油墨預設LS-SVM模型研究

王毅, 劉凱, 張海燕, 曹從軍

(1.西安理工大學 印刷包裝工程學院，陜西 西安 710048;2.西安理工大學 機械與精密儀器工程學院，陜西 西安 710048)

在工信部發(fā)布的《產(chǎn)業(yè)關鍵共性技術發(fā)展指南》 中[1]，對印刷行業(yè)提出重點突破“高端、智能化印刷機墨色控制系統(tǒng)技術”，以油墨預設為代表的關鍵技術是近年突破解決印刷墨色控制的熱點研究方向。

油墨預設的核心思想是將印前版面的數(shù)字化圖文信息通過一定的數(shù)學方法，自動轉換為與之匹配的印刷機輸墨系統(tǒng)墨鍵開度信息，通過適配印刷機在不同生產(chǎn)環(huán)境下的供墨量修正方案，進而達到油墨自動預設的目的。油墨預設的關鍵技術是建立墨區(qū)圖文面積覆蓋率和實際印刷時各墨區(qū)的墨鍵開度值之間的非線性關系[2-3]。

最小二乘支持向量機(LS-SVM )[4-6]較好地解決了小樣本、非線性、高維數(shù)和局部極值等問題，是解決膠印輸墨系統(tǒng)中的輸入墨量和經(jīng)過預設控制后的輸出墨量之間非線性關系、實現(xiàn)準確預設的較好研究方法。

1 LS-SVM算法

假設給定m個樣本點{(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym)},其中xi∈Rn是n維輸入量，yi∈Rm是m維輸出量，yi=f(xi),i=1,2,…,m。f(x)為待估計的未知函數(shù)。做非線性映射φ:Rk→H，在高維特征空間中構造最優(yōu)決策函數(shù)f(x)：

y=f(x)=ωTφ(x)+bω∈Rh,b∈R

(1)

式中,h為高維特征空間維數(shù)，ω為空間H中的權向量，b為偏置量。

根據(jù)問題求解目標和結構風險最小化的原則，上式需滿足如下條件：

(2)

最小二乘支持向量機的最優(yōu)化問題可轉化為：

(3)

式中,γ為懲罰系數(shù)，γ∈R，ei∈R為誤差松弛因子變量。

由于ω可能是高維或無限維，致使計算非常困難，因此轉換到其對偶空間中，用Lagrange乘子法求解，定義Lagrange函數(shù)：

(4)

其中αi∈R為Lagrange乘子(i=1,2,…,m)。

根據(jù)KKT條件，分別求L對式中的ω、b、αi和ei的偏導數(shù)并令偏導數(shù)等于0，可得：

(5)

消去ω和ei可得矩陣方程：

(6)

式中:

y=[y1,y2,…,ym]T

I=[1,1,…,1]T

α=[α1,α2,…,αm]T

[Ωi,j]=[Κ(xi,xj)]

其中[Ωi,j]是一個方陣，稱之為核矩陣，Κ為定義的核函數(shù)。

由Mercer條件可得：

Ωi,j=φ(xi,xj)=Κ(xi,xj)i,j=1,2,…,m

(7)

最后得到最小二乘支持向量機的函數(shù)模型為：

(8)

最小二乘支持向量機中所有的訓練樣本都認為是支持向量，最小二乘支持向量機僅需要確定核函數(shù)的形狀參數(shù)和正規(guī)則化參數(shù)，而不需要選取不敏感損失函數(shù)值，從而方便計算。

2 基于LS-SVM的油墨預設控制模型

油墨預設是根據(jù)印版圖文的分布情況來確定膠印機對應墨區(qū)的墨量，某一墨區(qū)的給墨量又是通過膠印機相應墨區(qū)的墨鍵系統(tǒng)來控制[7-8]。但在實際印刷中，串墨輥有特殊的運動狀態(tài)，如圖1所示，串墨輥在周向轉動的同時還軸向串動，通過摩擦力將油墨在周向和軸向兩個方向打勻。

圖1 串墨輥運動示意圖

由于串墨輥和勻墨輥的混合運動，一方面使墨區(qū)油墨更均勻地分布，但另一方面也使某一墨區(qū)初始預設的墨量受到相鄰墨區(qū)墨量串動的影響，使初始預設墨鍵開度與最終到達承印物表面的墨量之間變?yōu)楦鼜碗s的非線性關系。因此考慮勻墨系統(tǒng)串墨的影響，基于最小二乘支持向量機建立墨鍵開度與分墨區(qū)圖文網(wǎng)點覆蓋率之間的非線性模型，才能解決油墨預設精度問題。

