基于專家系統(tǒng)的數(shù)學(xué)網(wǎng)上交互學(xué)習(xí)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)

馬乾凱, 曹一鳴, 李忠海

(1. 北京師范大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院, 北京 100875;2. 沈陽航空航天大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院, 沈陽 110136)

在計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)漫長的發(fā)展過程中,基于網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)已經(jīng)成為其重要研究領(lǐng)域之一.國外最先使用網(wǎng)上教育的是美國,20世紀(jì)80年代,美國應(yīng)用多媒體進(jìn)行遠(yuǎn)程教育[1],喬治亞大學(xué)和亞特蘭大州的中學(xué)教師聯(lián)合開展了一項(xiàng)名為Learning by Design(LBD)的研究,研究人員開發(fā)了案例著作工具來支持學(xué)生進(jìn)行案例分析[2];美國的網(wǎng)上遠(yuǎn)程教育基本上都是采用視頻技術(shù)和基于Internet的信息技術(shù),特別是利用Internet的非同步教學(xué)、雙向交互式的視頻教學(xué)和單向式預(yù)錄視頻教學(xué)技術(shù)[3].迄今為止,有1 500多家機(jī)構(gòu)使用其提供的服務(wù).在國內(nèi),20世紀(jì)90年代中期,網(wǎng)絡(luò)教育開始發(fā)展,網(wǎng)上交互式學(xué)習(xí)和網(wǎng)上教學(xué)系統(tǒng)開始有雛形[4].東北師范大學(xué)教育技術(shù)學(xué)專業(yè)對(duì)基于案例教學(xué)的網(wǎng)絡(luò)交互學(xué)習(xí)環(huán)境下的學(xué)習(xí)流程進(jìn)行了深入研究,并在此基礎(chǔ)上結(jié)合現(xiàn)有的教學(xué)理論與學(xué)習(xí)理論,對(duì)基于案例教學(xué)的網(wǎng)絡(luò)交互平臺(tái)的構(gòu)建進(jìn)行了全面的探討和研究.現(xiàn)階段的網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺(tái)既有在教學(xué)系統(tǒng)的基礎(chǔ)上,從對(duì)教學(xué)過程(課件的制作與發(fā)布、教學(xué)組織、教學(xué)交互、學(xué)習(xí)支持和教學(xué)評(píng)價(jià))的全面支持,到教學(xué)的管理(用戶與課程的管理),乃至與網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源庫及其管理系統(tǒng)的整合,都集成了網(wǎng)絡(luò)教學(xué)需要的主要子系統(tǒng),形成了一個(gè)相對(duì)完整的網(wǎng)絡(luò)教學(xué)支撐環(huán)境[5].近幾年來,基于各種網(wǎng)絡(luò)的交互式學(xué)習(xí)平臺(tái)陸續(xù)出現(xiàn),有基于Wiki的高校師生交互學(xué)習(xí)平臺(tái),從某高職院校的網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)實(shí)際出發(fā),選擇HDWiki引擎系統(tǒng)開發(fā)和實(shí)現(xiàn)了上述平臺(tái),已證明所提出方法的正確性和可行性[6];基于3G時(shí)代的移動(dòng)學(xué)習(xí)模式,它基于對(duì)移動(dòng)學(xué)習(xí)模式現(xiàn)狀的分析,針對(duì)當(dāng)前移動(dòng)學(xué)習(xí)模式存在資源形式單一、功能簡單、交互性差等不足,提出基于專家系統(tǒng)的移動(dòng)學(xué)習(xí)模式[7].

