基于投影光瞳分布的星地激光通信波前探測(cè)

楊慧哲，張貞鈺，劉 進(jìn)，梁永輝

（1.國(guó)防科技大學(xué) 前沿交叉學(xué)科學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410073；2.國(guó)防科技大學(xué) 南湖之光實(shí)驗(yàn)室，湖南 長(zhǎng)沙 410073；3.河北漢光重工有限責(zé)任公司，河北 邯鄲 056017）

1 引言

在星地激光通信系統(tǒng)中，光束經(jīng)過(guò)大氣湍流產(chǎn)生波前畸變，激光束發(fā)生彌散，導(dǎo)致到靶功率大幅下降。通常需要采用自適應(yīng)光學(xué)（Adaptive Optics，AO）系統(tǒng)對(duì)波前畸變進(jìn)行實(shí)時(shí)補(bǔ)償，以恢復(fù)信號(hào)光，降低誤碼率。星地激光通信包括星對(duì)地下行激光鏈路和地對(duì)星上行激光鏈路，對(duì)兩路光信號(hào)的校正一般由地面端AO 系統(tǒng)完成，具體是通過(guò)測(cè)量星對(duì)地的下行激光的波前畸變，然后將該畸變施加給變形鏡（Deformable Mirror，DM），從而實(shí)現(xiàn)對(duì)下行激光的AO 校正和對(duì)上行光路的預(yù)校正。例如，美國(guó)航空航天局（NASA）建造的用于激光通信的1 m 望遠(yuǎn)鏡地面站［1-2］，其自適應(yīng)光學(xué)閉環(huán)校正后的斯特列爾比從低于0.02 提高到0.6。德國(guó)航空航天中心DLR 和歐洲航天局領(lǐng)導(dǎo) 的Alphasat 項(xiàng)目［3-4］使用1 m 口 徑的地面站，在強(qiáng)湍流r0≤5 cm（@1 064 nm）的條件下，實(shí)現(xiàn)了與近地軌道和同步軌道衛(wèi)星的相干激光通信。2019 年，荷蘭應(yīng)用科學(xué)研究機(jī)構(gòu)TNO 和DLR 針對(duì)高通量星地激光通信鏈路設(shè)計(jì)了一個(gè)光反饋鏈路的自適應(yīng)光學(xué)預(yù)校正平臺(tái)FEEDELIO。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，通過(guò)預(yù)校正可將上行光束的平均功率提高2.5 倍，并使閃爍指數(shù)下降為原來(lái)的1/4，說(shuō)明AO 系統(tǒng)具有良好的上行鏈路補(bǔ)償能力［5］。劉超等［6-8］利用云南麗江的1.8 m 望遠(yuǎn)鏡，在1 550 nm 通信波段對(duì)41 顆不同高度角的恒星進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，證明AO 系統(tǒng)可以有效地消除中弱大氣湍流的影響。

然而，由于通信衛(wèi)星的快速運(yùn)動(dòng)，下行激光和上行激光所經(jīng)歷的大氣路徑是不同的，其夾角稱(chēng)為提前角（Point Ahead Angle，PAA）［9］。提前角過(guò)大（即衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)過(guò)快或湍流太強(qiáng)）時(shí)，下行激光測(cè)量到的波前畸變與上行激光所經(jīng)過(guò)的大氣湍流引起的波前畸變會(huì)完全不同，此時(shí)自適應(yīng)光學(xué)系統(tǒng)對(duì)上行激光的預(yù)校正完全無(wú)效。Martine等［10-11］通過(guò)仿真證實(shí)以安裝在泰德天文臺(tái)的光學(xué)地面站OGS 大氣條件為例，對(duì)于提前角只有4″的地球靜止軌道（Geostationary orbit，GEO）衛(wèi)星，提前角小于AO 等暈范圍，因此通過(guò)下行鏈路對(duì)上行激光的預(yù)校正是有效的；而對(duì)于400 km的近地軌道（Low Earth Orbit，LEO），提前角遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于AO 等暈角，通過(guò)下行鏈路對(duì)上行激光的預(yù)校正存在較大誤差。Fraunhofer 應(yīng)用光學(xué)與精密工程研究所［12-14］在2016～2019 年間進(jìn)行了最大水平傳播距離為1 km 的3 次自由空間激光傳播實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，當(dāng)提前角大于水平大氣等暈角（約為30″）時(shí)，自適應(yīng)光學(xué)預(yù)校正對(duì)衛(wèi)星站點(diǎn)接收的激光功率沒(méi)有明顯改善。

