵與上限熵的平衡系數(shù)λ取為0.5，則有：

E=(1.920,1.888,1.909,1.879,1.902,1.904)。

應(yīng)用(13)式計(jì)算各屬性指標(biāo)的熵權(quán)，結(jié)果如下：

W(2)=(0.170,0.164,0.168,0.163,0.167,0.167)T。

步驟6：利用式(16)求解綜合權(quán)重，對(duì)主觀權(quán)重的重視程度θ取為0.5,則綜合權(quán)重的大小為：

W=(0.235,0.245,0.182,0.094,0.127,0.116)T

。

步驟7：計(jì)算各可行方案的綜合加權(quán)灰色關(guān)聯(lián)度，并按照關(guān)聯(lián)度從大到小排序。

經(jīng)計(jì)算ξ1=0.772，ξ2=0.836，ξ3=0.848，ξ4=0.734，排序?yàn)椋害?>ξ2>ξ1>ξ4。故方案A3為理想的加固方案，這與該工程最終采用的方案一致。

3.2 決策結(jié)果的分析

表6 采用傳統(tǒng)綜合關(guān)聯(lián)度及主客觀綜合權(quán)重法的決策結(jié)果對(duì)比

4 結(jié) 論

基于區(qū)間數(shù)GRA與AHP-Entropy主客觀綜合賦權(quán)的除險(xiǎn)加固方案決策方法充分考慮了水庫大壩除險(xiǎn)加固方案決策的復(fù)雜性以及決策專家思維的模糊性問題，摒棄傳統(tǒng)的確定化決策信息描述方法，采用區(qū)間數(shù)表現(xiàn)不確定性決策信息，結(jié)合灰色決策方法，建立了改進(jìn)的基于區(qū)間數(shù)的灰色綜合關(guān)聯(lián)度決策優(yōu)選方法。同時(shí)針對(duì)主觀權(quán)重受人為因素影響的缺陷，將AHP主觀賦權(quán)方法與Entropy客觀賦權(quán)方法相結(jié)合，構(gòu)建相對(duì)熵最小優(yōu)化模型，得出了基于AHP-Entropy主客觀綜合賦權(quán)的新方法。通過算例驗(yàn)證了將改進(jìn)的區(qū)間數(shù)灰色多屬性決策方法以及AHP-Entropy主客觀綜合賦權(quán)法應(yīng)用于水庫大壩除險(xiǎn)加固方案決策中的合理性，同時(shí)也提高了水庫大壩除險(xiǎn)加固方案決策的科學(xué)性，為水庫大壩除險(xiǎn)加固方案決策這類復(fù)雜的不確定性決策問題的解決提供了新的思路。

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