1 問題的提出

電子資源數(shù)量的迅速膨脹,使學(xué)生很難根據(jù)自己的情況進(jìn)行資源的收集和選擇利用,急需一個(gè)具有一定智力的輔助工具.交互式學(xué)習(xí)平臺(tái)具有滿足學(xué)生自主學(xué)習(xí)的重要功能.包括BBS、在線答疑、智能搜索等功能[8-9].現(xiàn)在重點(diǎn)開發(fā)的是交互式學(xué)習(xí)功能,交互式學(xué)習(xí)的種類有很多種,但出現(xiàn)的問題也比較多,主要表現(xiàn)為:

與教師交互不能做到及時(shí).為了準(zhǔn)確解答學(xué)生提出的問題,一些交互系統(tǒng)設(shè)計(jì)了人工交互界面,學(xué)生可以留言或提出問題或提交作業(yè)等.教師每周1～2次進(jìn)行評(píng)閱或解答.這種借助教師構(gòu)成的主觀智能在一定程度上彌補(bǔ)的機(jī)器智能的不足.但是學(xué)生的很多問題都不能得到及時(shí)的解答,影響了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.

與資源的交互不能有效的選擇.在交互式學(xué)習(xí)的過程中,資源基本上是按照關(guān)鍵詞和系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框架進(jìn)行的搜索,滿足關(guān)鍵詞的資源很多,所以不能有效地選擇學(xué)生應(yīng)該利用的資源,輔助學(xué)生學(xué)習(xí),做不到因材施教,導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)困難.

數(shù)學(xué)公式和圖形等非文本信息難以處理.數(shù)學(xué)公式和圖形都是非文本格式的信息.計(jì)算機(jī)無法對(duì)這些信息進(jìn)行有效分析過程,嚴(yán)重阻礙了數(shù)學(xué)交互式學(xué)習(xí)的有效推廣.

因此,研究基于專家系統(tǒng)設(shè)計(jì)以學(xué)生自主學(xué)習(xí)為主的網(wǎng)上交互式系統(tǒng),根據(jù)學(xué)生擁有數(shù)學(xué)知識(shí)的特點(diǎn)和對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)認(rèn)識(shí)的水平,找到適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)方法和案例,設(shè)計(jì)專家系統(tǒng)完成網(wǎng)上自主學(xué)習(xí)和輔導(dǎo),及時(shí)解決學(xué)生在網(wǎng)上學(xué)習(xí)遇到的問題,并能指導(dǎo)學(xué)生及時(shí)調(diào)整自己的學(xué)習(xí)行為具有十分重要的意義.

2 網(wǎng)上交互式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)專家系統(tǒng)總體設(shè)計(jì)

基于專家系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)交互式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)系統(tǒng)通過具體分析學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)的各種行為、出現(xiàn)的錯(cuò)誤等信息,找出學(xué)生在學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)能力、目標(biāo)達(dá)成等方面存在的主要問題,為學(xué)生提供專家級(jí)水平的學(xué)習(xí)建議.該學(xué)習(xí)系統(tǒng)由數(shù)學(xué)知識(shí)庫、動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)庫和推理機(jī)組成,為交互式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供后臺(tái)分析、推理等功能,如圖1所示.

圖1 基于專家系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)交互式

2.1 數(shù)學(xué)知識(shí)庫設(shè)計(jì)

數(shù)學(xué)知識(shí)數(shù)據(jù)庫包括數(shù)學(xué)問題庫、數(shù)學(xué)工具庫和專家知識(shí)庫.這里將數(shù)學(xué)知識(shí)按照選修和必修分成兩大類.在每種類型中,按照章節(jié)進(jìn)行了二次分類.在每一章節(jié)中,又按照概念知識(shí)、應(yīng)用知識(shí)、運(yùn)算求解知識(shí)、推理論證知識(shí)、空間想象知識(shí)、抽象概括知識(shí)等多種知識(shí)等進(jìn)行分類.每個(gè)具體的知識(shí)按照知識(shí)網(wǎng)絡(luò)、操作網(wǎng)絡(luò)和問題網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了系統(tǒng)的標(biāo)定,使這些知識(shí)能夠從多角度進(jìn)行智能分類和檢索,為快速分揀提供可能.