目前，還沒(méi)有簡(jiǎn)單有效的方法來(lái)解決星地激光通信中自適應(yīng)光學(xué)系統(tǒng)的提前角問(wèn)題。本文采用一種新型波前探測(cè)技術(shù)——投影光瞳面分布（Projected Pupil Plane Pattern，PPPP）［15］，利用上行激光在兩個(gè)不同高度的瑞利后向散射光斑來(lái)測(cè)量大氣湍流。而傳統(tǒng)的夏克-哈特曼波前探測(cè)器一般是利用星對(duì)地的下行通信激光作為導(dǎo)星信號(hào)。因此，PPPP 通過(guò)采用上行激光進(jìn)行波前探測(cè)，避免了由于衛(wèi)星飛行過(guò)快而引起的上行激光與下行激光通過(guò)大氣路徑不一致（即提前角）的非等暈問(wèn)題。當(dāng)然，由于提前角的存在，上行激光與下行激光所需的DM 校正命令是不同的，因此需要采用兩套AO 系統(tǒng)分別對(duì)兩路光進(jìn)行校正。最后，通過(guò)實(shí)驗(yàn)手段驗(yàn)證了PPPP 方法用于地對(duì)星上行激光波前探測(cè)的可行性。

2 工作原理

PPPP 根據(jù)強(qiáng)度傳輸方程（Transport-of-Intensity Equation，TIE）［16］，通過(guò)不同傳輸距離下光強(qiáng)分布的演變來(lái)反解波前畸變信息。TIE 公式如下：

其中：I和φ分別表示光強(qiáng)分布和大氣湍流相位，波數(shù)k=2π/λ，?=?x+?y，h為傳輸距離。對(duì)于緩慢變化的光強(qiáng)分布I，式（1）可近似為［17］：

其中：I0，I1和I2分別對(duì)應(yīng)傳輸距離h=0，h1和h2處的光強(qiáng)分布，?2=+。根據(jù)式（2），通過(guò)測(cè)量不同傳輸距離下對(duì)應(yīng)的光強(qiáng)分布I0，I1和I2，就可以反解出湍流相位φ。

圖1 為基于PPPP 的星地激光通信中的自適應(yīng)光學(xué)系統(tǒng)示意圖。其中，望遠(yuǎn)鏡既是上行激光（地面端到衛(wèi)星）發(fā)射望遠(yuǎn)鏡，也是下行激光（衛(wèi)星到地面端）的接收望遠(yuǎn)鏡。由于提前角的存在，上行激光和下行激光采用的AO 系統(tǒng)不同，圖1 僅給出本文主要研究的地對(duì)星上行激光的AO 預(yù)校正系統(tǒng)，而使用常規(guī)方式對(duì)下行激光進(jìn)行校正的AO 系統(tǒng)則未給出。上行激光通過(guò)地基望遠(yuǎn)鏡進(jìn)行擴(kuò)束并發(fā)射到衛(wèi)星。當(dāng)上行激光到達(dá)高度h1時(shí)，使用與h1共軛的相機(jī)對(duì)上行激光在h1處的瑞利后向散射光斑進(jìn)行成像，記為I1。這里h1指的是中心高度為h1的一個(gè)空氣層，用Δh1來(lái)表示該空氣層的厚度。在實(shí)際應(yīng)用中，需要通過(guò)控制相機(jī)快門(mén)來(lái)對(duì)這個(gè)范圍內(nèi)的后向散射光斑進(jìn)行成像。以高度10 km 的后向散射光成像為例，假設(shè)Δh1=1 km，一束脈沖激光從望遠(yuǎn)鏡發(fā)射到達(dá)高度h1-Δh1/2，其后向散射光回到望遠(yuǎn)鏡時(shí)經(jīng)過(guò)的時(shí)間為t1=2×(h1-Δh1/2)/c=6.33×10-5s，此時(shí)相機(jī)開(kāi)始曝光。當(dāng)脈沖激光束繼續(xù)經(jīng)過(guò)厚度Δh1的大氣并返回時(shí)，對(duì)應(yīng)的時(shí)間為t2=2×(h1+Δh1/2)/c=7×10-5s，此時(shí)結(jié)束曝光。在曝光范圍內(nèi)得到的圖像，即對(duì)應(yīng)I1。同理，對(duì)高度h2處的后向散射光斑進(jìn)行成像可以得到I2。通常采用一個(gè)快反鏡對(duì)相機(jī)位置進(jìn)行快速切換，從而實(shí)現(xiàn)單相機(jī)對(duì)h1和h2處光斑分別成像的目的。得到I1和I2后，繼而利用測(cè)量到的強(qiáng)度差I(lǐng)2-I1反解出湍流相位φ。