假設膠印機給定的墨區(qū)數(shù)為N，其中xi(i=1,2,…,n)表示印品分墨區(qū)的圖文網(wǎng)點面積覆蓋率，xi可由印前樣張圖文處理后的1-bit TIFF文件得到[9]，并把它作為油墨預設模型的輸入，yi(i=1,2,…,n)表示對應的膠印機墨區(qū)墨鍵開度的大小，作為油墨預設模型的輸出。實際印刷中，由于串墨輥軸向串動的原因，串動量會影響相鄰墨區(qū)墨量的變化，影響墨區(qū)墨量的范圍取決于軸向串動量的大小，一般來說相鄰兩個墨區(qū)的影響程度相對較大。因此，本文基于每一個輸出yi，采用xi-2，xi-1，xi，xi+1，xi+25個墨區(qū)的圖文網(wǎng)點覆蓋率與之對應并建立映射關系，這樣就建立起油墨預設控制模型，如圖2所示。

圖2 油墨預設控制輸入輸出模型

建立基于最小二乘支持向量機的油墨預設控制模型的具體流程為：

1)確定油墨預設變化的各個自變量屬性；

2)確定膠印油墨預設的訓練樣本和預測樣本，即印品樣張的網(wǎng)點面積覆蓋率和對應墨區(qū)的墨鍵開度值；

3)確定最小二乘支持向量機選用算法對參數(shù)的尋優(yōu)結果；

4)訓練樣本，根據(jù)訓練得到的最小二乘支持向量機模型，進行預測，得到墨鍵開度預設值；

5)對膠印油墨預設結果進行檢驗，并與實際結果進行分析對比。

3 仿真實驗

實驗以典型的海德堡SM74膠印機為例，四色印刷單元，輸墨系統(tǒng)有23個墨區(qū)，預先選用測試樣張(見圖3)印制后獲得的基本數(shù)據(jù)作為訓練樣本數(shù)據(jù)。

圖3測試樣張示例

為了得到更好的預測效果，選用了和聲搜索算法優(yōu)化得到的兩個模型參數(shù)γ和δ最優(yōu)值，(文獻[10]中介紹了和聲搜索算法的具體步驟和其優(yōu)點，在此不做具體介紹。)通過最小二乘支持向量機模型對預先印制測試樣張數(shù)據(jù)進行訓練，樣張各墨區(qū)對應的網(wǎng)點覆蓋率為從印前圖文處理后的1-bit TIFF文件直接獲得的結果，得到Lagrange 乘子α為1×23的矩陣, 核函數(shù)Κ為23×23的矩陣。

以測試樣張青色分色數(shù)據(jù)為例，測試樣張青色機組墨分墨區(qū)網(wǎng)點覆蓋率如圖4所示，印刷過程中實際油墨預設值如圖5所示，最小二乘支持向量機油墨預設模型預設值如圖6所示，測試樣張分墨區(qū)預設對比結果如圖7所示。

圖4 測試樣張分墨區(qū)網(wǎng)點覆蓋率

圖5 測試樣張分墨區(qū)實際油墨預設值

圖6 最小二乘支持向量機油墨預設模型預設值

圖7 預設結果對比

采用以下三個檢驗指標進行模型精度檢驗[11]。

1)誤差均方根值：

(9)

2)誤差最大絕對值：

(10)

其中AE為驗證誤差絕對值。

3)誤差平均絕對值：

(11)

仿真性能檢驗結果如下：

σ=1.574 2

maxAE=4.972 4

AE=2.478 3

從上述檢驗結果可以看出，LS-SVM模型在油墨預設控制過程中預測精度高，學習能力強，仿真結果基本準確反映了墨鍵開度的真實值。

4 結 論

本文針對膠印印刷過程中受串墨輥串動影響帶來的油墨預設精度問題，提出了利用最小二乘支持向量機解決印品墨區(qū)圖文網(wǎng)點覆蓋率與墨鍵開度之間的非線性問題，建立了基于LS-SVM的多元映射油墨預設模型。結果顯示模型預測精度高，通過三個誤差檢驗，說明本模型比較準確地反映了實際生產(chǎn)油墨預設的真實情況，說明該油墨預設模型具有更高的預測精度和穩(wěn)定性。

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