數(shù)學(xué)問題庫包括編制的數(shù)學(xué)問題及其關(guān)聯(lián)描述知識(shí),具體是指每道題的知識(shí)點(diǎn)、難度、作用、解題方法、思維難度和習(xí)題之間的邏輯結(jié)構(gòu)、認(rèn)知結(jié)構(gòu)和解題提示等.數(shù)學(xué)工具庫主要是用于輔助學(xué)生學(xué)習(xí)和探索的各種在線工具,包括作圖工具、繪圖工具、計(jì)算工具、書寫工具和通訊工具等.專家知識(shí)庫主要保存教師經(jīng)驗(yàn)、記憶方法、教育學(xué)心理學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)教學(xué)論、教學(xué)評(píng)價(jià)方法等信息.這些知識(shí)作為學(xué)生行為分析的理論基礎(chǔ),主要表現(xiàn)為相關(guān)關(guān)系表.

2.2 動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)庫設(shè)計(jì)

動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)庫是根據(jù)用戶行為構(gòu)建的關(guān)于學(xué)生學(xué)習(xí)過程、學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)經(jīng)歷的臨時(shí)數(shù)據(jù)庫.它要時(shí)時(shí)記錄每個(gè)用戶的自然信息、學(xué)習(xí)軌跡、閱讀內(nèi)容、練習(xí)題數(shù)、錯(cuò)誤信息,所用時(shí)間、測(cè)試練習(xí)成績等學(xué)習(xí)行為,為智能推理和交互功能提供在線的實(shí)時(shí)信息.該數(shù)據(jù)庫能夠?qū)W(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行分類儲(chǔ)存和整理,保證用最簡單的數(shù)據(jù)表述學(xué)生的現(xiàn)實(shí)學(xué)習(xí)狀況.

2.3 推理機(jī)設(shè)計(jì)

推理機(jī)是根據(jù)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)庫保存的學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)歷、學(xué)習(xí)行為和學(xué)習(xí)效果等信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,利用專家知識(shí)中的學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)模型,給出每個(gè)學(xué)生的評(píng)價(jià)結(jié)果,對(duì)學(xué)習(xí)過程進(jìn)行及時(shí)的推理判斷;再利用評(píng)價(jià)結(jié)果,在專家知識(shí)庫中進(jìn)行智能檢索,給學(xué)生提供最佳的學(xué)習(xí)資源和學(xué)習(xí)建議的推理過程.推理包括順序推理、條件推理、歸納推理、可能性推理、模糊推理.順序推理是按照一個(gè)的邏輯順序設(shè)定學(xué)習(xí)的流程,實(shí)現(xiàn)了解、理解、掌握和靈活運(yùn)用的不斷提升.比如當(dāng)學(xué)生某個(gè)單元的概念理解模塊還沒有過關(guān)時(shí),該知識(shí)的應(yīng)用和解題訓(xùn)練等方面就自動(dòng)鎖定,當(dāng)學(xué)生點(diǎn)擊這些模塊時(shí),系統(tǒng)會(huì)提示學(xué)生先進(jìn)行概念學(xué)習(xí)和初級(jí)訓(xùn)練,體現(xiàn)學(xué)習(xí)過程的漸進(jìn)性,實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)過程的逐步提高,避免大跨度學(xué)習(xí)影響學(xué)習(xí)效果.條件推理是只根據(jù)學(xué)生某種特定行為,分析學(xué)生在知識(shí)記憶、學(xué)習(xí)興趣、解題技能和思維能力等方面的多元智能狀況,然后給出系統(tǒng)記憶、基礎(chǔ)訓(xùn)練和綜合訓(xùn)練等各種學(xué)習(xí)建議,提高學(xué)生學(xué)習(xí)過程的有效性.歸納推理是根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的具體過程,概括出學(xué)生存在哪些問題,并給與強(qiáng)化訓(xùn)練的建議.比如在某一測(cè)試中,題做錯(cuò)了,則會(huì)給出一個(gè)相近的類型的題,如果還是沒有做出來,則說明該生在該部分內(nèi)容學(xué)習(xí)中存在一定的問題.然后再給出一些更具體的診斷性題,再根據(jù)學(xué)生的結(jié)果概括出學(xué)生存在的問題屬于哪類問題,最后根據(jù)推理結(jié)果,給出下一步學(xué)習(xí)建議.可能性推理是一種比較復(fù)雜的推理過程,是在問題不是很明確的時(shí)候給學(xué)生兩種以上可行性推理結(jié)果,由學(xué)生進(jìn)行選擇,確定推理結(jié)果的推理.比如某個(gè)問題解錯(cuò)了會(huì)有多種可能,如果按照歸納推理做下去可能會(huì)花很多時(shí)間進(jìn)行診斷,如果采用可能性推理,由學(xué)生自己參與判斷就會(huì)很快做出結(jié)論,從而提高訓(xùn)練的效率.