圖1 基于PPPP 的星地激光通信自適應(yīng)光學(xué)系統(tǒng)Fig.1 Schematic diagram of satellite-ground laser communication AO system based on PPPP

本文采用一種Zernike 模式重建方法來(lái)反解大氣相位［18］。首先，構(gòu)建一個(gè)交互矩陣Mij：

其中：Zi為第i階Zernike 模式，R為激光束的半徑。然后，將這個(gè)方陣求逆得到控制矩陣M-1，則重構(gòu)相位可表示為：

式中：a為重構(gòu)相位φ的Zernike 系數(shù)，F(xiàn)為實(shí)測(cè)光強(qiáng)與Zernike 多項(xiàng)式的標(biāo)量積，即：

需要注意的是，PPPP 方法測(cè)量的是h1高度以下整個(gè)大氣傳輸路徑上的湍流，對(duì)于高于h1的大氣湍流，PPPP 方法無(wú)法進(jìn)行有效測(cè)量。不過(guò)在實(shí)際中強(qiáng)湍流主要分布在低層，且加入AO 閉環(huán)校正后h2處信號(hào)可提供h1～h2一部分中間層的湍流信息，一定程度上可以降低中間層湍流導(dǎo)致的測(cè)量誤差。

考慮到瑞利散射對(duì)大氣分子濃度的要求，散射高度一般要在25 km 以下，又由于PPPP 主要測(cè)量h1以下高度的湍流信息，因此在實(shí)驗(yàn)中令h1=10 km，h2=17 km。采用以上參數(shù)，對(duì)于400 km 的LEO 衛(wèi)星，上行激光從發(fā)射到由衛(wèi)星接收需要400 km/c=1.33 ms，而由傳輸距離較遠(yuǎn)的h2=17 km 的大氣返回的后向散射光所需時(shí)間為2×17 km/c=0.11 ms。在這個(gè)時(shí)間差內(nèi)可以通過(guò)光強(qiáng)差I(lǐng)2-I1來(lái)反解大氣湍流信號(hào)，有望降低自適應(yīng)光學(xué)系統(tǒng)的時(shí)間誤差。

3 實(shí) 驗(yàn)

根據(jù)PPPP 波前探測(cè)原理，實(shí)驗(yàn)主要包含上行激光在大氣中的傳輸，對(duì)不同高度的瑞利后向散射光斑成像，以及基于Zernike 模式法的波前重建3 部分。根據(jù)目前主流的星地激光通信實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，本實(shí)驗(yàn)?zāi)M望遠(yuǎn)鏡口徑為1 m，上行激光傳輸距離分別為10 km 和17 km。

PPPP 實(shí)驗(yàn)光路原理如圖2 所示，f1，f2和f3，f4為兩組中繼透鏡組，用以改變光束尺寸。激光束經(jīng)過(guò)透鏡f1，f2后入射到反射鏡M0上，再經(jīng)過(guò)f3，f4擴(kuò)束為直徑D2=10.5 mm 的準(zhǔn)直光束。實(shí)驗(yàn)采用兩種波前畸變模擬器件（圖2 中turbulence），一種為空間光調(diào)制器（Spatial Light Modulator，SLM），另一種是簡(jiǎn)易的塑料透明片。波前畸變模擬器件放置在與M0共軛的位置。光束經(jīng)過(guò)波前畸變模擬器件后，通過(guò)兩個(gè)平面鏡（M3和M4）到達(dá)散射屏。散射屏采用高反射度的膠帶，將它放置在一個(gè)可以快速旋轉(zhuǎn)的小風(fēng)扇上，來(lái)模擬大氣分子的高速運(yùn)動(dòng)。這樣保證了散射光是無(wú)序的非相干光，且散射光還不是非常弱，從而可以在暗室里通過(guò)PPPP 相機(jī)（圖2 紅框）對(duì)散射光斑本身進(jìn)行成像。

圖2 PPPP 實(shí)驗(yàn)的光路原理Fig.2 Optical layout of PPPP experiment

為了實(shí)現(xiàn)對(duì)兩個(gè)不同高度的后向散射光斑成像，將兩個(gè)平面鏡（M3和M4）固定在一個(gè)滑軌上，通過(guò)移動(dòng)M3和M4來(lái)改變光束的傳輸距離。對(duì)不同高度的散射光斑成像是通過(guò)圖2 中的PPPP 模塊實(shí)現(xiàn)的。具體來(lái)說(shuō)，散射光通過(guò)M3和M4返回，經(jīng)由分束鏡BS1 反射到PPPP 模塊，其中f5，f6作為中繼透鏡組用以減小光束尺寸，f7用于對(duì)散射光的成像。

圖3 給出了對(duì)后向散射光斑成像的Zemax 光路設(shè)計(jì)（虛線框?yàn)閒5，f6，f7的放大圖）。隨著M3和M4的移動(dòng)，散射光斑成像的物距也相應(yīng)發(fā)生變化。實(shí)驗(yàn)通過(guò)調(diào)整f6，f7之間的距離（保持f7和后面相機(jī)的間距不變），保證對(duì)不同物距的光斑始終成大小一致的像。f7與相機(jī)放置在滑軌上，通過(guò)在滑軌上移動(dòng)f7與相機(jī)（其間距不變），保證相機(jī)始終對(duì)散射屏上的散射光成清晰的像，并且圖像尺寸保持不變。實(shí)驗(yàn)中兩個(gè)傳輸距離分別為1 100 mm 和1 875 mm（相當(dāng)于實(shí)際系統(tǒng)10 km 和17 km 的傳輸距離），對(duì)應(yīng)的f6，f7之間的距離d分別等于100 mm 和15 mm。圖4 給出了兩個(gè)傳輸距離下系統(tǒng)成像的點(diǎn)列圖。從圖中可以看出，圖像尺寸基本不變，約為5.25 mm，對(duì)應(yīng)的波像差如圖5 所示。兩種結(jié)構(gòu)在視場(chǎng)邊緣的最大波前誤差的均方根（Root Mean Square，RMS）分別為0.047λ和0.019λ，遠(yuǎn)小于1 rad，因此對(duì)成像質(zhì)量幾乎沒(méi)有影響。

圖3 Zemax 設(shè)計(jì)的后向散射成像Fig.3 Zemax designed backscattered reimaging

圖4 兩個(gè)傳輸距離對(duì)應(yīng)的后向散射成像的點(diǎn)列圖Fig.4 Spot diagram of backscattering reimaging with two configurations

圖5 h=1 100 mm 和h=1 875 mm 時(shí)不同視場(chǎng)的像差Fig.5 Aberrations at different field of view with h of 1 100 mm and 1 875 mm