還有一種比較常見的推理方式是模糊推理,表現(xiàn)形式為:

IFXisATHENYisB

現(xiàn)存在一個(gè)論域U上的模糊子集A′,并且A與A′可以模糊匹配,可以推理獲得如下結(jié)論:

知識(shí): IFXisATHENYisB

證據(jù):XisA′

結(jié)論:YisB′

其中B′是Y上的模糊子集.根據(jù)條件可信度和權(quán)重推出該條規(guī)則的成立的可能性.在智能網(wǎng)上交互式學(xué)習(xí)中,A是導(dǎo)致學(xué)生對(duì)某個(gè)章節(jié)知識(shí)掌握程度不同的原因,這些是不確定的.通過模糊推理,篩選出可信度比較高的原因,若可能會(huì)匹配出多種原因,還需要對(duì)其分析,找出最終的原因,尋找出有針對(duì)性的解決方法.

3 網(wǎng)上交互式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)系統(tǒng)設(shè)計(jì)

網(wǎng)上交互式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)系統(tǒng)界面是學(xué)生和專家系統(tǒng)交流的接口,在該系統(tǒng)的主界面分成兩級(jí)界面.一級(jí)主界面包括:系統(tǒng)功能介紹、登陸窗口、專家點(diǎn)評(píng)和學(xué)習(xí)建議等.是對(duì)整個(gè)交互式學(xué)習(xí)系統(tǒng)的完整介紹.登錄后進(jìn)入二級(jí)界面.其中包括:交互學(xué)習(xí)、交互訓(xùn)練、闖關(guān)練習(xí)、智能問答、學(xué)習(xí)管理、輔助工具和質(zhì)量評(píng)價(jià)等.

(1) “交互學(xué)習(xí)”設(shè)計(jì).是按照課程的章節(jié)進(jìn)行基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí),包括學(xué)習(xí)課件、教學(xué)視頻、背景知識(shí)和數(shù)學(xué)活動(dòng)建議等.

(2) “交互訓(xùn)練”設(shè)計(jì).學(xué)生可以根據(jù)自己對(duì)知識(shí)的掌握程度,自行選擇要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.專家系統(tǒng)也會(huì)根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,通過分析之前的學(xué)習(xí)記錄,對(duì)掌握不牢固的知識(shí)加強(qiáng)聯(lián)系,如果該類型的題反復(fù)出錯(cuò),系統(tǒng)就會(huì)調(diào)出稍微比較基礎(chǔ)的知識(shí)供學(xué)生練習(xí),直到能夠掌握住.根據(jù)學(xué)生做練習(xí)的記錄,推理機(jī)找到學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié),提供針對(duì)性練習(xí),實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)的智能化.比如在做選擇題時(shí),若C是正確答案,而在知識(shí)庫中設(shè)計(jì)的其他選項(xiàng)A是由于混淆概念而得出的答案,B是由于計(jì)算錯(cuò)誤而得到的答案,D是根本沒有掌握到該知識(shí)而得到的答案,推理機(jī)就會(huì)根據(jù)選擇的選項(xiàng),給出建議的學(xué)習(xí)方法和下一步的學(xué)習(xí)計(jì)劃.