為了與PPPP 進(jìn)行對(duì)比，實(shí)驗(yàn)還采用通用的夏克-哈特曼波前探測(cè)器（Shack-Hartmann Wave-Front Sensor，SHWFS）來(lái)測(cè)量波前畸變（圖2 中SHWFS 部分）；并使用相機(jī)記錄系統(tǒng)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)（Point Spread Function，PSF）（圖2 中PSF 部分）。實(shí)驗(yàn)參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 PPPP 實(shí)驗(yàn)參數(shù)Tab.1 PPPP experiment parameters

實(shí)驗(yàn)中，激光器為T(mén)horlabs 公司的HeNe 激光器（NHL020LB），中心波長(zhǎng)為632.8 nm，功率為2 mW，光束直徑為0.63 mm（按1/e2的基模寬度衡量）。相機(jī)均是IDS uEye CMOS 相機(jī)，包含3 088×2 076 個(gè)像素，像素尺寸為2.4 μm（總尺寸為7.411 mm×4.982 mm）。最短曝光時(shí)間為0.1 ms，最長(zhǎng)曝光時(shí)間為221 ms。該相機(jī)僅支持對(duì)PPPP 波前探測(cè)技術(shù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)室驗(yàn)證，在實(shí)際應(yīng)用中，需要采用曝光時(shí)間更短、讀出噪聲更小、波長(zhǎng)范圍更廣的科學(xué)級(jí)探測(cè)器。

波前畸變模擬器件采用透射式空間光調(diào)制器（西安中科微星光電科技有限公司，TSLM017-A），其分辨率為1 024×768，像素尺寸為36 μm，波長(zhǎng)為380～1 200 nm。光利用率為36%@633 nm，最大相位調(diào)制為1.8π@532 nm。由于液晶填充率為70%，像素之間存在間隙，相當(dāng)于在液晶表面加了一個(gè)二維光柵，使儀器出現(xiàn)高階衍射光斑，因此需要在焦平面進(jìn)行濾波處理。在f5，f6之間以及f8，f9之間的焦點(diǎn)上放置光闌，只允許中心光斑通過(guò)來(lái)阻擋高階斑點(diǎn)。由于SLM 相位調(diào)制范圍很小，只能施加單階Zernike 像差來(lái)驗(yàn)證PPPP 波前探測(cè)方法的可行性。實(shí)驗(yàn)中對(duì)某一單階Zernike 像差，正負(fù)兩次加載該像差，對(duì)相應(yīng)的光強(qiáng)進(jìn)行相減從而達(dá)到放大探測(cè)信號(hào)的目的。

夏克-哈特曼波前探測(cè)器由一個(gè)35×35 子孔徑的微透鏡陣列和一個(gè)CMOS 相機(jī)（2 048×2 048 像素，像素尺寸為5.5 μm）組成。微透鏡陣列的子孔徑間距為300 μm，有效焦距為14.6 mm。夏克-哈特曼波前探測(cè)器的有效面積為11.26 mm×11.26 mm。

圖6 為實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。PPPP 路徑相較主光路的垂直方向略有傾斜，以避免來(lái)自分束器表面的反射光對(duì)后向散射光斑成像的影響。這是因?yàn)樯⑸淦粒ǚ瓷淠z帶）的散射光強(qiáng)度較弱，很容易被分束器表面的反射光淹沒(méi)。

圖6 PPPP 實(shí)驗(yàn)臺(tái)Fig.6 PPPP experiment bench

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)中，空間光調(diào)制器位于兩個(gè)位置，分別是BS1的前方（圖2 中position 1）和后方（圖2 中position 2），其中BS1與M0共軛。如果SLM 位于位置1，表示上行激光經(jīng)過(guò)大氣湍流，但后向散射光斑的成像過(guò)程中沒(méi)有考慮大氣湍流的影響。將SLM 放置在位置2 更符合實(shí)際，因?yàn)樯闲屑す夂秃笙蛏⑸涔舛纪ㄟ^(guò)了SLM。

首先，將SLM 放置于位置1 進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。在SLM 未加載相位時(shí)，記錄傳播距離h1=1 100 mm 和h2=1 875 mm 的光強(qiáng)信號(hào)，記為I10和I20，分別如圖7（a）和7（b）所示。光瞳處的光強(qiáng)分布I0可近似為I10和I20的平均值（圖7（c））。然后，將前15 項(xiàng)Zernike 模式作為簡(jiǎn)單像差逐一加載到SLM 上。為了提高相位調(diào)制的幅度，對(duì)每一個(gè)Zernike 模式正負(fù)各加載一次，其光強(qiáng)差即為該Zernike 模式對(duì)應(yīng)的光強(qiáng)分布。圖7（d）和7（e）給出了第6 項(xiàng)Zernike 模式下I1和I2的實(shí)測(cè)結(jié)果，圖7（f）給出了I1和I2的差值，將其作為信號(hào)，根據(jù)式（4）進(jìn)行相位重構(gòu)。

圖7 PPPP 實(shí)測(cè)光強(qiáng)分布Fig.7 Light intensity distribution measured by PPPP

根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)I0建立交互矩陣M和控制矩陣M-1，如圖8 所示。已知I0，I2-I1和M-1，根據(jù)式（4）就可以重構(gòu)出SLM 加載的Zernike 相位，圖9（a）為第6 項(xiàng)Zernike 像差的PPPP 重構(gòu)結(jié)果，對(duì)應(yīng)的SHWFS 重構(gòu)結(jié)果如圖9（b）所示，兩者之差見(jiàn) 圖9（c）。其中，PPPP 重構(gòu)相位的均 方根為1 032.49 nm，SHWFS 為1 025.28 nm。它們的差值稱(chēng)作波前誤差（Wavefront Error，WFE），其RMS 為305.33 nm。

圖8 重構(gòu)矩陣和重構(gòu)逆矩陣Fig.8 Reconstruction matrix M and inverse reconstruction matrix M-1

圖9 PPPP 和SHWFS 的相位重構(gòu)結(jié)果Fig.9 Reconstructed phases of PPPP and SHWFS

令SLM 分別加載第4～15 項(xiàng)Zernike 模 式后，重構(gòu)結(jié)果如圖10 所示。從圖10 可以看出，PPPP 波前探測(cè)的精度在加入不同的Zernike 像差時(shí)有所波動(dòng)，如在第4，6，7，12 等幾項(xiàng)Zernike模式，“difference”為SHWFS 數(shù)值的四分之一，探測(cè)精度較好；但在第5，8 等幾項(xiàng)Zernike 模式，“difference”為SHWFS 數(shù)值的二分之一，探測(cè)精度較差。

圖10 第4～15 項(xiàng)Zernike 模式測(cè)量結(jié)果Fig.10 Reconstruction results with 4th to 15th Zernike mode

PPPP 的探測(cè)結(jié)果存在波動(dòng)，且重構(gòu)精度有限，其原因可能是由于過(guò)強(qiáng)的衍射效應(yīng)引入了較大的非線性誤差。為了驗(yàn)證這一猜想，將實(shí)驗(yàn)?zāi)M的1 m 望遠(yuǎn)鏡（D2=10.5 mm）改為2 m 望遠(yuǎn)鏡（D2=21 mm）重新進(jìn)行測(cè)量，對(duì)應(yīng)的各項(xiàng)Zernike 相位重構(gòu)結(jié)果如圖11 所示。對(duì)比圖10 和圖11 可以看出，與1 m 望遠(yuǎn)鏡相比，PPPP 和SHWFS 的波動(dòng)幅度都變小，二者差值的RMS 約為200 nm，遠(yuǎn)低于1 m 口徑望遠(yuǎn)鏡對(duì)應(yīng)的約400 nm 左右。由此可知，如果實(shí)際中采用更大口徑的望遠(yuǎn)鏡作為激光發(fā)射裝置，可以有效降低PPPP 波前探測(cè)器的測(cè)量誤差。