(3) “闖關(guān)練習(xí)”設(shè)計(jì).根據(jù)知識(shí)的難易程度,在學(xué)生學(xué)習(xí)訓(xùn)練的過程中,根據(jù)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)庫中記錄的信息和知識(shí)庫中的知識(shí),按照難易程度給出問題,一步步闖關(guān),如果某個(gè)關(guān)過不去,專家系統(tǒng)分析之后,就會(huì)給出此關(guān)相關(guān)的簡單的問題,循序漸進(jìn),直到闖關(guān)成功.

(4) “智能問答”設(shè)計(jì).首先是由學(xué)生輸入自己的疑問,接著通過專家系統(tǒng)對(duì)疑點(diǎn)中的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行語義分析,查找涉及的已經(jīng)解答過的相近問題的答案.在設(shè)計(jì)知識(shí)庫時(shí),答疑庫中存儲(chǔ)了一些常見問題,當(dāng)有學(xué)生問到這些問題的時(shí)候,首先采用的是自動(dòng)答疑,如果學(xué)生對(duì)自動(dòng)答疑不滿意,則轉(zhuǎn)入人工答疑部分,允許學(xué)生在線提問,由老師進(jìn)行解答,并將接到結(jié)果存入知識(shí)庫中,并發(fā)給提問的學(xué)生,如圖2所示.其中,答疑庫主要是用來轉(zhuǎn)換領(lǐng)域信息和智能答疑知識(shí)的,對(duì)知識(shí)庫進(jìn)行結(jié)構(gòu)化和層次化處理,通過推理機(jī)存取解決問題時(shí)出現(xiàn)的信息.問題庫中保存了容易出現(xiàn)的疑問點(diǎn),先對(duì)把這些問題的范圍確定之后,對(duì)其分析,找出知識(shí)點(diǎn)的關(guān)系.智能答疑有效的解決了與教師的交互不及時(shí)的問題,提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率,也是學(xué)生之間進(jìn)行相互交流的答疑方法.

圖2 智能答疑圖Fig.2 Intelligent question answering figure

(5) “學(xué)習(xí)管理”設(shè)計(jì).學(xué)習(xí)不單單是學(xué)習(xí)知識(shí)的過程,還是對(duì)所學(xué)的知識(shí)以及自己的掌握程度進(jìn)行總結(jié)的過程.在學(xué)習(xí)管理模塊中,可以幫助學(xué)生總結(jié)自己的學(xué)習(xí)狀況.通過存儲(chǔ)在數(shù)據(jù)庫中的同步學(xué)習(xí)狀態(tài)、差異鑒定狀態(tài)、闖關(guān)狀態(tài)的學(xué)習(xí)情況的積累的經(jīng)驗(yàn)值,對(duì)運(yùn)算求解、推理論證、空間想象、抽象概括四個(gè)方面的整個(gè)數(shù)學(xué)能力水平進(jìn)行評(píng)估;根據(jù)學(xué)生從注冊(cè)之日起到現(xiàn)在,登錄網(wǎng)站進(jìn)行學(xué)習(xí)的情況,繪出學(xué)習(xí)規(guī)律圖.理想的學(xué)習(xí)規(guī)律是:圖形呈現(xiàn)連續(xù)狀態(tài);根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)值變化量與做題數(shù)量關(guān)系,繪出學(xué)習(xí)K線圖,若發(fā)現(xiàn)做題數(shù)量多,但學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)變化量小,則說明此時(shí)間段學(xué)習(xí)效率偏低,如圖3所示;根據(jù)不同時(shí)間點(diǎn)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)值變化情況,繪出學(xué)習(xí)走勢(shì)圖,圖形越陡,說明此時(shí)間段學(xué)習(xí)效果較好,如圖4所示;根據(jù)學(xué)生在各個(gè)訓(xùn)練模塊學(xué)習(xí)的時(shí)間比例顯示出學(xué)生的學(xué)習(xí)時(shí)間分配圖,理想的訓(xùn)練分配應(yīng)該是概念訓(xùn)練、梯度訓(xùn)練、能力訓(xùn)練(各項(xiàng)能力之和)三者達(dá)到均衡,如圖5所示;根據(jù)學(xué)生在各個(gè)訓(xùn)練模塊的正誤率情況繪出學(xué)習(xí)正誤率圖,如圖6所示,若某項(xiàng)訓(xùn)練的錯(cuò)誤率偏高,說明此模塊訓(xùn)練錯(cuò)題較多,建議進(jìn)行再次訓(xùn)練.