圖11 望遠(yuǎn)鏡直徑為2 m 時(shí)第4～15 項(xiàng)Zernike 模式測(cè)量結(jié)果Fig.11 Reconstruction results with 4th to 15th Zernike mode for 2-m telescope

上述實(shí)驗(yàn)并沒(méi)有考慮后向散射的能量問(wèn)題，在實(shí)際中上行激光的后向散射光來(lái)源于一定厚度的大氣薄層，在這個(gè)薄層范圍內(nèi)接收到的光子數(shù)決定了探測(cè)的信噪比。實(shí)驗(yàn)中可以通過(guò)改變相機(jī)的曝光時(shí)間來(lái)控制探測(cè)到的后向散射光子數(shù)，圖12 給出不同光子數(shù)下PPPP 重構(gòu)相位的準(zhǔn)確度，SHWFS 給出的依然是長(zhǎng)曝光（低噪聲）下的重構(gòu)結(jié)果。該實(shí)驗(yàn)采用第4 項(xiàng)Zernike 像差，圖中橫坐標(biāo)為PPPP 相機(jī)探測(cè)到的光子數(shù)，依次約為［1 300，2 550，6 500，12 900，25 800，45 000，90 000］。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，隨著探測(cè)光子數(shù)的增加，PPPP 和SHWFS 的重構(gòu)相位之差的RMS 逐漸減小，即PPPP 和SHWFS 的重構(gòu)相似度增加，PPPP 探測(cè)精度提高，這與模擬結(jié)果是一致的［19］。

圖12 不同光子數(shù)下的測(cè)量結(jié)果Fig.12 Reconstruction results with different photon numbers

現(xiàn)在將SLM 從位置1 移動(dòng)到位置2，用以模擬上行激光和后向散射成像均存在大氣湍流的情況。在這種情況下，光通過(guò)SLM 兩次，造成約87%的光損失，因此，BS2和BS3被暫時(shí)移除以確保有足夠的光進(jìn)入PPPP 路徑。當(dāng)SLM 位于位置2 時(shí)，PPPP 重 構(gòu)結(jié)果如 圖13 所示。由圖13 可以看出，當(dāng)SLM 加載第4，6，12，14 等幾項(xiàng)Zernike 模式時(shí)，“difference”約為“position 2”數(shù)值的五分之一，誤差較??；但在第5，11 項(xiàng)Zernike 模式時(shí)，“difference”約為“position 2”數(shù)值的二分之一，誤差較大。將SLM 從位置1 移到位置2，理論上唯一的區(qū)別是后向散射光斑成像時(shí)會(huì)受到SLM（即大氣湍流）的影響，其影響是使后向散射光斑變模糊，其模糊程度取決于大氣湍流的強(qiáng)度。理論上，對(duì)后向散射光斑的采樣數(shù)與傳統(tǒng)的夏克-哈特曼波前探測(cè)器子孔徑數(shù)相對(duì)應(yīng)，因此，對(duì)后向散射光斑成像時(shí)不需要很高的分辨率，或者說(shuō)可以采用像素尺寸較大、像素?cái)?shù)較少的探測(cè)器來(lái)成像。這種情況下，大氣和望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)的PSF 會(huì)限制在較少的幾個(gè)（甚至1 個(gè)）像素內(nèi)，此時(shí)，大氣湍流對(duì)后向散射光斑成像的影響就變得微乎其微。通過(guò)仿真發(fā)現(xiàn)［19］，如果采用38×38 個(gè)像素來(lái)對(duì)h1和h2的后向散射光斑進(jìn)行成像，大氣湍流（r0=0.1 m）引起的PSF 會(huì)限制在1 個(gè)像素內(nèi)，此時(shí)，大氣湍流對(duì)后向散射光斑成像的影響就可以忽略不計(jì)。但是在實(shí)驗(yàn)中，SLM 置于位置1 和位置2 對(duì)波前測(cè)量結(jié)果有一定影響（圖13），這可能是由于實(shí)驗(yàn)中無(wú)法保證當(dāng)SLM 位于位置1 和位置2 時(shí)，光斑經(jīng)過(guò)SLM 的同一區(qū)域，而SLM 衍射效應(yīng)較強(qiáng)，微小的位置偏差就會(huì)導(dǎo)致一定的測(cè)量誤差。