圖3 學(xué)習(xí)K線圖Fig.3 K line graph of learning

圖4 11月份學(xué)習(xí)走勢(shì)圖Fig.4 Trend graph of learning of November

圖5 學(xué)習(xí)時(shí)間分配圖Fig.5 Time assignment diagram of learning

圖6 學(xué)習(xí)正誤數(shù)量圖

圖7 自定義函數(shù)輔助界面Fig.7 Auxiliary interface of custom functions

圖8 其他輔助工具界面Fig.8 Interface of other auxiliary tools

(7) “質(zhì)量評(píng)價(jià)”設(shè)計(jì).對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量的評(píng)價(jià)是通過交互式訓(xùn)練中積累的經(jīng)驗(yàn)值和網(wǎng)上測(cè)試完成的.交互式訓(xùn)練中學(xué)習(xí)質(zhì)量的評(píng)價(jià)是通過積累的經(jīng)驗(yàn)值的變化表現(xiàn)出來的.在學(xué)習(xí)管理中,通過學(xué)習(xí)走勢(shì)圖、學(xué)習(xí)K線圖、學(xué)習(xí)正誤率對(duì)學(xué)習(xí)質(zhì)量的進(jìn)行評(píng)價(jià).而基于專家系統(tǒng)的網(wǎng)上測(cè)試的智能性主要是在智能的組織卷子上.通過組織后的試卷都能夠滿足不同的學(xué)生的要求,并且是科學(xué)的、合理的、隨機(jī)的.在智能的組織試卷的過程中,專家系統(tǒng)會(huì)參考學(xué)生對(duì)該模塊的知識(shí)的掌握和領(lǐng)會(huì)程度,為得到測(cè)試點(diǎn)知識(shí)的權(quán)值和難度系數(shù),通過算法,從題庫中找到滿足要求的試題.智能的組織試卷是在專家系統(tǒng)知識(shí)的表示方式和推理過程的實(shí)現(xiàn)方式模擬人類的想法確定試題.因材施教的能力體現(xiàn)的淋漓盡致.測(cè)試之后,提交答案.系統(tǒng)根據(jù)測(cè)試結(jié)果,指出期間學(xué)習(xí)中的漏洞,提出下一步的學(xué)習(xí)計(jì)劃并設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)方案.

4 結(jié) 語

基于專家系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)交互式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)能夠根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)行為,主動(dòng)分析學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和困難,及時(shí)提供必要的幫助和指導(dǎo),避免學(xué)生盲目閱讀、做題過難和長時(shí)間停留等問題.克服了現(xiàn)有網(wǎng)絡(luò)交互式學(xué)習(xí)系統(tǒng)的缺點(diǎn),在智能學(xué)習(xí)、智能答疑、智能測(cè)試和可視化輔助工具設(shè)計(jì)上,進(jìn)行了深入研究.以學(xué)生的學(xué)習(xí)為中心,緊緊圍繞學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握情況,使學(xué)生能夠自主地選擇學(xué)習(xí)領(lǐng)域和學(xué)習(xí)方式;更重要的是,網(wǎng)上學(xué)習(xí)的靈活性,在選擇學(xué)習(xí)方式、學(xué)習(xí)進(jìn)度、學(xué)習(xí)時(shí)間和地點(diǎn)等各個(gè)方面都可以根據(jù)學(xué)生的具體情況,自行選擇,實(shí)現(xiàn)因材施教的教學(xué)理念.

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