圖13 空間光調(diào)制器位于位置1 和位置2 時(shí)重構(gòu)結(jié)果對(duì)比Fig.13 Comparison of PPPP reconstruction results with SLM at positions 1 and 2

除了SLM，實(shí)驗(yàn)還采用另一種波前畸變模擬器件，即簡(jiǎn)易的透明塑料片，放置于位置2，對(duì)應(yīng)的光斑分布和重構(gòu)相位如圖14 所示。圖14（a）和14（b）為未加透明塑料片時(shí)h1和h2對(duì)應(yīng)的光強(qiáng)分布I10和I20，I0為兩者的平均值。為了去除光學(xué)系統(tǒng)本身的靜態(tài)像差，需要進(jìn)行校準(zhǔn)，即將添加透明塑料片后測(cè)量得到的光強(qiáng)與未加透明塑料片的光強(qiáng)I10和I20相減（圖14（d）和14（e）），得到實(shí)際用來(lái)重構(gòu)的光強(qiáng)差信號(hào)，如圖14（f）所示。圖14（g），14（h）為PPPP 和SHWFS得到的重構(gòu)相位，其中PPPP 重構(gòu)相位的RMS 為1 370.72 nm，SHWFS 重構(gòu)相位的RMS 為1 356.60 nm，它們差值的RMS 為414.80 nm，約為初始相位的30%。

圖14 透明塑料片實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.14 Measurements with transparent plastic sheet

為了驗(yàn)證重復(fù)性，利用不同的透明塑料片產(chǎn)生6 種不同的波前畸變，其PPPP 和SHWFS 的重構(gòu)結(jié)果如圖15 所示?？梢钥闯?，對(duì)于透明塑料片產(chǎn)生的6 種不同的畸變，PPPP 和SHWFS 重構(gòu)相位的差異大約為初始相位的30%，與SLM 結(jié)果類(lèi)似。

圖15 透明塑料片產(chǎn)生的6 種不同畸變的測(cè)量結(jié)果Fig.15 Reconstruction results with 6 different phase aberrations generated by transparent plastic sheets

5 結(jié)論

本文通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了一種新型的波前探測(cè)技術(shù)PPPP，并根據(jù)光強(qiáng)傳輸公式，采用兩個(gè)不同傳輸距離的光強(qiáng)分布演變來(lái)實(shí)現(xiàn)波前畸變的探測(cè)。由于PPPP 采用上行通信激光本身的后向瑞利散射，所測(cè)量的大氣湍流方向與通信衛(wèi)星方向一致，因此，可以有效解決星地激光通信中的提前角問(wèn)題。根據(jù)PPPP 測(cè)量原理，實(shí)驗(yàn)包含3 個(gè)主要環(huán)節(jié)：上行激光束在大氣湍流中的傳播，對(duì)上行激光的兩個(gè)不同高度的瑞利后向散射光斑的成像，以及利用Zernike 模式法進(jìn)行相位重構(gòu)。實(shí)驗(yàn)?zāi)M1 m 口徑地基望遠(yuǎn)鏡，兩個(gè)傳輸高度分別為10 km 和17 km，采用空間光調(diào)制器和透明塑料片作為兩組畸變模擬器件。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，PPPP 和通用的夏克哈特曼波前探測(cè)器得到了相似的重構(gòu)相位，兩者的差異約為初始相位的30%。如果進(jìn)一步擴(kuò)大地面望遠(yuǎn)鏡的口徑，可以有效降低PPPP 的非線性效應(yīng)，從而提高其波前探測(cè)的準(zhǔn)確性。